本发明属于工业过程的先进控制领域，涉及一种非线性批次过程2D最优约束模糊容错控制方法。
背景技术：
作为生产方式之一的间歇过程，对其系统描述大致有两类，一类是线性的，另一类是非线性的。早期对间歇过程的控制大部分直接针对线性模型，然而在实际工业过程中间歇过程本身具有强非线性特性，线性模型和实际过程之间存在较大的不匹配问题。使得在实际应用中很难达到最佳的控制效果。直接处理非线性系统存在一定的困难。为此需要利用新的模型来逼近非线性系统。
随着生产规模的增大，以及生产步骤复杂程度的增加，实际生产中存在的不确定性日益凸显，不仅影响到了系统的高效平稳运行，甚至威胁到了产品的质量。而且这些复杂的操作条件，相应的增加了系统故障出现的机率。其中，执行器故障是一种常见的故障，会影响工艺过程的操作和降低控制性能，甚至危害人身安全。虽然批次处理过程中出现了诸如迭代学习可靠容错控制等控制方法，能很好地解决了发生执行器故障时系统依然稳定运行的控制问题。但对于具有高精密程度的设备来说，故障发生的可能极低，若不管有没有故障，均使用可靠控制将会造成资源的浪费，长此以往，成本也会增加，显然并不符合节能减排的环保理念。在发生严重故障时可靠控制律可能完全失去控制作用，这种情况下极有可能导致系统崩溃，造成重大的财产损失和人员伤亡。
此外，现阶段采用的鲁棒迭代学习可靠控制策略虽然可以有效地抵制生产环节中的不确定性及故障所带来的影响，保证系统的稳定性，维持系统的控制性能，但该控制律是基于整个生产过程而求解得出，在控制效果上属于覆盖全局的优化控制，即自始至终使用同一控制律。然而，在实际运行时，在干扰及故障影响下，系统状态不可能完全按照所求得的控制律作用而变化；若当前时刻的系统状态与设定值发生一定的偏离时，仍继续采用同一控制律，随着时间的推移，系统状态的偏离会愈发增大，而现行的鲁棒迭代学习可靠控制方法无法解决系统状态偏离的问题，这势必会对系统的稳定运行和控制性能产生不良的影响。此外，对于控制律设计及系统输出，已有文献并没有考虑约束问题，而在实际生产过程中，必须要考虑约束。
模型预测控制(MPC)能够很好地满足控制律实时更新修正的需要，通过“滚动优化”和“反馈校正”的方式获得每一时刻的最优控制律，确保系统状态能够尽可能地沿着设定的轨迹运行。然而，现有技术大多采用的是一维形式的无限时域的控制律，批次间缺少“学习”的过程，控制效果并未随着批次的递增而得到改善；还有一种只考虑批次间“学习”的过程，这种方法不能实现初值不确定的间歇过程的控制问题。很显然，针对具有不确定性及故障的系统无穷时域约束优化问题的讨论有待于继续深入。因而急需提出一种新的控制方法来弥补现有方法的不足，以实现批次生产过程中节能减耗、降低成本甚至降低危害人身安全事故发生等目标。
现行的预测控制技术大多在一维方向上设计控制律，只考虑时间方向或批次方向，只考虑时间方向使得每一批次只是单纯的重复，控制性能无法随着批次的递增而得到完善；只考虑批次方向不能实现初值不确定的间歇过程的控制问题。尽管也有少数成果考虑时间及批次方向，但是针对非线性及执行器故障等情况，目前并没有好的研究成果。
因此说，为解决上述存在的诸多问题，响应生产过程中节能减排等号召，保证系统的控制性能，提出一种非线性批次过程无穷时域优化2D模糊约束容错控制方法极为必要。
技术实现要素：
为了解决上述存在的技术问题，本发明提供一种非线性批次过程2D最优模糊约束容错控制方法。对具有非线性干扰及执行器故障的批次过程模型设计出非线性无穷时域优化的2D模糊迭代学习控制律。利用此设计方法设计控制律，不仅能够保证系统在发生故障时平稳运行，以实现节能减耗、降低成本等目标，甚至还可以实现降低危害人身安全事故发生等目标。
本发明目的是改善非线性批次过程中控制方法的控制性能和跟踪性能，提出非线性批次过程的2D最优约束模糊容错控制器设计方法。本发明通过批次过程的非线性和二维特性，建立2D T-S模糊状态空间模型，进一步结合系统状态误差和输出误差，用Roesser模型将原系统的动态模型转化为一个以预测形式表示的闭环故障系统模型，将设计约束迭代学习容错控制律转化为确定约束更新律；根据所设计的无穷优化性能指标和2D系统Lyapunov稳定性理论，以线性矩阵不等式(LMI)约束形式给出确保闭环系统鲁棒渐近稳定的模糊容错更新律实时在线设计。本发明致力于非线性批次过程执行器发生故障情况下模糊最优容错控制器设计。首先解决非线性下系统模型较难处理问题，其次解决发生故障情况下约束容错控制律设计，此控制算法最终可达到节能减耗、降低成本、降低危害人身安全事故发生等目标。
本发明是通过以下技术方案实现的：
非线性批次过程2D最优约束模糊容错控制方法，该方法的具体步骤是：
步骤1、建立非线性批次过程等价2D-Rosser误差增广模型：
步骤1.1考虑执行器增益故障，根据批次过程的非线性和二维特性，建立2D T-S模糊故障状态空间模型，由式(1)表示：
且其输入、输出约束满足：
其中，x(t,k),y(t,k),u(t,k),ω(t,k)分别表示系统的状态，系统的输出，系统的控制输入以及未知扰动；分别是输入、实际输出的上界约束值，t，k分别表示在批次内的运行时刻与批次；Tp表示一个批次运行的总时间；p为前提变量数目；r为模糊规则数目；Ai,Bi,Ci为相应模糊规则i下的系统状态矩阵、系统输入矩阵、系统输出矩阵；x(0,k)为第k个批次的初始状态；Mij为模糊集，Mij(xj(t,k))为xj(t,k)属于Mij的隶属度；由可得
定义不同的α值表示执行器不同的故障类型，当α＞0时，表示部分失效故障；当α＝0时，表示完全失效故障，不涉及最优控制器的问题；
对于执行器部分失效，α＞0需满足如下形式：
式中，和是已知的常数；
步骤1.2设计2D迭代学习控制器u(t,k)，如式(3)所示：
由此可知，设计u(t,k)，只需设计k批次t时刻更新律r(t,k)，以实现系统输出y(t,k)跟踪所给定的期望输出yd(t,k)；
步骤1.3定义批次方向上的状态误差及输出误差如下：
δ(x(t,k))＝x(t,k)-x(t,k-1) (4a)
令则(1)式转化为等价误差模型为式(5)：
其中，δ(ω(t,k))＝ω(t,k)-ω(t,k-1)，
δ(hi(x(t,k)))＝hi(x(t,k))-hi(x(t,k-1))，I为适维的单位矩阵；并设则上述模型表示为：
其中，分别为适维向量的水平和垂直状态分量，Z(t,k)是系统的被控输出；
步骤2、对具有干扰及执行器故障的批次过程模型设计出迭代学习控制律：
步骤2.1对于上述模型(5)设计2D预测容错控制器，达到在最大干扰及最大故障下的最小优化控制，即使模型(5)达到稳态且在每一时刻满足下面的鲁棒性能指标：
限制：
并且Q(Q＞0)和R(R＞0)是适当维数的加权矩阵，r(t+i|t,k)是时刻t对t+i时刻输入的预测值，并且r(t,k)＝r(t|t,k)，代表输入增量；
步骤2.2定义状态反馈控制律，使系统达到二次稳定，选取的更新律为：
则(5)的闭环模型表示为：
其中，则其闭环预测模型表示为：
步骤2.3利用2D Lyapunov函数证明系统的稳定，定义Lyapunov函数为：
其中，M＞0
步骤2.4模型(8c)在故障允许范围内依然能平稳运行，必须满足：
(1)2D李亚普诺夫函数不等式约束：
(2)对于给定半正定对称矩阵R,Q，存在正定对称矩阵M＝diag{Mh,Mv}，半正定对称矩阵矩阵Yi,Yj(i＝1,2,...r,)，标量εi,εj,γ,θ＞0，0＜α＜1,0＜μ＜1，可使得下面的矩阵不等式成立：
且
且
其中，
鲁棒更新律增益为：
因此，进一步更新律表示为：将其带入u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)，便可得到2D约束迭代学习控制律设计u(t,k)，在下一时刻，不断重复步骤2.4，继续求解新的控制量u(t,k)，并依次循环。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
该方法在针对具有非线性、干扰及故障的控制系统模型基础上设计出模糊容错迭代学习控制律，引入状态误差和输出误差，用Roesser模型将原系统的动态模型转化为一个以预测形式表示的闭环系统模型，将设计模糊容错迭代学习控制律转化为确定更新律；根据所设计的无穷优化性能指标和2D系统Lyapunov稳定性理论，以线性矩阵不等式(LMI)约束形式给出确保闭环系统鲁棒渐近稳定的更新律实时在线设计，有效解决非线性下系统模型较难处理问题及发生故障情况下约束模糊最优容错控制律设计问题。有效地解决了非线性批次过程的控制性能无法随着批次的递增而得到完善，实现系统不管有没有故障，在变量约束范围内均能实时优化，改善了系统控制性能，保证了系统在最差情况下依然能平稳运行并具有最优的跟踪性能。最终达到节能减耗、降低成本、降低危害人身安全事故的发生。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步的说明。
非线性批次过程2D最优约束模糊容错控制方法，该方法的具体步骤是：
步骤1、建立非线性批次过程等价2D-Rosser误差增广模型：
步骤1.1考虑执行器增益故障，根据批次过程的非线性和二维特性，建立2D T-S模糊故障状态空间模型，由式(1)表示：
且其输入、输出约束满足：
其中，x(t,k),y(t,k),u(t,k),ω(t,k)分别表示系统的状态，系统的输出，系统的控制输入以及未知扰动；分别是输入、实际输出的上界约束值，t，k分别表示在批次内的运行时刻与批次；Tp表示一个批次运行的总时间；p为前提变量数目；r为模糊规则数目；Ai,Bi,Ci为相应模糊规则i下的系统状态矩阵、系统输入矩阵、系统输出矩阵；x(0,k)为第k个批次的初始状态；Mij为模糊集，Mij(xj(t,k))为xj(t,k)属于Mij的隶属度；由可得
定义不同的α值表示执行器不同的故障类型，当α＞0时，表示部分失效故障；当α＝0时，表示完全失效故障，不涉及最优控制器的问题；
对于执行器部分失效，α＞0需满足如下形式：
式中，α(α≤1)和是已知的常数；
步骤1.2设计2D迭代学习控制器u(t,k)，如式(3)所示：
由此可知，设计u(t,k)，只需设计k批次t时刻更新律r(t,k)，以实现系统输出y(t,k)跟踪所给定的期望输出yd(t,k)；
步骤1.3定义批次方向上的状态误差及输出误差如下：
δ(x(t,k))＝x(t,k)-x(t,k-1) (4a)
令则(1)式转化为等价误差模型为式(5)：
其中，δ(ω(t,k))＝ω(t,k)-ω(t,k-1)，
δ(hi(x(t,k)))＝hi(x(t,k))-hi(x(t,k-1))，为适维的单位矩阵；并设则上述模型表示为：
其中，分别为适维向量的水平和垂直状态分量，Z(t,k)是系统的被控输出；
步骤2、对具有干扰及执行器故障的批次过程模型设计出迭代学习控制律：
步骤2.1对于上述模型(5)设计2D预测容错控制器，达到在最大干扰及最大故障下的最小优化控制，即使模型(5)达到稳态且在每一时刻满足下面的鲁棒性能指标：
限制：
并且Q(Q＞0)和R(R＞0)是适当维数的加权矩阵，r(t+i|t,k)是时刻t对t+i时刻输入的预测值，并且r(t,k)＝r(t|t,k)，代表输入增量；
步骤2.2定义状态反馈控制律，使系统达到二次稳定，选取的更新律为：
则(5)的闭环模型表示为：
其中，则其闭环预测模型表示为：
步骤2.3利用2D Lyapunov函数证明系统的稳定，定义Lyapunov函数为：
其中，M＞0
步骤2.4模型(8c)在故障允许范围内依然能平稳运行，必须满足：
(1)2D李亚普诺夫函数不等式约束：
(2)对于给定半正定对称矩阵R,Q，存在正定对称矩阵M＝diag{Mh,Mv}，半正定对称矩阵矩阵Yi,Yj(i＝1,2,...r,)，标量εi,εj,γ,θ＞0，0＜α＜1,0＜μ＜1，可使得下面的矩阵不等式成立：
且
且
其中，
鲁棒更新律增益为：
因此，进一步更新律表示为：将其带入u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)，便可得到2D约束迭代学习控制律设计u(t,k)，在下一时刻，不断重复步骤2.4，继续求解新的控制量u(t,k)，并依次循环。
实施例
考虑一个非线性连续搅拌罐：
其中，CA为不可逆反应(A→B)过程中A的浓度；T为反应釜温度；TC为冷却流温度，做为操纵变量q＝100(L/min)，V＝100(L)，CAf＝1(mol/L)，Tf＝400(K)，ρ＝1000(g/L)，CP＝1(J/gK)，k0＝4.71×108(min-1)，E/R＝8000(K)，ΔH＝-2×105(J/mol)，UA＝1×105(J/minK)。变量范围限制为200≤TC≤450(K)，0.01≤CA≤1(mol/L)，250≤T≤500(K)；y(t,k)＝Cx(t,k)是输出。以上非线性模型转化为：
其中，
C＝[1 0]
控制目标是让反应堆温度遵循给定的曲线：
模拟进行了50个批次，每批都运行600步。评估指标使用平方和求根误差(RSSE)用于评价控制效果。
计算出来的初始阶段控制器增益是：
K1＝[-0.0905 0.0041 0.5031]；
K2＝[0.1120 0.0021 0.5799]；
K3＝[0.1344 -0.0078 0.2622]；
K4＝[0.0260 0.0042 0.4630]。
该方法针对非线性批次过程在具有干扰及故障的情况下设计出模糊迭代学习控制律，有效解决非线性下系统模型较难处理问题及发生故障情况下约束模糊最优容错控制方法设计问题。有效地解决了非线性批次过程的控制性能无法随着批次的递增而得到完善，实现系统不管有没有故障，在变量约束范围内均能实时优化，改善了系统控制性能，保证了系统在最差情况下依然能平稳运行并具有最优的跟踪性能。最终达到节能减耗、降低成本、降低危害人身安全事故的发生。