使用数学处理技术的多目标最佳设计辅助装置、方法和程序的制作方法

专利名称：使用数学处理技术的多目标最佳设计辅助装置、方法和程序的制作方法
技术领域：
本发明涉及在硬盘的滑块形状等的设计中使用的多目标最佳设计辅助 装置。
背景技术：
伴随着硬盘的高密度化/高容量化，磁盘与磁头之间的距离已经越来越
小。需要具有较小浮动(flying)变化量的滑块设计，该浮动变化由于高度 差和磁盘半径位置引起。
如图1中的1601所示，滑块安装在致动器1602的顶端下部，致动器 1602在硬盘中的磁盘上移动，并且基于滑块1601的形状计算磁头的位 置。
当确定滑块1601的最佳形状时，需要用于同时最小化浮动高度(图1 中的1603)、侧倾(1604)和纵倾(1605)的函数(即，所谓多目标最佳 化)的有效计算。
过去，代替直接处理多目标最佳化问题，执行单目标最佳化，其中如 以下数学表达式1所示，通过将每个目标函数f—i乘以权重m—i来获得各 项的线性和f，并计算其最小值。 [数学表达式1]
<formula>formula see original document page 7</formula>
然后，计算滑块形状，其中在通过程序逐渐修改用于确定如图2所示 的滑块形状S的参数p、 q、 r等的同时以使函数值f值最小化的方式来计 算函数f。
在以上等式中，f取决于权重向量(mj)。在实际设计中，在进一步修 改(mj)的同时计算针对每个修改值的f的最小值，并通过综合判断其最小 值与(m—i》之间的平衡来确定滑块形状。用于计算多目标最佳化中的帕累托(Pareto)曲面(最佳曲面)的方 法，即所谓正态边界交点(normal boundary intersection: NBI)方法等是 公知的。
专利文献1:日本专利申请公开No. 2002-117018
但是，在上述传统的单目标函数f的最佳化技术中，必须重复进行花 费大量时间的浮动计算。具体而言，在探查滑块形状的细节部分时，输入 参数(与如图2所示的p、 q、 r等相对应)的数量变为20左右，并需要 10,000次或更多的浮动计算。这将花费大量时间来使其最佳化，这是一个 问题。
例如，图3是现有技术系统的操作流程图。在规格设定(步骤 S1801)和权重向量设定(步骤S1802)之后，在单目标函数的最佳化处理 的计算(步骤S1803)中，需要对数万个输入参数组进行巨量的浮动计 算。
此外，在此方法中，f的最小值(以及那时的输入参数值)取决于如 何确定权重向量(m—1， ...， m—t)。在实际设计中，期望针对各组权重向 量来使f最佳化并对它们进行比较的状况经常发生。因为根据上述现有技 术，每次修改权重向量时都需要再次重新进行最佳化计算，伴随着昂贵的 浮动计算，重复着如图3所示的步骤S1804至S1802。因此，实验用的权 重向量的种类受到限制。在确定了最终权重向量(图3中的步骤S1805) 之后，花费大量的时间来输出最佳滑块形状(最佳参数组)(图3中的步 骤S画)。
此外，因为在最小化函数值f中， 一次只能在帕累托曲面上获得一个 点，所以难以预计目标函数之间的最佳关系，并且也不能将这些信息反馈 给设计，这些都是问题。
此外，在用于通过数字分析方法计算帕累托曲面的现有技术中，当可 用区域是非凸时其不能求解，并且当作为帕累托曲面的计算中的源的点 (端点)在附近时，不能顺利地进行算法运算，这些都是问题
发明内容
本发明的目的是短时间内实现基于目标函数的可视化(帕累托边界的 显示等)，以能够可视/直观地把握基于其的目标函数之间的关系、对最佳 化的限制预测以及在由单目标进行最佳化的情况下权重系数比率的合适选 择，并基于其结果实现根据在使搜索范围变窄的状态下在短时间内的浮动 计算等的详细最佳化。
本发明的方面采用了一种设计辅助装置，其用于通过输入多个设计参 数(输入参数)组，基于规定计算对多个目标函数进行计算并对所述多个 目标函数进行多目标最佳化处理，来辅助确定最佳设计参数组。所述设计 参数是例如用于确定硬盘磁存储装置的滑块单元的形状的参数。
采样组目标函数计算单元(例如，图4中的101)对规定数量的设计
参数采样组的多个目标函数组进行计算。
目标函数近似单元(例如，图4中的102)基于规定数量的设计参数 采样组和与其相关地计算的多个目标函数组来对目标函数求数学求近似。 此目标函数近似单元通过基于规定数量的设计参数采样组以及与其相关地 计算的多个目标函数组，使用多次回归表达式的多项式进行多次回归分 析，来对目标函数求近似。
目标函数间逻辑表达式计算单元(例如，图4中的103)将表示多个 被求数学近似的目标函数中的任意两个或三个目标函数之间的逻辑关系逻 辑表达式计算作为目标函数间逻辑表达式。此目标函数间逻辑表达式计算 单元通过限量记号消去方法(QE方法)消去多个被求数学近似的目标函 数中任意两个或三个目标函数的设计参数的变量，并计算目标函数间逻辑 表达式。
可用区域显示单元(例如，图4中的104)基于目标函数间逻辑表达 式显示任意两个或三个函数的值能够采用作为可用区域的区域。
设计辅助单元(例如，图4中的105)基于可用区域的显示来辅助设 计。此设计辅助单元通过基于从由可用区域显示单元显示的可用区域识别 的目标函数的帕累托边界，将设计参数组限制为帕累托边界附近的对应设 计参数组并执行多目标最佳处理，来辅助确定最佳设计参数组。
根据本发明，可以基于硬盘的滑块形状等的一些设计参数采样组来由
9诸如多项式等的数学表达式对目标函数求近似，并可以使用数学处理方法 来计算该表达式。
因此，因为可以在不执行任何处理的情况下操作输入参数，所以容易 掌握目标函数之间的逻辑关系和输入/输出关系。因此，通过在设计辅助的 前段中(尤其在确定帕累托边界中)使用这样计算并数学处理的目标函 数，可以实现非常有效的设计辅助系统。
通过在权利要求中具体指出的元件和组合，可以实现本发明的目的， 获得本发明的优点。
应该理解，前述一般说明和以下详细说明是示例性和解释性的，并不 限制本发明。


图l示出了硬盘的滑块。 图2示出了滑块形状的参数。
图3是现有技术的操作流程图。
图4示出了本发明的优选实施例的功能模块结构。
图5是本发明的优选实施例的总体处理的操作流程图。
图6是通过数学处理进行的可用区域显示的操作流程图(第一)。
图7是通过数学处理进行的可用区域显示的操作流程图(第二)。
图8示出了输入参数107的采样组和与它对应的每个目标函数值的示例。
图9示出了可用区域显示的示例(第一)。
图IO示出了可用区域显示的示例(第二)。
图11示出指定输入参数的操作的中心范围。
图12A和12B示出了可用区域显示的示例(第三)。
图13A和13B示出了可用区域显示的问题。
图14示出了如何改善可用区域显示。
图15是通过数学处理进行的可用区域显示的操作流程图(第三)。 图16A和16B示出了可用区域显示的示例(第四)。图17A和17B示出了可用区域显示的示例(第五)。 图18示出了能够实现根据本发明的优选实施例的系统的计算机的硬 件结构的一个示例。
具体实施例方式
以下将参照附图描述本发明的优选实施例。
图4示出了本发明的优选实施例的功能模块结构。
实际浮动计算单元101输入用于硬盘的滑块形状的输入参数的采样组 107，对每组进行滑块浮动计算，并输出每个目标函数值。在此情况下， 输入参数的采样组107的数量至多为数百个。
目标函数多项式近似单元102通过使用多次回归式的多项式执行多次 回归分析来对由实际浮动计算单元101针对每组计算的用于滑块形状的每 个目标函数求近似。
限量记号消去(quantifier elimination: QE)单元103基于由目标函数 多项式近似单元102计算的每个目标函数多项式和输入参数采样组107 (输入参数组108)的每个参数值的约束条件，通过QE方法来计算任意 两个目标函数间逻辑表达式。
可用区域显示单元104基于由QE计算单元103计算的任意两个或更 多个目标函数间逻辑表达式在图4中未具体示出的计算机显示器上显示目 标函数的可用区域。
单目标函数最佳化单元105基于由目标函数多项式近似单元102计算 的每个目标函数多项式和用户在可用区域显示单元104上确定的权重矢量 来计算输入参数组108的、作为目标函数的加权线性和获得的单目标函数 值，并计算其单目标函数值变为最小的输入参数组108候选。输入参数组 108的数量是IO，OOO至20,000组。
实际浮动计算最佳化单元106通过对由单目标函数最佳化单元105计 算的其单目标函数值变为最小的输入参数组108候选进行详细的浮动计算
并对作为基于其计算的目标函数的加权线性和获得的单目标函数值进行计 算，来输出其单目标函数值变为最小的输入参数组108。在此情况下，对于每个目标函数，使用通过实际浮动计算获得的目标函数，对于权重向 量，使用与单目标函数最佳化单元105中所使用的相同的权重向量或者通 过对其进行若干修改获得的权重向量。
以下根据如图5-7和15所示的操作流程图，并参照图8-11-14、图 16A以及16B、 17A和17B，来描述具有上述结构的本发明的优选实施例 的操作。
图5是由具有如图4所示的功能模块结构的系统执行的本发明的优选 实施例的总体处理的操作流程图。
首先，实际浮动计算单元101输出数百个输入参数采样组107作为与 滑块形状的搜索范围相关的设计规格的(图5中的步骤S201)，对每组进 行滑块浮动计算，并输出每个目标函数值(图5中的步骤S202)。
因此，形成例如如图8所示的输入参数采样组107及其目标函数值的 数据文件。在图8中，由xl x8表示的列中的值是输入参数采样组107， 由cost2表示的列中的值是某目标函数的值群。
然后，目标函数多项式近似单元102通过使用多次回归表达式的多项 式对由输入参数采样组107和针对每组计算的每个目标函数值组成的数据 文件进行多次回归分析，来对滑块形状的每个目标函数求近似(图5中的 步骤S203)。
结果，目标函数的多项式如下示例。
fl :=
99.0424978610709132-6.83556672325811121*xl +14.0478279657713188*x2-18.6265540605823148*x3 -28.3737252180449389*x4-2.42724827545463118*x5 +36.9188200131846998*x6-46.7620704128296296*x7 +1.05958887094079946*x8+6.50858043416747911*x9 -11.3181110745759242*xl0-6.35438297722882960*xl 1+ +4.85313298773917622*xl2-11.142898807281405*x[13] +35.3305897914634315*xl4-53.2729720194943113*xl5;在此情况下，在滑块设计方面具有如下趋势随着工作的进行，输入 参数的类型变多。预计由于其他参数的影响，存在对于某目标函数的贡献 较低的参数。因此，通过将用于通过多次回归分析将对于某目标函数的贡 献较低的参数排除的例程结合到处理中，可以通过更简单的多项式进行近 似。当设计者输入用于分析的参数数量时，目标函数多项式近似单元102 将参数的数量减少到设定的数量。通过此参数减少处理，能够减小通过将 要描述的QE方法进行计算时的计算量。
结果，能够获得如下示例的其参数数量减少的目标函数的多项式。 fl :=
100.236733508603720-.772229409006272793*xl -20.7218054045105654*x3-5.61123555392073126*x5 +27.4287250065600468*x6-52.6209219228864030*x7 +2.86781289549098428*x8-1.51535612687246779*xl 1 -51.1537286823153181*xl5; (变量的数量从15减少到8) 如上所述，在本发明的优选实施例中，使用至多数百个输入参数采样 组107，可以获得使用多次回归表达式的多项式求近似的目标函数。这是 因为在滑块设计中，首先具有滑块的初始形状，并在通过使用多项式能够 对目标函数求近似的指定范围内扫描(sweep)用于确定此初始形状的参 数的同时进行最佳化。这是因为在这种局部设计修改范围中，可以通过由 多次回归表达式的线性近似来得到足够有效的最佳化。
在本发明的优选实施例中，通过在滑块设计的前段中(具体而言，在 确定帕累托边界中)使用这样计算和数学处理的目标函数，可以实现非常 有效的设计辅助系统。
具体而言，如图4所示的QE计算单元103基于由目标函数多项式近 似单元102计算的每个目标函数多项式和输入参数采样组107 (输入参数 组108)的每个参数值的约束条件、使用QE方法来计算任意两个或更多
13目标函数间逻辑表达式(图5中步骤S204的一部分)。
以下将根据如图6所示的操作流程图描述步骤S204中QE方法的算法。
首先，用户指定期望显示其可用区域的两个目标函数(图6中的步骤 S301)。假定这些函数是fl和f2。其中指定三个目标函数的优选实施例 也是可以的。
然后，QE计算单元103使用由目标函数多项式近似单元102计算的 两个或更多指定目标函数的近似多项式和输入参数采样组107 (输入参数 组108)的每个参数值的约束条件来用公式表示该问题(图6中的步骤 S303)。因此，例如，可以获得如下示例的公式。虽然在此示例中，参数 的数量是15，并未得到减少，但是该数量是能够得到减少的。
yl=fl(xl，...，xl5)， y2=f2(xl,...,xl5)
F :-3xl3x2.. 3x15; 0《xl《l AND0《x2《1 AND..AND 0《xl5《1 AND yl =fl(xl，...,xl5) AND y2=f2(xl，...，xl5) 输入参数xl，…，xl5在0《x—i《l之间移动。
然后，QE计算单元103根据QE方法据对示例为数学表达式4的公式 F求解(图6中的步骤S303)。结果，如以下示例的输入参数xl，…，xl5 被消去，并输出两个目标函数yl和y2的逻辑表达式。在目标函数的数量 是三个的情况下，输出三个目标函数yl、 y2和y3的逻辑表达式。
y2<yl+l AND y2>2 AND y2>2*yl-3
虽然这里省略了 QE方法的细节，但是本申请的本发明人Hirokazu Anai禾卩Kazuhiro Yokoyama所知道的公知技术"Introduction to Calculation real algebraic geometry: Summary of CAD and QE" (Mathematic Seminar, No.ll，第64 70页，2007)揭示了其处理方法，该处理方法可以不经修 改用于本发明的优选实施例。
然后，如图4所示的可用区域显示单元104基于由QE计算单元103 计算的任意两个目标函数间逻辑表达式来在计算机显示器上显示两个目标
14函数的可用区域(图5中的步骤S204和图6中的步骤S304)。
具体而言，可用区域显示单元104在扫描(sweep)关于两个目标函 数yl和y2的二维绘图平面中的每个点的同时相继对其中由QE计算单元 103计算并示例为数学表达式5的两个目标函数yl和y2的逻辑表达式成 立的点进行着色。结果，可以例如以图9中的着色区域所示的形式显示可 用区域。
在目标函数的数量是三个的情况下，可以三维方式显示。 以下描述可用区域显示处理的另一个详细示例。
如下示例，假定两个目标函数的近似多项式由三个输入参数xl、 x2 和x3组成。
yl=fl(xl，x2,x3)=xl-2*x2+3*x3+6 y2=G(x 1 ，x2,x3)=2*x 1+3 *x2-x3+5
当以公式表示数学表达式6时，获得以下表达式。 [数学表达式7]
F :=3x^X23x3; 0《x!《1 AND0《x2《l ANDO《x3《l AND y「x广2x2+3x3 AND y产2x!+3x2-X3+5 当对数学表达式7应用QE方法时，获得以下表达式。 [数学表达式8]
(3*yl+2*y2-35>=0 AND 3*yl+2*y2-42<=0 AND yl+3*y2-28>=0 AND yl+3*y2-35<=0) OR (3*yl+2*y2-28>=0 AND 3*yl+2*y2-35<=0 AND 2*yl-*y2-7<=0 AND 2*yl-y2>=0) OR (2*yl-y2-7>=0 AND 2*yl-y2-14<=0 AND yl+3*y2-21>=0 AND yl+3*y2-28<=0)
当基于数学表达式8绘制可用区域时，例如，可以获得如图10所示 的可用区域。在图10中，倾斜直线表示数学表达式8的每个逻辑边界， 并且着色区域是两个目标函数的可用区域。
如图10清楚可知，在着色可用区域中，可以直观且容易地识别两个 目标函数的帕累托边界作为坐标原点附近的下边缘的边界，并可以识别最 佳化的界限区域。在三个目标函数的情况下，虽然帕累托边界变为曲面(帕累托曲面)，但是能够以三维方式显示。
当基于两个目标函数计算加权和的单目标函数(见数学表达式1) 时，能够通过识别可用区域的总斜率来估计在权重向量中的两个目标函数 之间的每个权重值的比率的最佳值。
虽然在此情况下，假定在数学表达式7中，构成输入参数的采样组
107的每个输入参数能够自由地采取0与1之间的任意数，但是实际上预
期如果以指定输入参数的中心点并在一定范围内移动该值的方式迸行搜 索，则将能够获得更好的结果。
为了能够进行这种操作，在图5中的步骤S204, QE计算单元103和 可用区域显示单元104执行如图7所示的操作流程代替图6中的操作流 程。
首先，用户指定期望显示其可用区域的两个目标函数(图7中的步骤 S401)。假定这些函数是fl和f2。
然后，QE计算单元103从输入参数采样组107和与其对应的两个指 定目标函数(fl和f2)中提取其中大致f2=fl且距原点最近的点，例如由 图11中801表示的点。假定与其对应的输入参数是^1，...，15)(图7中的 步骤S402)。
然后，QE计算单元103使用由目标函数多项式近似单元102计算的 两个指定目标函数的近似多项式和输入参数采样组107 (输入参数组 108)的每个参数值的扫描宽度t来用公式表示该问题(图7中的步骤 S403)。因此，例如，可以获得如下示例的公式。
F :-3xl3x2.. 3x15; pl-t《xl《pl+t ANDp2-t《x2《p2+t
AND.. ANDpl5-t《xl5《pl5+t
AND yl =fl(xl,...,xl5) AND y2=f2(xl，...,xl5)
每个输入参数x—i在p—i的周围的宽度t之间移动。
然后，QE计算单元103根据QE方法据对示例为数学表达式9的表达 式的值F求解(图7中的步骤S404)。结果，输入参数xl，.,.,x15被消 去，并输出两个目标函数yl和y2和扫描宽度t的逻辑表达式。
16然后，图4中的可用区域显示单元104基于由QE计算单元103计算 的任意两个目标函数之间逻辑表达式、在修改扫描宽度t的值的同时在计 算机显示器上显示两个目标函数的可用区域(图7中的步骤S405)。
在此情况下，优选地以包括输入参数的采样组107并还减小其面积的 方式来选择t。
图12A是通过使用与实际滑块形状对应的输入参数采样组107获得的 可用区域显示的示例。图12B是在还显示逻辑表达式的边界的情况下的可 用区域显示的示例。在此示例中，其是其中处于低高度(Om)的滑块的浮 动量为第一目标函数fl，处于高高度(4200m)的滑块的浮动量为第二目 标函数f2，并且它们的关系是yl和y2的图。
因为在该图中的帕累托曲线的斜率约为-1/8 -1/5，所以如果在对这两 个目标函数进行加权并获得单目标函数(见数学表达式1)的情况下权重 向量中的权重值的比率约为1比8 1比5就足够了。
因此，在如图4所示的可用区域显示单元104的处理中，用户可以在 预期由单目标函数(见数学表达式1)进行最佳化的情况下估计权重向量 中的权重值(图5中的步骤S205)。用户可以通过例如指示示出显示器上 中的可用区域的总体斜率(图中未具体示出)等，来将权重向量的权重值 的比率通告给系统。或者，系统能够根据规定的算法来自动检测权重值的 比率。
在以上可用区域显示处理中，用户能够在相继指定两个目标函数的同 时有效地指定权重向量的权重值的比率，以及用于每个目标函数的帕累托 边界。
在以上操作之后，单目标函数最佳化单元105基于由目标函数多项式 近似单元102计算的每个目标函数多项式以及由用户在可用区域显示单元 104上确定的权重向量中的权重值的比率来计算作为输入参数组108的目 标函数的加权线性和所获得的单目标函数值(见数学表达式1)，并计算 其单目标函数值变为最小的输入参数组108候选(图5中的步骤S207)。 输入参数组108的数量约为10，000 20,000。
在此情况下，因为在计算每个目标函数值时，使用近似多项式来代替
17，所以能够以非常高的速度进行计算。此外，因为对 于当基于数学表达式1计算单目标函数值时使用的权重向量中的权重值 群，在可用区域显示单元104的操作中使用由用户适当指定的值，所以不 需要诸如相继修改权重向量之类的重复计算。最后，如图4所示的实际浮动计算最佳化单元106对由单目标函数最 佳化单元105计算出的单目标函数值变成最小的输入参数组108侯选进行 详细的浮动计算，并计算作为目标函数的加权线性和所获得的单目标函数 值(图5中的步骤S208)。在此情况下，对于每个目标函数，使用由实际 浮动计算获得的目标函数，对于权重向量，使用与单目标函数最佳化单元 105中所用的相同的权重向量或者使用通过对其进行若干修改获得的权重^ 然后，实际浮动计算最佳化单元106参照在前述可用区域显示处理中 预计的目标函数的界限值判定此单目标函数值以及那时各目标函数值的最 佳化是否收敛(图5中的步骤S209)。如果最佳化未收敛，而判定在步骤S209中的判定结果为否，则流程 返回到步骤S207，并且对权重向量中的权重值进行若干修改。然后，再次 执行步骤S207和208中的最佳化处理。当最佳化收敛且实际浮动计算最佳化单元106在步骤S209的判定中 判定为是时，则那时获得的单目标函数值变为最小的输入参数组108被输 出作为最佳滑块形状参数组109输出(图5中的步骤S210)。接着，以下描述QE计算单元103和可用区域显示单元104的操作的 另一个优选实施例。在图7中的操作流程图中示出的以上QE计算单元103和可用区域显 示单元104的操作中，以例如可以将在两个目标函数(fl和f2)的其中大 致f2=fl并且距原点最近的一个点(例如，由图11中的801表示的点)指 定为输入参数的中心点，并且能够使用所述点为中心在活动宽度t的范围 内搜索可用区域的方式来用公式表示逻辑表达式F。在基于这样确定的逻辑表达式F来显示可用区域的情况下，在进行绘 制时，如图13A所示，随着活动宽度t减小，可用区域的范围变小，并且如图13B所示，随着活动宽度t增大，可用区域的范围变大。在此情况 下，优选地使可用区域尽可能精确地包括输入参数，并使可用区域较大， 因为能够扩大设计参数的选择范围，并提高设计的自由度。但是，如图7所示的操作流程图所示，当使用输入参数的一个点作为中心探査可用区域时，如图13A所示，如果活动宽度较小，则尽管可用区域几乎精确地包括输入参数，但是可用区域的范围变小。相反，如果活动 宽度较大，则尽管可用区域的范围变大，但可用区域并不精确地包括输入 参数。换言之，在用于使用输入参数的一个点作为中心探查可用区域的方 法中，难以找到与采样组匹配的活动宽度，这是一个问题。因此，在下述优选实施例中，代替使用输入参数的仅一个点作为中心来搜索可用区域，如图14所示，使用帕累托边界附近的多个点(例如， 四个点Sl、 S2、 S3和S4)作为中心，以与这些点的每个匹配的方式来设 定活动宽度t，并搜索与它们的每个对应的可用区域Al、 A2、 A3和A4。 这样获得的多个可用区域被组合并显示。因此，可以搜索可精确地包括输 入参数并还在帕累托边界上广泛地扩大的可用区域。图15示出了为了代替如图7所示的操作流程图实现上述功能、QE计 算单元103和可用区域显示单元104在图5中的步骤S204执行的操作。首先，用户指定期望显示其可用区域的两个目标函数(图15中的步 骤S1201)。假定这些函数是fl和G。然后，如图4所示的QE计算单元103从输入参数采样组107中提取 帕累托附近的中心点组S (例如，如图14所示的四个中心点Sl、 S2、 S3 和S4)。具体而言，在由两个目标函数(fl和G)指定的平面上提取此 中心点组S，作为如图14所示以等间隔排列在原点附近的侧端附近的采样 点组。然后，QE计算单元103使用由目标函数多项式近似单元102计算的 两个指定目标函数的近似多项式、以变量表示中心点组S中包括的每个中 心点的输入参数的中心点输入参数变量^一1}=&1，..."15)以及活动宽度t (与如图7所示的t相同)来用公式表示该问题，从而形成逻辑表达式 (图15中的步骤S1203)。因此，例如，可以获得示例为数学表达式9的如下公式。虽然在以上图7的描述中，(pl，…,pl5)表示一个具体中心点的
坐标，但是在此优选实施例中，其表示代表多个中心点的变量。
然后，QE计算单元103根据QE方法据对示例为数学表达式9的表达 式的值F求解(图15中的步骤S1204)。结果，输入参数xl，…,xl5被消 去，并能输出两个目标函数yl和y2、中心点输入参数变量(pj)和活动宽 度t的逻辑表达式G。
然后，QE计算单元103在如图15所示的步骤S1205的判定中一个接 一个选择包括在中心点组S中的每个中心点(例如，如图14所示的Sl、 S2、 S3和S4)的同时执行步骤S1206 S1209中的处理。
首先，QE计算单元103将与所选择的中心点对应的输入参数代入在 步骤S1204中计算的逻辑表达式G的中心点输入参数变量(p—i"(pl,...， p15)(图15中的步骤S1206)。
然后，QE计算单元103通过在如图15所示的步骤S1207的判定处理 中顺次削减活动宽度t的值同时，重复在如图15所示的步骤S1208将削减 的活动宽度t的值代入在步骤S1206获得的逻辑表达式G并计算该值的处 理，来计算与当前选择的中心点对应的可用区域。
当在图15所示的步骤S1207中判定在规定范围内削减活动宽度t的处 理时，QE计算单元103与一个所选择的中心点相关地将如上所述计算的 可用区域存储在存储器等中作为局部可用区域。
QE计算单元103经由图15所示的步骤S1205的判定，对包括在中心 点组S中的全部中心点(例如，图14所示的S1、 S2、 S3和S4)进行与由 上述图15所示的步骤S1206-S1209表示的一个中心点对应的局部可用区域 进行计算的处理。
然后，如果在图15所示的步骤S1205判定为已经进行包括在中心点 组S中的全部中心点的局部可用区域的计算处理，则如图4所示的可用区 域显示单元104将与包括在中心点组S (其存储在存储器等)中的每个中 心点对应的每个局部可用区域(例如，图14所示分别与S1、 S2、 S3和S4 对应的可用区域Al、 A2、 A3和A4)同时叠加，并将它们显示在计算机 显示器上(图15中的步骤S1210)。于是，用户可以清楚地获得所选择的两个目标函数之间的折衷关系。
图16A和16B以及17A和17B是通过指定四个中心点获得的四个可 用区域显示的组合的示例。
如上所述，在以上优选实施例中，通过稍微减小活动宽度t提高局部 可用区域结构的精度，将其应用于许多点并将获得的各个点处的精确可用 区域叠加，可以提高总体帕累托结构的精度。
图18示出了能够实现上述系统的计算机的硬件结构的一个示例。
图18所示的计算机包括中央处理单元(CPU) 1501、存储器1502、 输入装置1503、输出装置1504、外部存储装置1505、便携式存储介质 1509插入其中的便携式存储介质驱动装置1506、以及网络连接装置 1507，上述构件通过总线1508彼此连接。图18所示的结构是能够实现上 述系统的计算机的一个示例，并且此结构不受限于这种计算机。
CPU 1501控制整个计算机。存储器1502是用于在执行程序时临时存 储外部存储装置1505 (或便携式存储介质1509)中存储的程序或数据、 更新数据等的RAM等。CPU 1501通过读取存储器1502中的程序并执行 该程序来控制整个计算机。
输入装置1503包括例如键盘、鼠标等，并包括其接口控制装置。输 入装置1503检测由用户使用键盘、鼠标等进行的输入操作，并将检测结 果通告给CPU 1501。
输出装置1504包括显示器、打印机等以及其接口控制装置。输出装 置1504将在CPU 1501的控制下传输的数据输出到显示器和打印机。
外部存储装置1505是例如硬盘存储装置。输出装置1504主要用于存 储各种数据和程序。
便携式存储介质驱动装置1506容纳便携式存储介质1509 (例如光 盘、SDRAM、紧凑式闪存(compact flash,注册商标)等)，并起着辅助 外部存储装置1505的作用。
网络连接装置1507连接通信网络，例如局域网(LAN)或广域网 (WAN) c
根据此优选实施例的系统能够由执行具有如图4所示的功能模块的程序的CPU1501来实现。程序可以存储在例如外部存储装置1505或便携式 存储介质1509等中并可以分配。或者，程序可以由网络连接装置1507从 网络获得。
虽然在本发明的上述优选实施例中，本发明用作用于辅助硬盘的滑块 设计的设计辅助装置，但是本发明不限于此应用，并还可以应用于在执行 多目标最佳化的同时辅助设计的各种装置。
权利要求
1.一种使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅助装置，其用于通过输入多个设计参数组，基于规定计算对多个目标函数进行计算并对所述多个目标函数进行多目标最佳化处理，来辅助确定最佳设计参数组，所述多目标最佳化设计辅助装置包括采样组目标函数计算单元，其用于对规定的设计参数采样组的多个目标函数组进行计算；目标函数近似单元，其用于基于所述规定的设计参数采样组和与其相关地计算的多个目标函数组来对所述目标函数求数学近似；目标函数间逻辑表达式计算单元，其用于将表示多个被求数学近似的目标函数中的任意两个或三个目标函数之间逻辑关系的逻辑表达式计算作为目标函数间逻辑表达式；可用区域显示单元，其用于基于所述目标函数间逻辑表达式显示所述任意两个或三个函数的值能够采用作为可用区域的区域；以及设计辅助单元，其用于基于所述可用区域的显示来辅助设计。
2. 根据权利要求1所述的使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅助 装置，其中，所述设计辅助单元通过基于从所述可用区域显示单元显示的可用区域 识别的所述目标函数的帕累托边界，将所述设计参数组限制为在所述帕累 托边界附近的对应设计参数组并执行所述多目标最佳化处理，来辅助确定 所述最佳设计参数组。
3. 根据权利要求1所述的使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅助 装置，其中，所述目标函数近似单元通过基于所述规定的设计参数采样组以及与其 相关地计算的多个目标函数组，使用多次回归表达式的多项式进行多次回 归分析，来对所述目标函数求近似。
4. 根据权利要求1所述的使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅助 装置，其中，所述目标函数间逻辑表达式计算单元通过限量记号消去方法消去所述 多个被求数学近似的目标函数中任意两个或三个目标函数的所述设计参数 的变量，并计算所述目标函数间逻辑表达式。
5. 根据权利要求1所述的使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅助 装置，其中，所述目标函数间逻辑表达式计算单元以如下方式对多个所述目标函数间逻辑表达式中的每个进行计算分别满足所述设计参数采样组中与作为 对象的所述目标函数的帕累托边界附近的多个中心点的每个对应的每个设 计参数采样组，以及距每个所述中心点的每个活动宽度的每个约束条件， 并且所述可用区域显示单元基于由所述目标函数间逻辑表达式计算单元所 计算的多个所述目标函数间逻辑表达式的每个来叠加并显示多个所述可用 区域。
6. 根据权利要求1所述的使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅助 装置，其中，所述设计参数是用于确定硬盘磁存储装置的滑块单元的形状的参数。
7. —种使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅助方法，其用于通过输入多个设计参数组，基于规定计算对多个目标函数进行计算并对所述多 个目标函数进行多目标最佳化处理，来辅助确定最佳设计参数组，所述多目标最佳化设计辅助方法包括采样组目标函数计算步骤，对规定的设计参数采样组的多个目标函数 组进行计算；目标函数近似步骤，基于所述规定的设计参数采样组和与其相关地计算的多个目标函数组来对所述目标函数求数学近似；目标函数间逻辑表达式计算步骤，将表示多个被求数学近似的目标函 数中的任意两个或三个目标函数之间的逻辑关系的逻辑表达式计算作为目 标函数间逻辑表达式；可用区域显示步骤，基于所述目标函数间逻辑表达式显示所述任意两 个或三个函数的值能够采用作为可用区域的区域；以及设计辅助步骤，基于所述可用区域的显示来辅助设计。
8. 根据权利要求7所述的使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅助 方法，其中，在所述设计辅助步骤中，通过基于从在所述可用区域显示步骤中显示 的可用区域识别的所述目标函数的帕累托边界，将所述设计参数组限制为 在所述帕累托边界附近对应的设计参数组并执行所述多目标最佳化处理， 来确定最佳设计参数组。
9. 根据权利要求7所述的使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅助 方法，其中，在所述目标函数近似步骤中，通过基于所述规定的设计参数采样组以 及与其相关地计算的多个目标函数组，使用多次回归表达式的多项式进行多次回归分析，来对所述目标函数求近似。
10. 根据权利要求7所述的使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅 助方法，其中，在所述目标函数间逻辑表达式计算步骤中，通过限量记号消去方法消 去所述多个被求数学近似的目标函数中任意两个或三个目标函数的所述设 计参数的变量，并计算所述目标函数间逻辑表达式。
11. 根据权利要求7所述的使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅 助方法，其中，在所述目标函数间逻辑表达式计算步骤中，以如下方式对多个所述目 标函数间逻辑表达式中的每个进行计算分别满足所述设计参数采样组中 与作为对象的所述目标函数的帕累托边界附近的多个中心点的每个对应的 每个设计参数采样组，以及距每个所述中心点的每个活动宽度的每个约束 条件，并且在所述可用区域显示步骤中，基于在所述目标函数间逻辑表达式计算 步骤中所计算的多个所述目标函数间逻辑表达式的每个来叠加并显示多个 所述可用区域。
12. 根据权利要求7所述的使用数学处理方法的多目标最佳化设计辅 助方法，其中，所述设计参数是用于确定硬盘磁存储装置的滑块单元的形状的参数。
13. —种计算机可读存储介质，其存储使计算机能够通过输入多个设 计参数组，基于规定计算对多个目标函数进行计算并对所述多个目标函数 进行多目标最佳化处理来辅助确定最佳设计参数组的程序，所述程序包括采样组目标函数计算步骤，对规定的设计参数采样组的多个目标函数组进行计算；目标函数近似步骤，基于所述规定的设计参数采样组和与其相关地计算的多个目标函数组来对所述目标函数求数学近似；目标函数间逻辑表达式计算步骤，将表示多个被求数学近似的目标函 数中的任意两个或三个目标函数之间的逻辑关系的逻辑表达式计算作为目 标函数间逻辑表达式；可用区域显示步骤，基于所述目标函数间逻辑表达式显示所述任意两 个或三个函数的值能够采用作为可用区域的区域；以及设计辅助步骤，基于所述可用区域的显示来辅助设计。
14. 根据权利要求13所述的计算机可读存储介质，其中， 在所述设计辅助步骤中，通过基于从在所述可用区域显示步骤中显示的可用区域识别的所述目标函数的帕累托边界，将所述设计参数组限制为 在所述帕累托边界附近的对应设计参数组并执行多目标最佳化处理，来确 定最佳设计参数组。
15. 根据权利要求13所述的计算机可读存储介质，其中， 在所述目标函数近似步骤中，通过基于所述规定的设计参数采样组以及与其相关地计算的多个目标函数组，使用多次回归表达式的多项式进行 多次回归分析，来对所述目标函数求近似。
16. 根据权利要求13所述的计算机可读存储介质，其中， 在所述目标函数间逻辑表达式计算步骤中，通过限量记号消去方法消去所述多个被求数学近似的目标函数中任意两个或三个目标函数的所述设 计参数的变量，并计算所述目标函数间逻辑表达式。
17. 根据权利要求13所述的计算机可读存储介质，其中，在所述目标函数间逻辑表达式计算步骤中，以如下方式对多个所述目 标函数间逻辑表达式中的每个进行计算分别满足所述设计参数采样组中 与作为对象的所述目标函数的帕累托边界附近的多个中心点的每个对应的 每个设计参数采样组，以及距每个所述中心点的每个活动宽度的每个约束 条件，并且在所述可用区域显示步骤中，基于在所述目标函数间逻辑表达式计算 步骤中所计算的多个所述目标函数间逻辑表达式的每个来叠加并显示多个 所述可用区域。
18.根据权利要求13所述的计算机可读存储介质，其中， 所述设计参数是用于确定硬盘磁存储装置的滑块单元的形状的参数。
全文摘要
本发明公开了使用数学处理技术的多目标最佳设计辅助装置、方法和程序。单元(101)计算采样输入参数组的多个目标函数组。单元(102)基于单元(101)的计算结果使用多项式对目标函数求近似。单元(103)通过QE方法计算表示对多个被求数学近似的目标函数中的任意两个或三个目标函数之间的逻辑关系的逻辑表达式作为目标函数间逻辑表达式。单元(104)根据目标函数间逻辑表达式显示目标函数的值能够采用作为可用区域的区域。单元(105和106)通过基于从所显示的可用区域识别的目标函数的帕累托边界将设计参数组限制为帕累托边界附近的对应设计参数组，来确定最佳的设计参数组。
文档编号G06F17/50GK101515304SQ20091000124
公开日2009年8月26日 申请日期2009年1月14日 优先权日2008年1月14日
发明者中田恒夫, 屋并仁史, 津田直纯, 穴井宏和 申请人:富士通株式会社