一种针对角速率比例‑积分反馈的模块化自抗扰控制方法与流程

本发明属于刚体角速率控制方法的设计领域，具体内容涉及到刚体角速率控制系统的比例-积分反馈控制方法以及模块化自抗扰控制方法。

背景技术：

比例-积分反馈控制方法是针对一阶控制系统的非常经典和有效的反馈控制方法，已经被广泛用于实际工业控制系统过程中。文献w.l.bialkowski,“thecontrolhandbook,”newyork,1996提到98％的控制回路采用单输入单输出比例-积分反馈控制方法。控制工程师在比例-积分反馈控制方法的参数调节方面往往具有较丰富经验，并掌握较多理论方法。因此，实际控制系统中已经使用的比例-积分反馈控制方法的参数往往经过了工程师的大量调试，所选取的数值可以认为在一定程度上具有最优性。此外，很多实际控制系统中已经使用的比例-积分反馈控制方法的参数经过调试后，就会被固定或保护在控制设备中，难以进行更改。综上，大量实际工业产品中都采用比例-积分反馈控制方法，并且控制参数常常是经过优化选取的，而其数值也被固定或保护在了控制设备中。

然而，实际控制系统的本身特性及外部环境都会随时间改变，很多控制系统的模型在经过或长或短的时间后，都会发生未知的变化，这种未知变化很有可能是调试控制参数时没有考虑到的，从而导致控制系统的性能降低甚至不稳定性。在刚体的角速率控制问题中，实际控制系统的内部与外部的不确定性变化对控制系统的影响尤为显著。例如在飞机的角速率控制问题中，飞行仪器的设备老化、飞机飞行高度、气压、温度的大范围变化以及飞行环境中的风、光、电等自然因素的干扰等一系列飞机内部与外部环境带来的不确定性变化，都对仅仅依靠固有的比例-积分反馈控制方法的角速率控制环节带来巨大的挑战。在机械臂的角速率控制问题中，机械臂内部部件的磨损、机械臂关节的摩擦、外界环境的干扰等因素都是对已所用的比例-积分反馈控制方法的鲁棒性的严峻考验。如何对在刚体角速率控制中已经使用的比例-积分反馈控制方法进行改进，从而满足抵抗控制系统内部与外部的不确定性的要求，具有迫切且重要的实际需求。对于刚体角速率控制设计而言，相应的核心问题就是在不改变已有比例-积分反馈控制方法的结构和参数的条件下，如何增加控制模块或回路来极大提高整个控制系统对付不确定性的能力。

技术实现要素：

本发明解决的技术问题是：针对刚体角速率控制系统以及已经投入使用的比例-积分反馈控制方法，在不改变其已有控制结构和参数的条件下，提供了增强控制系统对付非线性未知动态和外部扰动的模块化自抗扰控制方法。

考虑基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统：

其中x(t)∈r是刚体在t时刻的角速率，x(τ)∈r是刚体在τ时刻的角速率，f(x,t)∈r是控制系统中的不确定未知动态总和，包括了未知的内部非线性动态和未知的外部扰动，u(t)∈r是控制输入，在基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统中u(t)＝upi(t)，upi(t)∈r是已设计的比例-积分反馈控制输入，b∈r是控制输入增益，kp∈r是已设计的比例-积分反馈控制输入的比例反馈增益，ki∈r是已设计的比例-积分反馈控制输入的积分反馈增益，r∈r是刚体角速率的参考信号。t0是刚体角速率控制系统的运行时间初始值；t∈[t0,∞)是刚体角速率控制系统的运行时间。

针对基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统(1)，控制输入u(t)的设计目标是：在不改变已设计的比例-积分反馈控制输入upi(t)的前提下，提供一种对控制系统中的不确定未知动态总和f(x,t)具有更强鲁棒性的控制输入u(t)，从而使刚体在t时刻的角速率x(t)能够跟踪上给定的角速率参考信号r.

本发明的技术解决方案包括如下四个步骤：

步骤(一)：根据基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统(1)来等价建立刚体角速率的跟踪误差动态模型：

定义刚体角速率的跟踪误差为：

依据基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统(1)，建立等价的角速率跟踪误差动态模型，其表达式如下：

其中是控制输入增益的预估值，是需要调节的参数，δ(e(t),r,t)∈r为刚体角速率控制系统中的“总不确定性”，δ(e(t),r,t)的表达式如下：

步骤(二)：根据基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统(1)以及步骤(一)得到的角速率跟踪误差动态模型(3)，设计一个如下的“总不确定性”估计器，来得到刚体角速率控制系统中的“总不确定性”，具体步骤如下：

设计“总不确定性”估计器

其中β∈r是“总不确定性”估计器的可调参数，ξ(t)∈r是“总不确定性”估计器中的状态值，是“总不确定性”估计器在t时刻的输出值，是对刚体角速率控制系统中的“总不确定性”δ(e(t),r,t)的估计值。

备注：本专利的相对于已有技术的优点并不体现在“总不确定性”估计器的形式(5)，而在于其两个参数和β的调节方法。具体见步骤(三)以及本专利优点1-3.

步骤(三)：对步骤(二)所设计的“总不确定性”估计器(5)的参数进行设计：

首先选取参数满足

其中kp∈r是已设计的比例-积分反馈控制输入的比例反馈增益，ki∈r是已设计的比例-积分反馈控制输入的积分反馈增益。

再根据已选择的来设计参数β满足

其中l∈r是不确定未知动态总和f(x(t),t)对刚体角速率x(t)的偏导数的上界，l1∈r是控制输入增益绝对值的下界。

步骤(四)：利用步骤(二)中的“总不确定性”估计器(5)得到的对刚体角速率控制系统中的“总不确定性”的估计值设计带有“总不确定性”补偿的模块化自抗扰控制输入：

将设计的带有“总不确定性”补偿的模块化自抗扰控制输入(8)输入到基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统(1)中，得到基于比例-积分反馈控制与模块化自抗扰控制的刚体角速率控制系统：

本发明针对基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统(1)，设计“总不确定性”估计器(5)和带有“总不确定性”补偿的模块化自抗扰控制输入(8)，得到了基于比例-积分反馈控制与模块化自抗扰控制的刚体角速率控制系统(9)。本发明在不改变已设计的比例-积分反馈控制方法的情况下，发明了增强控制系统对付非线性未知动态和外部扰动的模块化自抗扰控制方法。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1.在刚体角速率控制系统中，由于设备老化、外界环境变化等因素，已设计运行的比例-积分反馈控制方法的控制性能会下降，但是整体替换控制硬件与软件又具有成本大、可行性低的缺点。本发明能够在不改变已设计的比例-积分反馈控制方法前提下，仅仅利用刚体的角速率的量测值、刚体角速率控制系统非线性不确定动态以及外部扰动的范围信息，通过设计“总不确定性”估计器，再在已经使用的比例-积分反馈控制方法的基础上外加上“总不确定性”的补偿模块，从而实现整体控制系统的性能提升；

2.控制参数的调节问题是工程控制中的一个重要问题。本发明提供的模块化自抗扰控制方法给出了“总不确定性”估计器中的两个参数的调节方法，根据已设计的比例-积分反馈控制方法的参数特点以及对非线性未知动态变化情况和控制输入增益的边界信息，定量并且显式地给出了模块化自抗扰控制方法中的两个参数的调节范围。此参数调节理论能够降低实际工程中调节参数所花费的人力、物理与时间成本；

3.本发明设计的针对比例-积分反馈控制的模块化自抗扰控制方法能够提高控制系统对内部非线性不确定动态和外部扰动的鲁棒性。在控制系统具有内部非线性不确定动态以及外部扰动时，本发明利用“总不确定性”估计器提供的估计值，设计带有补偿“总不确定性”的模块化自抗扰控制结构，提升刚体角速率控制系统在不确定性情况下的性能。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明方法的控制框图。

图3是刚体角速率的响应曲线(第一种不确定性情况)。

图4是刚体角速率的响应曲线(第二种不确定性情况)。

图5是刚体角速率的响应曲线(第三种不确定性情况)。

符号说明

t0：刚体角速率控制系统的运行时间初始值；

t：刚体角速率控制系统的运行时间，t∈[t0,∞)；

r：刚体角速率的参考信号，r∈r；

x(t)：刚体在t时刻的角速率，x(t)∈r；

u(t)：刚体角速率控制系统在t时刻的控制输入，u(t)∈r；

upi(t)：已设计的比例-积分反馈控制输入，upi(t)∈r；

f(x(t),t)：刚体在t时刻的内部与外部的不确定未知动态总和，f(x(t),t)∈r；

e(t)：刚体角速率在t时刻的跟踪误差，e(t)∈r；

δ(e(t),r,t)：刚体角速率控制系统在t时刻的“总不确定性”，

ξ(t)：“总不确定性”估计器的状态在t时刻的值，ξ(t)∈r；

“总不确定性”估计值在t时刻的值，

kp：已设计的比例-积分反馈控制输入的比例反馈增益，kp∈r；

ki：已设计的比例-积分反馈控制输入的积分反馈增益，ki∈r；

b：刚体角速率控制系统的控制输入增益，b∈r；

控制输入增益的预估值，以及“总不确定性”估计器的第一个可调参数，β：“总不确定性”估计器的第二个可调参数，β∈r；

l：系刚体角速率控制系统的不确定未知动态总和f(x(t),t)相对状态量x的偏导数的上界，即

l1：刚体角速率控制系统的控制输入增益绝对值的下界，即b≥l1.

具体实施方式：

为了检验针对刚体角速率比例-积分反馈控制的模块化自抗扰控制方法的适用性，我们进行仿真实验。考虑基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统：

与如下三类典型的未知不确定性动态f(x,t)：

其中第一种情况为标称控制系统，不含有内部不确定动态和外部扰动；第二种情况下，未知不确定性动态为一种典型外部扰动：阶跃扰动；第三种未知不确定性动态为非线性系统动态和周期性外扰的复合。

刚体角速率控制系统的控制输入增益与已有的比例-积分反馈控制输入的比例反馈增益和积分反馈增益为：

b＝5,kp＝1,ki＝0.05.(12)

控制系统的初始值与参考信号满足：

x(0)＝0,u(0)＝0,r＝1.(13)

根据本发明步骤(一)，定义状态跟踪误差

建立与基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统等价的角速率跟踪误差动态模型：

根据本发明步骤(二)，设计“总不确定性”估计器

其中是“总不确定性”估计器在t时刻的输出值，是对刚体角速率控制系统中的“总不确定性”δ(e(t),r,t)的估计值。

根据本发明步骤(三)中的参数设计公式(6)和公式(7)，设计得到“总不确定性”估计器的参数

根据本发明步骤(四)，利用“总不确定性”估计器(16)在t时刻的输出值设计带有“总不确定性”补偿的模块化自抗扰控制输入：

再将设计的带有“总不确定性”补偿的模块化自抗扰控制输入(18)输入到基于比例-积分反馈控制的刚体角速率控制系统(10)中。

图3-图5为比例-积分反馈控制方法和针对比例-积分反馈控制的模块化自抗扰控制方法在第三种不确定性情况下的仿真结果。

第一种情况下，控制系统为标称系统，不含有内部不确定性和外部扰动。仿真中比例-积分反馈控制方法与针对比例-积分反馈控制的模块化自抗扰控制方法对应的系统状态量响应曲线一致，闭环系统的动态响应时间为0.8秒，稳态误差为0.005弧度/秒。

第二种情况下，系统中的不确定动态为外部阶跃响应信号。在运行时间小于10秒情况下，系统不受不确定性影响，比例-积分反馈控制方法与针对比例-积分反馈控制的模块化自抗扰控制方法对应的系统状态响应曲线一致。在运行时间10秒时，外部阶跃扰动信号进入系统，仅仅依靠已设计的比例-积分反馈控制方法，控制系统的跟踪误差在运行时间10.7秒时达到峰值0.1弧度/秒，并且控制系统的跟踪误差缓慢衰减，在运行时间40秒时，控制系统跟踪误差的大小仍有0.025弧度/秒。针对比例-积分反馈控制的模块化自抗扰控制方法下，控制系统跟踪误差在运行时间10.4秒时达到峰值0.05弧度/秒，此后迅速下降，在运行时间11.2秒之后稳定在0.005弧度/秒。

第三种情况下，控制系统中的不确定动态为非线性系统动态和周期性外扰的复合。在已设计的比例-积分反馈控制方法下，系统的超调量达到0.41弧度/秒，并且系统的跟踪误差缓慢衰减，在运行时间30秒至40秒时，系统跟踪误差的大小仍有-0.03弧度/秒至0.07弧度/秒范围内波动。针对比例-积分反馈控制的模块化自抗扰控制方法下，系统的超调量为0.07弧度/秒，此后系统的跟踪误差迅速下降，再运行时间1.5秒之后稳定在-0.005弧度/秒至0.01弧度/秒之间。

综合图3-图5的仿真结果，针对比例-积分反馈控制的模块化自抗扰控制方法在标称系统下表现出与比例-积分反馈控制方法同样的闭环响应特性。在系统带有不确定未知动态的情况下，针对比例-积分反馈控制的模块化自抗扰控制方法能够极大提高已设计的比例-积分反馈控制系统的性能。