基于闭环参考模型的分数阶PID控制器参数优化整定方法与流程

本发明专利涉及分数阶PID控制领域，特别涉及一种基于闭环参考模型的分数阶PID控制器参数优化整定方法。

背景技术：

分数阶PID控制器由I.Podlubny教授提出,其一般格式简记为PI^λD^μ,它具有和整数阶微积分相似的概念和分析方法，同时又比传统的整数阶PID更具有普遍性和适用性。由于引入了微分、积分的分数阶次，控制器增加了两个可调参数，系统的性能调节范围变大，可望得到更好的控制效果。但同时，也加大了控制器设计及参数整定的难度。

近年来，分数阶PID控制器逐渐受到学者和工程领域的关注，目前大部分研究集中在对参数直接整定和性能指标优化设计上。在参数整定上，主要针对某一类给定对象，基于相位裕度、截止频率和增益鲁棒性条件，推导分数阶PID控制器的解析式，确定控制器参数；在性能指标优化设计方面，主要采用智能化算法对分数阶PID控制器进行全局寻优，例如粒子群算法、进化算法等。虽然分数阶PID控制器整定方法有了一定的研究，但仍缺乏快速、有效的设计方法，能够直接根据闭环期望特性的参考模型，得到控制器参数。

为此，本发明人深入研究分数阶PID控制技术，提出了一种基于闭环参考模型的分数阶PID控制器参数优化整定方法。

技术实现要素：

本发明的技术目的在于提出一种基于闭环参考模型的分数阶PID控制器参数优化整定方法，该方法利用系统辨识方法快速得到控制器参数，同时还能保证对理想参考模型的最优逼近。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种基于闭环参考模型的分数阶PID控制器参数优化整定方法，应用于分数阶PID控制的闭环反馈控制结构中，该结构包括被控对象模型G_p(s)和分数阶PID控制器模型G_c(s)，其中k_p,k_i,k_d,λ和μ为分数阶PID控制器待定参数；该方法包括以下步骤：

S1：选定理想闭环参考模型根据系统的控制性能要求选取理想闭环参考模型的截止频率ω_c和阶次α；

S2：根据闭环系统的传递函数表达式，结合理想闭环系统模型H(s)及分数阶PID控制器模型G_c(s)推导理想的控制对象模型

S3：获取未知被控对象模型G_p(s)的频域响应特性，使与G_p(s)在ω＝0和ω＝ω_x处的响应相同，即二者的Nyquist曲线在ω＝0和ω＝ω_x处相交得到k_i的值，并求出k_p、k_d在ω＝ω_x处与μ的函数关系；

S4：通过寻优辨识出未知对象的理想形式中的参数，使在截止频率范围内最大限度地接近实际对象G_p(s)的频域响应指标；建立频域响应误差指标并在0＜μ＜2对误差指标优化最终得到分数阶控制器的参数。

步骤S1中，所述的系统的控制性能要求为时域指标，时域指标可以是超调量、调节时间或峰值时间。

所述步骤S2具体是：

根据闭环系统的传递函数表达式，由理想闭环系统模型H(s)及分数阶PID控制器模型推导理想的控制对象模型推导如下：

令λ＝α，则有

所述λ、μ可取小数或者整数。

所述步骤S3具体是：

获取未知被控对象G_p(s)的频域响应数据，假设与G_p(s)在ω＝0和ω＝ω_x处的频率响应相同，ω_x可以选取为原系统的G_p(s)相位裕量的穿越频率|G_p(jω_x)|＝1：

先选取λ＝α，在ω＝0处有意义，有然后根据有根据k_p、k_d在ω＝ω_x处与μ的函数关系为：

其中，

采用上述方案后，本发明的有益效果是：本发明通过先选定一个参考闭环模型，根据系统的时域响应指标初步确定ω_c、α、λ的值，再通过逼近实际对象模型和理想对象模型的频率响应特性曲线，寻优得到分数阶PID的微分项阶次，计算得到k_d，k_i，k_p的值，可以得到逼近理想参考模型的分数阶PID控制器，并且控制器对增益的变化具有鲁棒性，总之，利用系统辨识方法得到控制器参数，同时还能保证对理想参考模型的最优逼近。

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

附图说明

图1是本发明分数阶PID控制器与被控对象组成的闭环控制系统结构图；

图2是本发明基于闭环参考模型的分数阶PID控制器参数优化整定方法的流程图；

图3是本发明分数阶PID控制的闭环系统阶跃响应示意图；

图4是不同增益条件下的阶跃响应示意图。

具体实施方式

本发明揭示的一种基于闭环参考模型的分数阶PID控制器参数优化整定方法，应用于分数阶PID控制的闭环反馈控制结构中如图1为分数阶PID控制的闭环反馈控制结构，包括稳定被控对象模型G_p(s)和分数阶PID控制器模型G_c(s)：

其中k_p,k_i,k_d,λ和μ为控制器待定参数，对应的闭环传递函数为：

如图2所示，本发明方法具体包括以下步骤：

第一步，选定理想闭环参考模型根据系统的控制性能要求选取理想闭环参考模型的截止频率ω_c和阶次α；系统的控制性能要求为时域指标，时域指标可以是超调量、调节时间或峰值时间；该理想闭环参考模型H(s)使得系统具有对增益变化不敏感的期望特性，当增益变化时只是引起截止频率ω_c的变化，系统对增益变化具有强鲁棒性，系统的超调大小只与α有关，而与增益无关；

第二步，根据闭环系统的传递函数表达式，由理想闭环系统模型H(s)及分数阶PID控制器模型推导理想的控制对象模型推导如下：

令λ＝α，则有

所述λ、μ可取小数或者整数；

第三步，获取未知被控对象G_p(s)的频域响应数据，假设与G_p(s)在ω＝0和ω＝ω_x处的频率响应相同，ω_x可以选取为原系统的G_p(s)相位裕量的穿越频率|G_p(jω_x)|＝1：

先选取λ＝α，在ω＝0处有意义(此时，对象能够保持良好的稳态响应，与一般实际系统的情况是一致的)，有然后根据有根据k_p、k_d在ω＝ω_x处与μ的函数关系为：

其中，

第四步，通过寻优辨识出未知对象的理想形式中的参数，使在截止频率范围内最大限度地接近实际对象G_p(s)的频域响应指标；建立频域响应误差指标并在0＜μ＜2对误差指标优化最终得到分数阶控制器的参数。

以下为本发明的一个应用实例，具体步骤如下：

利用对象的频率响应特性辨识电机模型，得到被控对象函数如下式所示：

选定闭环传递函数的参考模型为其中ω_c＝5，α＝λ＝1.1，此时闭环系统的响应的快速性、超调量等性能指标都能由H(s)决定，在分数阶PID闭环控制下，得到等效对象模型，

设计PID控制器，使得电机控制系统的频率响应特性尽可能接近H(s)，即

根据分数阶PID参数整定步骤可以求得分数阶PID控制器的参数为：

k_d＝0.000024,k_i＝0.0877,k_p＝0.0036,λ＝1.1,μ＝1.007；

对被对象的阶跃响应与闭环参考模型的响应曲线如图3所示，可以看到通过本发明得到的分数阶PID控制器能够很好的实现闭环参考模型的响应跟踪，只要选取合适的闭环参考模型参数，该方法即可快速得到分数阶PID控制器参数，并满足指定性能要求。

进一步，验证鲁棒抗扰性能：保持分数阶控制器参数不变，改变对象增为：80，55，40。请参见图4，在分数阶PID的参数都不变的情况下，改变控制对象的增益大小，只对响应速度产生影响，并不影响超调的大小，验证了本方法设计的分数阶控制系统对增益变化的鲁棒性。

此实例表明：本发明提出的基于闭环参考模型的分数阶PID控制器参数优化整定方法，先选定一个参考闭环模型，根据系统的时域响应指标初步确定ω_c、α、λ的值，通过逼近实际对象模型和理想对象模型的频率响应特性曲线，寻优得到分数阶PID的微分项阶次，计算得到k_d，k_i，k_p的值，可以得到逼近理想参考模型的分数阶PID控制器，并且控制器对增益的变化具有鲁棒性，因此本发明是一种有效的分数阶PID控制器参数整定方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于次，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易得到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。