一种直升机电动尾部减速器系统的控制方法与流程

本发明属于航空自动化控制技术领域，具体涉及一种直升机电动尾部减速器系统的控制方法。

背景技术

由于汽油、柴油等化石燃料的大量开发和使用，在能源和环保的双重压力下，传统内燃机尤其是航空内燃机，因其碳排放量高、污染严重的原因，现各国都制定了相应的鼓励政策积极推动新能源产业的发展，航空电机以其越来越明显的优势正在快速发展。

直升机一般是静不稳定的，其飞行控制系统是一个非线性、多变量、强耦合的复杂系统，再加上直升机尾桨本身的气动特性十分复杂，直升机在实际的机动飞行中也存在着诸多不确定因素，因此，在设计直升机电动尾桨控制器时，有必要使它对未知不确定性和外界干扰均具有很强的鲁棒性，以保证直升机飞行时的稳定和安全。

目前常用的机械系统建模方法主要有newton-euler方法、lagrange方法、kane方程以及其他利用约束动力学理论发展起来的建模方法。但这些方法存在操作困难或不可得到解析形式动力学方程的缺点，对于后期保证控制器的精度有较大的影响。1992年，美国南加州大学的udwadia和kalaba教授提出了一种简明的用于描述受约束系统的动力学建模方法，该方法称之为udwadia-kalaba(u-k)理论。

本发明采用一种针对机械系统的解析建模方法，该方法基于udwadia-kalaba(u-k)方程。该理论内容主要有以下三个主要方面：基于达朗贝尔原理和高斯定理，理论提出了理想约束条件下多体系统的基本运动方程；考虑到非理想约束系统不能满足达朗贝尔原理的情况，理论完善了多体系统的运动方程，增加了非理想约束力的解析表达式；针对系统质量矩阵奇异的情况，理论扩展了运动方程，使其能够解决质量矩阵奇异时运动方程无解的问题。

技术实现要素：

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种直升机电动尾部减速器系统的控制方法，所述直升机电动尾部减速器系统包括电机子系统、减速器子系统和尾桨子系统，该方法包括以下步骤：

(a)建立直升机电动尾部减速器的动力学方程；

(b)利用udwadia-kalaba(u-k)方法简化所述动力学方程，完成动力学建模；

(c)根据步骤(b)获得的所述动力学模型，设立直升机电动尾部减速器系统的控制器及其自适应规律，由所述控制器控制所述直升机电动尾部减速器系统的工作；

(d)对直升机电动尾部减速器控制器系统进行稳定性分析；

(e)对直升机电动尾部减速器系统进行系统性能仿真，根据所述稳定性分析和性能仿真的结果调整直升机电动尾部减速器系统的控制器参数。

所述步骤(a)具体是指：

根据拉格朗日力学或者牛顿力学，分别得到电机子系统、减速器子系统和尾桨子系统的动力学方程如下：

电机子系统动力学方程：

ta是电磁转矩，tl是电机的输出转矩，j是转子的转动惯量，ψf是每对永磁体的磁通，ld、lq是交直轴电感，p1是定子的极对数，id,iq分别是d轴、q轴的交直轴电流；是电机转动的角加速度，是电机转动的角速度，b是转子的粘性阻尼系数；

减速器子系统动力学方程：

t减速器是减速器的输出转矩，位是减速器的减速比，il是减速器输出端的转动惯量，μ是轮齿啮合摩擦系数；

尾桨子系统动力学方程：

j尾桨是尾桨的转动惯量，t负载是尾桨所受的负载，这里看成与尾桨平衡主旋翼的反扭矩mk等同；

这里减速器的输出转矩t减速器提供两部分作用：

(a)尾桨自身转动过程中产生的转矩由于尾桨的转速和电机之间存在减速比的倍数关系位，所以

(b)负载转矩t负载；

联立(1)(2)(3)式，最终整理后得综合的动力学方程，如公式(4)所示：

所述步骤(b)具体是指：

将所述直升机电动尾部减速器系统分解为多个子系统，并由广义坐标向量q∈rⁿ表示，则系统的广义速度向量为广义加速度向量为在无约束条件下，运动方程可表示为：

其中，t∈r是独立的时间变量，r是常数，m(q,t)＝m^t(q,t)∈r^n×n是质量矩阵(或惯性矩阵)，包括重力、外力(impressedforce)和离心力/科式力；最后，给出受约束系统的运动方程：

其中，为约束力；

那么受约束的机械系统运动方程，即u-k方程可以表示为如公式(7)所示，完成动力学建模：

其中，为的广义逆矩阵。

所述步骤(c)具体是指：

进一步建立含有不确定性的动力学模型，如公式(8)所示，据此设立直升机电动尾部减速器系统的控制器：

其中，t∈r是独立的时间变量，q∈rⁿ为系统的坐标向量，为系统的速度向量，为系统的加速度向量，系统的不确定参数，t∈rn为系统控制输入；式中紧集但未知，象征着不确定性可能的界，m(q,σ,t)为系统的质量矩阵，为科氏力/离心力，g(q,σ,t)为重力；

设立所述控制器的自适应规律，所述自适应规律含有基于约束跟随控制的自适应鲁棒控制，如公式(9)所示：

其中，p1、p2、p3分别为

所述步骤(d)具体是指：

通过lyapunov第二方法进行分析，选取lyapunov函数为：

β为实际速度与控制速度间误差，β^t为β的对称矩阵，为β的一阶导数，ρe为非负常数用以求解、确定不确定性边界，为自适应率估计值，为的一阶导数，α为自适应率实际值，为方便求解设k1、k2、k3为非负参数用以调整自适应率，根据q(·)、和的信息，推导李雅普诺夫函数的导数：

由此可以得到直升机电动尾部减速器系统的一致有界性边界r；

所述步骤(e)具体是指：

对直升机电动尾部减速器系统尾桨实际位置和目标位置进行比较，借由比较结果判断并调整直升机电动尾部减速器系统的控制器参数，即通过调试参数k1、k2、k3从而起到调节自适应率α的作用，降低控制代价，提高控制性能，增强系统的稳定性。

本发明具有如下有益效果：

第一，在建模过程中采用udwadia-kalaba理论，可以在不出现拉格朗日乘子的情况下，得到约束力的解析求法，简化了建模、求解过程；

第二，本发明针对直升机电动尾部减速器系统，采用了考虑外界不确定性的自适应鲁棒控制设计方法，通过控制系统设计，令受控系统的位置与速度跟踪目标轨迹。传统跟踪控制方法将系统跟踪误差作为控制研究对象，利用控制输入使跟踪误差满足一致渐进稳定的性能指标，而本项目采用约束跟随控制方法，从另一个角度解决了轨迹跟踪控制。

第三，本发明控制方法的计算量可以调节，能够运行在不同计算性能控制平台上，适应性强；

第四，本发明的控制方法可以自我检测系统稳定性。

附图说明

图1为本发明的控制方法流程图；

图2为含有减速器、尾桨的直升机电动尾部减速器系统的结构示意图；

图3为控制器的整体结构示意图；

图4为系统稳定性仿真示意图。

具体实施方式

下面结合附图并通过实施例，对本发明进行详细描述。

参考图1，一种直升机电动尾部减速器系统的控制方法，所述直升机电动尾部减速器系统包括电机子系统、减速器子系统和尾桨子系统，该方法包括以下步骤：

(a)建立直升机电动尾部减速器的动力学方程；

(b)利用udwadia-kalaba(u-k)方法简化所述动力学方程，完成动力学建模；

(c)根据步骤(b)获得的所述动力学模型，设立直升机电动尾部减速器系统的控制器及其自适应规律，由所述控制器控制所述直升机电动尾部减速器系统的工作；

(d)对直升机电动尾部减速器控制器系统进行稳定性分析；

(e)对直升机电动尾部减速器系统进行系统性能仿真，根据所述稳定性分析和性能仿真的结果调整直升机电动尾部减速器系统的控制器参数。

所述步骤(a)具体是指：

根据拉格朗日力学或者牛顿力学，分别得到电机子系统、减速器子系统和尾桨子系统的动力学方程如下：

电机子系统动力学方程：

ta是电磁转矩，tl是电机的输出转矩，j是转子的转动惯量，ψf是每对永磁体的磁通，ld、lq是交直轴电感，p1是定子的极对数，id,iq分别是d轴、q轴的交直轴电流；是电机转动的角加速度，是电机转动的角速度，b是转子的粘性阻尼系数；

减速器子系统动力学方程：

t减速器是减速器的输出转矩，位是减速器的减速比，il是减速器输出端的转动惯量，μ是轮齿啮合摩擦系数；

尾桨子系统动力学方程：

j尾桨是尾桨的转动惯量，t负载是尾桨所受的负载，这里看成与尾桨平衡主旋翼的反扭矩mk等同；

这里减速器的输出转矩t减速器提供两部分作用：

(a)尾桨自身转动过程中产生的转矩由于尾桨的转速和电机之间存在减速比的倍数关系位，所以

(b)负载转矩t负载；

联立(1)(2)(3)式，最终整理后得综合的动力学方程，如公式(4)所示：

所述步骤(b)具体是指：

将所述直升机电动尾部减速器系统分解为多个子系统，并由广义坐标向量q∈rⁿ表示，则系统的广义速度向量为广义加速度向量为在无约束条件下，运动方程可表示为：

其中，t∈r是独立的时间变量，r是常数，m(q,t)＝m^t(q,t)∈r^n×n是质量矩阵(或惯性矩阵)，包括重力、外力(impressedforce)和离心力/科式力；最后，给出受约束系统的运动方程：

其中，为约束力；

那么受约束的机械系统运动方程，即u-k方程可以表示为如公式(7)所示，完成动力学建模：

其中，为的广义逆矩阵。

所述步骤(c)具体是指：

进一步建立含有不确定性的动力学模型，如公式(8)所示，据此设立直升机电动尾部减速器系统的控制器：

其中，t∈r是独立的时间变量，q∈rⁿ为系统的坐标向量，为系统的速度向量，为系统的加速度向量，系统的不确定参数，τ∈rⁿ为系统控制输入；式中紧集但未知，象征着不确定性可能的界，m(q,σ,t)为系统的质量矩阵，为科氏力/离心力，g(q,σ,t)为重力；

设立所述控制器的自适应规律，所述自适应规律含有基于约束跟随控制的自适应鲁棒控制，如公式(9)所示：

其中，p1、p2、p3分别为

所述步骤(d)具体是指：

通过lyapunov第二方法进行分析，选取lyapunov函数为：

β为实际速度与控制速度间误差，β^t为β的对称矩阵，为β的一阶导数，ρe为非负常数用以求解、确定不确定性边界，为自适应率估计值，为的一阶导数，α为自适应率实际值，为方便求解设k1、k2、k3为非负参数用以调整自适应率，根据q(·)、和的信息，推导李雅普诺夫函数的导数：

由此可以得到直升机电动尾部减速器系统的一致有界性边界r；

所述步骤(e)具体是指：

对直升机电动尾部减速器系统尾桨实际位置和目标位置进行比较，借由比较结果判断并调整直升机电动尾部减速器系统的控制器参数，即通过调试参数k1、k2、k3从而起到调节自适应率α的作用，降低控制代价，提高控制性能，增强系统的稳定性。

如图2所示直升机电动尾部减速器系统是本发明的控制对象，含有一台高功率密度电机，一台减速器，一个尾桨系统。

图3所示控制器输入量为直升机尾桨期望位置指令与尾桨实际位置值的差值；人为指定直升机尾桨的期望转速，与光电编码器所测的直升机在pid控制器中做差值，所处理数据经过减速器、电机、外界环境等的干扰，将数据送入控制卡中，经过控制器中的自适应律调整，p1,p2,p3控制力矩的共同调控，其中自适应律会影响p3的大小，同时降低控制代价还能影响控制性能，最终实现对直升机尾桨的转速控制，生成驱动直升机电动尾桨系统电机的指令；这里的控制器是整体系统的控制器。

图4是调整好控制参数后，一个直升机电动尾部减速器系统的稳定性仿真结果示意图，实线表示尾桨的实际位置，虚线表示理想位置(即指令位置)，可以看出在控制器的作用下，实际位置迅速趋向于理想位置，证明设计方法有效。有益效果：在不确定性因素的干扰下(例如空气阻力等)，实现对尾桨角速度的精确控制，提高控制效果和系统稳定性，降低控制代价，同时该实例验证了控制器的有效性。