专利名称：大导程滚珠螺母磨削砂轮廓形的精确设计方法
技术领域：
本发明涉及滚珠丝杠传动副中滚珠螺母的滚道加工方法以及磨削砂轮廓形设计方法，尤其是大导程滚珠螺母磨削砂轮廓形的精确设计方法，属于机械设计与加工领域。
背景技术：
滚珠丝杠副具有定位精度高、传动效率高、同步性能好、使用寿命长等特点，在数控机床、精密机械、高精度测量仪器、生产自动线等地方应用极其广泛。滚珠螺母作为滚珠丝杆副传动的关键部件，在很大程度上决定滚珠丝杆副的运转特性。在大部分滚珠螺母中，螺母螺旋滚道的法向截形都是采用两条圆弧拼接而成。滚珠螺母加工最后一道工艺一般都是采用磨削成形加工，比较常见的方法就是使砂轮轴与螺母轴线之间的夹角等于螺母的螺旋升角，螺母绕其轴线做旋转运动，而砂轮沿螺母轴线做直线运动。然而，随着高速进给机构使用的增多，大导程滚珠螺母的需求量也日益增长。滚珠螺母导程的增加，不可避免地使滚珠螺母的螺旋升角也相应增加。在使用传统方法加工螺母时，随着螺旋升角的增加，会出现磨削过程中的过切现象，导致磨削得到的滚珠螺母法向截形并不是完美的双圆弧(如图1所示，图中1为滚道，2为砂轮，3为砂轮轴)，这直接影响到可加工螺母的加工质量和最大长度。
发明内容
本发明的目的是提供一种大导程滚珠螺母磨削砂轮廓形的精确设计方法，以建立任意角度下砂轮回转曲面的计算模型，克服大导程滚珠螺母磨削过程中的过切现象。
本发明的大导程滚珠螺母磨削砂轮廓形的精确设计方法是基于螺旋曲面磨削加工原理，砂轮回转面与被加工的滚珠螺母内螺旋滚道面会形成一条空间的接触线(即切削线)。根据已知滚珠螺母滚道法向截形参数和砂轮安装的工艺参数，建立滚珠螺母滚道面方程，求出砂轮与滚珠螺母螺旋滚道面之间的一系列接触点，即得到砂轮的廓形曲线。将该廓形曲线绕砂轮轴线回转得到砂轮的回转面，即为任意安装角度下的砂轮廓形。具体步骤如下1)建立滚珠螺母坐标系x、y、z，砂轮坐标系xs、ys、zs，滚珠螺母滚道法向坐标系xn、yn、zn
2)建立滚道曲面几何模型r→=(x0cosθ-y0sonθ)i→+(z0+pθ)k→+(x0sinθ+y0cosθ)j→---(1)]]>式中， --滚珠螺母坐标系单位向量x0、y0、z0--滚道法向截形上的点在滚珠螺母坐标系中的坐标θ--滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度 --空间曲线上点的向量表示3)求解砂轮截面与滚道接触点的坐标a)作一垂直于砂轮轴线的平面，使该平面与砂轮回转曲面相交，得到圆形截交线 rs→=xsis→+ysjs→+zsks→---(2)]]>式中， --砂轮坐标系下的单位向量xs、ys、zs--接触点在砂轮坐标系下的坐标b)设圆形截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面的接触点为N，则圆形截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面在N点应该存在公法线 其三个分量为nx=∂y∂δ×∂z∂θ-∂y∂θ×∂z∂δ---(3)]]>ny=∂x∂θ×∂z∂δ-∂x∂δ×∂z∂θ---(4)]]>nz=∂x∂δ×∂y∂θ-∂x∂θ×∂y∂δ---(5)]]>式中，x、y、z--接触点在滚珠螺母件坐标系下的坐标θ--滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度δ--参变量，其取值范围是arccos(e/R)≤δ≤arcsin((2h+d-dm)/R)其中e--滚道两段圆弧的偏心距R--滚道圆弧半径h--滚道圆弧的圆心到滚珠中心的距离d--滚珠螺母内直径dm--滚珠中心轨迹直径c)圆形截交线在N点的切线方向 与滚道曲面在N点的法向量 是垂直的，根据此关系建立约束方程-nx×(zsinφ+ycosφ)+ny×(x-A)cosφ+nz×(x-A)sinφ＝0 (6)式中，φ--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角A--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的距离
x、y、z--接触点在滚珠螺母件坐标系下的坐标在变量δ的范围中，任意给定一个数值，通过约束方程求出对应的变量θ，然后把变量δ和所求出的θ值代入式(1)，得到砂轮与滚道一个接触点的坐标；4)按照上述步骤3)的方法计算变量δ取值范围内砂轮与滚道的所有接触点，并将接触点转换到砂轮坐标系，即得到砂轮的廓形曲线，将该廓形曲线绕砂轮轴线回转得到砂轮的回转面，即为任意安装角度下的砂轮廓形。
本发明的有益效果是能够避免大导程滚珠螺母磨削过程中的过切现象，砂轮廓形计算简单，可以根据工艺参数对砂轮廓形进行修整。
图1是砂轮磨削时与滚珠螺母滚道发生过切与干涉的示意图；图2是滚珠螺母坐标系、砂轮坐标系及滚珠螺母滚道法向坐标系示意图；图3是滚珠螺母滚道法向剖面的截形示意图，图中的整圆表示半径为S的滚珠(钢球)，两条半径为R的圆弧构成滚珠螺母的滚道，圆弧圆心有偏心矩e；图4是砂轮某一截面上截交线示意图，该截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面有接触点N。
具体实施例方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
已知滚珠螺母滚道法向截形参数e--滚道两段圆弧的偏心距；R--滚道圆弧半径；h--滚道圆弧的圆心到滚珠中心的距离；d--滚珠螺母内直径；dm--滚珠中心轨迹直径。
已知砂轮安装的工艺参数φ--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角；A--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的距离。
大导程滚珠螺母磨削砂轮廓形的精确设计方法，其步骤如下1)建立滚珠螺母坐标系x、y、z，砂轮坐标系xs、ys、zs，滚珠螺母滚道法向坐标系xn、yn、zn，(参见图2)。
2)建立滚道曲面几何模型根据图2中的坐标几何变换可以得知滚珠螺母滚道法向双圆弧廓形在坐标中是一条空间曲线，其可以表示成x0＝Rsinδ-h+dm/2y0＝-(Rcosδ-e)×sinγ
z0＝(Rcosδ-e)×cosγ用向量形式表示该空间曲线如下r→=r(δ)→=x0i→+y0j→+z0k→]]>该向量绕滚珠螺母轴线做螺旋运动所形成的曲面(即滚道内螺旋面)可表示如下r→=(x0cosθ-y0sinθ)i→+(z0+pθ)k→+(x0sinθ+y0cosθ)j→---(1)]]>式中， --滚珠螺母坐标系单位向量x0、y0、z0--滚道法向截形上的点在滚珠螺母坐标系中的坐标θ--滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度 --空间曲线上点的向量表示3)求解砂轮截面与滚道接触点的坐标a)作一垂直于砂轮轴线的平面，使该平面与砂轮回转曲面相交，得到圆形截交线 rs→=xsis→+ysjs→+zsks→---(2)]]>式中， --砂轮坐标系下的单位向量xs、ys、zs--接触点在砂轮坐标系下的坐标b)设圆形截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面的接触点为N，则圆形截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面在N点应该存在公法线 其三个分量为nx=∂y∂δ×∂z∂θ-∂y∂θ×∂z∂δ---(3)]]>ny=∂x∂θ×∂z∂δ-∂x∂δ×∂z∂θ---(4)]]>nz=∂x∂δ×∂y∂θ-∂x∂θ×∂y∂δ---(5)]]>式中，x、y、z--接触点在滚珠螺母件坐标系下的坐标θ--滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度δ--参变量，其取值范围是arccos(e/R)≤δ≤arcsin((2h+d-dm)/R)其中e-滚道两段圆弧的偏心距R--滚道圆弧半径h--滚道圆弧的圆心到滚珠中心的距离d--滚珠螺母内直径dm--滚珠中心轨迹直径c)圆形截交线在N点的切线方向 与滚道曲面在N点的法向量 是垂直的，根据此关系建立约束方程-nx×(zsinφ+ycosφ)+ny×(x-A)cosφ+nz×(x-A)sinφ＝0 (6)式中，φ--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角A--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的距离x、y、z--接触点在滚珠螺母件坐标系下的坐标在变量δ的范围中，任意给定一个数值，通过约束方程求出对应的变量θ，然后把变量δ和所求出的θ值代入式(1)，得到砂轮与滚道一个接触点的坐标，参见图4。
4)按照上述步骤3)的方法计算变量δ取值范围内砂轮与滚道的所有接触点，并将接触点转换到砂轮坐标系，即得到砂轮的廓形曲线，将该廓形曲线绕砂轮轴线回转得到砂轮的回转面，即为任意安装角度下的砂轮廓形。
权利要求
1.大导程滚珠螺母磨削砂轮廓形的精确设计方法，其步骤如下1)建立滚珠螺母坐标系x、y、z，砂轮坐标系xs、ys、zs，滚珠螺母滚道法向坐标系xn、yn、zn2)建立滚道曲面几何模型r→=(x0cosθ-y0sinθ)i→+(z0+pθ)k→+(x0sinθ+y0cosθ)j→---(1)]]>式中， --滚珠螺母坐标系单位向量x0、y0、z0--滚道法向截形上的点在滚珠螺母坐标系中的坐标θ--滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度 --空间曲线上点的向量表示3)求解砂轮截面与滚道接触点的坐标a)作一垂直于砂轮轴线的平面，使该平面与砂轮回转曲面相交，得到圆形截交线 rs→=xsis→+ysjs→+zsks→---(2)]]>式中， --砂轮坐标系下的单位向量xs、ys、zs--接触点在砂轮坐标系下的坐标b)设圆形截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面的接触点为N，则圆形截交线与滚珠螺母内滚道螺旋曲面在N点应该存在公法线 其三个分量为nx=∂y∂δ×∂z∂θ-∂y∂θ×∂z∂δ---(3)]]>ny=∂x∂θ×∂z∂δ-∂x∂δ×∂z∂θ---(4)]]>nz=∂x∂δ×∂y∂θ-∂x∂θ×∂y∂δ---(5)]]>式中，x、y、z--接触点在滚珠螺母件坐标系下的坐标θ--滚珠螺母法向截形绕滚珠螺母轴线转过的角度δ--参变量，其取值范围是arccos(e/R)≤δ≤arcsin((2h+d-dm)/R)其中e--滚道两段圆弧的偏心距R--滚道圆弧半径h--滚道圆弧的圆心到滚珠中心的距离d--滚珠螺母内直径dm--滚珠中心轨迹直径c)圆形截交线在N点的切线方向 与滚道曲面在N点的法向量 是垂直的，根据此关系建立约束方程-nx×(zsinφ+ycosφ)+ny×(x-A)cosφ+nz×(x-A)sinφ＝0(6)式中，φ--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的夹角A--砂轮轴线与滚珠螺母轴线的距离x、y、z--接触点在滚珠螺母件坐标系下的坐标在变量δ的范围中，任意给定一个数值，通过约束方程求出对应的变量θ，然后把变量δ和所求出的θ值代入式(1)，得到砂轮与滚道一个接触点的坐标；4)按照上述步骤3)的方法计算变量δ取值范围内砂轮与滚道的所有接触点，并将接触点转换到砂轮坐标系，即得到砂轮的廓形曲线，将该廓形曲线绕砂轮轴线回转得到砂轮的回转面，即为任意安装角度下的砂轮廓形。
全文摘要
本发明公开的大导程滚珠螺母磨削砂轮廓形精确设计方法基于螺旋曲面磨削加工原理，砂轮回转面与被加工的滚珠螺母内螺旋滚道面会形成一条空间的接触线。根据已知滚珠螺母滚道法向截形参数和砂轮安装的工艺参数，建立滚珠螺母滚道面方程，求出砂轮与滚珠螺母螺旋滚道面之间的一系列接触点，即得到砂轮的廓形曲线。将该廓形曲线绕砂轮轴线回转得到砂轮的回转面，即为任意安装角度下的砂轮廓形。本发明能够避免大导程滚珠螺母磨削过程中的过切现象，砂轮廓形计算简单，可以根据工艺参数对砂轮廓形进行修整。
文档编号G06F17/50GK1887531SQ200610052489
公开日2007年1月3日 申请日期2006年7月17日 优先权日2006年7月17日
发明者李凌丰 申请人:浙江大学