基于AMMAS-GA嵌套算法的双资源模具作业车间调度优化方法与流程

本发明涉及作业车间调度技术，具体涉及一种双资源作业车间调度建模与优化方法，尤其是针对使用高端数控加工设备的模具生产数字化作业车间，属于智能制造与调度技术领域。

背景技术：

作业车间调度问题是一类满足任务配置和顺序约束要求的资源分配问题，是一个典型的np难题。其中，当只有机床设备资源受约束的调度问题称为单资源调度问题；但是在实际生产中，往往设备的操作工人也是一类很常见的受约束资源，不同的操作工人可操作的设备种类和数量一般也不相同；因此，一般将加工设备和操作工人这两种资源受约束的调度问题称双资源调度问题。这类调度问题在进行优化求解时，不仅需要进行两类资源的选择还要进行工序的排序，问题求解较复杂，假如单独采用一种算法进行求解，求解难度较大，很难得到期望解。因此，结合不同实际生产需求，研究这类双资源作业车间调度模型及优化方法具有很重要的的理论意义和工程应用价值。

蚁群算法的基本思想来源于自然界蚂蚁觅食的最短路径原理，已被广泛应用于各种难以求解的组合优化问题，包括旅行商问题、调度问题、路径寻优问题等。蚁群算法具有如下优点：正反馈、较强鲁棒性、分布式计算、易于与其它算法结合等；同时，也具有自身不足：需要较长计算时间、容易陷入局部最优出现停滞的现象。

遗传算法借用了生物遗传学的思想，通过模拟自然选择、交叉、变异等操作，实现个体适应度的提高，不断迭代，逐步寻找最优解(或次优解)。具有隐含并行性和全局解空间搜索能力，在生产调度领域得到广泛应用，并且经典的遗传算法具有较好的全局优化求解能力。

本发明针对某一数字化模具生产作业车间，在考虑企业的多样性需求的基础上，综合分析模具生产车间的设备能耗、设备人员负荷以及完工时间，建立了一种双资源作业车间多目标调度问题模型，并提出一种ammas-ga(自适应最大最小蚁群系统和遗传算法，adaptivemax-minantsystemandgeneticalgorithm)嵌套算法进行优化求解。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种模具生产作业车间调度排产方法，以合理配置车间资源，使车间各类资源负荷均衡、能耗最小、完工时间最短，提高模具生产企业的生产效率，缩短生产周期，降低成本，方便企业生产管理。

为实现上述目的，本发明针对数字化模具生产作业车间，建立了以完工时间、能耗和设备人员负荷均衡为优化目标的双资源作业车间多目标调度问题模型。并基于该模型，提了一种ammas-ga嵌套算法，该算法是由改进的自适应最大最小蚁群系统和遗传算法嵌套而成，能够有效求解多目标调度问题的最优解或次优解。最后，通过算例进行试验，验证了该算法在求解双资源作业车间多目标调度问题方面的可行性和有效性。

一种双资源模具生产作业车间调度方法，步骤如下所述：

步骤1：建立了以完工时间、能耗和设备人员负荷均衡为优化目标的双资源作业车间多目标调度模型。其中双资源模具作业车间包括若干待加工工件、若干功能类型不同的加工设备和若干可操作不同类型设备的工人，需要根据资源分配方案和工件加工顺序调度方案确定出车间的完工时间、能耗和设备人员的负荷，并使完工时间最短、能耗最小和负荷均衡。

步骤1.1建立双资源作业车间设备、人员负荷模型

负荷平衡是指在加工过程中,各加工设备、人员负荷的平衡程度，本发明采用各设备、人员累计负荷的标准差进行衡量负荷的平衡程度。标准差越小，代表任务所用的加工设备与人员都会得到合理利用，负荷均衡。设备、人员负荷平衡程度计算公式分别如下：

其中，l^e为所有设备负荷平衡程度，l^p为所有人员负荷平衡程度，m总加工设备总数，k工人总数，m为设备编号，k为人员编号，为第m个设备处于加工状态的总时间，为第k个工人处于操作设备状态的总时间；

步骤1.2建立车间能耗模型

在实际生产过程中，车间能耗包含设备待机能耗和设备加工能耗两部分，各部分能耗等于功率和时间的乘积。车间总能耗计算公式如下：

其中，e为总能耗，为第m个设备处于加工状态的总时间，tm为加工过程中第m个设备上的待机空闲时间，为第m个设备的待机功率，为第m个设备的加工功率；

步骤1.3建立车间完工时间模型

单个工件的完工时间是从工件开始加工时刻到最后一个工序加工完成为止花费的所有时间。因此，车间完工总完工时间等于所有工件的最大完工时间，可表示为如下：

c＝max{c1,c2,...,cn}(4)

其中，ci为第i个工件的总加工完成时间，c为所有工件的最大完成时间；

步骤2：针对步骤1中建立的双资源作业车间多目标调度模型，可将模型中资源选择问题可看作路径寻优问题，同时蚁群算法在路径寻优方面较强的搜索能力，为避免基本蚁群算法易出现停滞和搜索时间较长的缺点，本发明设计改进的自适应最大最小蚁群系统来进行设备、人员资源选择，在有效克服基本蚁群算法搜索时间较长和易陷入局部最优出现停滞现象的的同时，优化资源分配；然后根据蚂蚁选择的资源约束进入遗传算法进行工序排序，产生的调度结果反馈给蚁群算法，影响信息素的更新，促进蚂蚁资源选择。

ammas-ga嵌套算法外层采用自适应最大最小蚁群系统完成对两类资源的分配，内层根据资源选择结果作为约束采用遗传算法进行工序排序，最后将调度方案结果反馈给外层算法，影响蚂蚁对资源的选择。算法主要流程如下：

a.最大最小蚁群系统参数初始化，信息素初始化为τmax；

b.为每只蚂蚁进行资源路径选择；

c.将蚂蚁选择的资源作为约束代入遗传算法，并进行遗传算法参数初始化，生成初始种群；

d.通过遗传操作确定出每只蚂蚁资源约束下的最优调度方案；

e.将调度结果反馈给最大最小蚁群系统，当前迭代中最优解的蚂蚁(本次迭代最优解)或实验开始以来最优解的蚂蚁(全局最优解)进行信息素更新；

f.将每个解元素(路径的每条边)上的信息素轨迹量的值域限制在[τmin,τmax]区间内；

g.返回b，直到满足迭代终止条件。

步骤2.1自适应最大最小蚁群系统设计如下：

在该调度问题中，我们先解决每个工件各工序的设备和人员的选择问题；利用蚁群算法时，先将工件的各工序的可用设备看作蚂蚁首先游历的第一层(设备层)节点，再根据蚂蚁之前游历选择的各工序加工设备，将各工序加工设备的可选操作人员看作蚂蚁需要游历的第二层(人员层)节点，蚂蚁按工件工序顺序依次游历设备层和人员层各节点，选出每个工件各工序的加工设备和操作工人。

步骤2.1.1最大最小蚁群系统资源选择策略设计

设备选择策略设计：根据设备累计负荷和设备加工能耗，确定加工设备，优先选择设备累计负荷小、设备加工能耗小的设备。

人员选择策略设计：根据可选操作人员累计负荷，确定人员，优先选择累计负荷小的工人。

步骤2.1.2启发信息设计

设计启发式信息，使得蚂蚁在设备层节点选择时优先选择设备累计负荷小、设备加工能耗小的设备，在人员层节点选择时优先选择累计负荷小的工人。

步骤2.1.3信息素保留系数自适应调整

当信息素保留系数ρ过大且解的信息素数量增大时，以前搜索过的解被选择的可能性过大，会影响到算法的全局搜索能力；通过减小ρ虽然可以提高算法的全局搜索能力，但又会使算法的收敛速度降低。因此可以通过调整信息素保留系数来保证算法前期的全局搜索能力和也不会使算法收敛过慢。

步骤2.1.4自适应信息素更新设计

a.自适应信息素增量设计：一般信息素增量分配时，对于同一路径的不同路段分配相同大小的信息素增量，但是显然同一路径上不同路段影响蚂蚁向最佳路径搜索的作用明显不同。因此，需要根据路段情况，对于较好路段分配较大的信息素增量，对于较差路段分配较小的信息素增量。

b.信息素更新算子设计

设计信息素更新算子，使较优路径信息素不断积累，并且不至于过快收敛，甚至出现停滞。

步骤2.2遗传算法设计：

作为嵌套算法的内循环，需要将外循环中每只蚂蚁选择的资源分配方案作为约束，进行工序排序，求解出每只蚂蚁资源选择方案下的最优的调度方案。

步骤2.2.1编码:染色体编码方式采用基于工序的整数编码，每个染色体能够表示所有工件的加工顺序。

步骤2.2.2初始解的产生：通过随机生成的方法产生大部分初始种群个体，启发式规则产生小部分初始种群个体。

步骤2.2.3适应度函数值计算:将每个个体对应的调度方案的目标完工时间c和能耗e统一量纲后的加权和作为种群个体的适应度值。

步骤2.2.4遗传操作

a.选择：根据各个个体的适应度值，采用锦标赛的选择方法从父代群体选择个体基因遗传到下一代；

b.交叉：以一定的交叉概率进行单点交叉。

c.变异：以一定的变异概率随机进行两点互换基因变异和插入变异。

本发明的有益效果为：针对数字化模具生产作业车间，建立了以完工时间、能耗和设备人员负荷均衡为优化目标的双资源作业车间多目标调度模型。并基于该模型，提了一种ammas-ga嵌套算法，能够有效求解多目标调度问题的最优解或次优解，可用于车间调度排产，提高车间生产效率，降低能耗，同时满足设备、人员负荷均衡生产。

附图说明

图1为ammas-ga嵌套算法流程图

图2为优化目标的统一量纲和的迭代过程图

图3为基于设备的调度甘特图

图4为基于人员的调度甘特图

具体实施方式

下面结合说明书附图详细描述本发明的技术方案：

一般模具生产工艺包含：粗加工、精加工、钻孔、复杂曲面加工、热处理等。在模具生产作业车间包含若干操作能力不同的工人、若干台规格型号不同的粗加工设备、若干台规格型号不同精加工数控铣床、若干台规格型号不同五轴深孔钻、若干台规格型号不同复杂曲面加工或精加工的五轴高速铣和若干台激光淬火设备。车间设备都采用数控加工设备，数控加工程序随生产工艺下发到车间，加工过程对人依赖性降低，工人的熟练程度与等级不再影响加工过程，不会出现因工人熟练程度不同导致加工时间不同的现象。因此，一旦加工工艺确定之后工序加工时间也不会随着选择的设备和人员的不同而改变，对工人来说更重要的是能否操作不同的数控设备。

双资源模具生产作业车间调度问题可描述为：有n个待加工工件、m台功能不同的加工设备和p个操作能力不同的工人，其中工人数量p小于设备数量m，因此至少有一个工人需要具备操作一台以上设备的能力，而且每个工人所能操作的设备种类和数量也可能不同。已知，每个工件由多道工序组成，每个工序的加工时间确定，每个工件的各工序顺序预先确定；需要根据工序类型要求和设备功能型号，为每个工件的每个工序选择出相应的可用设备，同时需要根据每个设备的设备类型确定相应的可选操作人员，组成每个工件各工序的可用设备表和各设备的可选操作人员表。通过优化资源分配和工序排序，在同时满足设备能力与工人能力约束的条件下，获得最佳性能指标。

步骤1：建立了以完工时间、能耗和设备人员负荷均衡为优化目标的双资源作业车间多目标调度模型。

现做如下假设：

1)各工序的加工时间是确定的，不会因使用设备或人员的不同而不同；

2)某一时刻某一设备或人员只能加工某一道工序；

3)工件一旦开始加工就不能中断；

4)各工件优先级相同，不同工件的工序之间没有前后约束关系；

5)同一工件各工序之间有优先级约束；

6)工件的安装、卸载时间包含在所给加工时间之内；

7)各工件各工序至少有一台可用设备；

8)某一设备至少有一个工人能够操作，至少有一个工人需要具备操作一台以上设备的能力。

相关的符号定义如表1所示：

表1符号定义

该模型约束条件和计算公式如下：

需满足li≤lm且di≤dm(5)

0≤bi,j≤ei,j(6)

ei,j-1≤bi,j(7)

ti,j＝ei,j-bi,j(9)

其中，公式(5)是可用设备必须满足工件加工空间约束，公式(6)是工件的第j道工序的开始加工时间必须小于其相应工序的完工时间，且所有工件的工序的开始加工时间大于等于0，公式(7)是工件的前一道工序加工完成之后才能进入后一道工序加工，公式(8)是每个工件在每道工序只能安排到一台设备上进行加工，公式(9)是第i个工件的第j道工序的加工时间计算公式，公式(10)是第m个设备处于加工状态的总时间计算公式，公式(11)是工件的完工时间等于此工件的最后一道工序的完工时间。

步骤1.1建立双资源作业车间设备、人员负荷模型

负荷平衡是指在加工过程中,各加工设备、人员负荷的平衡程度，本发明采用各设备、人员累计负荷的标准差进行衡量负荷的平衡程度。标准差越小，代表任务所用的加工设备与人员都会得到合理利用，负荷均衡。设备、人员负荷平衡程度计算公式分别如下：

步骤1.2建立车间能耗模型

在实际生产过程中，车间能耗包含设备待机能耗和设备加工能耗两部分，各部分能耗等于功率和时间的乘积。车间总能耗计算公式如下：

步骤1.3建立车间完工时间模型

单个工件的完工时间是从工件开始加工时刻到最后一个工序加工完成为止花费的所有时间。因此，车间完工总完工时间等于所有工件的最大完工时间，可表示为如下：

c＝max{c1,c2,...,cn}(15)

步骤2：针对上述调度问题模型，可将调度问题归结为资源选择和工序排序两部分；这样在进行优化求解时，不仅需要为工件进行资源选择还要进行工序的排序，变量维度较高，单独采用一种算法时，求解困难，很难得到期望解。该模型中资源选择问题可看作路径寻优问题，同时蚁群算法在路径寻优方面较强的搜索能力，但是基本蚁群算法存在易出现停滞和搜索时间较长的缺点，因此本发明设计改进的自适应最大最小蚁群系统来进行设备、人员资源选择，在有效克服基本蚁群算法信息素累积容易出现停滞现象和搜索时间较长的缺点的同时，优化资源分配；然后根据蚂蚁选择的资源约束进入遗传算法进行工序排序，产生的调度结果反馈给蚁群算法，影响信息素的更新，促进蚂蚁路径选择。

ammas-ga嵌套算法外层采用自适应最大最小蚁群系统完成对两类资源的分配，内层根据资源选择结果作为约束采用遗传算法进行工序排序，最后将调度方案结果反馈给外层算法，影响蚂蚁对资源的选择。该算法流程如图1所示，主要内容如下：

a.最大最小蚁群系统参数初始化，信息素初始化为τmax；

初始化参数，包括迭代次数nc、蚂蚁数量k、信息素重要程度因子α、启发式信息重要程度因子β、信息素保留系数ρ；各条路径上信息素初始化为τmax。

b.为每只蚂蚁进行资源路径选择；

每只蚂蚁根据每条路径上信息素的数量和启发式规则信息为工序选择设备和人员。

c.将蚂蚁选择的资源作为约束代入遗传算法，并进行遗传算法参数初始化，生成初始种群；

将步骤b中每只蚂蚁选择的设备、人员作为资源约束带入遗传算法中求解调度方案；遗传算法参数初始化，包括的种群大小psize、迭代次数ng、交叉变异概率pc，pm；并产生初始调度解种群。

d.通过遗传操作确定出每只蚂蚁资源约束下的最优调度方案；

种群通过一系列的选择、交叉、变异等遗传操作确定出每只蚂蚁选择的资源约束下的最优调度方案。

e.将调度结果反馈给最大最小蚁群系统，当前迭代中最优解的蚂蚁(本次迭代最优解)或实验开始以来最优解的蚂蚁(全局最优解)进行信息素更新；

每次遗传算法迭代结束时，都会保存每只蚂蚁选择的资源约束下的最优调度方案；然后选择当前迭代中最优解的蚂蚁(本次迭代最优解)或实验开始以来最优解的蚂蚁(全局最优解)进行信息素更新，最大最小蚁群系统中只有这一只蚂蚁能够进行信息素更新。

f.将每个解元素(路径的每条边)上的信息素轨迹量的值域限制在[τmin,τmax]区间内；

为避免“早熟”停滞现象，待每次信息素更新之后，都要将每个解元素(路径的每条边)上的信息素轨迹量的值域限制在[τmin,τmax]区间内。

g.返回b，直到满足迭代终止条件。

是否满足最大迭代次数或终止准则(当多次迭代，最优解不发生明显变化时，满足迭代终止条件)。

步骤2.1自适应最大最小蚁群系统设计如下：

在该调度问题中，我们先解决每个工件各工序的设备和人员的选择问题；利用蚁群算法时，先将工件的各工序的可用设备看作蚂蚁首先游历的第一层(设备层)节点，再根据蚂蚁之前游历选择的各工序加工设备，将各工序加工设备的可选操作人员看作蚂蚁需要游历的第二层(人员层)节点，蚂蚁按各工件工序顺序依次游历设备层和人员层各节点，选出每个工件各工序的加工设备和操作工人。

步骤2.1.1最大最小蚁群系统资源选择策略设计

设备选择策略设计：针对工件各工序的可用设备的选择问题，计算各设备的累计加工时间作为设备累计负荷，根据设备累计负荷和设备加工能耗，确定加工设备，优先选择设备累计负荷小、设备加工能耗小的设备。

人员选择策略设计：计算各人员的累计加工时间作为人员累计负荷，由于蚂蚁在第一层节点已经确定的出工件各工序的加工设备，现在根据设备的可选操作人员和各操作人员的累计负荷，确定人员，优先选择累计负荷小的工人。

步骤2.1.2启发信息设计

蚂蚁选择所用的启发式信息是依据蚂蚁为各工序选择资源的规则进行设计的，由于蚂蚁需要依次游历设备层和人员层，进而选择设备和人员，因此蚂蚁在设备层游历路径(i,j)上的启发式信息或蚂蚁在人员层游历路径(i,j)上的启发式信息计算公式如下：

其中，pj表示游历到下一工序的可选设备j的能耗因子，为游历到下一工序的可选设备j的累计负荷；表示游历到下一工序的可选操作人员j的累计负荷；启发蚂蚁优先选择设备累计负荷较小，能耗功率较小和人员累计负荷较小的资源路线。

步骤2.1.3状态转移算子

蚂蚁在游历中是通过启发式信息和各路径上信息素确定蚂蚁的状态转移概率，用表示t时刻蚂蚁k选择了设备或人员i，并且下一步工序选择设备或人员j的概率，即

其中，options{}表示蚂蚁k游历到下一道工序时工序的可选加工设备集合或设备对应的可选人员集合，α和β分别是信息素重要程度因子和启发信息重要程度因子，τi,j(t)表示t时刻路径(i,j)的信息素浓度。

步骤2.1.4信息素保留系数自适应调整

当信息素保留系数ρ过大且解的信息素数量增大时，以前搜索过的解被选择的可能性过大，会影响到算法的全局搜索能力；通过减小ρ虽然可以提高算法的全局搜索能力，但又会使算法的收敛速度降低。因此通过以下方法自适应地改变ρ的值。将ρ的初始值设置为ρ(t0)＝0.9，当算法求得的最优值在n次循环内没有发生明显改变时，ρ值采用以下公式：

步骤2.1.5自适应信息素更新设计

t时刻路径(i,j)的信息素用τi,j(t)表示，当每个迭代中所有蚂蚁都获得一个完整的设备和人员资源分配解后，将该资源分配解传递给遗传算法，遗传算法根据资源约束求出最优调度方案，然后根据每个最优调度方案的完工时间，设备、人员负荷情况和能耗，按照如下方案更新信息素。

a.自适应信息素增量设计：一般信息素增量分配时，对于同一路径的不同路段分配相同大小的信息素增量，但是同一路径上不同路段影响蚂蚁群向最佳路径搜索的作用明显不同。因此本发明采取的策略是：对于较好路段分配较大的信息素增量；对于较差路段分配较小的信息素增量。具体实施方法为：设路径(i,j)在第n个迭代周期内在各搜索路径上出现的总次数为q，且0≤q≤k(k为蚂蚁总个数)，则信息素增量计算公式：

其中，f表示当前迭代中最优路径蚂蚁的路径长度。

b.信息素更新算子设计

为使较优路径信息素不断积累，并且不至于过快收敛，甚至出现停滞，信息素更新算子设计如下：

其中，τmin和τmax分别为信息素的下界和上界，τmax＝1/ρf，τmin＝ξτmax0≤ξ≤1。若t时刻最优路径蚂蚁选择路径(i,j)，则否则δτi,j＝0。f为当前迭代中最优路径蚂蚁的路径长度，也即最优路径上选择路径(i,j)下的设备负荷平衡程度l^e，人员负荷平衡程度l^p，完工时间c和能耗e的统一量纲和。avg(l^e)和avg(l^p)分别为当前迭代中所有蚂蚁对应目标设备负荷平衡程度l^e和人员负荷平衡程度l^p的平均值，avg(c)和avg(e)分别为当前迭代中所有蚂蚁对应最优调度方案的目标完工时间c和能耗e的平均值。

步骤2.2遗传算法设计：

作为嵌套算法的内循环，需要将外循环中每只蚂蚁选择的资源分配方案作为约束，进行工序排序，求解出每只蚂蚁资源选择方案下的最优的调度方案。遗传算法是一种车间调度优化问题很常用的算法，并且具有较好的全局优化求解能力，设计求解双资源约束下的调度问题的遗传算法。

步骤2.2.1编码

染色体编码方式采用基于工序的整数编码，每个染色体能够表示所有工件的加工顺序，染色体的长度为所有工件的工序个数之和。染色体的每个基因位中存放一个工件号，表示工件的加工顺序，工件号出现的次数等于该工件的工序数。如个体[2,1,1,3,2,1,3,2]，该个体表达了有3个工件，3个工件分别有3、3、2个加工工序，工件加工顺序为(o21o11o12o31o22o13o32o23)。

步骤2.2.2初始解生成

通过随机生成的方法产生大部分初始种群个体，启发式规则产生小部分初始种群个体。启发式规则优先安排选择剩余负荷较大设备或人员的工序，优先加工加工时间最短，剩余加工时间最多的工件。

步骤2.2.3适应度函数值计算

在资源约束下，求解调度方案时，将每个个体对应的调度方案的目标完工时间c和能耗e统一量纲后的加权和作为种群个体的适应度值。计算公式如下：

其中ω为调度方案完工时间的权重系数。

步骤2.2.4遗传操作

a.选择：根据各个个体的适应度值，采用锦标赛的选择方法从父代群体选择个体基因遗传到下一代；

b.交叉：以一定的交叉概率进行单点交叉，首先从种群中随机选择两个个体，随机选取一点为交叉位置，两条染色体进行单点交叉，交叉后染色体会出现某些工件的工序是多余的，某些工件的工序缺失，因此将工件多余的工序变为工件缺失的工序。

c.变异：变异采用随机进行两点互换基因变异和插入变异。两点互换基因变异是在父代染色体中随机选择两个不同的基因位置，将其基因值互换。插入变异是随机产生两个不同的基因位置，后面的那个基因插入到前面那个基因的位置，其余基因依次后移。

实施例1：

以某模具生产制造企业为背景，车间共有12台模具加工设备和8名设备操作工人，某调度周期内有8个生产任务，每个生产任务包含若干加工工序，每道加工工序可以在至少一个候选设备资源上完成，每台设备至少有一个候选操作人员。首先，根据设备功能类型进行设备分组，并确定各设备组可选的操作人员，如表2所示；根据工序类型要求和设备功能型号，为各工序选择出相应的可用设备，组成各工序的可用设备表，如表3所示；各工序加工时间如表4所示(时间单位：min)。各设备功率表如表5所示(功率单位：kw)。

表2各设备组可选操作人员表

表3各工序可用设备表

表4各工序加工时间表

表5各设备功率表

通过matlab编写算法的脚本文件和函数文件进行调度模型仿真优化，算法的参数设置如下：(1)最大最小蚁群系统参数设置：迭代次数为200、蚂蚁数量为50、信息素重要程度因子为1、启发式信息重要程度因子为5。(2)遗传算法参数设置：种群大小为100、迭代次数为100、交叉概率为0.5、变异概率为0.3。调度方案完工时间的权重系数ω，可以由决策者的偏好决定。当决策者只想要最小化最大完工时间时，将完工时间权重系数设置为1。此处权重系数ω取值0.7。

通过运行算法脚本，得到迭代过程中设备负荷平衡程度l^e，人员负荷平衡程度l^p，完工时间c和能耗e的统一量纲和的变化如图2所示，并分别获取了最优调度方案的基于设备、人员的调度甘特图如图3、4所示(图中301表示第3个工件的第1个工序)。最优调度方案的完工时间为170min，能耗为67.7kw·h，设备累计负荷的标准差为20.7min，人员累计负荷的标准差为8.8min。