函数，由式（4)得到
[0098] a = -C!巧+r (5)
[009引式妨中，Cl > 0为误差系数；
[0100] 2-2)针对跟踪误差系统日1，选取第一个Lyapunov函数Vi为：
[0101]
(6)
[0102] 将Lyapunov函数Vi对时间t求导，得；
[0103]
(7)
[0104] 当62= 0时，获知'巧二-&和1满足负定性，此时跟踪误差系统6i= X i-r满足全局 渐进稳定，跟踪误差ei渐进收敛到零；
[0105] 2-3)选取第二个 Lyapunov 函数 Vg为：
[0106](8)
[0107]
[010引其中，S是切换函数、即滑模面函数式巧），式巧）中C为滑模系数；
[0109] 将切换函数S对时间t求导，得：
[0114] 2-4)采用指数趋近律，设计反演滑模控制器，滑模面函数S满足：
[01 巧] i 二一伴一/i-sgn('s') (12)
[0116] 其中，P，k均为滑模项系数，满足P > 0, k > 0 ;
[0117]由式（11)和式（12)，可得到滑模控制律如下所示：
[011引
[0121] 其中，瓦"为系统的不确定性和外来干扰的上限，^^^为模糊函数。
[0122] 3)基于Lyapunov稳定性理论设计模糊自适应系统，并得到模糊自适应律；
[0123] 3-1)利用模糊系统口逼近包含了悬臂梁系统的建模信息的非线性函数f(x);
[0124] 由f(x)的表达式可见，f(x)包含了悬臂梁系统的建模信息，为了实现无需模型信 息的控制，采用模糊系统逼近f(x);假设口为用于逼近非线性函数f(x)的模糊系统，采用 单值模糊化、乘积推理机和重屯、平均反模糊化。
[0125] 假设模糊系统由N条模糊规则构成，第i条模糊规则表达形式为：
[0126] R1: IF Xi isA'and.... X。is , then y is R1 (i = 1, 2,......., N)
[0127] 其中，为Xj(j = l，2,.......，n)的隶属度函数；
[012引则模糊系统9的输出y为；
[0129]
(15)
[0130]其中，C = [Ci(x) ^2(x) ... Cw(x)]T，
0 为自适应模糊 参数，日二[日1日2.. ?日N];
[0131] 定义模糊函数如下：
[0132] 审二每％飾 (16)
[0133] 定义最优逼近常量0 %对于给定的任意小的常量e (￡ >0)，如下不等式成立： |f-|T(x)日*||《e ;
[0134] 3-2)选取整个系统的Lyapunov函数V为；
[0135]
(17)
[0136] 其中，T > 0为自适应调节参数，0 =妒-0为自适应模糊参数误差；
[0137] 将Lyapunov函数V对时间t求导，得；
[013引
(18)
[0139] 由柯西-施瓦茨不等式IP J)|叫哥司得：
[0140]
(19)
[0141] 由数学公式
得到F可W化简得到如下不等式：
[0142]
[0143] 3-3)根据式子（20)，选取模糊自适应律如下：
[0144] 0 =T^{x)s(21)
[0145] 将自适应律式（21)代入式（20)中，得到：
[0146]
(22)
[0147] 3-4)当式（22)中P > 1，
时，得到户<0,此时V满足李 雅普诺夫稳定性定理，V有界，且闭环系统所有信号有界；由此可W得出误差系统曰1、滑模面 函数S、自适应模糊参数0将在有限时间内收敛到0,确保全局稳定性。
[0148] 4)将反演滑模控制器的输出和模糊自适应系统的输出共同输入悬臂梁数学模 型；
[0149] 5)将悬臂梁数学模型的输出实时反馈到模糊自适应系统，确保全局稳定性。
[0150] 将基于反演模糊滑模控制的悬臂梁振动控制方法应用到悬臂梁系统中，通过计算 机进行仿真实验模拟，得到如图2所示的控制方法下悬臂梁振动轨迹跟踪效果曲线。
[0151] 由动力学特性，结构振动的最主要贡献在最低的几阶模态，为了说明情况且主要 目的在弹性结构振动抑制的仿真，实验只选第一阶模态；为了更加直观地显示基于反演模 糊滑模控制的悬臂梁振动控制方法的有效性，现采用数学软件MTLAB/SIMULINK对本悬臂 梁控制方案进行计算机仿真实验。
[0152] 参考现有文献，选取悬臂梁的参数为：
[0巧3] C = 0. 18，K = 56. 4
[0154] 理想参考轨迹设定为；
[0155] 9 = 0,夺二0,句=0
[0156] 控制器参数的选取为：Ci= A = 20000，k = 1000, 4 = 250, P = 10, Hmax= 10， T = 2 ;
[0157]仿真实验所加外界干扰为白噪声干扰d = ramln(l，1)，若扰动始终施加，施加控 制作用运行仿真程序，得到悬臂梁的反演模糊滑模控制系统的实验结果如图2所示。
[015引从图2可W看出，在稳态扰动下反演模糊滑模控制作用非常明显，施加控制作用 下在Is内迅速衰减；控制系统能够使得悬臂梁的输出，在不知道悬臂梁参数和结构W及存 在外界干扰作用的情况下，能够迅速地跟踪上给定的理想轨迹，且跟踪误差很小，达到了满 意的效果。同时，控制方法对悬臂梁的振动轨迹跟踪有着很好的控制效果，可大大提高悬 臂梁系统的跟踪性能和鲁椿性，对悬臂梁振动轨迹的高精度控制提供了理论依据和仿真基 础。
[0159] 本发明的创新点在于，采用基于反演模糊滑模控制的悬臂梁振动控制方法，在达 到稳态后，悬臂梁的动态特性实现理想模式，补偿了制造误差和环境干扰；运用反演方法设 计的自适应模糊滑模控制方法能够保证整个闭环系统的全局渐进稳定性；自适应模糊滑模 控制避免了控制器对系统模型的依赖性，使算法获得了学习能力，可W及时调整参数，可提 高系统的可靠性和对参数变化的鲁椿性。
[0160] W上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该 了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原 理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，该些变化和改进 都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界
【主权项】
1. 一种基于反演模糊滑模控制的悬臂梁振动控制方法，其特征在于，包括以下步骤： 1) 建立动态的悬臂梁数学模型，并进行悬臂梁数学模型的转换； 2) 基于Lyapunov稳定性理论设计反演滑模控制器，并得到滑模控制律； 3) 基于Lyapunov稳定性理论设计模糊自适应系统，并得到模糊自适应律； 4) 将反演滑模控制器的输出和模糊自适应系统的输出共同输入悬臂梁数学模型； 5) 将悬臂梁数学模型的输出实时反馈到模糊自适应系统，确保全局稳定性。2. 根据权利要求1所述的基于反演模糊滑模控制的悬臂梁振动控制方法，其特征在 于，所述步骤1)中动态的悬臂梁数学模型为其中，C为阻尼项，K为频率项，q为悬臂梁振动轨迹，u为输入向量； 进行悬臂梁数学模型的转换，通过定义A=仏h=4，K=Kb，将式（1)改写为：考虑到系统存在的外来干扰和本身的不确定性，式（2)可表示为如下形式：在式⑶中，f(x) = -Cx2_KbXl，AApAA2、AB为系统的不确定性因子，n为外来的干 扰，H(t)包括系统的不确定性和外来干扰，H(t) =Aq。3. 根据权利要求1所述的基于反演模糊滑模控制的悬臂梁振动控制方法，其特征在 于，所述步骤2)设计反演滑模控制器，具体包括以下步骤： 2-1)定义跟踪误差函数&和e2为：其中a为虚拟控制量，r为期望函数，由式（4)得到式（5)中，Cl>0为误差系数； 2-2)针对跟踪误差系统ei，选取第一个Lyapunov函数\^为： (6) 将Lyapunov函数对时间t求导，得：当e2= 0时，获知巧满足负定性，此时跟踪误差系统ei=xrr满足全局渐进 稳定，跟踪误差^渐进收敛到零； 2-3)选取第二个Lyapunov函数乂2为：s=Aei+02 (9) 其中，s是切换函数、即滑模面函数式（9)，式（9)中X为滑模系数； 将切换函数s对时间t求导，得：将Lyapunov函数V2对时间t求导，得：其中，f(x) = -Cx2_Kbx1; 2- 4)采用指数趋近律，设计反演滑模控制器，滑模面函数s满足：其中，p，k均为滑模项系数，满足P> 0,k> 0 ; 由式m)和式nw.可徨？丨丨婚摁掉削镗11加下所元.其中，h_为系统的不确定性和外来干扰的限，p为模糊函数。4.根据权利要求1所述的基于反演模糊滑模控制的悬臂梁振动控制方法，其特征在 于，所述步骤3)设计模糊自适应系统，具体包括以下步骤： 3- 1)利用模糊系统P逼近包含了悬臂梁系统的建模信息的非线性函数f(x); 假设模糊系统由N条模糊规则构成，第,条模糊规则表达形式为： R1:IFx^sMiand." ?xnisX>thenyisB1(i= 1, 2,.......,N) 其中，为Xj(j= 1, 2,.......,n)的隶属度函数； 则模糊系统P的输出y为： (15) 其中，I= [Mx) |2(x) ... |n(x)]t: 0为自适应模糊参数，0 = [0! 02 ... 0N]T； 定义模糊函数如下：(16) 定义最优逼近常量0%对于给定的任意小的常量e(e >〇)，如下不等式成立：If-CT(x) 0 *| | ^e； 3-2)选取整个系统的Lyapunov函数V为：(17) 其中，t>0为自适应调节参数，g= ~ 为自适应模糊参数误差； 将Lyapunov函数V对时间t求导，得：由柯西-施瓦茨不等式卜，4 ^xy得：由数学公式+_y)，得到P可以化简得到如下不等式：3-3)根据式子（20)，选取模糊自适应律如下：将自适应律式（21)代入式（20)中，得到：3-4)当式（22)中P彡l，p||//⑴-//m」2+^2时，得到此时V满足李雅普 诺夫稳定性定理，V有界，且闭环系统所有信号有界；由此可以得出误差系统^、滑模面函数s、自适应模糊参数0将在有限时间内收敛到0,确保全局稳定性。
【专利摘要】本发明公开了一种基于反演模糊滑模控制的悬臂梁振动控制方法，包括步骤有：建立动态的悬臂梁数学模型，并进行悬臂梁数学模型的转换；基于Lyapunov稳定性理论设计反演滑模控制器，并得到滑模控制律；基于Lyapunov稳定性理论设计模糊自适应系统，并得到模糊自适应律；将反演滑模控制器的输出和模糊自适应系统的输出共同输入悬臂梁数学模型；将悬臂梁数学模型的输出实时反馈到模糊自适应系统，确保全局稳定性。本发明的有益效果：可避免控制系统对悬臂梁模型的依赖性，补偿制造误差和环境干扰，并可以及时控制参数的学习和调整，确保整个控制系统的全局渐进稳定性，从而提高系统的可靠性和对参数变化的鲁棒性。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN104950674
【申请号】CN201510323376
【发明人】胡桐月, 方韵梅, 费峻涛
【申请人】河海大学常州校区
【公开日】2015年9月30日
【申请日】2015年6月12日