一种克服间隙非线性的自抗扰控制器的设计方法与流程

本发明属于高精度伺服控制技术领域，涉及一种克服间隙非线性的自抗扰控制器的设计方法。

背景技术：

在自动控制系统内部，系统中不可避免地存在间隙或者类似间隙的非线性。以伺服系统为例，执行机构与被控对象之间的连接多是通过齿轮、齿带或蜗杆等传动环节。在这种系统中，传动间隙不可避免地成为最主要的非线性因素，而由于其不可微、不光滑的特性，使得传动间隙无法线性化且补偿难度大，对于间隙的处理方法大致可以分为两大类，第一类是通过精密机械结构设计和后期润滑方法，但是代价高昂。如果传动间隙为零，则啮合部位完全啮合，是无法运动传递的，因此这种方法只能最大限度减小间隙，而无法完全消除。且随着设备的使用，啮合部位的刚性碰撞会导致啮合面的磨损，进而增大间隙，导致控制效果更加恶劣。第二类是通过控制理论和方法的应用，由于传动环节处在间隙之内时，被控对象和执行机构是相互独立的两个子系统，而间隙非线性的模型复杂，实际不确定度高，因此对于间隙非线性的处理一直缺乏可靠的理论支撑。

间隙非线性对于控制性能的影响主要在于由于极限环而引发的自激振荡，即系统输出在稳态值附近上下等幅振荡，严重时还会导致系统不稳定。当被控对象处于间隙之内时，它是不受控的，基于输出与期望值之间的误差计算得到的控制量不能作用到被控对象上，导致控制效果进一步变差。随着近年来控制理论的快速发展，关于间隙的机理和建模理论也取得了一系列成果，最常用的是对于间隙的补偿，通过引入间隙的逆模型，实现间隙的对消。关于间隙的建模常见的主要有三种，第一种是迟滞模型，简单实用，常用于求取间隙的逆；第二种是死区模型，提出最早且应用广泛；第三种是对死区模型的改进模型，加入了弹性和摩擦阻尼因素，更接近实际。

描述函数法在间隙非线性的理论分析和实际补偿中应用广泛，通过调节参数，当系统线性部分的开环nyquist曲线与非线性部分的描述函数负倒数没有交点时，可以避免极限环的产生。

而在控制算法方面，自适应和鲁棒控制应用最多，引入死区的平滑反函数并在backstepping技术中将其用于控制器的设计；基于模型预测控制(mpc)的间隙补偿混合模型进行补偿；以及通过模型辨识方法对被控对象的间隙参数进行辨识并在控制器中抵消，等等。但大多数方法都需要基于对间隙和被控对象的精确建模，分析和计算过程复杂，完全依赖于间隙的数学模型，而建立的数学模型往往与实际系统存在较大差别，因此工程上很难实现。

自抗扰控制是一种能够估计系统总扰动的控制策略，其中的总扰动既包括了系统外部的干扰，也包括系统内部参数变化而引起的不确定性，估计扰动后通过状态反馈在控制器中进行补偿，使系统近似于积分串联型的理想形式并进行控制器设计，理论分析可行，实际也取得了广泛应用。扩张状态观测器用于估计系统状态以及总扰动，无需建立精确的系统模型。在实际控制中，如果只取电机轴位置反馈，则会由于负载在间隙之内的不可控性而导致稳态误差，取负载位置反馈，则会导致极限环振荡，自抗扰控制可以看作是一种信息的提取，考虑直接将负载做反馈的控制方法，对包括间隙在内的扰动进行估计补偿，克服非线性的影响。

针对伺服系统中的间隙非线性问题，专利名称为“一种能克服传动间隙非线性的双环自抗扰控制器，专利号为zl201610265025.3”的专利采用双环adrc来解决系统中的间隙非线性，该方法需要利用执行器和负载两端的传感器信息，虽然能够克服传动间隙非线性的影响，但是设计原理不同，实现代价更大。

技术实现要素：

本发明提供了一种克服间隙非线性影响的自抗扰控制器的设计方法，利用构建降阶自抗扰控制器来抑制类似传动间隙非线性环节的影响，解决间隙非线性引起的极限环振荡问题。

一种克服间隙非线性的自抗扰控制器设计方法，具体包括如下步骤：

步骤s00、建立被控对象的数学模型；对于阶数大于2的被控对象，采用串级控制，设计各内环控制器；然后获得最外环的开环传递函数，并判断开环传递函数中串联的纯积分器数目，将该数目作为自抗扰控制器的降阶阶数；

步骤s01、根据步骤s00确定的降阶阶数，设计相应降阶处理的扩张状态观测器。

步骤s02、利用降阶扩张状态观测器的输出，设计自抗扰控制器的控制律，实现对间隙非线性的实时观测和补偿。

较佳的，所述扩张状态观测器为非线性扩张状态观测器或线性扩张状态观测器。

较佳的，所述自抗扰控制器的控制律为线性或非线性形式。

较佳的，所述步骤s00中，通过机理建模或系统辨识，建立被控对象的数学模型。

本发明具有如下有益效果：

本发明提出的采用降阶处理的自抗扰控制器，利用构建降阶自抗扰控制器来抑制类似传动间隙非线性环节的影响，能够有效估计间隙非线性，并进行实时补偿，避免系统响应出现极限环振荡；对传动间隙的大小变化不敏感，具有良好的适应性；直接控制间隙之外的真实负载输出，可保证其稳态误差为零；不需增加额外的传感器，在大幅提高系统性能的同时，实现简单、代价小，适合工程应用；不仅仅可以用于克服伺服系统中的传动间隙非线性，还可以扩展至其他具有类似间隙非线性的控制领域，比如过程控制中的滞回(迟滞)特性等，具有普遍应用效果。

附图说明

图1为存在传动间隙的二惯量系统框图。

图2为降一阶处理的自抗扰控制器原理框图。

图3为存在间隙时全阶自抗扰控制器的负载位置响应仿真结果。

图4为存在间隙时降一阶处理自抗扰控制器的负载位置响应仿真实验曲线。

图5为位置直接降二阶处理的自抗扰控制器原理框图。

图6为存在间隙时降二阶处理自抗扰控制器的负载位置响应仿真实验曲线。

图7为滞回特性输入输出曲线。

图8为存在间隙和摩擦滞回时的降二阶处理自抗扰控制器负载位置响应仿真实验曲线。

图9为存在间隙时全阶自抗扰控制器的负载位置响应实验曲线。

图10为存在间隙时全阶自抗扰控制器的负载位置响应实验曲线(局部放大)。

图11为电机速度响应实验曲线。

图12为存在间隙时降一阶处理自抗扰控制器的负载位置响应实验曲线。

图13为存在间隙时降一阶处理自抗扰控制器的负载位置响应实验曲线(局部放大)。

图14为存在间隙时降二阶处理自抗扰控制器的负载位置响应实验曲线。

图15为存在间隙时降二阶处理自抗扰控制器的负载位置响应实验曲线(局部放大)。

图16为存在间隙时降二阶处理自抗扰控制器的控制量实验曲线。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

对于含有间隙非线性环节的被控对象，例如含有传动间隙的伺服系统，被控对象中通常含有多个积分器，比如力矩、速度、位置变量之间存在的积分器(关系)。根据位置环开环传递函数中串联的纯积分器数目，设计相应的降阶自抗扰控制器。通过设计相应的降阶扩张状态观测器(所降阶数等于串联的纯积分器数目)来消除间隙非线性环节的影响。

下面以伺服系统为例进行说明。

对于传统的状态观测器，在(a,c)可观测的情况下，观测矩阵c的秩能够反映系统可观测的状态数量，若c矩阵秩为q，则系统输出y已经能够反映系统的q个状态变量，显然，为了估计全部状态变量来实现状态反馈，只需要设计一个低阶的状态观测器，来估计其余的状态变量，即状态观测器的阶数可以降低q阶。相对于全阶观测器，降阶观测器具有较少数量的积分器，结构简单。扩张状态观测器可以估计总扰动作为扩张状态，在控制器中补偿，而间隙非线性位于主动轴与从动轴之间，根据位置环开环中串联积分器的数目不同，间隙非线性对于负载位置的影响也不同，因此，通过设计相应的降阶扩张状态观测器，来对包括间隙在内的扰动进行估计。

对于传统结构的伺服系统，其通常采用串级控制，由位置环、速度环、电流环(或称力矩环)组成的三环结构。最内环为电流环，中间环为速度环，最外环为位置环。在位置环的控制器设计时，参考信号为期望的负载位置，系统输出取自负载位置。此时，系统位置开环传递函数中串联的纯积分器数目只有速度到位置的一个纯积分器，间隙非线性位于主动轴的转速和从动轴的位置之间，因此，相对于全阶扩张状态观测器，设计降低一阶的扩张状态观测器，由此获得包含内扰和外扰的总扰动，间隙非线性的影响也包含在内，在此基础上设计自抗扰控制律，构造自抗扰控制器，实现对间隙非线性的实时观测和补偿。

对于仅仅采用位置环和电流环双环结构的伺服系统，同样存在间隙非线性的情况下，在位置环的控制器设计时，参考信号为期望的负载位置，系统输出取自负载位置，系统位置开环传递函数中串联的纯积分器数目为从力矩到速度，再到位置的两个纯积分器，此时的传动间隙位于主动轴的转矩和从动轴的位置之间，因此，相对于全阶扩张状态观测器，设计降低两阶的扩张状态观测器，并构造自抗扰控制器，实现对间隙非线性的实时观测和补偿。

实施例：

一、算法设计与仿真：

图1为存在间隙的二惯量系统(twoinertiasystem)的框图，间隙非线性环节存在于电机轴和负载轴之间的齿轮传动装置中，其中jm为电机转动惯量，jl为负载转动惯量，bm为电机阻尼，bl为负载阻尼，t为输入转矩，θm为电机轴位置输出，θl为负载轴位置输出。间隙的力矩模型为：

其中，即为按照传动比折算到负载侧后电机轴与负载轴的位移差，gr为传动比，ts为轴传动转矩，α为传动间隙大小，k、c分别代表齿轮弹性系数和阻尼系数。

首先，建立被控对象的基本模型，在模型中暂不考虑间隙非线性，再确定被控对象中的多个积分器，比如力矩、速度、位置变量存在的积分器。采用串级控制，设计完成控制系统的内环(电流环、速度环)控制器设计。然后，根据外环(位置环)的系统开环传递函数中串联的纯积分器数目，设计相应的降阶扩张状态观测器和自抗扰控制器，达到消除间隙非线性环节影响的目的。

对于传统位置环、速度环、电流环(或称力矩环)组成的三环结构伺服系统。位置环参考信号为期望的负载位置，系统输出为负载位置。此时，系统开环传递函数中串联的纯积分器数目只有速度到位置的一个纯积分器，因此，相对于全阶扩张状态观测器，设计降低一阶的扩张状态观测器，由此获得包含内扰和外扰的总扰动，间隙非线性的影响也包含在内，在此基础上设计自抗扰控制律，构造自抗扰控制器，实现对间隙非线性的实时观测和补偿。

对于仅仅采用位置环和电流环双环结构的伺服系统，在位置环控制器设计时，系统开环传递函数中串联的纯积分器数目为从力矩到速度、再到位置的两个纯积分器，因此，相对于全阶扩张状态观测器，设计降低两阶的扩张状态观测器，并构造自抗扰控制器，实现对间隙非线性的实时观测和补偿。

下面按照伺服系统结构的不同分别进行降低一阶和降低两阶的自抗扰控制器设计。

1、降一阶处理的自抗扰控制器设计与仿真

按照传统三环伺服系统结构，设计电流环和速度环控制器。

电机速度闭环为：

其中rv为电机速度给定，c(s)为速度环控制器，为从输入转矩到电机速度的传递函数，电机速度闭环传递函数不包含纯积分器。

从电机转速到负载位置输出的传递函数为：

因此：

由此可见，位置环开环传递函数中串联有一个纯积分器，故按照降低一阶来设计扩张状态观测器和自抗扰控制。图2为降一阶处理的自抗扰控制的框图。

式(4)可表示为：

rv(s)(bms^m+bm-1s^m-1+…+b1s+b0)＝θl(s)(ansⁿ+an-1s^n-1+…+a1s)(5)

其中m、n分别为由速度给定到负载位置输出传递函数的分子和分母的阶次，且m<n，a1,a2，…,an和b0,b1,…,bm为系数，这些系数由被控对象固有参数以及电流环、速度环控制器参数确定。

本说明书以m＝2、n＝5系统为例，写出其对应的时域微分方程为：

其中f为系统总扰动。

取位置环状态变量xl＝[x1lx2lx3l]^t为：

x1l＝θl

x3l＝f

其中x3l为扩张状态，系统状态方程为：

输出为y＝θl，可以通过传感器直接测量得到，因此设计降低一阶后的二阶扩张状态观测器对x2l、x3l进行估计，令：

取反馈增益l＝(β1,β2)^t，所以降低一阶的扩张状态观测器构造为

其中，zl为中间变量，为xl的状态变量估计值。

化简后变为

为参数调整的方便，将观测器带宽配置在ωol，则β1＝2ωol,β2＝ωol²。再由式(9)得：

由于

构造控制量

其中为bl的估计值，则前式(6)化为

由此，再设计状态反馈控制律u0为：

其中ωcl为位置环控制器带宽，r为期望的输出位置。从而，自抗扰控制器的控制律设计为：

至此，完成了位置环降一阶处理的自抗扰控制器设计。

为验证本发明的有效性，取被控对象参数为jm＝0.0004kg·m²、jl＝0.0025kg·m²、bm＝0.005n/(m/s)、bl＝0.07n/(m/s)、k＝8.45n/m、c＝0.067n/(m/s)。首先，间隙设置为0.03rad，大约为1.719°，在全阶控制器控制下的仿真结果如图3所示，可见，负载位置响应出现围绕稳态值的等幅振荡。然后设计降一阶处理的自抗扰控制器进行对比，电机速度环控制器可设计为pi控制器，取控制器参数为kp＝100、ki＝100。然后，加入位置环，取ωcl＝13、ωol＝500进行仿真，结果如图4所示，可见系统在0.03rad间隙的情况下不会出现等幅振荡，即极限环，系统表现良好。

2、降两阶处理的自抗扰控制器设计与仿真

伺服系统采用位置环和电流环双环结构设计。

被控对象从电机转矩ut到负载位置输出θl的传递函数为：

其中：

α4＝gr²jljm

α3＝[gr²(jmbl+jlbm)+c(gr²jm+jl)]

α2＝[kgr²jm+kjl+gr²bmbl+c(gr²bm+bl)]

α1＝k(gr²bm+bl)

因此：

其中fl为观测器估计的总扰动。

设计扩张状态观测器，取系统状态变量xl＝[x1lx2lx3lx4l]^t为：

y为输出，则被控对象状态空间方程为：

y＝cxl

由于x1l＝θl,两个状态可观测，因此，设计二阶状态观测器对x4l＝fl进行估计。

设反馈增益所以：

可得：

取l1＝0,l3＝0，并使观测器带宽配置在ωo,l2＝2ωo,l4＝ωo²，状态变量估计值为：

即：

由于

构造控制量

其中为b0的估计值，则式(15)化为

由此，再设计状态反馈控制律u为

其中ωc为位置环控制器带宽，r为期望的输出位置。从而，自抗扰控制器的控制律设计为：

控制器参数为ωc＝70、ωo＝1300进行仿真，结果如图6所示，可见系统在0.03rad(约1.719°)间隙的情况下不会出现围绕稳态值的等幅振荡，即不产生极限环。

3、滞回特性仿真分析

由于轴承元件或传动装置中的物理接触，摩擦存在于各种驱动系统中。控制系统中的摩擦会导致极限环或粘滑迟滞，引入非线性现象，产生较大的跟踪误差，甚至造成不稳定，从而降低性能，给控制器设计带来挑战。伺服系统采用位置环和电流环双环结构，设计降两阶的自抗扰控制能够不依赖于滞回特性模型，将其估计为总扰动，及时在控制器进行抑制，滞回输入输出特性如图7所示，在控制对象中引入滞回特性的仿真结果如图8，可见，自抗扰控制针对摩擦造成滞回特性同样能够有效抑制。

二、实验验证

实验环境由如下部分组成：pc机、pci-1716、pci-quad04、ecpmodel220实验平台。pc机需要安装matlabreal-timeworkshop软件，ecpmodel220实验平台包括驱动器、电机、负载以及传动机构，两个分辨率为0.0225度的光电编码器可以获得电机和负载的位置信号，pci-1716用于输出驱动器需要的±10v的电压，驱动器的电流环增益为1.5a/v，转矩常数为0.086nm/a，pci-quad04用于对编码器的脉冲信号进行计数，编码器输出a、b两相脉冲信号，根据两相信号相位之间的关系可判定旋转方向。

实际实验不同于仿真，由于驱动器输入存在限幅，对于阶跃信号输入，若控制器带宽过高，会导致进入饱和而引入新的非线性，产生不可预知的结果，而经过分析可得，在带宽较低的情况下系统相位滞后较大，稳定裕度降低，容易导致系统不稳定，因此，实际系统对阶跃输入变换为梯形波输入，这样在控制器带宽较高的情况下既能够保证系统稳定裕度，又能避开饱和非线性。

本实验以伺服系统的传动间隙为例，将被控对象间隙调整为1.5°(从负载端测量)。首先，进行全阶自抗扰控制器设计，取控制器参数为ωc＝37、ωo＝40、实验结果曲线如图9和图10，可见存在间隙的情况下系统虽然能够稳定，但是会存在极限环振荡。

按照前面的方法，对伺服系统采用电流环和速度环控制器两个内环，位置环设计降一阶处理的自抗扰控制器，首先对电机速度进行控制，取参数kp＝0.0029、ki＝0.00341，速度响应实验结果如图11，然后加入位置环，控制器参数为ωcl＝110、ωol＝107、在试验台存在1.5°传动间隙的情况下的控制效果如图12、图13，可见，降一阶处理的自抗扰控制器控制效果和传动过程中的间隙无关，该控制方法能够抵消传动间隙非线性。

同样，根据前面所述方法，伺服系统采用位置环和电流环双环结构，进行降两阶处理的自抗扰控制器设计。降阶观测器可以减小相位滞后，同时，若在输出中含有噪声，噪声将在观测器中输出，相比全阶观测器，对输出信号中高频噪声的抑制能力有所下降，尤其是速度信号。在实验中，若通过负载位置差分来代替微分获得转速信号，将引入很大噪声，严重限制观测器带宽，使系统稳定性无法得到保证，因此，在输出端引入一个惯性环节，带宽取100hz，将滤波后的速度信号作为观测器输入，实验结果证明可有效解决这一问题。取控制器参数为ωc＝170、ωo＝50、响应结果如图14、图15，控制量曲线如图16，可见，降两阶处理的自抗扰控制器能够有效应对间隙和摩擦滞回的影响，系统表现良好。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。