基于T-S模糊与伪逆二次规划的AUV执行机构容错控制方法

本发明属于水下机器人动力系统的容错控制，涉及一种基于t-s模糊与伪逆二次规划的auv(autonomous underwater vehicle，自主式水下机器人)执行机构容错控制方法。

背景技术：

1、近年来海洋资源的勘探与开发逐渐成为各领域的研究热点。自主式水下机器人(auv)作为人类探索和开发海洋资源的工具在海洋相关研究领域发挥着重要的作用。然而因水下环境的不确定性、水下运动的复杂性等客观因素给auv执行机构的故障诊断与容错控制带来了极大的挑战。容错控制技术是保障水下机器人可靠性和安全性的关键技术之一，采用容错控制技术，可以保障auv在某部分系统出现故障的情况下，完成既定的作业任务并安全回收，对于提高auv的智能化水平、加快其实用化进程具有重要的研究意义和工程使用价值。

2、容错控制是提高auv系统可靠性的一个有效手段，当auv系统中某些部分发生故障，采用故障辨识技术对其解析，对于辨识后的故障情况采取有效的技术手段，使auv系统仍能按照既定目标进行作业，这种有效的手段称为容错控制技术。目前，主流的auv容错控制采取主动容错控制策略，即必须知道故障的相关信息，所以需要auv装备故障诊断子系统。主动容错的优势是使用在线故障信息，当故障发生后故障诊断子系统首先会进行故障诊断与检测，然后再根据容错控制策略对控制器进行重构。在故障检测之前和故障发生之后，容错控制子系统没有接收到故障信息，当系统开始进行对故障检测时，容错控制策略子系统才开始对故障信息接收，因此在设计容错策略时要考虑到故障诊断的延迟。

3、目前，auv主动容错控制方案有以下缺陷：1)需要将非线性模型部分线性化，而对非结构化不确定的实际系统，无法实现解耦；2)非优化控制分配得到的结果可能不是最优解，影响控制系统性能；3)优化的控制分配方式，计算量较大，实时性有待提高，而且有可能超出执行器的饱和极限；4)很难考虑到所有的情况，一旦出现未知的故障便无能为力；5)存在局限性，若执行器因实际情况受限，则容错性能将会出现大幅度的下降。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提供一种基于t-s模糊与伪逆二次规划的auv执行机构的容错控制方法。

2、本发明方法采用状态反馈的模糊控制器提供输入信号，为后续的容错控制做好准备；对推进系统进行归一化，采用伪逆的方法进行推力的分配，具有很好的时效性；利用二次规划的方法补偿控制器受限下缺失的控制量，具有很高的实用性。

3、为解决上述技术问题，达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

4、一种基于t-s模糊与伪逆二次规划的auv执行机构容错控制方法，包括如下步骤：

5、步骤1.针对auv的非线性模型，通过设计一系列if-then规则下的多个局部线性模型模糊逼近非线性系统，建立t-s模糊模型；

6、步骤2.利用步骤1中的t-s模糊模型，设计状态反馈控制器并选取分布增益，从而得到为auv执行机构提供输入信号；

7、步骤3.利用步骤2中的得到的输入信号，对执行机构进行冗余布置，同时为避免推力饱和输出现象，对推力公式进行归一化处理；

8、步骤4.利用步骤3中冗余布置后的执行机构以及归一化后的状态矢量，设计优先权矩阵来表达各个推进器的控制优先权，继而采用拉格朗日乘子算法得到伪逆分配的解，通过求解方程实现auv执行机构的容错控制；

9、步骤5.当控制量超出约束范围，步骤4中的方案不能自动调整其余控制量，导致无法实现auv执行机构的容错控制，则采用二次规划的方法补充剩余控制量，从而实现控制受限下的容错控制。

10、进一步的，所述步骤1的具体内容和方法包括如下步骤：

11、步骤1.1、auv控制系统由如下模糊规则描述：

12、

13、

14、其中，ai，bi，ci为常系数矩阵；x(t)为系统的状态向量；u(t)为系统的控制输入；y(t)为系统的输出；θ1(t)，θ2(t)，…，θr(t)为先验变量；为模糊合集；r为模糊规则数。

15、步骤1.2、整个系统的状态方程可以表示为：

16、

17、其中为隶属度函数，并且需要满足如下的条件：

18、

19、进一步的，所述步骤2的具体内容和方法包括如下步骤：

20、步骤2.1、模糊控制器的规则如下：

21、

22、then u(t)＝kjx(t)j＝1,2,…,r             (4)

23、其中kj为需要设计的控制器分布补偿增益。将以上子系统的控制器结合到一起可以得到完整的模糊控制器如下：

24、

25、得到如下所示的闭环系统的模糊模型：

26、

27、步骤2.2、令θ1＝u,θ2＝r，u,r为auv的状态量。选取θ1,θ2作为t-s模糊系统的先验变量，并且根据实际情况，分别设计两者对应的模糊集为{θ1＝0.5,1},{θ2＝-0.1,0,0.1}。考虑实际的auv系统，这里选取针对auv执行机构模糊控制器的隶属度函数为：

28、

29、

30、针对公式(7)与公式(8)，参照模糊集选取其中的6个工作点：[0.5,-0.1],[0.5,0],[0.5,0.1],[1,-0.1],[1,0],[1,-0.1]，即：

31、规则1：ifθ1is about 0.5m/s andθ2is about-0.1rad/s，then

32、

33、规则2：ifθ1is about 0.5m/s andθ2is about 0rad/s,then

34、

35、规则3：ifθ1is about 0.5m/s andθ2is about 0.1rad/s,then

36、

37、规则4：ifθ1is about 1m/s andθ2is about-0.1rad/s,then

38、

39、规则5：ifθ1is about 1m/s andθ2is about 0rad/s,then

40、

41、规则6：ifθ1is about 1m/s andθ2is about 0.1rad/s,then

42、

43、上述规则中，k＝[k1 k2 k3 k4 k5 k6]为各个线性子系统的控制器分布补偿增益向量，结合已知的隶属度函数便可设计完整的模糊控制器。

44、进一步的，所述步骤3的具体内容和方法包括如下步骤：

45、步骤3.1、根据auv的推进系统由推进器以及方向舵组成，推进器包括位于auv尾部的两个水平推进器和两个垂直推进器；方向舵由一组左右分布的垂直舵和一组上下分布的水平舵组成；将auv某一时刻的力和力矩采用状态矢量τ来表示，其中τ＝[τx τy τz]为推力，τ＝[τm τn]为推力矩；

46、步骤3.2、根据步骤3.1中所述的推进器布置情况，将推力与推力矩采用如下推力公式表示：

47、

48、其中α,β分别为水平角与垂直角，a,b分别为推进器到中心的水平距离与垂直距离。

49、步骤3.3、为避免多个期望控制量同时输出时可能引起的推力饱和输出现象，需要对推力公式进行归一化处理，假设推进器提供的最大控制矢量为uh，设α＝β，则有：

50、

51、最终可以得到归一化状态矢量表达式为：

52、

53、进一步的，所述步骤4的具体内容和方法包括如下步骤：

54、步骤4.1、用推进器优先权矩阵w来表达各个推进器的控制优先权，有

55、

56、在水下机器人故障诊断与容错控制中，推进器优先权矩阵w与推进器的故障直接相关，当推进器无故障时，各个推进器的优先权是相等的，即w1＝w2＝w3＝w4＝1。

57、推进器发生故障时，部分失效推进器的优先权系数可表示为：

58、

59、若推进器完全失效，则取wi＝e+∞＝+∞。其中

60、fi＝ni(1-si)                               (20)

61、其中ni为归一化的推进器转速；si为拥堵参数。0＜si＜1，取决于故障程度，

62、步骤4.2、用拉格朗日乘子算法得到一个伪逆分配解，定义拉格朗日函数为：

63、

64、λ为拉格朗日乘子。对u进行求导，可得：

65、

66、因此可以得到：

67、τ＝bu＝bw-1btλ                           (23)

68、可求得：

69、λ＝(bw-1bt)-1τ                            (24)

70、最终求得伪逆法控制分配的解为：

71、

72、式中，是推进器配置矩阵的伪逆权矩阵。

73、进一步的，所述步骤5的具体内容和方法包括如下步骤：

74、步骤5.1、假设此不足控制力力矩可通过未饱和控制量的再次分配得到，执行器控制量偏差矩阵为m，若控制输入的最大值、最小值向量分别为tmax,tmin，则再次分配时执行器控制量的可行域为

75、

76、为了保证重新分配后的执行器控制量二范数还是最小，应保证两次控制分配所得的控制量之和的几范数最小，即存在

77、min||t+m||                      (27)

78、根据范数的性质，有

79、||t+m||≤||t||+||m||                            (28)

80、问题转化为求解：min||mdev||。

81、最终，上述问题可表示为如下的二次规划标准形式：

82、

83、h为hessian矩阵；c为变量m的一次项系数矩阵；ai,bi分别为变量m约束函数的一次项系数和常数项系数矩阵。

84、步骤5.2、采用积极集法对二次规划进行求解，如下：

85、假设是公式(29)的可行点，其积极集定义为所有约束中等式成立的约束指标集，即：

86、

87、对于含不等式约束的二次规划问题，其拉格朗日函数可写为：

88、

89、则二次规划的最优性条件(k-t)可描述为：

90、

91、也称为公式(29)的k-t点。

92、设mk为第k步的可行解，其有效集为sk＝e∪i(mk)，考虑子问题：

93、

94、令步长p＝m-mk，带入公式(33)中并去掉常数项，则可得到等价的子问题如下：

95、

96、其中，pk＝p+hmk。求出等式约束下二次规划的最优解pk，分成三种情况处理：

97、(1)如果pk≠0，但mk+pk是公式(33)的可行点，则取新的迭代点mk+1＝mk+pk；再计算其子问题。

98、(2)如果mk+pk是公式(33)的可行点，则令mk+1＝mk+αkpk，其中步长参数αk∈(0,1]，其具体的取值为：

99、

100、以确保mk+1为可行点。

101、(3)若pk＝0，则mk是子问题(34)的最优解，使用式(35)判断mk是否是原问题的k-t点。若原问题的所有拉格朗日乘子均为非负，则由凸规划理论可知该点即为问题(22)的最优解。

102、与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

103、1.因在设计auv容错策略时要考虑到故障诊断的延迟，因此故障持续阶段的系统稳定性至关重要。本发明在充分考虑auv控制系统的稳态性能和动态性能的基础上，通过t-s模糊模型与模糊控制器的设计实现系统稳定且控制性能良好，与传统的闭环控制方案相比，为后续的容错控制奠定了良好的系统稳定性基础。

104、2.本发明出于auv的可靠性考虑，执行机构的控制系统采用冗余配置方案，并且对其进行归一化，方便了推力分配的容错控制策略设计。本发明中，当auv在执行任务过程中某个推进器发生故障时，容错控制模块可以用剩余推力或者其他未发生故障的推进器重新分配给控制器，给出相应的推力和力矩，从而使整个推进系统对该推进器进行故障容错，这对于保证auv在水下长时间的航行和执行任务具有重要的意义。如果未采用冗余的推进系统配置方案，则后续的容错控制设计将会十分困难，并且会直接导致后续容错控制效率的低下。

105、3.本发明针对执行机构冗余配置的auv控制系统，在故障信息未知与实际执行器受限的情况下，采用二次规划的方法补偿了控制受限下损失的输入信号，使得基于伪逆的执行器分配方案具有足够的推力实现auv的姿态容错。如果不补偿控制受限下损失的输入信号，在实际执行器受限工况下的容错控制将无法实现。