本发明属于系统控制技术领域，具体涉及一种基于几何直观构建可达集的过驱系统控制分配方法。
背景技术：
在分布式电驱动汽车和先进气动布局的飞行器等的控制中，往往通过执行器的冗余配置来提高系统性能，这也使得控制系统变得越来越复杂，常规的运动控制系统和飞行控制系统已经难以满足设计要求，需要重新设计一种控制系统结构，对各个执行器进行有效的控制。
控制分配是解决多执行器系统问题的一项关键技术。控制分配能够由控制律得出的虚拟控制指令合理的分配到各个执行器，进而实现控制目标。直接分配算法是一种常用的控制分配算法，由于直接分配算法基于可达集进行计算，因此可以保证当期望的虚拟指令在可达集内部，也就是可以通过执行器的偏转来实现时，直接分配算法的输出ud可以保证执行器实现期望虚拟指令，即实现可达集内部的无误差分配；而当期望的虚拟指令在可达集外部时，算法可以保证最终实现的控制指令在v空间中与期望的虚拟控制指令vd方向相同，即可达集外部的方向不变性。然而，在直接分配问题中，随着系统冗余度的提升，也就是执行器数目的增加，可达集的顶点和小面的数目都随执行器数目的增长呈二次方增长，计算量大，特别是在执行器受最大偏转速率限制的问题中，可达集实时可变，需在线构建可达集，传统的可达集构建方法很难满足系统实时性要求。因此，设计一种简单的，快速构建可达集的方法显得至关重要。
技术实现要素：
有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于几何直观构建可达集的过驱系统控制分配方法，可以提高在线计算效率。
一种过驱系统控制分配方法，包括如下步骤：
步骤一、将虚拟控制指令记为v，控制输入记为u，控制效率矩阵记为b，则控制输入与虚拟指令的线性转换方程表示为：v＝b×u；
步骤二：任意选取u的两个元素ui,uj作为参数，将线性变换方程改写为平面参数方程如下：
其中，n表示虚拟控制指令维度，m表示执行器数量；bi为n维列向量；
步骤三：构建矩阵a，使其满足:
其中，b1,i…bn-1,i是bi与a相乘后bi的各元素的值；
将平面方程两端同时左乘a得：
取等号两端第最后一行得：
其中，an通过式(2)计算得到；由此得到消去参数的平面一般方程：
步骤四：确定u中各元素取值，具体为：
1、让l从3到m依次取值，每一次取值判断an·bl的结果：
若an·bl≥0，令ul等于第l个执行器输出的最大值umax,l；若an·bl＜0，令ul等于第l个执行器输出的最小值umin,l，则得到平面簇的上界小面f1；
2、再一次让l从3到m依次取值，每一次取值判断an·bl的结果：若an·bl≤0，令ul等于第l个执行器输出的最大值umax,l；若an·bl＞0，令ul等于第l个执行器输出的最小值umin,l，其中，l∈(1，m)且l≠i，j，则得到平面簇的下界小面f2；
上界小面f1和下界小面f2组成一对平行小面；
步骤五：在所述步骤四获得的一对平行小面中，令参数ui,uj分别取最大值与最小值进行组合，分别得到每一个小面对应的四种组合，并作为两个小面各自的四个顶点，由此完成可达集中一对小面的构建；
步骤六：任意取u的其他两个元素作为参数，反复执行步骤二至步骤五，构建出完整的可达集；
步骤七：在步骤五得到的可达集中搜索与指定控制指令vd正方向相交的可达集小面，并计算两者的交点vp；
步骤八、根据线性变换公式vp＝bup计算分配给各个控制器的控制指令up。本发明具有如下有益效果：
本发明的基于几何直观构建可达集的方法通过选定参数，然后消去参数得到平面的一般方程，降低了控制效率矩阵维度，使得在构建可达集时计算量大大减小，该方法直观，便于理解，且依此可以给出可达集顶点，小面和棱的充要条件，在多自由度机械臂等复杂控制系统中，采用该方法可使构建可达集的计算量减小到一个可接受的范围内。
附图说明
图1是本发明中基于几何直观构建可达集的直接控制分配方法流程图；
图2是某一系统可达集在三维空间中的图形。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
对于执行机构仅受偏转位置限制的系统，可达集固定不变。当控制自由度(dof)为3时，可达集为三维空间中的多面体。当系统存在m个执行器时，虚拟控制指令v和控制输入u分别可表示为：
v＝[v1v2v3]t
u＝[u1u2u3]t
将控制效率矩阵改写为列向量形式：
b＝[b1b2...bm]
算法的前提必须保证控制效率矩阵b的列线性无关。则控制指令和控制输入之间的线性化变换模型为：
单独去除b1,b2的乘积项得到：
可以将式(2)看作r3空间中以u1和u2为参数的平面参数方程，只需要对其进行消参，就可以得到平面方程的一般式，进而得到平面的法向量。由于算法的前提保证b的任意三列线性无关，故其中的两列b1，b2也线性无关，故
其中a满足：
所以有：
a3·b1＝0且a3·b2＝0(5)
即：
对式(2)两边同时左乘a：
等号左右两边相乘的结果都是一个3×1的矩阵，对等号左右两边同时取其第三行有：
即：
完成消参，得到了平面方程的一般式。式(9)表示在r3空间中的一个平面族方程，等式右端为常数项，当常数项分别取最大值和最小值时即可求出该平面簇的上下边界。求解常数项的最大值和最小值的方法如下：
1、让l从3到m依次取值，每一次取值判断an·bl的结果：
若an·bl≥0，令ul等于第l个执行器输出的最大值umax,l；若an·bl＜0，令ul等于第l个执行器输出的最小值umin,l，则得到平面簇的上界小面f1；
2、再一次让l从3到m依次取值，每一次取值判断an·bl的结果：若an·bl≤0，令u1等于第l个执行器输出的最大值umax,l；若an·bl＞0，令ul等于第l个执行器输出的最小值umin,l，其中，l∈(1，m)且l≠i，j，则得到平面簇的下界小面f2；
上界小面f1和下界小面f2组成一对平行小面；
当ui(3≤i≤m)相应取值时，由u1，min＜u1＜u1，max和u2，min＜u2＜u2，max可以在rm空间中确定一个长方形，同时得到上述平面簇的上下界两个平面，即包含可达集的两个互相平行的小面，小面由rm空间中的长方形经线性映射得到，根据线性映射的性质，得到的小面形状为平行四边形。得到的小面法向为：
如上即可得到可达集的一对平行小面。在控制效率矩阵b中任取两列，即可得到可达集的一对平行小面。由于b的任意三列线性无关，故任意两对小面的法向不同，不会出现小面互相重叠覆盖的情况，故小面的顶点即为可达集的顶点。
由上述分析可以得到构成可达集一对平行小面的充要条件。平面族上界小面f1和下界小面f2的方程分别为：
1≤i≤m，1≤j≤m，i≠j
其中：
uup＝[ut1，1，ut1，1，...，ut1，m]，
but＝[ut2，1，ut2，1，...，ut2，m]
在上述一对小面中，令ui与uj分别取最大值与最小值进行组合，即可得到各自的四个顶点vup1～vup4和vbt1～vbt4：
vup1＝buup1，uup1，i＝umin，i，uup1，j＝umin，j(12)
vup2＝buup2，uup2，i＝umin，i，uup2，j＝umax，j(13)
vup3＝buup3，uup3，i＝umax，i，uup3，j＝umax，j(14)
vup4＝buup4，uup4，i＝umax，i，uup4，j＝umin，j(15)
vbt1＝bubt1，ubt1，i＝umin，i，ubt1，j＝umin，j(16)
vbt2＝bubt2，ubt2，i＝umin，i，ubt2，j＝umax，j(17)
vbt3＝bubt3，ubt3，i＝umax，iubt3，j＝umax，j(18)
vbt4＝bubt4，ubt4，i＝umax，i，ubt4，j＝umin，j(19)
由此确定平面族上界小面f1和下界小面f2的各自四个顶点可以保证固定的连接关系，即顶点1和顶点3相对，顶点2和顶点4相对，顶点1，2，3，4顺时针或逆时针构成一个平行四边形。在控制效率矩阵b中任取两列，反复计算，最终构建出完整的可达集。
得到完整的可达集后，可利用现有的方法搜索与虚拟控制指令相交的可达集小面，并计算出交点vp，根据控制指令与控制输入的线性变换公式v＝bu计算出分配给各执行器的控制指令up，完成解决执行器冗余配置的控制系统的控制分配问题。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。