扰动信息，亦可写为 八6(1〇=(^(1〇-(^(1^-1)，其下标1=巾，0可以代表任一通道，具体为 AcU(k) =cU(k)-cU(k-l)和 Ade(k) =de(k)-de(k_l)， 具体的Adi(k)表示第i通道k时刻的扰动值di(k)与k-1时刻的扰动值di(k-l)之差； 此时的伪偏导数矩阵设计为：其中<1>(幻是对φ (k)的估计，η>〇，μ>〇。Φ(幻中的上标'是为了表示其与φ (k)之间为估 计关系，4>(幻可以表示为k时刻对Φ(1〇的估计，此时的伪偏导数估计如幻可以写为：-进一步的系统(3)可以写为：其中 Af/(/〇 = [uj/i). ir.v.(/〇} = <'(Α (々）+ 由上式得到，Ac^k)包含了系统间的耦合、外界扰动以及输入扰动，在系统设计中，将其看 为广义扰动；AdHk)是为了和式(3)中的Ad(k)相区分，故在其上加上标1，W4)(k)表示k时 刻滚转通道的扰动分量，we(k)表示k时刻俯仰通道的扰动分量，今 :(/〇是为了和式(3)中的 a12(k)相区分，故加上标表示之间的估计关系，下标1代表矩阵第一行，下标2代表矩阵第 二列；毛⑷为了和式⑶中的a 21(k)相区分，故加上标·'表示之间的估计关系，下标2代表矩 阵第二行，下标1代表矩阵第一列；之(/:)为了和式(3)中的αΦ(1〇相区分，故加上标·'表示之 间的估计关系；之⑷为了和式⑶中的αθ (k)相区分，故加上标~表示之间的估计关系，此时 Ac^k)的有界性与控制输入Am(k)与伪偏导数估计杏M)有关;式(5)进一步可以写为：二、偏航通道单输入单输出系统分析 改进型非线性离散单输入单输出系统： ΥΦ(k+ l)=fij)(yij)(k). . .γφ(k-riyij)) ,Uij)(k). . .113(k-nuij)),dij；(k). . .dij；(k-ndij))) (7) 其中ηγφ、η-、ndij)为系统未知阶数，下标丫边代表偏航系统的输出未知阶数，下标11边代表偏 航系统输入的未知阶数，下标(1Φ代表偏航系统的未知扰动阶数;cU(k-m) eR表示偏航通道 在k-ru时刻的值属于实数域，rue [〇，η<?Φ]为k-ru时刻系统扰动，e为属于符号，R代表实数 域，下标Φ代表偏航通道，假设cU(k-m)是有界的，且满足| |d(k-m)| | <^，cU>0常数，uWk) eR为偏航通道k时刻的控制输入，y$(k) eR为偏航通道k时刻的控制输出，f$( ·)为偏航通 道非线性未知函数，y$(k+l)表示k+Ι时刻的控制输出，y$(k)表示k时刻的控制输出，y$(k-)表示k-riyt时刻的控制输出，ι?φ (k)表示k时刻的控制输入，ι?φ (k-riyt)表示k-ηυφ时刻的控 制输入，d!j)(k-ndij))表不k-ndij)时刻的扰动量，；同样做出假设： 条件4:系统(7)中?·φ( ·)对当前扰动输入cWk)的偏导数是连续的； 条件5:系统(7)对AcWk)是广义Lipschitz，即：对于任意的AcWk)矣0,系统(7)满足 Ay.j)(k+1) I < L21 Adij)(k) (8) 其中L：*正常数，下表2是为了与式(2)的L相区别；Λ表示k时刻的变量值与k-1时刻的 变量值做减法，即AcU(k) = cU(k)-cU(k-Ι)，具体的AcU(k)表示偏航通道Φ在k时刻的扰动 值(1φ(1〇与k-1时刻的扰动值(LKk-l)之差，I . I为绝对值符号，Λγφ(1?+1)=7Φ(1?+1)?Φ(1〇，具 体的AyWk+l)表示偏航通道Φ在k+Ι时刻的输出值yWk+l)与k时刻的输出值yWk)之差； 引理2:对于系统(7)，若满足条件1-5时，则存在伪偏导数αΦ(1〇，βΦ(1〇,使其等价于 Ayij)(k+1) =αφ(1〇Λι?φ(1〇+βφ(1〇Λ(1φ(1〇 (9) 其中|αΦ(1〇| |W(k) I <L2,下表1是为了与式(2)的L和式(8)中的L2区别，αΦ(1〇，β Φ (k)表示k时刻的分别针对控制输入和扰动的伪偏导数值，Ai^(k)=i^(k)-uWk-l);从系统 (9)可以看出，等价系统式(9)中αΦ(1〇，βΦ(1〇，Λ(1Φα)，Λιι Φ(1〇都是未知的，要是全部设计 会增大系统运算量，无法保证系统实时性，由于h(k)，AcU(k)很难测量，但它们都是有界 的，看为一个整体未知有界的广义扰动； 设计~(k)的近似估计之(々）为其中μΦ>〇，τ?Φ>〇，?,, (A )为了和式(9)中的αΦ(k)相区分，故加上标'表示之间的估计关系， 其表示k时刻对αφ(k)的估计，< -1)表示k-1时刻的估计值，进一步的，则系统（10)进一 步可以化简为： (k +1) = ?；φ(^)Λ?ψ (k) + wv (k), (11) 其中H'f,(々）=ia)-九(/丨)(幻+成,,(/i )AJf,(幻包含了系测量误差、输入扰动以 及外界扰动等信息，亦可当为广义扰动，此时的w(k)的有界性与控制输入Λ?!φ(1〇和伪偏导 数估计之(幻有关； 三、控制器设计与稳定性分析 根据上述分析过程，整理式(6)和式(11)，得到其系统一般表达式为： Aj1, (/c +1) = a：(kyAu：(k) + Η', (k), (12) 其中」=Φ，Θ，Φ代表任意通道的系统，可表示为第j通道的子系统。为了确保系统伪偏导 数的符号保持不变，设计系统重置律为：若I Auj(k) | < ε」，则：= = 成立，h为正常数。由重置律可知，4>(λ)以及九(幻是有界的。综上式(5)可以做出一般假设 Φ伏)-4(?是有界的，则AdHk)的有界性与Au(k)相关，同样式（11)中兩(1)-成(1)是有 界的，则w(k)的有界性只与AuWk)相关，| . |为绝对值符号，大(1)，之⑴，九(1)表示为伪偏 导数估计初始值，下标j代表滚转、俯仰、偏航任意的通道； 定义系统跟踪误差： ej(k+l)=yj(k+l)-yrj(k+l), (13) 其中yrj(k+l)表示系统k+1时刻系统的给定值，下表rj表示j通道的给定值，:r看为英文 单词reference的缩写，表示系统给定，ejk+l)表示第j通道k+Ι时刻系统实际输出值与系 统给定值之差，定义为跟踪误差，h(k+l)表示第j通道系统k+1时刻系统的实际输出值，j = Φ，9，Φ代表任意通道的系统，具体的可以与为e4)(k+l) = y4)(k+l )-yr4>(k+l )，其中e4)(k+l) 表不k+1时刻Φ滚转通道系统实际输出值与系统给定值之差，ee(k+l) =ye(k+l)-yre(k+l)， 其中ee(k+l)表示k+1时刻Θ俯仰通道系统实际输出值与系统给定值之差，eWk+l)=y$(k+ 1)-y^(k+1)，其中(k+1)表示k+1时亥W扁航通道系统实际输出值与系统给定值之差;定义 一阶滤波误差： Sj(k)=ej(k)+Cjej(k-1), (14) 其中W为正常数，以k)表示k时刻第j通道系统实际输出值与系统给定值之差，ej(k-l) 表示第j通道k-1时刻系统实际输出值与系统给定值之差，Sj(k)为第j通道k时刻的滤波误 差?目号，j = Φ，θ，Φ代表任意通道的系统，具体的可以与为S4)(k) = θΦ(1〇+〇ΦθΦ(1<-1)，θφ(1〇 表示k时刻Φ滚转通道系统实际输出值与系统给定值之差，e4)(k-l)表示k-1时刻Φ滚转通 道系统实际输出值与系统给定值之差，8 Φ(1〇为k时刻滚转通道Φ的滤波误差信号，se(k) = ee(k)+ceee(k_l)，ee(k)表示k时刻'θ'俯仰通道系统实际输出值与系统给定值之差，ee(k-l) 表示k_l时刻Θ俯仰通道系统实际输出值与系统给定值之差， Se(k)为k时刻俯仰通道Θ的滤 波误差?目号，Sij)(k) = eij)(k)+cij)eij)(k_l)，θφ(1〇表不k时刻ιΗ扁航通道系统实际输出值与系统给 定值之差，eWk-l)表示k-Ι时刻ιΗ扁航通道系统实际输出值与系统给定值之差，sWk)为k时 刻偏航通道Φ的滤波误差信号;定义滑模面变量： 〇j(k+l) = sj(k+l)+kijSj(k), (15) 其中ku为正常数，下标lj表示第j通道的1^值，下标1仅仅是为了扩展变量使用，Sj(k+1) 为k+1时刻的滤波误差信号，〇j(k+l)表示k+1时刻的滑模变量值，j = Φ，θ，φ代表任意通道 的系统，具体为〇#+1) = [〇4)(1^+1)，〇(3(1^+1)，〇1))(1^+1)]1'，〇 4)(1^+1)表示1^+1时刻滚转通道伞 的滑模变量值，0Θ (k+1)表示k+1时刻俯仰通道Θ的滑模变量值，σΦ (k+1)表示k+1时刻偏航通 道Φ的滑模变量值，8」仏+1)=[抑仏+1)，别(1^1)，如(1^1)]^4)(1^1)表示1^1时刻(})的滤波 误差值，se(k+l)表示k+Ι时刻俯仰通道Θ的滤波误差值，M(k+l)表示k+Ι时刻偏航通道Φ的滤 波误差值。不考虑广义扰动下，系统的等效控制可以写为： 〇j(k+l) =〇j(k) = 0, (16) A(k)表示k时刻的第j通道的滑模变量值，进一步化简式（16)可以得到式： (t)： + (t) - y：ri (k +1) + (k) = ~kvs.(k% .(17): AueqUj (k)表示k时刻的等效控制值，下标equ j表示第j通道的等效控制值，equ可以看为 英文单词equation的缩写，这里用来表示其为等效方法得到的控制输入。则可以设计Λ ueqUj(k)为：为了避免等效控制输入Aueqlu(k)可能会变得很大甚至无界，因此引入正数叫；为了增 加系统的鲁棒性，减缓系统的抖振现象，设计滑模控制器Ausllj(k):k2j>0,下标2j表示第j通道的k2值，下标2仅仅是为了扩展变量使用，是与之前的luj加以 区分得到；sign(〇j(k))表示滑模切换函数，具体表示为：当〇j(k)>0时，sign(〇j(k)) = l;当 〇」(1〇〈0时，81811(〇」(1〇)=-1;当〇」(1〇=0时，81811(〇」(1〇)=0,81811(.)为标准的符号函数 记号。Au s⑴（k)表示k时刻的带有滑模的控制输入值，下表slij表示第j通道的滑模控制 值，sli看为英文sliding-model的缩写，这里用来表示其包含有滑模切换函数得到的输入 值;此时控制输入可以看为： Auj(k) = Ausiij(k)+AueqUj(k), (20) 将式(20)代入式(14)中，进一步可以化简得到：其中??,.(幻= -%(△~,_〇) +(*)) + μ',(A：)，其包含了未建模动态、不确定性、测量误差 以及无法测量扰动等信息，将其视为广义扰动，疋G)加上标'~'是为了与W(k)进行区别， 其表示k时刻的带有控制输入的广义扰动;而~(k)可以写为：将式(21)与式(22)进行相减，并带入式(19)，进一步整理得到：综合重置律，可以得出h(幻的有界性只与AuKk)相关，只要满足AuKk)有界，则广义 扰动圯(幻一定有界，而Aw(k)的有界性可以采用离散迭代法进行证明，且其上界与Uj(l) 和幻（1)有关，其中 Uj(l)表示第j通道的控制输入初始值，幻（1)表示第j通道的初始误差值； 综上可知，对于任意时刻，Δ%(幻=%(幻-巧认-1)是有界的，也即其中#>0，#为存在未知的常数，上标' * '仅仅是用来扩展变量之用； 引理3:对于系统（12 )，若其满足假设1-5，则系统满足条件 k2j > w* 时，对于任意的给定信号yrj(k+l)，系统在控制律(20)的作用下，将进入收敛准滑动模 ??τ 〇
【专利摘要】本发明属于小型单旋翼无人直升机飞行控制研究领域，避免设计控制器时对系统模型的严重依赖以及未建模动态下的鲁棒性分析问题，设计一种新型的无模型结构自适应滑模控制器，具有准滑模模态和输入有界等稳定性特征，设计的控制器仅仅需要系统的输入输出数据可实现无人直升机的姿态控制。为此，本发明采用的技术方案是，无人直升机姿态无模型结构自适应滑模控制方法，对于俯仰和滚转通道采用多输入多输出系统分析，偏航通道采用单输入单输出系统分析；具体步骤如下：一、俯仰和滚转通道多输入多系统分析二、偏航通道单输入单输出系统分析三、控制器设计与稳定性分析。本发明主要应用于小型单旋翼无人直升机飞行控制研究场合。
【IPC分类】G05D1/08
【公开号】CN105676852
【申请号】CN201610019559
【发明人】鲜斌, 周海雷
【申请人】天津大学
【公开日】2016年6月15日
【申请日】2016年1月13日