一种时滞LPV系统的鲁棒H_∞状态反馈控制器的设计方法

一种时滞LPV系统的鲁棒H_∞状态反馈控制器的设计方法
【专利摘要】本发明公开了一种时滞LPV系统的鲁棒H∞状态反馈控制器设计方法，包括以下步骤：从连续时滞LPV系统出发，对其稳定性进行分析，紧接着对连续时滞LPV系统的鲁棒增益控制器做了研究，在此基础上，要求系统满足H∞性能指标，设计鲁棒H∞状态反馈控制器；通过对连续鲁棒H∞状态反馈控制器研究的基础上，对离散时滞LPV系统鲁棒H∞状态反馈控制器进行研究，研究过程与连续时滞LPV系统的研究过程相同；通过对连续时滞LPV系统及离散时滞LPV系统分析研究，将时滞LPV系统的研究拓展到时变时滞中立型LPV系统中，对其稳定性和鲁棒H∞状态反馈控制器进行研究；采用本发明设计方法设计的鲁棒H∞状态反馈控制器具有稳定性高、保守性低的特点，值得被广泛推广。
【专利说明】
一种时滞LPV系统的鲁棒状态反馈控制器的设计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及控制技术领域，具体是一种时滞LPV系统的鲁棒Η?状态反馈控制器设 计方法。
【背景技术】
[0002] LPV控制系统理论最早是由Shamma在1988年的增益调度控制系统的分析与设计一 文中提出来的，其系统模型和动态特性都依赖于实时可测的外部参数，在系统的分析和综 合过程中可以运用线性方法来解决非线性问题，并设计增益调度控制器，使控制器的增益 随参数的变化而变化，其中调节参数反映了模型的非线性特性;近年来，LPV系统理论的应 用领域不断拓宽，从航空、航天、机器人到工业过程控制领域等都有广泛的应用，是非线性 控制方法中最有效的方法之一。
[0003] 在工程实际中，时滞现象是极其普遍的，通信系统、传送系统、化工过程系统、冶金 过程系统、环境系统、电力系统等都是典型的时滞系统，即系统的行为不仅与现在的状态有 关，还包含系统过去的信息;时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难，同时 时滞的存在也往往是系统不稳定、振荡或系统性能变差的根源之一，忽略系统中固有的时 滞现象设计出的控制器或滤波器在实际应用中会出现不稳定或使性能下降，因此，对时滞 LPV系统的研究具有重要的理论意义和广泛的应用前景；图1显示了时滞LPV系统与各领域 之间的关系图，时滞LPV系统涵盖LPV系统、时滞系统和鲁棒控制系统，根据时滞的不同，时 滞LPV系统有两种分类方法，根据时滞是否随参数变化，可将时滞LPV系统分为两大类，即参 数相关时滞LPV系统和参数无关时滞LPV系统;根据时滞是否随时间变化，又可将其分为固 定时滞LPV系统和时变时滞LPV系统;对具有参数相关时滞的LPV连续系统分析了系统的时 滞无关稳定性，并设计了 L2-L2状态反馈控制器;应用参数依赖Lyapwlov-Krasovski i函数 给出了参数二次稳定性，进一步降低了时滞无关稳定性条件的保守性，进而给出了 L2-L2和 岛L2-Lm状态反馈控制器的设计方法;通过引入附加矩阵改进了系统的稳定性准则，并给 出了状态反馈Hm控制的新方法和Hm滤波器的设计方法;而针对常数时滞LPV系统的研究 成果主要包括连续系统时滞无关及时滞相关稳定性条件、仿射常时滞LPV系统的时滞无关 输出反馈控制问题、仿射LPV离散时间系统的时滞无关L2-L2控制和He-滤波问题。
[0004] 目前时滞LPV系统已经取得的成果如下：（1)稳定性研究：鉴于二次稳定概念在不 确定系统的分析和综合中引入了较大的保守性，在时滞LPV系统选取适当的参数依赖 Lyapunov-Krasovskii函数进行系统的稳定性分析，应用状态空间方程得到使系统稳定的 充分条件;参数依赖Lyapunov稳定理论的优点主要体现在三个方面，首先是方法统一，所有 问题几乎最后都可以转化成参数线性矩阵不等式组来求解;其次在于处理范围广泛，不管 是参数摄动还是不确定系统，还是时滞系统，都可以通过Lyapunov直接法来分析系统的稳 定性;最后的优点是具有较低的保守性;近几年来，有些时滞LPV系统稳定性分析的文献就 是基于参数依赖Lyapunov方法；由Geromel和de Oliveira等人所作的研究工作对参数依赖 Lyapunov稳定理论的发展具有重要意义，在标准的Lyapunov稳定条件中引入附加的松驰矩 阵变量来消除Lyapunov矩阵与系统矩阵的乘积项，从而获得参数依赖Lyapunov鲁棒稳定条 件；国内外不少学者基于Gerome 1等人的解除Lyapunov矩阵与系统矩阵的乘积项的思想，在 参数依赖Lyapunov稳定理论方面，开展了一系列的研究工作。目前，对时滞LPV系统稳定性 的研究分为两类，一类是针对具有随参数变化时滞LPV连续系统，选用不同类型的 Lyapunov-Krasovski i函数，研究其时滞无关参数二次稳定性;另一类是针对具有常数时滞 的LPV离散时间系统，研究其时滞相关和时滞无关稳定性条件，其中时滞相关稳定性条件所 采用的模型转换方法为一阶模型转换，转换后的系统与原始系统不等价，保守性较大;近年 来，越来越多的学者把注意力放在了时滞相关稳定条件的研究及相应的控制器和滤波器的 设计方法上。而时滞LPV系统的时滞相关的稳定性结果较少并且保守性较大；2)Hm控制问 题：自二十世纪九十年代以来，在控制理论与工程实际中，随着Matlab等系统软件分析包的 广泛应用，特别是线性矩阵不等式的引入，使得一些复杂的控制问题变得简单易解，用线性 矩阵不等式求解He-控制问题，使得算法更加简化，直到现在，线性矩阵不等式己经成为一 个重要工具，它成为许多学者分析系统稳定性的首选;上文中控制器的设计方法，其步骤如 下：1)基于依赖于参数的Lyapunov-Krasovskii函数推导系统的性能准则;2)用线性矩阵不 等式方法，将控制器的设计转化为凸优化问题;3)采用近似基函数和网格技术，将无限维的 线性矩阵不等式转化成有限维的线性矩阵不等式;4)用Matlab软件包的LMI工具箱来求解； 采用该步骤设计出的控制器仍无法满足使用需求，有待改进。

【发明内容】

[0005] 本发明的目的在于提供一种时滞LPV系统的鲁棒状态反馈控制器设计方法，以 解决上述【背景技术】中提出的问题。
[0006] 为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
[0007] 一种时滞LPV系统的鲁棒Ε?状态反馈控制器设计方法，包括以下步骤：
[0008] 1)研究连续时滞LPV系统的控制问题，对连续时滞LPV系统的稳定性进行分析，在 得到的稳定性条件的基础上，设计鲁棒Hm状态反馈增益调度控制器，并将控制器的存在条 件转化为一组参数线性矩阵不等式的可行解问题，仿真结果进一步证明了所得到的设计方 法具有较低的保守性；
[0009] 2)研究离散时滞LPV系统的控制问题，在连续时滞LPV系统研究的基础上，对离散 时滞LPV系统进行稳定性分析，通过设计鲁棒Hm状态反馈控制器，使闭环系统满足性能指 标，通过数值仿真验证所提出理论的有效性；
[0010] 3)研究时滞中立型LPV系统的Η~控制问题，在时滞LPV系统中加入系统状态导数的 滞后项得到时变时滞中立型LPV系统;通过把系统等价转化为一类典型的广义LPV系统，基 于广义系统的方法和Moon的不等式，得出保守性低的系统稳定性条件，在此基础上设计时 滞相关的He-状态反馈控制器。
[0011] 作为本发明进一步的方案:所述步骤1中，对时滞LPV系统在连续状态下的稳定性 进行分析，考虑具有连续时滞的LPV系统：
[0013]其中x(t)eRn为状态变量，假定系统状态矩阵A( ·)和Ah( ·)为时变参数P(t)的函 数，向量0(〇=&1(〇，仍(〇~，以〇]满足01(〇实时可测且参数的变化率5(〇<&^ _， h(t)为状态时滞。
[0014]作为本发明再进一步的方案:所述步骤2中，对时滞LPV系统在离散状态下进行稳 定性分析，考虑如下具有离散时滞的LPV系统：
[0016] 其中x(k)eRn为状态变量，d(k)代表时变时滞，满足1彡dm彡d(k)彡dM;其中dm和dM 为正整数，分别代表最小和最大时滞；此外，{0(? = -'i -? +1· "，0丨是给定的初始条件序 列。
[0017] 作为本发明再进一步的方案:利用步骤1-2的分析结果进行鲁棒状态反馈控制 器的设计，设定P(s)为一个LPV系统，y是测量输出；ζ是控制输出；u是控制输入;w表示外部 干扰，鲁棒Η?状态反馈控制器的控制问题就是要设计一个控制器K( s )，使得从扰动输入w到 控制输出ζ的闭环传递函数的范数小于给定的性能指标γ。
[0018] 作为本发明再进一步的方案:将时滞LPV系统Η~控制问题推广至所述步骤3中的时 滞中立型LPV系统中，考虑加入系统状态导数的滞后项后的稳定性及其控制器设计问题，在 此基础上设计时滞相关的He-状态反馈控制器。
[0019] 作为本发明再进一步的方案：通过在步骤1中的连续时滞LPV系统中加入滞后环 节，给定系统的性能指标时，保证在满足ft?性能指标的前提下，实现对系统状态反馈控制 器的设计，利用MATLAB中的LMI工具箱，完成数值仿真。
[0020] 作为本发明再进一步的方案:通过在步骤2的离散时滞LPV系统加入滞后环节，在 给定系统的性能指标时，对系统的稳定性进行分析，实现对系统状态反馈控制器的设计， 进而完成数值仿真。
[0021] 作为本发明再进一步的方案:通过将时滞LPV系统拓展到步骤3中的时滞中立型系 统中，完成状态反馈控制器设计，进行数值仿真。
[0022] 与现有技术相比，本发明的有益效果是:本发明针对时滞LPV系统的鲁棒ft?控制问 题展开研究，首先，从连续时滞LPV系统出发，对其稳定性进行分析，紧接着对连续时滞LPV 系统的鲁棒增益控制器做了研究，在此基础上，要求系统满足Η?性能指标，设计鲁棒ft?状态 反馈控制器;通过对连续鲁棒ft?状态反馈控制器研究的基础上，对离散时滞LPV系统鲁棒ft? 状态反馈控制器进行研究，研究过程与连续时滞LPV系统的研究过程相同；通过对连续时滞 LPV系统及离散时滞LPV系统分析研究，将时滞LPV系统的研究拓展到时变时滞中立型LPV系 统中，对其稳定性和鲁棒Η?状态反馈控制器进行研究;采用本发明设计方法设计的鲁棒ft? 状态反馈控制器具有稳定性高、保守性低的特点，值得被广泛推广。
【附图说明】
[0023] 图1为时滞LPV系统与各领域之间的关系图 [0024]图2为本发明的设计流程图。
[0025]图3为本发明中时滞LPV系统Ε?控制框图。
【具体实施方式】
[0026] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明保护的范围。
[0027] 请参阅图2,本发明实施例中，一种时滞LPV系统的鲁棒状态反馈控制器设计方 法，包括以下步骤：
[0028] 1)研究连续时滞LPV系统的控制问题，对连续时滞LPV系统的稳定性进行分析，在 得到的稳定性条件的基础上，设计鲁棒Hm状态反馈增益调度控制器，并将控制器的存在条 件转化为一组参数线性矩阵不等式的可行解问题，仿真结果进一步证明了所得到的设计方 法具有较低的保守性；
[0029] 2)研究离散时滞LPV系统的控制问题，在连续时滞LPV系统研究的基础上，对离散 时滞LPV系统进行稳定性分析，通过设计鲁棒Hm状态反馈控制器，使闭环系统满足性能指 标，通过数值仿真验证所提出理论的有效性；
[0030] 3)研究时滞中立型LPV系统的Η~控制问题，在时滞LPV系统中加入系统状态导数的 滞后项得到时变时滞中立型LPV系统;通过把系统等价转化为一类典型的广义LPV系统，基 于广义系统的方法和Moon的不等式，得出保守性低的系统稳定性条件，在此基础上设计时 滞相关的He-状态反馈控制器。
[0031] 所述步骤1中，对时滞LPV系统在连续状态下的稳定性进行分析，考虑具有连续时 滞的LPV系统：
[0033] 其中X(t)eRn为状态变量，假定系统状态矩阵A( ·)和Ah( ·)为时变参数p(t)的函 数，向量0(〇 =卜1(〇，仍(〇"_，以〇]满足01(〇实时可测且参数的变化率1^)6^;^]， h(t)为状态时滞。
[0034] 所述步骤2中，对时滞LPV系统在离散状态下进行稳定性分析，考虑如下具有离散 时滞的LPV系统：
[0036] 其中x(k)eRn为状态变量，d(k)代表时变时滞，满足1彡dm彡d(k)彡dM;其中dm和dM 为正整数，分别代表最小和最大时滞；此外，(咖)乂 = 乂,为+U丨是给定的初始条件序 列。
[0037] 如图3所示，利用步骤1-2的分析结果进行鲁棒状态反馈控制器的设计，设定P (s)为一个LPV系统，y是测量输出；ζ是控制输出;u是控制输入;w表示外部干扰，鲁棒ft?状态 反馈控制器的控制问题就是要设计一个控制器K(s)，使得从扰动输入w到控制输出z的闭环 传递函数的Η?范数小于给定的性能指标γ。
[0038] 将时滞LPV系统Η~控制问题推广至所述步骤3中的时滞中立型LPV系统中，考虑加 入系统状态导数的滞后项后的稳定性及其控制器设计问题，在此基础上设计时滞相关的Η 00状态反馈控制器。
[0039] 通过在步骤1中的连续时滞LPV系统中加入滞后环节，给定系统的Η~性能指标时， 保证在满足ft?性能指标的前提下，实现对系统状态反馈控制器的设计，利用MATLAB中的LMI 工具箱，完成数值仿真。
[0040] 通过在步骤2的离散时滞LPV系统加入滞后环节，在给定系统的性能指标时，对 系统的稳定性进行分析，实现对系统状态反馈控制器的设计，进而完成数值仿真。
[0041] 通过将时滞LPV系统拓展到步骤3中的时滞中立型系统中，完成状态反馈控制器设 计，进行数值仿真。
[0042]对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在 不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论 从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权 利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有 变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。 [0043]此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包 含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当 将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员 可以理解的其他实施方式。
【主权项】
1. 一种时滞LPV系统的鲁棒He?状态反馈控制器设计方法，其特征在于，包括w下步骤： 1) 研究连续时滞LPV系统的控制问题，对连续时滞LPV系统的稳定性进行分析，在得到 的稳定性条件的基础上，设计鲁棒状态反馈增益调度控制器，并将控制器的存在条件转 化为一组参数线性矩阵不等式的可行解问题，仿真结果进一步证明了所得到的设计方法具 有较低的保守性； 2) 研究离散时滞LPV系统的控制问题，在连续时滞LPV系统研究的基础上，对离散时滞 LPV系统进行稳定性分析，通过设计鲁棒状态反馈控制器，使闭环系统满足性能指标，通 过数值仿真验证所提出理论的有效性； 3) 研究时滞中立型LPV系统的He?控制问题，在时滞LPV系统中加入系统状态导数的滞后 项得到时变时滞中立型LPV系统;通过把系统等价转化为一类典型的广义LPV系统，基于广 义系统的方法和Moon的不等式，得出保守性低的系统稳定性条件，在此基础上设计时滞相 关的状态反馈控制器。2. 根据权利要求1所述的时滞LPV系统的鲁棒He?状态反馈控制器设计方法，其特征在 于，所述步骤1中，对时滞LPV系统在连续状态下的稳定性进行分析，考虑具有连续时滞的 LPV系统：(1) 其中x(t)eRn为状态变量，假定系统状态矩阵A( ·)和Ah( ·)为时变参数p(t)的函数， 向量P(t) = [Pl(t)，P2(t)· · ?，Ps(t)]满足Pi(t)实时可测且参数的变化率 Γ,.(Ζ)6立，Γ,.，h(t)为状态时滞。3. 根据权利要求1所述的时滞LPV系统的鲁棒He?状态反馈控制器设计方法，其特征在 于，所述步骤2中，对时滞LPV系统在离散状态下进行稳定性分析，考虑如下具有离散时滞的 LPV系统：(2) 其中X化）er为状态变量，cKk)代表时变时滞，满足1《(1。《(1化)《(1|?;其中血和(^为正 整数，分别代表最小和最大时滞;此外，扭獅，* = 3?+1，-，〇促给定的初始条件序列。4. 根据权利要求1所述的时滞LPV系统的鲁棒He?状态反馈控制器设计方法，其特征在 于，利用步骤1-2的分析结果进行鲁棒He?状态反馈控制器的设计，设定P(s)为一个LPV系统， y是测量输出；Z是控制输出；U是控制输入;W表示外部干扰，鲁棒Η~状态反馈控制器的控制 问题就是要设计一个控制器K(s)，使得从扰动输入W到控制输出Ζ的闭环传递函数的He?范数 小于给定的性能指标丫。5. 根据权利要求1所述的时滞LPV系统的鲁棒He?状态反馈控制器设计方法，其特征在 于，将时滞LPV系统He?控制问题推广至所述步骤3中的时滞中立型LPV系统中，考虑加入系统 状态导数的滞后项后的稳定性及其控制器设计问题，在此基础上设计时滞相关的状态 反馈控制器。6. 根据权利要求1所述的时滞LPV系统的鲁棒He?状态反馈控制器设计方法，其特征在 于，通过在步骤1中的连续时滞LPV系统中加入滞后环节，给定系统的He?性能指标时，保证在 满足He?性能指标的前提下，实现对系统状态反馈控制器的设计，利用MATLAB中的LMI工具 箱，完成数值仿真。7. 根据权利要求1所述的时滞LPV系统的鲁棒He?状态反馈控制器设计方法，其特征在 于，通过在步骤2的离散时滞LPV系统加入滞后环节，在给定系统的He?性能指标时，对系统的 稳定性进行分析，实现对系统状态反馈控制器的设计，进而完成数值仿真。8. 根据权利要求1所述的时滞LPV系统的鲁棒He?状态反馈控制器设计方法，其特征在 于，通过将时滞LPV系统拓展到步骤3中的时滞中立型系统中，完成状态反馈控制器设计，进 行数值仿真。
【文档编号】G05B13/02GK106094511SQ201610438003
【公开日】2016年11月9日
【申请日】2016年6月18日
【发明人】黄金杰, 潘晓真, 王健, 马龙振
【申请人】哈尔滨理工大学