小型无人直升机无动力学模型结构自适应姿态控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于小型单旋翼无人直升机飞行控制研究领域。具体讲，涉及无人直升机 姿态无模型结构自适应滑模控制方法。
【背景技术】
[0002] 小型无人直升机是不需要人驾驶、能够完成自主飞行任务的特殊飞行器。此类飞 行器具有垂直起降、低空飞行等诸多特点，在各个领域得到了广泛的应用。同时，由于无人 直升机具有强耦合、复杂的动力学特性、非线性等特点，使得对无人直升机的动力学分析和 控制设计较困难。
[0003] 近年来，无人直升机的飞行控制受到了国内外学者的广泛关注。线性控制如:LQR (线性调节控制：Linear Quadratic Regulator)(会议〖Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics ;著者：Guowei Cai ,Alvin K · Cai，Ben M. Chen，Tong H. Lee ;出版年月：2008年；文章题目：Construction，mode ling and control of a mini autonomous UAV helicopter;页码：449_454)、H无穷控制（期刊： Automatica;著者：Chen BM，Lin Z，Liu K;出版年月：2002 年；文章题目：Robust and perfect tracking of discrete time systems;页码：293-299)等方法应用于无人机控制 中，但是线性控制方法大都是基于线性化的模型设计控制器，其处理系统耦合、不确定因素 的能力有限，也无法满足大范围飞行包线的需求。为了克服线性控制的不足，非线性控制算 法如：反步法（期刊：IEEE Transactions on Control Systems Technology;著者:Raptis I A，Valavanis K P，Vachtsevanos G J;出版年月：2012年；文章题目：Linear Tracking Control for Small Scale Unmanned Helicopters;页码：995_1010)、动态逆控制（期刊： IET Control Theory and Applications;著者:Morales R M,Turner M C,Court P;出片反 年月：2014 年；文章题目：Force Control of A Semi-active Valve Lag Damper for Vibration Reduction in Helicopters;页码：409-419)、滑模控制（期刊：IEEE Transactions on Control Systems Technology;著者：Leonard F，Martini A,Abba G； tH 版年月：2012年；文章题目：Robust Nonlinear Controls of Model-Scale Helicopters Under Lateral and Vertical Wind Gusts;页码：154_163)、神经网络控制（期刊：IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems;著者：Nodi and D， Zargarzadeh H，Jagannathan S;出版年月：2013 年；文章题目：Neural Network Based Optimal Adaptive Output Feedback Control of A Helicopter UAV;页码：1061-1073) 等应用于无人机控制中，非线性算法的应用很大程度上提高了无人直升机的飞行性能。但 是现有的非线性控制方法对系统的模型依赖较高，但无论系统模型多么复杂，其输入输出 数据是可以获取的，因此考虑采取数据驱动控制技术。
[0004] 数据驱动控制(Data Driven Control，DDC)是指控制器设计过程中不显含受控系 统的数学模型信息，仅利用受控系统的在线或者离线1/0数据以及经过数据处理而得到的 知识来设计控制器，并在一定的假设条件下有收敛性、稳定性和鲁棒性结论的控制理论与 方法。目前数据驱动控制技术广泛应用于交通运输业、机械制造业、化工生产、电机控制等 领域。
[0005] 作为数据驱动控制技术的一种，无模型结构自适应控制技术因其具有完整的理论 分析受到了很多学者的广泛关注。该方法的大体思想可以归结为:在满足一定假设条件的 基础上，引入新的伪偏导数的概念，在离散系统的每个工作点处，建立一个等价的虚拟的动 态线性化模型，然后利用这个动态线性化模型进行控制器设计、结构自适应律设计以及稳 定性分析等。
【发明内容】
[0006] 为克服现有技术的不足，避免设计控制器时对系统模型的严重依赖以及未建模动 态下的鲁棒性分析问题，本发明采用无模型结构自适应的理论方法，设计一种新型的无模 型结构自适应滑模控制器，具有准滑模模态和输入有界等稳定性特征，设计的控制器仅仅 需要系统的输入输出数据可实现无人直升机的姿态控制。为此，本发明采用的技术方案是， 无人直升机姿态无模型结构自适应滑模控制方法，对于俯仰和滚转通道采用多输入多输出 系统分析，偏航通道采用单输入单输出系统分析;具体步骤如下：
[0007] 一、俯仰和滚转通道多输入多系统分析
[0008] 考虑非线性离散多输入多输出系统：
[0009] y(k+l)=f(y(k) ,y(k-l). . .y(k-ny) ,u(k), . . .u(k-nu))+d(k), (1)
[0010] 式⑴中ny、nu为系统输出和输入未知阶数，下标'y'代表系统输出阶数，下标'u'代 表系统输入阶数;11(1〇 = [114)(10，11(3(10]7为1^时刻的控制输入，上标1'为求向量的转置，1 14)(1〇 代表滚转通道k时刻的控制输入，下标Φ代表滚转通道，ue(k)代表俯仰通道k时刻的控制输 入，下标Θ代表俯仰通道;y(k) = [y4)(k)，ye(k)]T为k时刻的控制输出，y4)(k)代表滚转通道k 时刻的控制输入，ye(k)代表俯仰通道k时刻的控制输入;f( ·)为一个广义的未知的非线性 函数缩写，(1(1〇 = [(14>(10，(10(10]1'为1^时刻的有界的扰动，8卩||(1(1〇||<(1()，(1()为正常数，(14> (k)代表滚转通道k时刻的控制输入，de(k)代表俯仰通道k时刻的控制输入；' | | . | | '为范数 符号，' < '为小于等于号;y(k-ny)代表k-ny时刻的系统输出，u(k-nu)代表k-n u时刻的控制 输入，y (k+1)代表k+1时刻时的控制输出，y (k-1)代表k-1时刻的控制输出，对于系统（1)做 出如下假设：
[0011] 条件1.系统（1)是输入输出可观可控的；
[0012] 条件2.系统（1)中f( ·)对当前控制输入u(k)的偏导数是连续的；
[0013] 条件3.系统（1)对Au(k)是广义Lipschitz条件，即对于任意的当Au(k)矣0时，系 统（1)满足
[0014] |Ay(k+l)| | <L| |Au(k)| | , (2)
[0015] 其中L为正常数，厶11(1〇 =[厶114)(10，厶11(3(10]\厶表示1^时刻的变量值与1^-1时刻 的变量值做减法，即Am(k)=Ui(k)-Ui(k-l)，其中下标i= Φ，θ可以代表任一通道，具体形 式为八114>(1〇=114)(1〇-114)(1<-1)和八110(1〇=110(1〇-110(1<-1)，具体的八1^(1〇表示第;[通道在1<: 时刻时的输入值出(10与1^-1时刻输入值1^(1^-1)之差 ;八7(10 =[八74)(10，八70(10]1'，即八7土 (k+l)=yi(k+l)_yi(k)，其中下标i= Φ，θ可以代表任一通道，具体为Ayd^k+Dzytt^k+D-ytt^k) 和 Aye(k+1) =ye(k+l)_ye(k) ，Ayi(k+l)表示第 i 通道在 k+Ι时刻时的输出值 yi(k+l) 与k时刻输出值yi(k)之差；' I I. I I '为范数符号，' < '为小于等于号；
[0016] 引理1:对于系统（1)，若满足1-3的条件时，则存在伪偏导数矩阵Φ(1〇,使其等价 于
[0017] Ay(k+l) = ?(k)Au(k)+Ad(k), (3)
[0018]其中满足| | Φ (k) | | < b，b为一个正常数，且有
[0019]
[0020]其中11.11为范数符号，《为小于等于号，φ(ιο表示k时刻的伪偏导数矩阵值，具 体的αΦ(!0表示k时刻滚转通道的伪偏导数值，a12(k)表示矩阵第一行第二列的伪偏导数值， 下标'1'代表矩阵第一行，下标'2'代表矩阵第二列，a 21(k)表示矩阵第二行第一列的伪偏导 数值，下标' 2 '代表矩阵第二行，下标' Γ代表矩阵第一列，' Λ '表示k时刻的变量值与k-Ι时 刻的变量值做减法，Ad(k) = [AcU(k)，Ade(k) ]τ表示俯仰和滚转通道的扰动信息，亦可写 为 Adi(k) =di(k)-di(k_l)，其下标i = Φ，Θ可以代表任一通道，具体为Λ(1φ(1〇 =(1φ(1〇-(1φ (让-1)和八(10(1〇=(10(1〇-(10(1^-1)，具体的八(^(1〇表示第;[通道1^时刻的扰动值(^(10与1^-1时 刻的扰动值di(k-l)之差；
[0021 ]此时的伪偏导数矩阵设计为：
[0022]
(4)
[0023] 其中<!>(幻是对Φ(1〇的估计，11>〇4>〇。<1>(幻中的上标'是为了表示其与Φ(1〇之间 为估计关系，4η/〇可以表示为k时刻对Φα)的估计，此时的伪偏导数估计泰⑷可以写为：
'步的系统(3)可以写为：
[0024]
(5)
[0025] 其中 Δ?/1(幻:==味:(/〇▲%(/() + &【(灸)Δ%(/γ) + Δ(叩)+ Φ(/〇Δη(/γ) -Φ(Α")Δ"(/〇 ;
[0026] 由上式得到，Ac^k)包含了系统间的耦合、外界扰动以及输入扰动，在系统设计 中，将其看为广义扰动；八七仏)是为了和式（3)中的Ad(k)相区分，故在其上加上标1，《 Φ (k)表示k时刻滚转通道的扰动分量，we(k)表示k时刻俯仰通道的扰动分量，味Λ幻是为了和 式(3)中的a12(k)相区分，故加上标表示之间的估计关系，下标1代表矩阵第一行，下标2 代表矩阵第二列；&,(/〇为了和式(3)中的a 21(k)相区分，故加上标·'表示之间的估计关系， 下标2代表矩阵第二行，下标1代表矩阵第一列；4伏)为了和式(3)中的αΦ(1〇相区分，故加 上标'表示之间的估计关系；么(幻为了和式(3)中的αθ (k)相区分，故加上标'表示之间的估 计关系，此时八心仏)的有界性与控制输入Am(k)与伪偏导数估计0(幻有关;式(5)进一步 可以写为：
[0027]
(6)
[0028] 二、偏航通道单输入单输出系统分析
[0029] 改进型非线性离散单输入单输出系统：
[0030] y!j)(k+l) = fij)(yij)(k) · · .yij)(k-nyij))，ιιφ(1〇 · · .U3(k-nuij))，dij)(k) · · .dij)(k-ndij))) (7)
[0031] 其中为系统未知阶数，下标艸代表偏航系统的输出未知阶数，下标ιιΦ代 表偏航系统输入的未知阶数，下标(1Φ代表偏航系统的未知扰动阶数;(^(k-ru) eR表不偏航 通道在k-ru时刻的值属于实数域，m e [0，η0?Φ]为k-ru时刻系统扰动，e为属于符号，R代表实 数域，下标Φ代表偏航通道，假设cU(k-m)是有界的，且满足| |d(k-ru)| | <如，如>0常数，?!Φ (k) eR为偏航通道k时刻的控制输入，y^(k) eR为偏航通道k时刻的控制输出，f>( ·)为偏航 通道非线性未知函数，y$(k+l)表示k+Ι时刻的控制输出，yWk)表示k时刻的控制输出，yWk-ηγφ)表示k-n ylj)时刻的控制输出，ιιφ (k)表示k时刻的控制输入，ιιφ (k-nylj))表示k-nulj)时刻的控 制输入，dii(k-n