一种基于分数阶微积分的数控系统速度规划方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及数控系统速度规划方法，特别设及一种基于分数阶微积分的数控系统 速度规划方法。
【背景技术】
[0002] 速度规划是数控系统的核屯、技术。常用的速度规划方法有梯形速度规划方法，S型 曲线速度规划方法，指数型速度规划方法等。梯形速度规划方法虽然计算量小，编程简单， 但是在加减速阶段存在加速度突变的现象，导致机床产生剧烈振动，不适合于高速高精度 加工。常用S型曲线速度规划方法通过限制加加速度来控制加速度的突变现象，然而传统 的S形曲线速度规划方法利用多项式表示法将整个速度规划分为7个阶段，然后在每个阶 段内进行讨论，在实现过程中不仅要对相邻阶段之间要进行边界判断，还要判断在实际运 动中有几个阶段存在，比如运动距离很小（几毫米），那么就有匀速等一个或几个阶段不存 在，所W计算量巨大，编程复杂。同样的指数型速度规划方法，在加减速切换的瞬间会出现 加速度突变，产生刚性冲击，不适合于高速高精度场合。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是为了解决现有的速度规划方法导致机床产生剧烈振动、计算量巨 大，编程复杂W及出现加速度突变，产生刚性冲击的问题而提出的一种基于分数阶微积分 的数控系统速度规划方法。
[0004] 上述的发明目的是通过W下技术方案实现的：
[0005] 步骤一、根据被控对象运动时间t，利用连续函数y=f(t)，推导分数阶导数：
[0006]
(2)；
[0007] 其中，h为时间步长，j为连加运算E的索引，分数阶积分的次数为a;c为微积分 起始时间，通常C= 0 ;当a〉〇时为分数阶微分运算，a<0时为分数阶积分运算；
[000引步骤二、将被控对象加速段运动时间t分为S段分别为ti、t2和t3,并且ti、t2和ts分别对应的名义加速度分别为a1、32和a3;其中，a1、32和a3的约束是a2〉ai〉0,a3<0 ;
[0009] 步骤S、令a<0,利用公式似对名义加速度a。32,as进行分数阶积分，即得到所 需的加速段速度规划曲线，此曲线为类S型曲线；
[0010] 步骤四、被控对象第i个运动周期的速度为V(i)，运动周期即时间步长为h;位移 增量为d(i)则到第N周期结束，即总位移增量；
[0011]
(3),
[001引步骤五、tl时刻达到最大速度Vm"，第N周期走过的步数为m=ti/h，利用m=N根据公式（3)求得位移为D(m);
[0013] 步骤六、被控对象按照类S型曲线进行运动，若行程s<D (m)时，被控对象未达到最 大速度则从减速点第i步开始减速直到速度为0,满足s/2 = D (i);
[0014] 步骤走、被控对象按照类S型曲线进行运动；若行程s〉D(m)时，被控对象达到了 最大速度VmJ^，经过匀速V 过程后再从减速点第j步开始减速到速度为0,减速点满足 s-D(j) = D(m)；
[0015] 步骤八、若行程s = D (m)时，被控对象达到最大速度￥。"后，被控对象按照类S型 曲线进行减速到速度为0 ;即完成了一种基于分数阶微积分的数控系统速度规划方法。
[0016] 发明效果
[0017] 针对现有技术中存在的不足之处，本发明提供一种数控系统速度曲线规划的新方 法，实现被控对象的平稳加减速。所采用的技术为分数阶微积分技术。本发明采用的分数 阶微积分是对整数阶微积分的广义推广。它的研究几乎同时于传统的牛顿微积分体系，历 史上许多大数学家都对此进行过相关研究。人们从各自领域出发曾经给出了多种定义，其 中最适合我们本发明研究的是Grilnwald-Letnikov(G-L)定义。
[001引本发明采用的分数阶微积分具有记忆性和非局部性，能够很好地对数据进行平 滑，做到精细化。采用分数阶微积分技术对加速度进行积分，可W得到平滑的加减速速度曲 线，实现平稳速度规划的要求。如图3c所示在长行程下的加减速曲线，拥有完整的加速阶 段，匀速阶段和减速阶段。
【附图说明】
[0019] 图1为【具体实施方式】一提出的名义加速度示意图；
[0020] 图2为【具体实施方式】一提出的速度规划曲线示意图；
[0021] 图3a为【具体实施方式】一提出的不同程下的加减速曲线示意图；
[0022] 图3b为【具体实施方式】一提出的不同程下的加减速曲线示意图；
[0023] 图3c为【具体实施方式】一提出的不同程下的加减速曲线示意图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0024] 一；本实施方式的一种基于分数阶微积分的数控系统速度规划方 法，具体是按照W下步骤制备的：
[0025] 一种基于分数阶微积分的数控系统速度规划方法利用分数阶微积分的记忆特性， 对预定义的名义加速度进行一次分数阶积分，即可得到平滑的加减速速度规划曲线
[0026]步骤一、根据被控对象运动时间t，利用连续函数y = f(t)，推导分数阶导数：
[0027]
(2)；
[002引其中，h为时间步长，j为连加运算E的索引，分数阶积分的次数为a ;C为微积分 起始时间，通常C = 0 ;当a〉0时为分数阶微分运算，a <0时为分数阶积分运算；本发明即 是利用公式（2)对被积函数进行分数阶积分得到期望的加减速曲线的；
[0029] 步骤二、将被控对象加速段运动时间t分为S段分别为ti、t2和t 3,并且ti、t2和 ts分别对应的名义加速度分别为a I、a2和a 3;其中，a I、a2和a 3的约束是a2〉ai〉0, a3<0 ;
[0030] 步骤S、令a <0,利用公式似对名义加速度a。32, as进行分数阶积分，即得到所 需的加速段速度规划曲线，此曲线为类S型曲线，最终整个过程的加速段速度规划曲线见 图2 ;
[0031] 步骤四、速度规划共分为=个阶段：加速阶段、匀速阶段和减速阶段；减速阶段与 加速阶段是镜像的逆过程，而匀速阶段为W最大速度Vmay匀速运行，直到到达减速点；如 此，整个速度规划即是对加速阶段的规划，下面介绍加速阶段速度规划方法；加速阶段速度 规划有两个性能指标；一是加速时间t，二是最大速度Vm"，该两个参数作为用户的输入，是 已知参量；然后是定义加速阶段的名义加速度，如图1所示；实际运动过程中，需要根据行 程的大小，被控对象第i个运动周期的速度为V(i)，运动周期即时间步长为h ;位移增量为 d (i)(位移增量就是每一步的走的位移，所W总位移增量为位移增量之和），则到第N周期 结束，即总位移增量；
[0032]
(3)
[003引步骤五、图2所示，t府刻达到最大速度V max,第N周期走过的步数为m = ti/h，利 用m = N根据公式做求得位移为D (m);
[0034] 步骤六、被控对象按照类S型曲线进行运动，若行程s<D (m)时，被控对象未达到最 大速度Vma,则从减速点第i