基于阶跃测试的多变量时滞系统辨识方法与流程

本发明涉及一种基于阶跃测试的多变量时滞系统的辨识方法，包括在频域对时滞对象的辨识方法及其在基于阶跃测试的多变量系统的应用，主要应用于过程控制领域。

背景技术：

在实际化工生产过程中，许多化工过程都存在纯滞后环节，如图1所示的减压加热炉就存在这许多这样的纯滞后环节，如改变进料量需要隔一段时间才能反映在出口温度上，改变高压瓦斯量或引风量炉膛内负压也需要若干时间后才能有相应变化等。

设计控制器时，许多控制器设计方法都依赖准确度较高的被控对象模型，比如内模法等。并且，纯滞后时间不仅是模型的一个比较重要的参数，而且会对整个控制系统产生很大的影响(若用于设计控制器时所参照纯滞后时间与实际相差比较大，可能造成控制系统的不稳定)。

传递函数模型是工程技术人员最为熟悉的模型。然而，由于纯滞后环节的存在，传递函数模型将变成非线性模型，这无疑会给模型的参数辨识带来困难。

近年来，针对带纯滞后环节的连续系统的辨识方法，前人已经有了一定的研究成果。比如时域内，王庆国等在“Robust identification of continuous systems with dead-time from step responses,Automatica.2001”中提出的基于阶跃测试的鲁棒性辨识法，主要思想是把纯滞后时间看成是输入滞后，然后对微分方程进行多次积分得到回归方程，最后用最小二乘法估计出各个参数。这种方法之所以具有鲁棒性的原因是积分作用抑制噪声的影响。再如频域内，刘涛等在“A frequency domain step response identification method for continuous-time processes with time delay,J.Process Control.2010”中提出的频域辨识法，这种方法直接基于传递函数模型，由时域数据计算出系统的频域响应，再在频域内对传递函数变形求解出参数。

然而，这些辨识方法或多或少存在一些不足。首先，基于微分方程多次积分的辨识方法虽然能够解决滞后模型的辨识问题，但这种方法不能直接用于工业现场普遍存在的闭环系统；即便这种方法利用闭环辨识的间接法来辨识闭环系统，也将带来间接辨识所存在的辨识模型需要比辨识对象阶次高的问题。其次，刘涛等的频域辨识方法辨识高阶时滞对象时，若要得到比较精确的辨识参数势必要增加计算量。再次，有些辨识方法对测试信号有着比较高的要求(如需要白噪声或M序列等)使得这些方法只停留在理论研究上，而不能再实际工业生产中得到广泛应用。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明主要目的是针对带纯滞后环节的连续系统提供了一种频域内的系统辨识方法，该方法不仅能有效的估计出模型的各个参数，而且能够直接用于闭环系统的辨识而不增加被辨识模型的阶次。工业现场中使用最多且最容易得到的阶跃信号即可满足本方法的测试要求。

基于阶跃测试的多变量时滞系统辨识方法，其特征在于，

系统测试单元，用于激励被辨识对象，从而得到用于辨识的输入输出数据。

数据处理单元，将系统测试所得的数据进行降噪等处理使得到的数据受噪声影响小，并且根据处理得到的数据计算系统的频域响应。

参数估计单元，将纯滞后环节进行线性化处理，然后通过最小二乘法估计出各个参数，最后通过迭代优化各个模型参数。

一般解耦后的n输入n输出控制系统用如图2所示的控制结构表示，其中R为输入端，E为偏差，为分散控制器，为被控对象，Y为系统输出，若无特别说明，本发明中所有s均表示傅里叶变换算子s＝jω，ω为角频率，j为虚数单位。假设系统初始时已进入稳态，说明一下如何算是稳态其具体的测试过程为：首先在第一个回路的设定端施加一个阶跃测试信号，其它回路保持不变，直至整个系统再次进入另一个稳定状态，记录这一过程的输入输出数据。然后，保持第一个回路的设定端的阶跃测试信号不变，对第二个回路进行阶跃测试，其他回路保持不变，直至整个系统再次进入稳定状态，记录这一过程的输入输出数据。依次类推，直至将所有回路都测试完成。

通过对所得的输入输出数据进行归一化、快速傅里叶变换处理，根据下式计算出被控对象的频域响应矩阵Gp_ic(s)为矩阵Gp(s)第i行c列的元素，1≤i,c≤n。

其中，为第l次测试时第i个回路的偏差值的频域响应(即设定值与输出值之差的频域响应)，Gc_ii(s)为第i个回路的控制器的频域响应,为第l次测试时第i个回路的输出变化值的频域响应,1≤l≤n。

在得到被辨识对象的频域响应矩阵Gp(s)后，需要对其中的每一个子子系统Gp_ic(s)进行建模，所辨识的子子系统的传递函数模型描述为

其中，e^-θs为纯滞后项，θ为纯滞后时间,则θ，a_i(1≤i≤d)和b_d(1≤d≤m<d)公式字母d有问题都是需要被辨识的参数。

首先，我们需要将纯滞后项进行线性化。如图3所示，假设s＝1，θ的真值为1.25，从图中看出，e^-θs在不同的点进行一阶泰勒展开所产生的误差是不一样的。展开点越接近真实值，误差越小。为减小近似误差，首先由输入输出曲线估算出纯滞后时间的数值θ₀(可取测试信号输入时刻与输出开始有变换时刻的时间间隔即可)，然后将纯滞后项在θ₀处进行一阶泰勒展开

由此，被辨识的模型近似为

即

ψ(s)＝φ^T(s)γ

其中，φ^T(s)为φ(s)的转置，且

为了估算被辨识模型的各个参数，需要不同频率点系统的频域响应值。令s_k＝jω_k(k＝1,2,…,K),(K≥m+d+2)(s_k为s的不同取值，ω_k为角频率ω的不同取值，K的取值也不能太大，一般取20就了)，计算出系统在不同频率点的频域响应值，但由于频域响应值一般都是复数，直接利用上式进行最小二乘法求解会带来不必要的困难，因此，令

其中，没有定义右上标T表示矩阵转置，Re(Ψ)和Im(Ψ)表示分别取矩阵Ψ中所有元素实部和虚部所形成的两个新矩阵，同理Re(Φ)和Im(Φ)表示分别取矩阵Φ中所有元素实部和虚部所形成的两个新矩阵。则

然后，对上式利用最小二乘法求解出γ的值

其中，矩阵为的转置。

在这里，我们给出能包含大部分工业过程的一阶和二阶加纯滞后环节模型的辨识结果表达式。

当d＝1,m＝0时，即一阶加纯滞后模型辨识结果：

其中γ(x₁)为矩阵γ的第x₁个元素，x₁的取值是1,2,3；分别表示a₁,b₀,θ的估计值。

当d＝2,m＝1时，即二阶加纯滞后模型辨识结果：

其中，γ(x₂)为矩阵γ的第x₂个元素，x₂的取值是1,2,3,4,5；分别表示a₁,a₂,b₀,b₁,θ的估计值。

由于θ₀只是通过输入输出曲线得到的一个估计值，这可能会给线性近似带来一定误差，因此需要对辨识结果进行进一步优化。由前面的参数估计过程，纯滞后时间的一个新的估计值是得到的，设为在此基础上，利用迭代原理对估计结果进行进一步优化。令重新利用上述方法估计各个参数，得到新的滞后时间估计值。同理，重复上述过程，直至所得的前后两次估计得到的纯滞后时间估计值相等为止，从而最终确定模型的各个参数。

总结上述内容，本发明内容用图4所示的流程图直观概括说明。具体实施方式中给出的例子表明了本方法的有效性及其他特性。

附图说明

图1减压加热炉图

图2多变量控制系统结构图

图3 e^-θ在不同点处的一阶泰勒展开图

图4辨识方法流程图

图5阶跃顺序测试下的系统输出响应图

图6辨识模型与实际过程奈奎斯特曲线对比图，其中实线为实际过程，**为辨识模型

图7辨识方法流程示意图

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例子对本发明进行详细说明。说明书仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示的减压加热炉，高压瓦斯量、进料流量、鼓风量等对进料出口温度、进料负荷、加热炉烟气出口氧气含量等的影响都相互耦合起来了，改变一种输入量势必会对其他输出量都有影响。为此，不能单纯的将各个控制量与某一个被控量对应成单变量系统，而需要综合地采用多变量控制系统来描述这个问题。

本例以一个经典的带有强耦合特性和显著滞后特性的Wood&Berry模型为例，详细地说明本发明的具体实施步骤。

其传递函数矩阵为

采用如图2所示的控制策略，其中控制器为PID控制器，分别为

按照系统测试单元的方法所得的输入输出曲线如图5所示。将所得的输入输出数据进行滤波、归一化等处理后，计算出输出响应每次阶跃测试的在各个频率点的傅里叶变换，然后根据发明内容中计算频域响应矩阵的方法计算出对象的频域响应矩阵。所取的频率点为其中ωc为被辨识对象的截止频率，本例中K＝20。

待所有频率点的频域响应都计算得到后，再利用发明内容所提供的带纯滞后环节的连续系统迭代辨识法估计出具体模型。以子子模型为例，选取纯滞后时间的初始值为0，通过该法得到的辨识结果为

时域和频域误差分别为：err＝5.8086×10^-6，ERR＝0.26％，其中误差的计算方法为

其中，N为所取采样点的个数，T_s为采样周期，y(pT_s)为真实过程在第p个采样点的输出值，为估计出的模型在第p个采样点的输出值；Gp(jω)和分别为真实过程和估计出的模型在频率为ω时的频域响应值。

迭代过程如表1所示，从表中看出，迭代收敛速度特别快，且准确度越来越高。

表1子子模型迭代过程

通过同样的方法辨识出其他子子模型，最终多变量过程的估计模型为

相应的，图6为辨识模型与实际过程模型的奈奎斯特曲线。其中实线和*分别为实际过程和辨识模型的奈奎斯特曲线。从该图中看出本发明的辨识精度非常高。

本发明主要在频域解决了带纯滞后环节的连续系统的辨识问题，并且步骤简单，操作可行性高。从所举的例子来看，本发明具有比较高的辨识精度，收敛速度比较快，能够减小线性近似所带来的误差，为控制器的进一步优化提供高精度模型，具有十分重要的实际意义。

上述仅仅是对本发明精神的展示，而不是限制。