dij))表不k-ndij)时刻的扰动量，；同样做出假设：
[0032]条件4:系统(7)中f>( ·)对当前扰动输入cWk)的偏导数是连续的；
[0033] 条件5:系统（7)对AcU(k)是广义Lipschitz，即：对于任意的AcWk)矣0,系统（7) 满足
[0034] |Ay*(k+l) | <L2|AcWk) | (8)
[0035] 其中1^为正常数，下表2是为了与式(2)的L相区别；Λ表示k时刻的变量值与k-1时 亥|J的变量值做减法，即AcU(k) = cU(k)-cU(k-Ι)，具体的AcU(k)表示偏航通道Φ在k时刻的 扰动值cU(k)与k-1时刻的扰动值cU(k-l)之差，I . I为绝对值符号，AyWk+l)=yWk+l)-M (k)，具体的AyWk+l)表示偏航通道Φ在k+1时刻的输出值yWk+l)与k时刻的输出值w(k)之 差；
[0036] 引理2:对于系统⑴，若满足条件1-5时，则存在伪偏导数αφ〇〇，βφ〇〇,使其等价于
[0037] Λγφ(1?+1) =αφ(1〇Λι?φ(1〇+βφ(1〇Λ(1φ(1〇 (9)
[0038] 其中|αΦ(1〇| SLi，|Mk)| <L2,下表1是为了与式(2)的L和式(8)中的L2区别，αΦ (k)，βφ(k)表示k时刻的分别针对控制输入和扰动的伪偏导数值，Λιιφ(k) = ιιφ(k) -ιιφ(k-1); 从系统(9)可以看出，等价系统式(9)中αΦ(1〇，W(k)，Λ(1Φ(1〇，Λιι Φ(1〇都是未知的，要是全 部设计会增大系统运算量，无法保证系统实时性，由于i￥k)，AcWk)很难测量，但它们都是 有界的，看为一个整体未知有界的广义扰动；
[0039] 、设计αφ〇〇的近似估计之(幻为
[0040]
[0041] 其中μΦ>0，ηΦ>0, <(幻为了和式(9)中的αΦ(1〇相区分，故加上标'表示之间的估计 关系，其表示k时刻对αφ(1〇的估计，-1}表示k-Ι时刻的估计值，进一步的，则系统（10) 进一步可以化简为：
[0042]
[0043] 其中(幻= U(/>;)-<(/>;(A) + 久(/；:}Λ<,(/〇 包含了 系测量误差、输入扰 动以及外界扰动等信息，亦可当为广义扰动，此时的w(k)的有界性与控制输入ΛιιΦ(1〇和伪 偏导数估计< G >有关；
[0044]三、控制器设计与稳定性分析
[0045] 根据上述分析过程，整理式(6)和式(11)，得到其系统一般表达式为：
[0046]
(12}
[0047] 其中j= Φ，θ，φ代表任意通道的系统，可表示为第j通道的子系统。为了确保系统伪偏 导数的符号保持不变，设计系统重置律为:若|Au/k) | &则:<#)=糾)式W = ^⑴,味#)=戌劢 成立，h为正常数。由重置律可知，<!>(幻以及<(幻是有界的。综上式(5)可以做出一般假设 Φ(Α') -4>(々）是有界的，则AdHk)的有界性与Διι(1〇相关，同样式（11)中是有 界的，则w(k)的有界性只与AuWk)相关，| . |为绝对值符号，穴，屯(1)表示为伪偏 导数估计初始值，下标j代表滚转、俯仰、偏航任意的通道；
[0048] 定义系统跟踪误差：
[0049] ej(k+l)=yj(k+l)-yrj(k+l), (13)
[0050 ]其中y r j (k+1)表示系统k+1时刻系统的给定值，下表r j表示j通道的给定值，:r看为 英文单词reference的缩写，表示系统给定，ej(k+l)表示第j通道k+Ι时刻系统实际输出值 与系统给定值之差，定义为跟踪误差，h(k+l)表示第j通道系统k+Ι时刻系统的实际输出 值，j= Φ，Θ，Φ代表任意通道的系统，具体的可以写为et^k+Diyd^k+D-yrd^k+l)，其中θφ (k+Ι)表示k+Ι时刻Φ滚转通道系统实际输出值与系统给定值之差，ee(k+l)=ye(k+l)-yre (k+1)，其中ee(k+l)表示k+1时刻Θ俯仰通道系统实际输出值与系统给定值之差，@(k+l) = 7以1^+1)-74(1^1)，其中^(1^1)表示1^1时刻11)偏航通道系统实际输出值与系统给定值之 差;定义一阶滤波误差：
[0051] Sj(k) = ej(k)+Cjej(k_l)， (14)
[0052] 其中为正常数，ejk)表示k时刻第j通道系统实际输出值与系统给定值之差，ej (k-1)表示第j通道k-1时刻系统实际输出值与系统给定值之差，Sj(k)为第j通道k时刻的滤 波误差?目号，j = Φ，θ，Φ代表任意通道的系统，具体的可以与为S4>(k) = θφ(1〇+〇φθφ(1<-1)， e4>(k)表示k时刻Φ滚转通道系统实际输出值与系统给定值之差，e4)(k-l)表示k-1时刻Φ滚 转通道系统实际输出值与系统给定值之差，8φ(1〇为k时刻滚转通道Φ的滤波误差信号，se (1〇=6(3(1〇+(^6(3(1^-1)，6(3(1〇表示1^时刻'0'俯仰通道系统实际输出值与系统给定值之差， 6(3 (k-Ι)表示k-Ι时亥Ι」θ俯仰通道系统实际输出值与系统给定值之差，se(k)为k时刻俯仰通道Θ 的滤波误差信号，8ψ(1〇 = θψ(1〇+〇φθφ(1?-1)，θφ(1〇表不k时亥ijiH扁航通道系统实际输出值与系 统给定值之差，eWk-l)表示k-Ι时刻ιΜ扁航通道系统实际输出值与系统给定值之差，w(k)为 k时刻偏航通道Φ的滤波误差信号;定义滑模面变量：
[0053] 〇j(k+l) = Sj(k+l)+kijSj(k), (15)
[0054] 其中1^为正常数，下标lj表示第j通道的1^值，下标1仅仅是为了扩展变量使用， (k+1)为k+1时刻的滤波误差信号，〇j(k+l)表示k+1时刻的滑模变量值，j = Φ，θ，φ代表任意 通道的系统，具体为〇j(k+l) = [σφ(1?+1)，00(k+l)，01];(1^+1)]1'，〇 (1)(1^+1)表示1^+1时刻滚转通 道Φ的滑模变量值，σθ (k+1)表示k+1时刻俯仰通道Θ的滑模变量值，σΦ(k+1)表示k+1时刻偏 航通道Φ的滑模变量值，8」α+ι) = [8Φα+ι)，8θα+ι)，8Φα+ι)]τ， 8Φα+ι)表示k+1时刻Φ的 滤波误差值，se(k+l)表示k+Ι时刻俯仰通道Θ的滤波误差值，M(k+l)表示k+Ι时刻偏航通道Φ 的滤波误差值。不考虑广义扰动下，系统的等效控制可以写为：
[0055] 〇j(k+l) = 〇j(k)=0, (16)
[0056] ~(k)表示k时刻的第j通道的滑模变量值，进一步化简式(16)可以得到式：
[0057] 么(/〇Δ".,...,(/〇十,v +l) + c,.c，,(/c) = -/ii,..s...(/ch .(.17).
[0058] Auequj(k)表示k时刻的等效控制值，下标equj表示第j通道的等效控制值，equ可 以看为英文单词equation的缩写，这里用来表示其为等效方法得到的控制输入。则可以设 计Aueq Uj(k)为：
[0059]
(1S)
[0060]为了避免等效控制输入Aueqlu(k)可能会变得很大甚至无界，因此引入正数叫;为 了增加系统的鲁棒性，减缓系统的抖振现象，设计滑模控制器Ausllj(k):
[0061]
(19)
[0062] k2j>0,下标2j表示第j通道的1?值，下标2仅仅是为了扩展变量使用，是与之前的ku 加以区分得到；sign(〇j(k))表示滑模切换函数，具体表示为：当〇j(k)>0时，sign(〇j(k)) = 1;当。』(1〇〈0时，81811(〇」(1〇)=-1;当〇」(1〇=0时，81811(〇」(1〇)=0,81811(.)为标准的符号 函数记号。Au sllj(k)表示k时刻的带有滑模的控制输入值，下表slij表示第j通道的滑模控 制值，sli看为英文sliding-model的缩写，这里用来表示其包含有滑模切换函数得到的输 入值;此时控制输入可以看为：
[0063] Auj(k) = Ausiij(k)+AueqUj(k), (20)
[0064] 将式(20)代入式（14)中，进一步可以化简得到：
[0065] .V;(k + \) = (ai(k) + rn, )Δμι?;, (/c) - /c.,,ν, (/c) + η·χf/.), (21)
[0066] 其中巧⑷=+ + ιν,.⑷，其包含了未建模动态、不确定性、测量 误差以及无法测量扰动等信息，将其视为广义扰动，Α(幻加上标'~'是为了与^(k)进行 区别，其表示k时刻的带有控制输入的广义扰动;而~(k)可以写为：
[0067] ,ν (/〇 = {?χ/< - 1) + //7 )Δ//, (A- -- i) - Α:ΙΓν (^ - 1) + vr (A· -1), (22)
[0068] 将式(21)与式(22)进行相减，并带入式(19)，进一步整理得到：
[0069] 〇 {k +1) = σ, (Α·) - k, ,si^n(a (A')) + ^(1) - W.(k -1), (23)：
[0070] 综合重置律，可以得出h(幻的有界性只与Aw(k)相关，只要满足Aw(k)有界， 则广义扰动A(幻一定有界，而AUj(k)的有界性可以采用离散迭代法进行证明，且其上界 与以1)和有关，其中以1)表示第j通道的控制输入初始值，以1)表示第j通道的初始 误差值；
[0071] 综上可知，对于任意时刻，ΔιΤ',;(/、）= &,.(/、）_-%(^-:1)_是有界的，也即
[0072] (24)
[0073] 其中#>0，#为存在未知的常数，上标仅仅是用来扩展变量之用；
[0074]引理3:对于系统（12)，若其满足假设1-5,则系统满足条件
[0075] k2j > w*
[0076] 时，对于任意的给定信号yrj(k+l)，系统在控制律(20)的作用下，将进入收敛准滑 动模态。
[0077]本发明的特点及有益效果是：
[0078] 1)为了避免设计控制器时对系统模型的严重依赖以及未建模动态下的鲁棒性分 析问题，本发明采用无模型结构自适应的理论方法，设计无模型结构自适应滑模控制器时， 仅仅利用了系统的输入输出数据，而未使用系统的模型信息，亦对系统模型阶数也无要求， 这样避免了未建模动态或者系统模型参数不确定等系统本身的不确定性所造成对控制性 能的影响，将无模型控制理论扩展到无人机控制领域中。
[0079] 2)本发明设计的控制器结构简单、计算量小、易于模块化实现，控制器实现过程中 不需要任何的训练过程，其自适应律从常见的参数自适应过程上升为结构自适应变化过 程，本发明采用有界的结构自适应律，其对系统时变参数、时变结构以及系统阶数变化等不 确定因素不敏感，这样避免了常见自适应控制参数估计无限大的弊端。
[0080] 3)本发明采用的二阶离散滑模可以有效降低系统的抖振，增强系统的鲁棒性和响 应速度。从理论上可以得到准滑动模态的稳定性结论，同时具有有界输入输出稳定性等特 征，这样又对系统的输入能量做了限制，克服了以往无人机设计过程中未有效考虑系统输 入能量无限制以及舵机输入饱和的缺陷；从仿真实验中，设计的控制器变现出了较好的控 制性能。
【附图说明】：
[0081] 图1是利用本发明提出的新型无模型结构自适应滑模算法姿态镇定仿真，姿态角 变化曲线；
[0082] 图2是利用本发明提出的新型无模型结构自适应滑模算法姿态镇定仿真，控制输 入变化曲线；
[0083] 图3是利用本发明提出的新型无模型结构自适应滑模算法姿态镇定仿真，结构自 适应律变化曲线；
[0084] 图4是利用本发明提出的新型无模型结构自适应滑模算法姿态跟踪仿真，姿态角 变化曲线；
[0085] 图5是利用本发明提出的新型无模型结构自适应滑模算法姿态跟踪仿真，姿态角 误差变化曲线；
[0086] 图6是利用本发明提出的新型无模型结构自适应滑模算法姿态跟踪仿真，控制输 入变化曲线；
[0087] 图7是利用本发明提出的新型无模型结构自适应滑模算法姿态跟踪仿真，结构自 适应律变化曲线。
【具体实