本发明涉及基于非线性函数的高超声速飞行器跟踪控制方法。
背景技术：
高超声速飞行器具有很强的前瞻性、战略性与带动性，并在军事方面和民用方面都表现出巨大发展潜力，因此成为各国家研究的发展的热点。与常规飞行器相比，高超声速飞行器采用独特的机身发动机一体化设计，导致在飞行过程中表现出强非线性、强耦合、快时变等复杂特性，使高超声速飞行器闭环控制系统鲁棒控制器的设计面临很多挑战。
近年来，多种控制理论被应用到高超声速飞行器控制器设计中，以控制模型为划分依据，主要分为基于线性化模型和基于非线性模型。文献(sigthorssond,jankovskyp,serrania,etal.robustlinearoutputfeedbackcontrolofanairbreathinghypersonicvehicle[j].journalofguidance,control,anddynamics,2008,31(4):1052-1066.)基于l1自适应控制方法以高超声速飞行器纵向线性化模型为控制对象，设计了鲁棒控制器。文献(ochiy.designofaflightcontrollerforhypersonicflightexperimentvehicle[j].asianjournalofcontrol,2004,6(3):353-361.)基于lqr(linearquadraticregulator)理论对高超声速飞行器线性模型，设计了状态反馈控制器，获得了良好的控制性能。文献(mooije.numericalinvestigationofmodelreferenceadaptivecontrolforhypersonicaircraft[j].journalofguidance,control,anddynamics,2001,24(2):315-323.)以纵向/横侧向组合的线性化模型作为控制对象，设计了参考模型自适应鲁棒控制器。由于高超声速飞行器本质上具有强非线性，强耦合性等复杂动力特征，传统的线性控制方法很难处理系统统中非线性、状态耦合及状态约束的影响，难以获得良好控制性能。文献(wangq,stengelrf.robustnonlinearcontrolofahypersonicaircraft[j].journalofguidance,control,anddynamics,2000,23(4):577-585.gunnarssonk,jacobsenjo.designandsimulationofaparametervaryingcontrollerforafighteraircraft[c]//aiaaguidance,navigation,andcontrolconferenceandexhibit.2001:4105.)针对高超声速飞行器非线性模型，采用非线性动态逆控制方法。文献(hux,wul,huc,etal.adaptiveslidingmodetrackingcontrolforaflexibleair-breathinghypersonicvehicle[j].journalofthefranklininstitute,2012,349(2):559-577.xuh,mirmiranimd,ioannoupa.adaptiveslidingmodecontroldesignforahypersonicflightvehicle[j].journalofguidance,control,anddynamics,2004,27(5):829-838.)在分析外界干扰对高超声速飞行器闭环系统影响的基础，基于自适应方法设计了多元非线性鲁棒控制器，提高了对外界扰动的鲁棒性。文献(sunh,lis,yangj,etal.non-lineardisturbanceobserver-basedback-steppingcontrolforair-breathinghypersonicvehicleswithmismatcheddisturbances[j].ietcontroltheory&applications,2014,8(17):1852-1865.zongq,wangf,tianb,etal.robustadaptivedynamicsurfacecontroldesignforaflexibleair-breathinghypersonicvehiclewithinputconstraintsanduncertainty[j].nonlineardynamics,2014,78(1):289-315.)针对吸气式高超声速飞行器反馈线性化模型，利用反步法，设计了鲁棒跟踪控制器。文献(sunh,lis,sunc.finitetimeintegralslidingmodecontrolofhypersonicvehicles[j].nonlineardynamics,2013,73(1-2):229-244.)利用积分滑模理论与自适应理论，设计了有限时间滑模控制器，但有符号函数的引入，能够引起系统抖振现象。文献(mucx,suncy,andxuw.fastslidingmodecontrolonair-breathinghypersonicvehicleswithtransientresponseanalysis[j].proceedingsoftheinstitutionofmechanicalengineers,parti:journalofsystemsandcontrolengineering2016,230(1):23-34.)通过引入辅助误差变量，将高超声速飞行器反馈线性化模型，转化为一个二阶系统，基于非奇异终端滑模理论，设计了鲁棒滑模控制器，获得了来更好的控制性能。文献(boskovicjd,lism,mehrark.robusttrackingcontroldesignforspacecraftundercontrolinputsaturation[j].journalofguidance,control,anddynamics,2004,27(4):627-633.bustand,saniskh,parizn.adaptivefault-tolerantspacecraftattitudecontroldesignwithtransientresponsecontrol[j].ieee/asmetransactionsonmechatronics,2014,19(4):1404-1411.)，通过将连续非线性饱和函数引入航天器控制器设计中，很好限制了控制输入幅值，获得了良好的控制效果。
技术实现要素：
本发明的目的是为了解决现有飞行器的控制模型复杂及鲁棒性差的问题，而提出一种基于非线性函数的高超声速飞行器跟踪控制方法。
一种基于非线性函数的高超声速飞行器跟踪控制方法包括以下步骤：
为了进一步考虑高超声速飞行器存在外部干扰、耦合响应、模型参数不确定性下跟踪问题，本发明采用连续可微的非线性饱和函数，并结合自适应理论，设计了非线性反馈鲁棒控制器。
本发明首先，给出了在输入输出线性化模型基础上，通过引入辅助误差变量，将其转为一般多变量二阶系统。其次，针对系统干扰存在未知上界，通过引入了一个新的连续可微的非线性饱和函数，并结合自适应理论，设计了非线性鲁棒控制器，最后，利用李雅普诺夫理论给出了严格证明，并进行了数字仿真，验证了所设计控制器的有效性。
步骤一：将高超声速飞行器模型通过状态反馈控制器进行转化，得到转化后的高超声速飞行器模型；
步骤二：根据步骤一得到的转化后的高超声速飞行器模型，设计自适应非线性鲁棒控制器u0；
其中s为滑模面，k为中间函数，ε为设计参数，
其中α为设计参数，取值为0.2875；
步骤三：在当前第i个采样周期内，根据步骤二得到的自适应非线性鲁棒控制器u0，通过调整控制参数：滑模面s、中间函数k、设计参数ε和α，最终计算得出控制器u0的值，根据公式(46)，进而得到控制输入u的值，然后将控制器u0的值代入高超声速飞行器动力学模型中，使得高超声速飞行器的高度跟踪误差和速度跟踪误差减小，当进入第i+1个采样周期，根据当前高超声速飞行器的高度h和速度v，重新计算滑模面s、中间函数k、设计参数ε和α获得当前第i+1时刻的控制器u0的值，这样依次类推，使得高超声速飞行器的高度跟踪误差和速度跟踪误差满足控制性能要求。
高超声速飞行器动力学模型为：
美国国家航空航天局兰利研究中心提出的刚性高超声速飞行器模型如下所示：
其中，v为飞行的速度，h为高度，α为攻角，θ为俯仰角，q为俯仰角速率，φ为发动机节流阀和
本发明的有益效果为：
本发明针对高超声速飞行器存在外界干扰、模型参数不确定性条件下跟踪问题进行研究分析，通过引入连续非线性有界函数并自适应方法，设计连续非线性器鲁棒控制器。主要效果如下：
(1)在利用输入输出线性化对高超声速飞行器非线性控制系统模型简化的基础上，建立带有不确定性、多故障和输入饱和约束的多变量二阶系统模型；
(2)通过引入连续非线性有界函数，结合自适应策略，设计了连续非线性器鲁棒控制器，并利用barbalat引理和李雅普诺夫定理给出严格证明，表明误差辅助变量为渐近稳定的，跟踪误差是渐近稳定的。
(3)对高超声速飞行器的纵向动力学模型上进行了数字仿真验证，结果表所设计的控制器具有较强的鲁棒性。
相同仿真条件下，本发明控制精度提高了10％～15％。
附图说明
图1为速度参考指令跟踪曲线；
图2为速度误差参考指令跟踪曲线；
图3为高度参考指令跟踪曲线；
图4为高度误差参考指令跟踪曲线；
图5为控制输入φc,δe曲线；
图6为攻角、俯仰角和俯仰角速率曲线；
图7为自适应参数dm曲线；
图8为自适应参数p2曲线；
图9为自适应参数k曲线；
图10为考虑空气参数不确定性的速度参考指令跟踪曲线；
图11为考虑空气参数不确定性的速度误差参考指令跟踪曲线；
图12为考虑空气参数不确定性的高度参考指令跟踪曲线；
图13为考虑空气参数不确定性的高度误差参考指令跟踪曲线；
图14为考虑空气参数不确定性的控制输入φc,δe曲线；
图15为考虑空气参数不确定性的攻角、俯仰角和俯仰角速率曲线；
图16为考虑空气参数不确定性的自适应参数dm曲线；
图17为考虑空气参数不确定性的自适应参数p2曲线；
图18为考虑空气参数不确定性的自适应参数k曲线。
具体实施方式
具体实施方式一：一种基于非线性函数的高超声速飞行器跟踪控制方法包括以下步骤：
高超声速飞行器模型描述
为了便于高超声速飞行器控制系统的设计，采用反馈线性化模型(sunh,lis,sunc.finitetimeintegralslidingmodecontrolofhypersonicvehicles[j].nonlineardynamics,2013,73(1-2):229-244.)：
其中φc和δe为控制输入，fv，fh，b11，b12，b21和b22具体定义见文献(sunh,lis,sunc.finitetimeintegralslidingmodecontrolofhypersonicvehicles[j].nonlineardynamics,2013,73(1-2):229-244.)。
记
其中，δfv，δfh，δb11，δb12，δb21，δb22是由参数不确定性和外界干扰产生的有界项。令δ1＝δfv+δb11δe+δb12φc，δ2＝δfh+δb21δe+δb22φc。
假设期望输出速度、高度参考指令分别为vd(x)、hd(x)，参考文献(mucx,suncy,andxuw.fastslidingmodecontrolonair-breathinghypersonicvehicleswithtransientresponseanalysis[j].proceedingsoftheinstitutionofmechanicalengineers,parti:journalofsystemsandcontrolengineering2016,230(1):23-34.)，定义相应的跟踪误差变量σv(x)＝vd(x)-v(x)，σh(x)＝hd(x)-h(x)。
引入辅助变量：
其中，
对σ2(x)求导可得：
其中，式(5)中
将式(5)中右侧第二项可转为形式如下：
将式(7)代入式(5)中，
其中，
式(8)可表达为：
其中，
为了方便对系统方程(9)控制器的设计，通过状态反馈设计控制律为：
u(t)＝b(x)-1(u0-f(x))(10)
将式(10)代入式(9)整理得：
针对高超声速飞行器系统模型(11)，本发明设计了一种自适应非线性鲁棒控制器，实现高超声速飞行器的速度v和高度h跟踪期望的速度指令vd和高度指令hd，同时保证攻角α、俯仰角θ、俯仰角速率q、节流阀设定指令φc和升降舵偏角指令δe保持在一定的范围内。
相关引理
引理1(张保群,宋申民,陈兴林.考虑控制饱和的编队飞行卫星姿态协同控制[j].宇航学报,2011,(05):1060-1069.)：设函数
引理2(zhongz,shenmins.autonomousattitudecoordinatedcontrolforspacecraftformationwithinputconstraint,modeluncertainties,andexternaldisturbances[j].chinesejournalofaeronautics,2014,27(3):602-612.)：对于任意的实数x和非零实数y，下面不等式成立：
0≤|x|(1-tanh(|x/y|))≤α|y|(12)
其中α＞0，其最小值α*满足α*＝x*(1-tanhx*)，x*满足方程e-2x*+1-2x*＝0。
假设1：对于高超声速飞行器系统模型(11)中系统干扰d存在未知上界，满足下列关系式：
||d||≤dm(13)
其中，d是未知常数，||·||表示向量的2范数
3控制器设计
针对高超声速飞行器系统模型(11)，受文献(boskovicjd,lism,mehrark.robusttrackingcontroldesignforspacecraftundercontrolinputsaturation[j].journalofguidance,control,anddynamics,2004,27(4):627-633.)启发，引入非线性连续函数并结合自适应理论，设计了连续的自适应非线性鲁棒控制器；
s＝σ2+k2σ1(15)
其中，γd为正常数，
定理1：针对系统模型(11)，在满足假设1的条件下，在控制器(14)-(17)作用下，则变量k2σ1、σ2、p、k和
证明：选取lyapunov函数
其中，γ为正常数和
对式(18)沿系统轨线求导，可以得到：
将控制器(14)代入式(19)，并联合式(15)整理得：
由于s＝σ2+k2(t)σ1，则
根据式(21)，则式(20)可得：
根据引理1中的不等式(12)可以写为：
-x/y·tanh(x/y)≤α-|x/y|(23)
由式(16)和
将式(16)、(17)和(24)代入式(22)整理得：
变量k的自适应律为：
将式(26)代入式(25)可得：
其中，
根据式(27)分析可知，
下面基于barbalat引理的稳定性分析方法，来进一步分析σ1、σ2和的收敛性。
由于σ2、k2σ1、p和
由于
由式(29)可推出，
为了证明由k2σ1→0能够得到σ1→0的结论，需要保证k2＞0恒成立，或者k2＞0至少在σ1收敛到零之前k2恒不为零。即对于任意正常数k0，当k0＜k(0)时，有k(t)≥k0恒成立(具体见命题1)。因此，当t→∞时，根据k2σ1→0可得到σ1→0。
定理1得证。
在定理1的证明中用到了这样的结论：对于
首先，根据式(27)和式(29)可知，对于任意给定的参数γ＞0，总存在正值函数g(γ)、g1(γ)和g2(γ)，使得下面式子成立
那么，可以有以下命题成立：
命题1：对于k的更新规律(26)，任意给定k(0)＞0和k0＞0，并且k0＜k(0)，如果存在参数γ＞0满足式(33)，那么对于
其中，
证明：
根据式(26)，可得到：
根据定理1可知，σ2、k2σ1、p和
将式(35)代入式(34)可得：
其中
cmax＝min(k,1)，假设k(0)＝k0＞0，由式(36)可得：
由式(37)分析可知，当t→∞时，
对式(26)进一步整理可得：
其中，
对式(39)两边在[0,∞)上积分，得到：
若k的初始值
k2(∞)≥2γcmaxv(0)＞0(41)
根据式(36)和式(41)可得，对任意给定k(0)＞0，则
命题1得证。
注解1：命题1保证了若存在满足条件(33)的γ，则有k(t)不过零。由于精确的解析形式的g(γ)、g1(γ)和g2(γ)不易得到的，因此很难给出对于γ的简单明确的限定条件(33)。但是，在仿真分析中可选取足够小的γ，来保证k(t)始终不会收敛到零。
定理2：定理1中，在所设计的控制器(14)-(17)作用下，当t→∞时，σ1(x)和σ2(x)收敛到零，则σv(x)、σh(x)是渐近稳定的。
证明：
根据定理1可知，系统状态σ1(x)和σ2(x)当t→∞收敛到零，根据式(4)可整理为：
定义李雅普诺夫函数：
对式(43)求导：
由式(44)可知，当σv≠0和σh≠0时，
步骤一：将高超声速飞行器模型通过状态反馈控制器进行转化，得到转化后的高超声速飞行器模型；
步骤二：根据步骤一得到的转化后的高超声速飞行器模型，设计自适应非线性鲁棒控制器u0；
其中s为滑模面，k为中间函数，ε为设计参数，
其中α为设计参数，取值为0.2875；
步骤三：在当前第i个采样周期内，根据步骤二得到的自适应非线性鲁棒控制器u0，通过调整控制参数：滑模面s、中间函数k、设计参数ε和α，最终计算得出控制器u0的值，根据公式(46)，进而得到控制输入u的值，然后将控制器u0的值代入高超声速飞行器动力学模型中，使得高超声速飞行器的高度跟踪误差和速度跟踪误差减小，当进入第i+1个采样周期，根据当前高超声速飞行器的高度h和速度v，重新计算滑模面s、中间函数k、设计参数ε和α获得当前第i+1时刻的控制器u0的值，这样依次类推，使得高超声速飞行器的高度跟踪误差和速度跟踪误差满足控制性能要求。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中将高超声速飞行器模型通过状态反馈控制器进行转化，得到转化后的高超声速飞行器模型的具体过程为：
高超声速飞行器模型为：
其中
b＝-b
其中
设计状态反馈控制器为：
u＝b-1(u0-f)(46)
将式(46)代入式(45)整理得到转化后的高超声速飞行器模型为：
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中s的表达式为：
s＝σ2+k2σ1
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤二中
其中γd为设计参数，||σ2||为σ2的2范数。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤二中k的导数
其中γ为设计参数，取值为正数；
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
实施例一：
以文献(sunh,lis,sunc.finitetimeintegralslidingmodecontrolofhypersonicvehicles[j].nonlineardynamics,2013,73(1-2):229-244.)高超声速飞行器巡航纵向运动非线性方程(1)为仿真对象，验证非线性函数鲁棒控制器(14)-(17)的有效性。参考文献(sunh,lis,sunc.finitetimeintegralslidingmodecontrolofhypersonicvehicles[j].nonlineardynamics,2013,73(1-2):229-244.)高超声速飞行器参数和飞行环境参数见表1，空气动力学系数取值见表2。
表1飞行器参数和飞行环境参数
表2空气动力学系数取值
在上述高超声速飞行器模型的基本参数下，首先利用matlab提供的trim函数求出高超声速飞行器的一组平衡工作点，后面数值仿真阶段将其作为初值，仿真初值设置为x(0)＝[4590.3335280.03340.033400.18020]t。外界干扰取为d1(t)＝sin(0.2t)，d2(t)＝0.2sin(0.2t)。模型参数不确定性考虑如下：
其中，m0，i0，s0，c0，ce0，ρ0为对应的标称值，模型参数不确定性取为δm＝-0.05，δiyy＝-0.05，δc＝0.05，δce＝0.05，δρ＝0.05，δs＝0.05。
高超声速飞行器期望速度指令期望速度指令为vd＝4670.3m/s，即δv＝100m/s，期望高度指令为hd＝35028m，即δh＝1500m。为了验证所设计控制策略的有效性，分别针对以下两种情况进行分析。
情形1：不带空气系数不确定性；
情形2：带空气系数不确定性如下。
控制参数选取如下：γ＝0.05，γd＝0.87，α＝0.2785和ε＝0.02针对情形1的仿真结果如图1-图9所示。
图1和图2为速度参考指令vd、速度v跟踪曲线；图3和图4为高度参考指令hd、高度h跟踪曲线，从仿真结果可得快速终端滑模自适应容错控制器能够实现对飞行器输出参考指令的跟踪，跟踪误差较小，满足跟踪性能要求。图5为高超声速飞行器控制输入曲线，从仿真结果可看出控制输入曲线平滑。从图6可知，高超声速飞行器动态中各状态量在较短的时间内趋于稳态值。图7-图9为自适应参数仿真曲线，可以看出，自适应参数在较短的时间内趋于稳定值。
针对情况2的仿真，其控制参数与情况1选取相同。则情况2的仿真结果如图10-图18所示。
图10-图18分别给出了高超声速飞行器在时变参考信号下的速度、高度、控制输入及其它状态变量变化曲线。对仿真结果的分析，与情况(1)类似，重点对两种情况不同之处进行分析。从图10-图13，可以看出，当考虑空气系数不确定性时，控制器(14)-(17)能够同样实现对飞行器高度、速度稳定跟踪，与情形1相比，速度和高度跟踪误差比情(1)稍微大一些，但是仍然能够满足跟踪性能要求。图14与情况(1)相比，控制输入幅值稍微变大，但经过较短的时间后，趋于稳定值，图15与情况(1)相比，只有俯仰角速率在开始出现不稳定瞬态响应，但在很短时间内调整到稳态值。可见，在存在不确定外界干扰的情形下，所设计的控制策略能够对定常信号或时变信号进行有效跟踪，表明具有较强的鲁棒性。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。