一种基于控制约束的扩展鲁棒H∞的无人机控制方法与流程

技术特征：

1.一种基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建固定翼无人机非线性模型，该非线性模型包括12个状态量，分别是速度V、攻角α、侧滑角β、滚转角φ、俯仰角θ、偏航角ψ，滚转角速率p、俯仰角速率q，偏航角速率r，以及决定无人机位置的三个状态量[x_g，y_g，h]，分别是前向位移，侧向位移和高度；

步骤2、将步骤1的无人机非线性模型进行线性化处理，得到线性化后的模型，写成带有扰动w与控制输出z的意义下的状态空间方程；

步骤3、确定电机转速舵机偏转角度的极限值u_imax，根据极限值构建控制量约束矩阵X，推导出控制量约束线性矩阵不等式；

步骤4、对步骤2中构建的线性化后的模型进行扩展，对需要进行指令追踪的状态量进行误差处理，如速度V、侧滑角β，并且将误差积分项加入到线性化后的模型中完成模型的扩展；

步骤5、选取性能指标γ₁，γ₂，Δ，将推导出的控制量约束线性矩阵不等式，与原控制方法要求的线性矩阵不等式联立得到新的线性矩阵不等式组，然后利用迭代减小性能指标的方法，不断用次优控制器去逼近最优控制器，最后得到满足控制量约束要求且使系统闭环稳定的鲁棒控制器。

2.根据权利要求1所述的基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，步骤1中的状态变量为[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T，包含这些状态量的非线性模型为：

式中，m代表固定翼无人机的质量，V代表固定翼无人机的空速，F_t代表固定翼无人机发动机的推力，X^w，Y^w，Z^w分别是固定翼无人机受到的合气动力在Ox_w，Oy_w，Oz_w轴上的分量，分别是固定翼无人机的重力在Ox_w，Oy_w，Oz_w上的分量，p^w，q^w，r^w分别是固定翼无人机角速度在Ox_w，Oy_w，Oz_w轴上的分量，p，q，r分别是固定翼无人机的角速度在Ox，Oy，Oz轴上的分量，I_xx，I_yy，I_zz是固定翼无人机对Ox，Oy，Oz轴的转动惯量，I_xz是固定翼无人机对面Oxy的惯性积，

3.根据权利要求1所述的基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，步骤2中系统的意义下的状态空间方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=Ax+B_{1}w+B_{2}u\\ z=C_{1}x+D_{11}w+D_{12}u\\ y=C_{2}x+D_{21}w+D_{22}u\end{array}\right.$

式中，x＝[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T是状态变量矢量，A是状态系数矩阵，w是扰动矢量，B₁是扰动系数矩阵，u＝[n δ_e δ_a δ_r]^T是控制矢量，其中n，δ_e，δ_a，δ_r分别代表电机转速，升降舵偏转角度，副翼偏转角度和方向舵偏转角度，B₂是控制系数矩阵，C₁，C₂是状态加权矩阵，D₁₁，D₂₁是扰动加权矩阵，D₁₂，D₂₂是控制加权矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，步骤3构建控制量约束矩阵X，其主对角线元素满足其中，已知控制量电机转速和舵机偏转角度u_i(t)的范围|u_i(t)|＜u_imax，i＝1，2，3，4；

则对控制量约束的控制的控制器需要满足的线性矩阵不等式组为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}AP+B_{2}Y+{(AP+B_{2}Y)}^T& B_1& {(C_{1}P+D_{12}Y)}^T\\ {B_1}^T& -\mathrm{\γ}I& {D_{11}}^T\\ C_{1}P+D_{12}Y& D_{11}& -\mathrm{\γ}I\end{array}\right]\<0\\ \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\α}}X& Y\\ Y^T& Q\end{array}\right]\≥0\end{array}\right.$

式中α＝γ²w_max，w_max是扰动的最大值，P是一个正定且对称的变量矩阵，Y是一个普通矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，步骤4对步骤2中构建的线性化后的模型进行扩展，增加误差积分项，具体为：

步骤4-1、将误差信号的积分作为状态变量加入到状态空间方程中，具体的方法可用下列公式表示：

$\left[\begin{array}{c}e\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{x}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -I\\ 0& A\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\∫e\left(t\right)dt\\ x\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ B_2\end{array}\right]u\left(t\right)+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ 0& B_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]$

式中e(t)代表需要追踪指令信号的状态变量的误差，∫e(t)dt就是该误差的积分，r(t)代表需要追踪的指令信号，此时的扰动信号由真实扰动信号w(t)和指令信号r(t)构成，因此，误差积分信号加入后的状态空间更新方程表示为：

$\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}=\stackrel{\‾}{A}\stackrel{\‾}{x}+{\stackrel{\‾}{B}}_1\stackrel{\‾}{w}+{\stackrel{\‾}{B}}_{2}u;$

其中需要追踪指令信号的变量为[V α β φ θ ψ p q r x y h]^T；

步骤4-2、将包含指令信号r与真实扰动信号w的扩展扰动加入系统是通过变换状态空间方程得到的，即将需要的状态空间表达式中的状体迁移项进行如下转换，此时指令信号便会出现在控制输入端：

$\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}=\stackrel{\‾}{A}\stackrel{\‾}{x}+{\stackrel{\‾}{B}}_1\stackrel{\‾}{w}+{\stackrel{\‾}{B}}_{2}u\⇒\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}=\stackrel{\‾}{A}\stackrel{\‾}{x}+\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{B}}_1& {\stackrel{\‾}{B}}_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{w}\\ u\end{array}\right].$

6.根据权利要求1所述的基于控制约束的扩展鲁棒的无人机控制方法，其特征在于，步骤5中迭代的方法具体为：

用二分法不断的减小性能指标γ的取值，不断用次优控制器||G_zw(s)||_∞＜γ逼近最优控制器最后求得满足性能要求，且对控制量具有约束的控制器，具体为：

步骤5-1、选取性能指标γ₁，γ₂，Δ，其中指标γ₁使线性矩阵不等式无解，则求取的是次优控制器中的一个极限；γ₂能够使线性矩阵不等式有解，Δ是性能需要的精度；

步骤5-2、取新的γ′＝(γ₁+γ₂)/2，将γ′带入需要满足的线性矩阵不等式组：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\‾}{A}P+{\stackrel{\‾}{B}}_{2}Y+{(\stackrel{\‾}{A}P+{\stackrel{\‾}{B}}_{2}Y)}^T& {\stackrel{\‾}{B}}_1& {(C_{1}P+D_{12}Y)}^T\\ {{\stackrel{\‾}{B}}_1}^T& -\mathrm{\γ}I& {D_{11}}^T\\ C_{1}P+D_{12}Y& D_{11}& -\mathrm{\γ}I\end{array}\right]\<0\\ \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\α}}X& Y\\ Y^T& Q\end{array}\right]\≥0\end{array}\right.$

步骤5-3、对矩阵不等式解的情况进行判断，如果γ′使线性矩阵不等式组有解，那么γ₂＝γ′，如果无解则γ₁＝γ′，判断是否满足|γ₁-γ₂|＜Δ，如果不满足返回步骤5-2，如果满足，则取γ＝γ₂，求出满足线性矩阵不等式组的P与Y，最后得到接近最优的控制器K＝YP^-1。