施方式】
[0088]为了避免设计控制器时对系统模型的严重依赖以及未建模动态下的鲁棒性分析 问题，本发明采用无模型结构自适应的理论方法，设计一种新型的无模型结构自适应滑模 控制器，具有准滑模模态和输入有界等稳定性特征，设计的控制器仅仅需要系统的输入输 出数据可实现无人直升机的姿态控制。从无人直升机的姿态模型可知，无人直升机在俯仰 和滚转方向具有很强的耦合性，而偏航方向相对独立，因此对于俯仰和滚转通道采用多输 入多输出系统分析，偏航通道米用单输入单输出系统分析。
[0089]需要说明的是本发明采用上下标符号形式表示变量整体，因为所分析系统都为离 散系统，k表示离散系统采样时间，后续对k时刻不做过多说明，如:ye(k)代表俯仰通道k时 刻的控制输入，下标' Θ '代表俯仰通道，此时应将ye (k)作为一个整体变量理解。
[0090]无模型结构自适应滑模控制设计包括下列步骤：
[0091 ]四、俯仰和滚转通道多输入多系统分析
[0092] 考虑非线性离散多输入多输出系统：
[0093] y(k+l)=f(y(k) ,y(k-l). . .y(k-ny) ,u(k), . . .u(k-nu))+d(k), (1)
[0094] 式(1)中ny、nu为系统输出和输入未知阶数，下标'y'代表系统输出阶数，下标'u'代 表系统输入阶数;11(1〇 = [114)(10，11(3(10]7为1^时刻的控制输入，上标'1''为求向量的转置，1 14) (k)代表滚转通道k时刻的控制输入，下标' Φ '代表滚转通道，ue(k)代表俯仰通道k时刻的 控制输入，下标'θ'代表俯仰通道;y(k) = [y4)(k)，ye(k)]TSk时刻的控制输出，上标'Τ'为求 向量的转置， 7Φ(10代表滚转通道k时刻的控制输入，下标' Φ '代表滚转通道，ye(k)代表俯 仰通道k时刻的控制输入，下标'θ'代表俯仰通道;f( ·)为一个广义的未知的非线性函数缩 写，d(k) = [cU(k)，de(k)]^k时刻的有界的扰动，即| |d(k)| | <dQ，dQ为正常数，上标'Τ'为 求向量的转置，cU(k)代表滚转通道k时刻的控制输入，下标' Φ '代表滚转通道，de(k)代表 俯仰通道k时刻的控制输入，下标'θ'代表俯仰通道；' | | . | | '为范数符号，为小于等于 号;y (k_ny)代表k-ny时刻的系统输出，u (k-nu)代表k-nu时刻的控制输入，y (k+1)代表k+1时 亥IJ时的控制输出，y(k-l)代表k-1时刻的控制输出。对于系统（1)做出如下假设：
[0095]条件1.系统（1)是输入输出可观可控的；
[0096]条件2.系统（1)中f( ·)对当前控制输入u(k)的偏导数是连续的；
[0097] 条件3.系统（1)对Au(k)是广义Lipschitz条件，即对于任意的当Au(k)矣0时，系 统（1)满足
[0098] |Ay(k+l)| | <L| |Au(k)| |, (2)
[0099] 其中L为正常数，Λιι(1〇 = [ΛιιΦ(10，Λιιθ(10]τ，上标'Τ'为求向量的转置，下标 ' Φ '代表滚转通道，下标' Θ '代表俯仰通道，' Λ '表示k时刻的变量值与k-Ι时刻的变量值做 减法，即Aui(k) = Ui(k)-Ui(k_l)，其中下标i = Φ，θ可以代表任一通道，具体形式为Λιιφ (1〇=114)(1〇-114)(1<-1)和八110(1〇=110(1〇-110(1<-1)，具体的八1^(1〇表示第;[通道在1<:时刻时的 输入值m(k)与k-Ι时刻输入值m(k-l)之差;Ay(k) = [Λυφ(10，八70(10]1'，上标'1''为求向 量的转置，下标' Φ '代表滚转通道，下标' Θ '代表俯仰通道，' Λ '表示k时刻的变量值与k-1 时刻的变量值做减法，即Ayi(k+1) =yi(k+l)-yi(k)，其中下标i = Φ，θ可以代表任一通道， 具体为Ay<t)(k+1) = y4>(k+l)-y4)(k)和Aye(k+1) =ye(k+l )_ye(k)，Ayi(k+1)表示第i通道 在k+1时刻时的输出值71仏+1)与k时刻输出值 yi(k)之差；' I I . I I '为范数符号，' < '为小于 等于号。
[0100] 引理1:对于系统（1)，若满足1-3的条件时，则存在伪偏导数矩阵Φ (k)，使其等价 于
[0101] Ay(k+l) = ?(k)Au(k)+Ad(k), (3)
[0102]其中满足| | Φ (k) | | < b，b为一个正常数，且有
[0103]
[0104] 其中? |. | | '为范数符号，' < '为小于等于号，Φ(10表示k时刻的伪偏导数矩阵 值，具体的αΦα)表示k时刻滚转通道的伪偏导数值，下标' Φ '代表滚转通道，ae(k)表示k时 刻俯仰通道的伪偏导数值，下标'θ'代表俯仰通道，a12(k)表示矩阵第一行第二列的伪偏导 数值，下标' Γ代表矩阵第一行，下标' 2 '代表矩阵第二列，a21 (k)表示矩阵第二行第一列的 伪偏导数值，下标' 2 '代表矩阵第二行，下标' Γ代表矩阵第一列，' Λ '表示k时刻的变量值 与让-1时刻的变量值做减法，八(1(1〇 =[八(14)(10，八(1(3(10]7表示俯仰和滚转通道的扰动信 息，亦可写为Λ6α)=6α)-6α-ι)，其下标?=Φ，θ可以代表任一通道，具体为Acu(k) =(14)(1〇-(14)(1^-1)和八(10(1〇=(10(1〇-(10(1^-1)，具体的八(^(1〇表示第;[通道1^时刻的扰动值(^ (k)与k-Ι时刻的扰动值di (k-1)之差。
[0105] 类似于文（期刊：IET Control Theory and Applications;著者：Zhu Y M，Hou Z S;出版年月：2015年；文章题目：Controller Dynamic Linearisation Based Model Free Adaptive Control Framework for A Class of Non-linear System;页码：1162-1172)， 此时的伪偏导数矩阵可以设计为：
[0106]
(4) 广 II一?
[0107] 其中Φ(Α：)是对φ (k)的估计，η>〇，μ>0。Φ(幻中的上标' ~ '是为了表示其与Φ (k)之 间为估计关系，4(幻可以表示为k时刻对φ (k)的估计，上标'τ'为求矩阵的转置，' | |. | | ' 为范数符号，此时的伪偏导数估计4Κ幻可以写为：进一步的系统(3)
可以写
[0108] (5)
[0109] 其中 Ad1 (是).=[wj/(々汁=:?名,(/、.)Δ",乂
[0110] 上式可以看出，Ac^k)包含了系统间的耦合、外界扰动以及输入扰动等，在系统 设计中，将其看为广义扰动。AdHk)是为了和式(3)中的Ad(k)相区分，故在其上加上标 '1'，W4)(k)表示k时刻滚转通道的扰动分量，下标' Φ '代表滚转通道，we(k)表示k时刻俯仰 通道的扰动分量，下标'θ'代表俯仰通道，上标'Τ'为求向量的转置。今_.(幻是为了和式(3)中 的a 12(k)相区分，故加上标表示之间的估计关系，下标'1'代表矩阵第一行，下标'2'代表 矩阵第二列；电⑷为了和式⑶中的a 21(k)相区分，故加上标'"表示之间的估计关系，下 标'2'代表矩阵第二行，下标'1'代表矩阵第一列；(A)为了和式(3)中的α Φ(1〇相区分，故 加上标表示之间的估计关系，下标'Φ'代表滚转通道；么(幻为了和式(3)中的ae(k)相 区分，故加上标表示之间的估计关系，下标'θ'代表俯仰通道，此时八七仏)的有界性与 控制输入Am(k)与伪偏导数估计<|>(幻有关。式(5)进一步可以写为：
[0111]
(6):
[0112]五、偏航通道单输入单输出系统分析
[0113]采用文(期刊:控制与决策;著者:翁永鹏，高宪文，吕明阳；出版年月：2014年;文章 题目：一类非仿射非线性离散系统的改进无模型自适应控制；页码:2226-2234)提出的改进 型非线性离散单输入单输出系统：
[0114] y!j)(k+l) = fij)(yij)(k) ...yiKk-nyii))，ιιφ(1〇 · · .U3(k-nuij))，dij)(k) · · .dij)(k-ndij))) (7)
[0115] 其中r^、r^、n<?为系统未知阶数，下标' # '代表偏航系统的输出未知阶数，下标' u Φ '代表偏航系统输入的未知阶数，下标'神'代表偏航系统的未知扰动阶数;(^(k-ru) ER表 示偏航通道在k-m时刻的值属于实数域，rue [0，η<?Φ]为k-m时刻系统扰动，' e '为属于符 号，R代表实数域，下标'Φ'代表偏航通道，可以假设cU(k-m)是有界的，且满足| |d(k-m)| 常数，' | | . | | '为范数符号;uWk)eR为偏航通道k时刻的控制输入，下标V代表 偏航通道，k) eR为偏航通道k时刻的控制输出，下标'Φ '代表偏航通道，( ·)为偏航通 道非线性未知函数，下标'Φ'代表偏航通道，yWk+Ι)表示k+Ι时刻的控制输出，yWk)表示k时 亥IJ的控制输出，下标'Φ'代表偏航通道，M(k-r^)表示k-n#时刻的控制输出，下标'Φ'代表偏 航通道，ι?φ( k)表示k时刻的控制输入，下标' Φ '代表偏航通道，ι?φ( k-nylj))表示k-ηιιφ时刻的控 制输入，下标' Φ '代表偏航通道，(1φ( k-n<rt)表示k-n<?时刻的扰动量，下标' Φ '代表偏航通道。 同样做出假设：
[0116]条件4:系统(7)中f>( ·)对当前扰动输入cWk)的偏导数是连续的；
[0117] 条件5:系统（7)对AcU(k)是广义Lipschitz，即：对于任意的AcWk)矣0,系统（7) 满足
[0118] |Ay*(k+l) | <L2|AcWk) | (8)
[0119] 其中。为正常数，下表'2'是为了与式(2)的L相区别；'Λ'表示k时刻的变量值与 k_ 1时刻的变量值做减法，即Λ如(k)=如(k) -cU(k-1)，具体的Λ如(k)表示偏航通道' Φ '在k 时刻的扰动值cU(k)与k-1时刻的扰动值dWk-l)之差，' | | '为绝对值符号，Ap(k+1)=M (k+l)-yWk)，具体的AyWk+l)表示偏航通道'Φ'在k+1时刻的输出值yWk+l)与k时刻的输 出值υφ(1〇之差。
[0120] 引理2:对于系统⑴，若满足条件1-5时，则存在伪偏导数αΦ(1〇，βφ(1〇,使其等价于
[0121] Λγφ(1?+1) =αφ(1〇Λι?φ(1〇+βφ(1〇Λ(1φ(1〇 (9)
[0122] 其中Mk)| <Ι^，|βφ〇〇| <L2,下表'1'是为了与式(2)的L和式(8)中的L2区别，αΦ (k)，βφ(k)表示k时刻的分别针对控制输入和扰动的伪偏导数值，Λιιφ(k) = ιιφ(k) -ιιφ(k-1)， 下标'Φ'代表偏航通道。从系统(9)可以看出，等价系统式(9)中αΦ(1〇，βΦ(1〇，Λ(1 Φα)，ΛιιΦ (k)都是未知的，要是全部设计会增大系统运算量，无法保证系统实时性，由于W(k)，AcU (k)很难测量，但它们都是有界的，可以看为一个整体未知有界的广义扰动。
[0123] 类似于文（期刊：IET Control Theory and Applications;著者：Zhu Y M，Hou Z S;出版年月：2015年；文章题目：Controller Dynamic Linearisation Based Model Free Adaptive Control Framework for A Class of Non-linear System;页码：1162-1172)， 可以设计w(k)的近似估计元⑷为
[0124]
(1〇)
[0125] 其中μφ>0，ηΦ>〇，％(免)为了和式(9)中的αφ(k)相区分，故加上标'"表示之间的估 计关系，下标'Φ'代表偏航通道，其表示k时刻对α φ(1〇的估计，?,,(Α - 1)表示k-Ι时刻的估计 值。进一步的，则系统（1 〇)进一步可以化简为：
[0126]
(