针对空间密频结构的稳定自适应模糊主动振动控制方法与流程

技术特征：

1.一种针对空间密频结构的稳定自适应模糊主动振动控制方法，其特征在于步骤如下：

(1)将结构n阶物理空间模型经坐标变换转化到独立模态空间，获得结构n阶独立模态空间模型；

(2)对于上述步骤(1)建立的结构n阶独立模态空间模型，采用模态截断方法进行降阶处理，获得由m阶主模态组成的低阶独立模态空间模型；

(3)对于上述步骤(2)获得的结构低阶独立模态空间模型，为每一阶主模态设计独立的模糊控制器，该模糊控制器的输入变量为从物理坐标的量测信息提取的主模态振动信息；

(4)对于上述步骤(3)中的模糊控制器，设置解析模糊规则数为M，则所述模糊控制器的输出为M维模糊基函数向量和M维参数向量的点积，振动控制开始前对参数向量赋初值，同时引入投影算法设计解析模糊规则的参数向量自适应律，使得振动控制过程中参数向量能够根据控制效果自适应修改，并约束参数向量的界，避免过度修改模糊规则而造成不稳定；

(5)经上述步骤(4)解算得到模糊控制器的输出为独立模态空间内的各阶模态控制量，将各阶模态控制量综合为总的模态控制量，总的模态控制量通过坐标变换转化为物理坐标空间的实际控制量。

2.根据权利要求1所述的针对空间密频结构的稳定自适应模糊主动振动控制方法，其特征在于：所述步骤(3)中模糊控制器的输入变量按如下过程求取：

设降阶处理前模型阶数为n，量测维度为n_o。设为速度量测输出阵，对应物理空间速度量测为位移量测输出阵，对应物理空间位移量测η_c(t)＝[η₁ η₂…η_m]^T∈R^m×1为前m阶主模态的模态位移，Φ_c为系统前m阶主模态振型组成的n×m维矩阵；当量测维度n_o等于主模态数m时，C_dΦ_c和C_rΦ_c均为方阵，如满足C_dΦ_c及C_rΦ_c非奇异，则通过下式提取主模态信息

${\widetilde{\mathrm{\η}}}_c\left(t\right)={\left(C_d{\mathrm{\Φ}}_c\right)}^{-1}{y}_d\left(t\right)$

${\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\η}}}}_c\left(t\right)={\left(C_r{\mathrm{\Φ}}_c\right)}^{-1}{y}_r\left(t\right)$

当量测维度n_o与主模态数m不相等时，C_dΦ_c及C_rΦ_c非方阵，通过下式提取主模态信息

${\widetilde{\mathrm{\η}}}_c\left(t\right)=\left({{\mathrm{\Φ}}_c}^T{C}_d^T\right){\left(C_d{\mathrm{\Φ}}_c{{\mathrm{\Φ}}_c}^T{C}_d^T\right)}^{-1}{y}_d\left(t\right)$

${\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\η}}}}_c\left(t\right)=\left({{\mathrm{\Φ}}_c}^T{C}_r^T\right){\left(C_r{\mathrm{\Φ}}_c{{\mathrm{\Φ}}_c}^T{C}_r^T\right)}^{-1}{y}_r\left(t\right)$

对独立模态空间内每一阶主模态η_i，i＝1,…,m，取模态位移误差和模态速度误差为

$e_i={\mathrm{\η}}_{ti}-{\widetilde{\mathrm{\η}}}_i$

${\stackrel{\·}{e}}_i={\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_{ti}-{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\η}}}}_i$

为中的第i阶模态位移信息，η_ti为第i阶模态的理想模态位移；为中的第i阶模态速度信息，为第i阶模态的理想模态速度，η_ti和在振动控制中一般均为零，

第i阶模态对应模糊控制器的输入变量为

$x={\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}{e}_i& {\stackrel{\·}{e}}_i\end{array}\right]}^T.$

3.根据权利要求1所述的针对空间密频结构的稳定自适应模糊主动振动控制方法，其特征在于：所述步骤(4)中模糊控制器的输出为：

f(x|θ)＝θ^Tξ(x)

这里设置解析模糊规则数为M，x＝[x₁ x₂]^T为所述模糊控制器的输入变量，模糊基函数向量ζ(x)＝[ζ₁,…,ζ_M]由模糊基函数ζ_k(x₁,x₂)组成，

${\mathrm{\ζ}}_k(x_1,x_2)=\frac{(\underset{j=1}{\overset{2}{\Π}}{a}_j^k\exp \[-{\left(\frac{x_j-{\stackrel{\‾}{x}}_j^k}{{\mathrm{\σ}}_j^k}\right)}^2\])}{\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}(\underset{j=1}{\overset{2}{\Π}}{a}_j^k\exp \[-{\left(\frac{x_j-{\stackrel{\‾}{x}}_j^k}{{\mathrm{\σ}}_j^k}\right)}^2\])},k=1,\mathrm{...},M$

其中和均为模糊基函数中隶属度函数的实值参数，用于设计隶属度函数曲线；

为解析模糊规则的参数向量，振动控制开始前对参数向量赋初值，同时设计解析模糊规则的参数向量自适应律如下：

对每一阶主模态设计实值参数k₁、k₂，使得特征方程s²+k₁s¹+…+k₂＝0的特征根都位于复平面内的左半开平面，这里s为拉氏算子；

令矩阵由于|sI-Λ_c|＝s²+k₁s+k₂，可知Λ_c为稳定矩阵，取Q∈R^2×2为任意正定矩阵，根据Lyapunov方程

${\mathrm{\Λ}}_c^{T}P+{\mathrm{P\Λ}}_c=-Q$

可解得唯一正定对称矩阵P；

解析模糊规则的参数向量θ的自适应律为

其中，γ为学习率，p_f为矩阵P的最后一列；为保证控制过程中参数向量有界，引入自适应控制中的投影算法，P_r[·]为投影算子，其定义为

$P_r\[{\mathrm{\γx}}^T{p}_f\mathrm{\ζ}\left(x\right)\]={\mathrm{\γx}}^T{p}_f\mathrm{\ζ}\left(x\right)-{\mathrm{\γx}}^T{p}_f\frac{{\mathrm{\θ\θ}}^T}{|\mathrm{\θ}{|}^2}\mathrm{\ζ}\left(x\right)$

其中|·|表示取向量的模，设计模糊规则参数向量的界θ_set，θ_set>0，则可在振动控制全过程确保模糊控制器的输出有界，即-θ_set≤f(x|θ)≤θ_set。

4.根据权利要求1所述的针对空间密频结构的稳定自适应模糊主动振动控制方法，其特征在于：所述步骤(5)中总的模态控制量为：

f＝[f₁,…,f_m]^T，其中m为主模态数，f_i为各主模态对应模糊控制器的输出，即各阶模态控制量，i＝1,…,m；将总的模态控制量通过坐标变换转化为物理坐标空间的实际控制量，过程如下：

设为控制输入阵，其中n为降阶处理前的原有模型阶数，n_c为控制维度，Φ_c为系统前m阶主模态振型组成的n×m维矩阵；当控制维度n_c等于主模态数m时，Φ_c^TB为方阵，如满足Φ_c^TB非奇异，则将总的模态控制量f(t)转化为实际控制量u(t)的方法为

u(t)＝(Φ_c^TB)^-1f(t)

当控制维度n_c与主模态数m不相等时，Φ_c^TB非方阵，则将总的模态控制量f(t)转化为实际控制量u(t)的方法为

u(t)＝(B^TΦ_c)(Φ_c^TBB^TΦ_c)^-1f(t)

得到u(t)即为主动振动控制中物理坐标空间的实际控制量。