一种基于观测器的时滞力觉接口系统的稳定性分析方法与流程

本发明属于力觉交互技术领域，具体涉及一种基于观测器的时滞力觉接口系统的稳定性分析方法。

背景技术：

近年来，力觉交互技术被广泛应用于各个领域，例如：虚拟现实，远程手术，医学训练，虚拟装配，计算机辅助设计cad，遥操作机器人，虚拟样机等等。力觉交互系统由三部分组成：操作者，力觉接口，虚拟或远程环境。其中力觉接口实现了操作者和环境的双向交互，通过它可以使操作者能够触摸、感知和操纵虚拟或远程环境。由力觉接口设备和环境构成的力反馈控制系统又称为力觉接口系统。

由于数据采集、交互与在线处理、反馈力的计算等等都会导致时滞的产生，力觉接口系统中还存在有不可忽略的可变时滞。本项目研究中力觉接口系统的环境部分是由计算机实现的虚拟墙环境，是离散的，而力觉接口设备的模型是连续的，所以该系统是一类包含可变时滞的采样控制系统。对此类系统的稳定性分析大都是采用基于离散控制理论的方法。

目前文献中，对力觉交互的稳定性的研究，大部分都使用无源性作为工具，来对力觉接口系统进行分析和设计。如fardad和bamieh应用频域提升技术给出了单自由度力觉接口的无源性条件。colgate等用离散系统的观点推导了力觉接口系统的无源性条件。虽然这一结果被广泛应用，但无源性设计实际上是一种很保守的设计要求，实际系统的稳定域往往比无源性区域大得多。因此对于稳定的人机交互，无源性条件只是一个充分条件，而不是必要条件。所以对目前的广大研究者来说，寻找一个低保守性的稳定性分析方法成为一项非常重要的研究内容。对于具有可变时滞的系统的稳定性分析，许多文献都基于l-k函数，给出了相应的稳定性准则，但这些文献一般都是针对纯连续和纯离散系统的。针对包含时滞的力觉接口系统稳定性研究的文献相对比较少，dang等基于李雅普诺夫理论，给出了力觉接口系统lmi形式的稳定性准则。该文献虽然采用了观测器，但在l-k函数的构建中并没有包含状态估计误差，而且观测器的增益也不能通过基于lmi的稳定性条件求解得到，所得条件保守性也相对高一些。

技术实现要素：

本发明的目的在于基于观测器的观测状态向量，给出一种具有可变时滞的力觉接口系统的稳定性分析方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于观测器的时滞力觉接口系统的稳定性分析方法，具体包括如下步骤：

(1)建立单自由度力觉接口系统的结构和各部分数学模型，主要包括力觉设备、虚拟环境、保持器h和时滞特性的分析和建模；

(2)将连续的力觉设备与保持器、采样开关和时滞特性合到一起进行离散化，得到包含输入时滞的力觉设备的离散化状态空间模型；

(3)针对包含输入时滞的力觉设备的离散化状态空间模型，设计全阶的离散状态观测器，估计离散力觉接口设备的状态向量x(k)，给出接口设备的位置x1＝q(k)和速度x2＝v(k)的估计值然后用估计的状态和作为虚拟环境的输入信号，根据虚拟环境参数向量矩阵kd，计算反馈力u(k)；

(4)由力觉设备的状态向量x(k)，以及估计的状态误差向量e(k)，定义曾广状态向量α(k)，然后应用时滞分割的思想建立李雅普诺夫-可拉索夫斯基(l-k)函数，最后给出基于线性矩阵不等式lmi的力觉接口系统的时滞依赖渐进稳定性条件；

(5)由步骤(4)的基于lmi的稳定性条件得到观测器的增益矩阵ld及虚拟墙的参数矩阵kd，以及允许的最大时滞τm。

所述的步骤(1)具体包括：

所述的力学设备模型具体包括：

其中可动部分的质量为m，粘滞摩擦系数为b，输入为操作者施加的外力f和虚拟环境的反馈力u，输出为位移q及速度选择状态向量为x＝^t，其中x1＝q，系统输出y＝x1＝q，则可以得到力觉设备的状态空间描述为

其中系统矩阵a，输入矩阵b1和b2，输出矩阵c表达式如下：

所述的虚拟环境由虚拟墙实现，其输入信号为力觉设备的状态x，其输出为系统的反馈力u＝fe。设虚拟墙的位置为0，由于力觉设备的运动使虚拟墙产生的虚拟力表达式如下：

系统的可变时滞表示为变量d(k)，假设时滞满足1≤dm≤d(k)≤dm，dm和dm分别为时滞的下限和上限，都是正整数；保持器为零阶保持器(zoh)。

所述的步骤(2)具体包括：

所述的包含输入时滞的力觉设备的离散化状态空间模型采样周期为t，表达式如下：

其中d(k)表示系统的可变时滞，满足1≤dm≤d(k)≤dm，dm和dm分别为时滞的下限和上限，均为正整数；x(k)为k时刻的状态向量，u(k-d(k)为系统k时刻的反馈力；离散化后的系统矩阵ad，输入矩阵b1d和b2d，输出矩阵cd为：

所述的步骤(3)具体包括：

所述的观测器模型为：

其中离散化后的系统矩阵ad＝e^at,输入矩阵为b1d和b2d，输出矩阵cd＝c，ld为观测器的增益向量矩阵；

定义误差向量x(k)为k时刻力觉设备状态，为k时刻估计力觉设备状态，则有

e(k+1)＝(ad-ldcd)e(k)+b2df(k)；

反馈力u(k)表达式如下：

所述的步骤(4)中l-k函数构建具体包括：

所述的状态向量α(k)表达式为：

其中e(k)为误差向量，x(k)为系统k时刻状态向量；

增广闭环系统状态空间描述如下：

上述増广系统的系统矩阵输入矩阵和输出矩阵具体如下：

用于渐进稳定分析的力觉接口系统的离散状态方程为：

l-k函数v(k)表达式为：

其中

其中

矩阵p1>0,p2>0,q1>0,q2>0,q3>0,q4>0,q5>0,q6>0,r1>0,r2>0,z1>0,z2>0为适当维数的矩阵变量，通过求解基于线性矩阵不等式lmi的力觉接口系统的时滞依赖渐进稳定性条件得到。

所述的步骤(4)中基于线性矩阵不等式lmi的力觉接口系统的时滞依赖渐进稳定性条件具体包括：

定义如下向量用于渐进稳定分析的力觉接口系统的离散状态方程：

由上式可得

所述的基于线性矩阵不等式lmi的力觉接口系统的时滞依赖渐进稳定性条件为ω＜0，ω表达式如下：

其中

定义ω＜0等价于如下的不等式：

其中：

ρ＝dm-dm＝dm-3τ；

ω′11＝-p1+q1+r1+(ρ+1)r3-z1；

dm为时滞上限，dm为时滞的下限，dm＝3τ，τ为整数，时滞d(k)＝dm+δ(k)＝3τ+δ(k)，其中δ(k)∈[0,dm-3τ]；ε＞0为任意的整数，p1>0,p2>0,q1>0,q2>0,q3>0,q4>0,q5>0,q6>0,r1>0,r2>0,z1>0,z2>0为能使上面的lmi成立的适当维数的矩阵。

本发明的有益效果在于：本发明基于观测器的观测状态来计算系统的反馈力，与传统的基于后向差分法的反馈力计算方法相比大大提高了虚拟环境参数的稳定范围；在李雅普诺夫-可拉索夫斯基(l-k)函数的构建中，定义了曾广状态向量并引入了时滞分割法，大大降低了所给渐进稳定性条件的保守性，并且由该渐进稳定性条件可以直接得到观测器的增益矩阵ld及虚拟墙的参数矩阵kd，以及允许的最大时滞τm；本发明专利结构简单，易于实现，能很好满足实际工程应用的需要。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为单自由度力觉接口系统模型图；

图3为基于离散观测器的力觉接口系统模型图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更详细的描述：

结合图1、2、3所示，本发明具体包括以下几个步骤：

步骤1：根据单自由度力觉接口系统各环节的物理模型，建立各部分的数学模型，最终给出整个闭环系统的结构模型。该系统是一典型的力反馈系统，其中虚拟环境相当于系统的控制器部分，是用计算机实现的离散模型，而对象部分——力觉设备是连续的，该系统是一个典型的采样控制系统。这里采用的虚拟环境为虚拟墙，系统中还包含了时滞特性，零阶保持器和采样开关。结合图2，主要包括力觉设备、虚拟环境、保持器h和时滞特性的分析和建模。

1)力觉设备建模

力觉设备的运动可视为刚体运动，设其可动部分的质量为m，粘滞摩擦系数为b，输入为操作者施加的外力f和虚拟环境的反馈力u，输出为位移q及速度则力觉设备的模型可以描述为：

选择状态向量为x＝^t，其中x1＝q，定义系统输出y＝x1＝q，则力觉设备的状态空间描述为

其中

2)虚拟环境建模

选用虚拟墙实现的虚拟环境，由一个虚拟弹簧(弹簧刚度ke)和一个虚拟阻尼器(阻尼系数be)组成的并联结构描述。它的输入信号是力觉设备的状态x，其输出为系统的反馈力u＝fe。设虚拟墙的位置为0，则由于力觉设备的运动使虚拟墙产生的虚拟力可以描述为

3)时滞特性分析和建模

这里的时滞特性是由于数据的采集，传递，在线处理，反馈力的计算等原因导致的。这些时滞是时变的，对系统的稳定性有很大影响，所以不可忽视。定义变量d(k)表示系统的可变时滞，假设时滞满足1≤dm≤d(k)≤dm，dm和dm分别给出了时滞的下限和上限，都是正整数。

4)保持器选择的是零阶保持器(zoh)。

步骤2：将连续的力觉设备与保持器、采样开关和时滞特性合到一起进行离散化，得到如下包含输入时滞的力觉设备的离散化状态空间模型：

其中

步骤3：首先针对上一步建立的包含输入时滞的力觉设备的离散化状态空间模型，设计全阶的离散状态观测器，估计离散力觉接口设备的状态向量x(k)，给出接口设备的位置x1＝q(k)和速度x2＝v(k)的估计值然后用估计的状态和作为虚拟环境的输入信号，根据虚拟环境参数向量矩阵kd，计算反馈力u(k)。

结合图3，观测器模型为：

上式中的ld为观测器的增益向量矩阵。

定义误差向量估计误差满足如下一阶差分方程：

e(k+1)＝(ad-ldcd)e(k)+b2df(k)(6)

然后用估计的状态和作为虚拟环境的输入信号，根据虚拟环境参数向量矩阵kd，计算反馈力u(k)。

步骤4：由力觉设备的状态向量x(k)，以及估计的状态误差向量e(k)，定义曾广状态向量α(k)，然后应用时滞分割的思想建立李雅普诺夫-可拉索夫斯(l-k)函数，最后给出基于线性矩阵不等式lmi的力觉接口系统的时滞依赖渐进稳定性条件。

由力觉设备的状态向量x(k)，以及估计的状态误差向量e(k)，定义曾广状态向量α(k)，

得到如下的曾广闭环系统状态空间描述：

其中

用于渐进稳定分析的力觉接口系统的离散状态方程为：

接下来构建l-k函数，首先应用时滞分割法，将时滞的下限dm分成n＝3份，dm＝3τ，这里τ是整数。这样，时滞d(k)可以表示为：d(k)＝dm+δ(k)＝3τ+δ(k)，其中δ(k)∈[0,dm-3τ]。

构建如下的l-k函数v(k)

其中

定义向量

最后推导基于线性矩阵不等式(lmi)的力觉接口系统的时滞依赖渐进稳定性条件。根据式(10)的用于渐进稳定分析的力觉接口系统的离散状态方程，可以推出

其中

由李雅普诺夫渐进稳定性理论，力觉系统的时滞依赖渐进稳定性条件是ω＜0。定义由schur补引理，ω＜0等价于如下的不等式：

其中

ρ＝dm-dm＝dm-3τ(27)

ω′11＝-p1+q1+r1+(ρ+1)r3-z1(28)

这里ε＞0为任意的整数，p1>0,p2>0,q1>0,q2>0,q3>0,q4>0,q5>0,q6>0,r1>0,r2>0,r3>0,r4>0,z1>0,z2>0,v,kd为能使式(26)的lmi成立的适当维数的变量矩阵。

式(26)的lmi就是力觉接口系统的时滞依赖渐进稳定性条件，通过求解此lmi，可以得到各变量矩阵的值。步骤5：由式(26)的基于lmi的稳定性条件，以及得到观测器的增益矩阵ld及虚拟墙的参数矩阵kd，以及允许的最大时滞τm。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。