一种基于自适应模糊控制的悬臂梁振动控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种悬臂梁振动控制方法，具体涉及一种基于自适应模糊控制的悬臂 梁振动控制方法。
【背景技术】
[0002] 悬臂梁是指梁的一端为不产生轴向、垂直位移和转动的固定支座，另一端为自由 端（可以产生平行于轴向和垂直于轴向的力）。在工程力学受力分析中，比较典型的简化模 型。在实际工程分析中，大部分实际工程受力部件都可以简化为悬臂梁。
[0003] 随着科学技术的发展日新月异，航空航天技术的飞速发展，空间活动规模的日益 扩大，对航空航天技术和空间结构的要求也越来越严格，大量的航天空间结构，如大型模块 化的宇宙空间站、太阳能帆板、卫星天线、高精度光学系统及其支承体结构、空间机械臂等 都有向柔性化发展的趋势。柔性构件的使用不仅增加了航天器设计和制造的灵活性，同时 也降低了发射成本，因此，柔性构件的广泛采用是一个必然的趋势。但柔性构件也存在不足 之处，那就是其在运动或定位时容易产生弹性振动，在运动结束时也会产生残余振动，所引 起的振动对运动平稳性和定位精度有着很大的影响。例如：空间机器人及航天器挠性附件 如太阳帆板等在扰动情况下，其大幅度的自由振动要延续很长时间，这将影响稳定性和指 向控制精度，尤其是当需要精确地控制其位置和指向时。国际空间探索中发生过类似的事 故，如美国发射的陆地卫星观测仪的旋转部分，由于受到太阳能帆板驱动系统的干扰而振 动，影响了观测仪的稳定工作，大大降低了其传送图像的质量，又如美国1958年发射的"探 索者1号"通讯卫星，由于其四根鞭状天线的振动耗散了很多能量，在正常工作了一段时间 以后，出现了意想不到的卫星翻滚现象，最终导致任务失败。就国内而言，随着我国航空航 天事业的迅速发展，振动问题也日益突出，如东方红三号通讯卫星就因为太阳能帆板的振 动而产生过严重的问题。
[0004] 传统抑制振动的方法是通过被动的隔振，减振的方法来起到减振的目的，而这些 方法比较被动、死板、适应性差，不能对多变的外界振动进行实时的控制。为了克服上述困 难，振动主动控制被提出来，振动主动控制能够实时感受到外界的振动情况，做出适当的反 应，输出控制信号，来抑制振动。结构系统的抗振动性能对于系统的工作可靠性和精度是至 关熏要的。大量的工程结构在实际运行中普遍承受振动环境的激励，若不采取措施对这些 结构的振动予以抑制，就会影响结构上各部件的工作性能和寿命，严重时会使其功能失效。 因此，为了提高结构的工作性能和精度，必须对结构进行实时振动控制。国际上的文章有将 各种先进控制方法应用到悬臂梁的控制当中，典型的有自适应控制和模糊控制方法，这些 实现了对悬臂梁的轨迹控制，但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳 定。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种基于自适应模糊控制的悬臂梁 振动控制方法，本发明将自适应模糊控制方法应用到悬臂梁系统中，可以避免控制系统 对悬臂梁模型的依赖性，补偿制造误差和环境干扰，确保整个控制系统的全局稳定性，提高 了系统的可靠性和对参数变化的鲁棒性。
[0006] 为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：
[0007] 本发明的一种基于自适应模糊控制的悬臂梁振动控制方法，包括以下几个步骤：
[0008] (1)建立动态的悬臂梁数学模型；
[0009] (2)设计自适应模糊控制器，将其控制输出作为悬臂梁系统的控制输入；
[0010] (3)基于Lyapunov稳定性理论，设计自适应律，用于确保系统稳定性；
[0011] (4)将悬臂梁数学模型的输出实时反馈到自适应模糊系统，用于确保全局稳定 性。
[0012] 步骤（1)中，动态的悬臂梁数学模型为：
[0014] 式中：C，Kbe R %为系统参数，R表示实域、i表示矩阵的阶数、q为悬臂梁系统 的实际振动轨迹；其中，C为阻尼项，Kb为频率项，d为扰动项，u为输入向量，参考模型为
为参考模型参数、qm为参考轨迹。
[0015] 步骤（2)中，设计自适应模糊控制器，将其控制输出作为悬臂梁系统的控制输 入，具体包括以下步骤：
[0016] 定义跟踪误差：
[0017] e!= qm-q (2)
[0018] 若参数C、Kb已知，则自适应模糊H "控制器可设计为：
[0020] 式中，控制器参数矩阵k = (k2，l〇T，跟踪误差矩阵e = ;
[0021] 将（3)式代入（1)式可得系统的闭环方程为：
[0023] 式中，I k2, ei= qni-q为系统跟踪误差，由式⑷可以看出，闭环系统的动、静态 特性，即悬臂梁的跟踪性能由ki、k 2决定，只要选择合适的参数向量k = (k2, 1〇τ值，即可使 得多项式h(s) = s2+klS+k^根位于左半开平面，则巧0)=()'即系统稳定，控制任务顺 利完成；
[0024] 用于逼近理想控制器Y的模糊逻辑系统表示为：
[0026] 式中，q是模糊系统的输入，为系统的可测量信号；u。是一个模糊系统，Θ是可调 参数集合，N为i的上限、Q 1为模糊系统可调参数、ξ i为模糊系统函数、ξ Jq)表示模糊 系统输出向量；
[0027] 设计的自适应模糊Hj空制器为：
[0028] u = uc (q I Θ ) +ur (6)
[0029] 式中W= V Jv2S H "鲁棒控制项；
[0030] 其中 7、 λ
[0031] V2= a sgn(BTPe) (8)
[0032] 其中，λ >〇, α >〇,矩阵P是正定的，并且是满足以下黎卡提方程的解：
[0034] 黎卡提方程（9)存在解的条件是2 P 2彡λ，ρ > 〇描述系统的衰减因子，γ > 〇 是H00控制增益；
[0035] 将式（6)带入式（1)，可得
[0037] 将式（3)变形得：
[0039] 将式（11)减去式（10)得：
[0041] 将式（12)写成向量形式得：
I:
[0044] 定义参数向量Θ的最优参数为Θ %定义为
[0046] 式中，Ω是包含Θ的有界集；
[0047] 定义模糊最小逼近误差为
[0048] ω = u*(q)-Uc (q I Θ *) (15)
[0049] 假设I :存在一个常数α > 〇,使得Il (w⑴）；Il彡α，式中1彡i彡2, w⑴为 (15)式的最小逼近误差；
[0050] 将式(6)、（15)带入式（13)得：
[0052] 式中，为参数估计误差，
[0053] 选取参数向量Θ的自适应律为：
[0055] 式中，η > 〇是参数的学习律；
[0056] 定理1控制对象为（1)式，若取控制律u为（6)式，参数Θ的自适应律取（17)式， 则：
[0057] (1) Θ e Ω，q，e，u e U，U 为 Ω 的一个有界集；
[0058] (2)对于给定的抑制水平P，跟踪误差达到跟踪性能指标：
式中，T e [0,①），ω e L2[0，T]是模糊 逼近误差，Q和P是两个正定矩阵，4 = 是参数的误差向量，η >〇, p >〇是两个给 定的参数。
[0059] 步骤（3)中，基于Lyapunov稳定性理论，设计自适应律，确保系统稳定性，具体包 括如下几个步骤：
[0060] 定义 Lyapunov 函数：
[0062] 求V对时间的导数得：
[0064] 将式（16)带入式（19)得：
[0066] 将式（7)、⑶带入（20)得：
[0068] 将式（17)带入式（21)得：
[0070] 根据黎卡提方程（9)和假设1得：
[0072] 对（23)式从0到T积分得
[0074] 由于V(T)彡0,所以（24)式化为
[0076] 即跟踪误差取得控制性能指标，控制任务完成。
[0077] 本发明与现有技术相比，优点在于：
[0078] (1)采在自适应模糊控制中应用匕鲁棒控制，使整个闭环系统满足期望的动静态 性能指标，实现系统的位置追踪，保证系统的全局稳定性。既能有效地克服悬臂梁模型的未 知项和外界干扰作用，又能大大提高轨迹跟踪精度；
[0079] (2)在悬臂梁系统中应用自适应模糊控制，能够实现对系统的有效控制，避免 对悬臂梁模型的依赖性，并可以及时控制参数的学习和调整，提高应用系统的鲁棒性，自适 应模糊H 00算法基于Lyapunov稳定性理论设计，保证了闭环系统的全局稳定性；
[0080] (3)该控制器可以针对外界干扰不确定实时调整控制器的参数，精确跟踪给定的 参考轨迹，使跟踪误差迅速收敛为零，基于Riccati-Iike方程设计的控制器能有效消除系 统非线性对轨迹跟踪的影响；
[0081] (4)本发明对悬臂梁的控制不需要建立在对象精确建模的基础上，节省了建模的 费用。
【附图说明】
[0082] 图1为本发明的工作原理图；
[0083] 图2为采用本发明后稳态干扰下的位移跟踪图。
【具体实施方式】
[0084] 为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合
【具体实施方式】，进一步阐述本发明。
[0085] -种基于自适应模糊控制的悬臂梁振动控制方法。控制方法能够在线实时逼 近悬臂梁系统模型的非线性、不确定部分，使悬臂梁的振动轨迹跟踪上理想给定轨迹。发明 的核心是提出了针对悬臂梁系统的自适应模糊控制方案，控制器由两部分组成，一部分 采用自适应模糊控制器逼近悬臂梁系统的理想控制输入，另一部分采用鲁棒控制器提 高系统对不确定项和外界干扰的鲁棒性。该控制器可以针对外界干扰不确定实时调整控制 器的参数，精确跟踪给定的参考轨迹，使跟踪误差迅速收敛为零。基于Riccati-Iike方程 设计的控制器能有效消除系统非线性对轨迹跟踪的影响。发明的自适应模糊IU空制，能够 对悬臂梁系统实现满意的跟踪性能，同时提高了系统的鲁棒性和可靠性。
[0086] 动态的悬臂梁数学模型为：
[0088] 式中：C，Kbe R 1?为系统参数，其中C为阻尼项，K b为频率项，d为扰动项，u为输 入向量，参考模型为
[0089] 定义跟踪误差：