)可写为
[0075]
(6)
[0076] 选择如下虚拟控制律[0077]
(7)
[0078] 其中，Km为控制增益，τ u为滤波器时间常数，δ u为设计参数，
和
为用于消除和υ u对闭环系统稳定性的影响添加的自适应项，未知参数 七的自适应律为
[0079]
C8)
[0080] 其中，为自适应增益，ri>〇为设计参数；[0081] S2、在第 j 步时，定义 SiJ= Xi^aiM，有[0082] Sij =xij+l+fij{xLj,y,)-a iJ_l (9)[0083] 重复所述步骤SI中（3)~（6)，可得[0084]
(10)
[0085] 未知参数的自适应律选择为[0086]
(11 )
[0087] S3、在第Iii步时，定义面函数叉\ - Au，有
[0088]
(12)[0089] 同样，根据所述步骤Sl中第1步的时滞代换思想，可得[0090]
(13)
[0091] 设计控制律如下[0092]
(14)
[0093] 未知参数:久",的自适应律选择为[0094]
(15)
[0095] 存在常数1]^>0(」=2，~，1〇使得|\1|〈11^，取
，有 I ei，j I〈 φ i (j = 1，…，rO，也:和的自适应律选择为
[0096]
(16)〇
[0097] 进一步的，系统参考信号y^U),…，yN，r(t)在区间t e (- 〇〇，〇〇 )上连 续且有界，在紧集A c/?"内，模糊逻辑系统可被用来逼近系统位置的函数，此时有 Z7(X)=…ρ(Λ-)+ ?;(Χ);
[0098] 其中为F(X)的模糊逼近，ε (X)为逼近误差且满足I ε (X) |〈δ，δ为未知 逼近误差上界；在紧集Ωχ上，〃>(λ·)满足LipschitZ条件，即存在常数Γ，使得下式成立
[0099]
[0100] 实施例：
[0101] 倒立摆由于其非线性、欠驱动、自然不稳定等特性，因此一直以来是控制领域比较 理想的实验设备，通常被用来检验一个新的控制方法的有效性。本文考虑的为带有时滞的 互联双倒立摆模型。该双倒立摆的数学模型可建立如下：
[0102]
[0103] (17)
[0104] 仿真中，为构造系统模型，假设未知关联项为带弹力滞后的弹簧，则未知函数fli2和f2,2为
[0105]
[0106] 式（17)~（18)中，系统输出}^和y 2为摆偏呙垂直位置的角度，摆头的重量为m 1 =2kg 和 m2= 2. 5kg，运动惯性为 J i = 0· 5kg 和 J 2= 0· 625kg，弹簧常数为 k = lOONm，摆 高为r = (λ 5m，弹簧自然长度为1 = (λ 5m，重力加速度取为g = 9. 81m/s2,两摆铰链间距为 b = 0· 4m。式（18)中的时滞假定为(I1 (t) = I. 6 (1+sin (t))，d2 (t) = I. 6 (1+cos ⑴）。控 制目标是使大系统的输出yjR y 2稳定跟踪参考信号y u(t) = sin(t)和y2^= sin(0. 5t) sin (t)〇
[0107] 采用逼近器私％逼近匕2，模糊隶属函数选择为 凡/(>，)=~哪(-(7 -只.///)2)，其中&1，』=1，1作^ 采用逼近器起2%,2逼近f2,2，模糊隶属函数选择为/^(J)= exp(-(v-J^ ，其中ai,k =1，IVb1,k= 10, y U= 1-0. 5k，k = 0, 1，…，4,得（i = 1，2)
[0108] Γ,Α,+^^-^,ι+?Κι (19)
[0109] 控制器可设计为
[0110]
[0111] 参数自适应律为[0112]
(21)
[0113] 当系统参数选为 F 1，2 = F 2, 2 = 5，y 1; i = rT 2, I = 2，y 1; 2 = rT 2, 2 = I，K 1; i = K 2, i =3, K1>2= K2,2= 5，δ 1= δ 2= 0· 1，τ I1= τ 2;1= r i= r 2= 0· 01，系统的初始状态为χι，ι= χ2，ι= 〇· 5, X U= x2,2= _〇· 5的时候，仿真结果如图1~2所示。其中，图1和图4 给出了系统输出yi，y2跟踪参考信号y u，y2，x的仿真曲线，y 1ΒΡ和y 2ΒΡ则为采用文献方法时 得到的系统输出。由图可知，由于选取的时滞CliU)为未知时变时滞，因此y1BP和y 2BP不能 很好的跟踪参考目标，而本文方法可以获得很好的跟踪效果。图2~3和图5~6分别为 各子系统信号||<2|，也，?.和控制输入Ui的曲线（i = 1，2)，由图可知，这些信号均为有界。
[0114] 本发明提供的一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法，使处理系统输 出中的完全未知的时变时滞，并能保证系统所有信号半全局一致有界，同时可使跟踪误差 收敛到包含原点的小邻域内。
[0115] 本文虽然已经给出了本发明的一些实施例，但是本领域的技术人员应当理解，在 不脱离本发明精神的情况下，可以对本文的实施例进行改变。上述实施例只是示例性的，不 应以本文的实施例作为本发明权利范围的限定。
【主权项】
1. 一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法， 由N个子系统组成的非线性关联大系统，第i个子系统2 ,为：其中XpRnl，upR，y#R分别表不子系统的状态、输入和输出；I为未知光滑函数，yd=[yi(t-di⑴），…，yN (t_dN (t)) ]T， 其中屯(t)，…，dN (t)为完全未知的时变时滞；gi (x)辛0为已知光滑函数；叫为正常数；记 yr=[yi,r, -,yN,JT； 其特征在于，步骤包括： S1、在第一步时，定义面函数Si;1=xu-yy，其对时间的导数为，，用 模糊逻辑系统逼近4:，有其中&为逼近误差，满足4 n为逼近误差的正常数边界；其中Uii和1U为Lipschitz常数，上式中的u以彡||yd-yj11"将用于稳定 性分析，对于￥1,1<||5^(11」|1 1,12，因||八(11」|有界，且11,12为常数，存在未知正数 屮i，12> |vi;1|，定义误差为~=心+'1，并令屮i;1=屮1;11+'12，有式⑶可写为选择如下虚拟控制律其中，Ki:1为控制增益，Tu为滤波器时间常数，Su为设计参数，和为用于消除和Uu对闭环系统稳定性的影响添加的自适应项，未知参数 4的自适应律为其中，ru为自适应增益，ri>o为设计参数； 32、在第」步时，定义51，』=11，厂&^_1，有重复所述步骤S1中（3)~（6)，可得未知参数是,的自适应律选择为S3、在第叫步时，定义面函数民,％ =及, ^ -ai?fi,有同样，根据所述步骤S1中第1步的时滞代换思想，可得设计控制律如下未知参数的自适应律选择为存在常数= 2,…，r〇使得取，有 =1，…，叫)，也和乙的自适应律选择为2.如权利要求1所述的一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法，其特征在 于，系统参考信号yu(t)，…，yu(t)在区间te(-<-，〇? )上连续且有界，在紧集RciT 内，模糊逻辑系统可被用来逼近系统位置的函数，此时有厂(.v) = 〇M..v)+ ; 其中扩^x；)为F(x)的模糊逼近，e(x)为逼近误差且满足|e(x)〈S，S为未知逼近 误差上界；在紧集上，〃>(.v)满足Lipschitz条件，即存在常数1%使得下式成立
【专利摘要】本发明公开了一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法，利用模糊逻辑系统逼近系统中的未知关联时滞函数，并用参考信号代换逼近器输入中的未知时滞信号。本发明提供的一种时滞关联大系统的自适应模糊动态面控制方法，可以处理系统输出中完全未知的时变时滞，并能保证系统所有信号半全局一致有界，同时可使跟踪误差收敛到包含原点的小邻域内。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN104914722
【申请号】CN201510262169
【发明人】郭涛, 宋妍, 熊晶, 李娜, 崔金玲
【申请人】安阳师范学院
【公开日】2015年9月16日
【申请日】2015年5月21日