一种基于Low Rank的动态PET图像重建方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于Low?Rank的动态PET图像重建方法，该方法通过建立重建问题的数学模型，等价问题模型的转化，并基于Low?Rank方法重建PET图像；其中，利用Low?Rank模型对PET图像进行重建的过程中，等价模型问题在求解过程中采用交替最小化算法。故本发明有效利用Low-Rank算法，改善了计算机在进行动态PET图像重建的过程中产生的结果低分辨率和噪声干扰的问题；与现有重建方法的实验比较表明，本发明能获得较好的重建效果。
【专利说明】-种基于Low Rank的动态PET图像重建方法 【技术领域】
[0001] 本发明属于PET成像【技术领域】，具体涉及一种基于Low Rank (低秩）的动态PET图 像重建方法。 【背景技术】
[0002] 正电子发射断层成像（Positron emission tomography, PET)是一种基于核物理 学、分子生物学的医学影像技术，它能够从分子水平上观察细胞的代谢活动，为早期疾病的 检测和预防提供了有效依据。在进行PET扫描时首先需要将由放射性同位核素标记的药物 注入人体内，通过血液循环系统，这些物质在人体内各组织器官中将形成一定的分布。由 于放射性同位核素不稳定，将发生衰变，衰变过程中所产生的正电子与组织中的电子发生 湮灭反应，产生一对方向几乎相反的伽玛光子，经由符合采集系统对这些带有放射性药物 分布信息的成对光子进行处理生成投影数据。通过相应的数学方法对投影数据进行反演求 解，可重建出放射性物质的空间浓度分布。
[0003] 动态正电子发射断层扫描测量放射性在生物体组织的空间分布，通过连续数据采 集，生理状态成像组织可以从动态PET图像序列来获得，这使得动态PET在临床诊断的强大 工具和生物医学研究。活动地图进行重构从正弦图，通过PET扫描仪收集到的原始数据。随 后，图像通常被分割为多个R0I (感兴趣区域）代谢参数估计，并进一步病理分析。
[0004] 传统上，放射性浓度分布重建和感兴趣区域边界分割问题被视为两个顺序步骤。 放射性浓度分布重建往往采用统计迭代方法，其中包括著名的MLEM(最大似然期望最大 化）、MP (最大后验）和SAGE (惩罚似然）算法，然后再应用以聚类，形变模型或图割（Graph Cut)为基础的方法来分割PET图像。然而，由于测量数据的复杂性，所得到的放射性浓度分 布存在低分辨率和噪声干扰的问题，造成后续分割的困难。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种基于Low Rank的动态 PET图像重建方法，解决了计算机在进行图像重建的过程中产生的结果低分辨率和噪声干 扰的问题。
[0006] 一种基于Low Rank的动态PET图像重建方法，包括如下步骤：
[〇〇〇7] (1)利用探测器对注入有放射性物质的生物组织进行探测，动态采集得到PET的η 组符合计数向量，并对所述的符合计数向量进行校正，进而构建PET的符合计数矩阵；η为 大于1的自然数；
[0008] (2)根据PET成像原理，建立PET的测量方程；
[0009] (3)通过对所述的测量方程引入Low Rank,得到PET的Low Rank模型如下：
[0010] X = L+S Y = D (L+S) +E
[0011] 其中：D为系统矩阵，Y为符合计数矩阵，X为PET浓度分布矩阵，E为噪声矩阵，L 为低秩的序列共享的背景，S为分割出的活动的生物组织；
[0012] (4)对所述的Low Rank模型进行最小二乘正则化，得到对应的最小二乘正则化模 型；
[0013] (5)对所述的最小二乘正则化模型进行求解，得到对应的增强型拉格朗日函数；
[〇〇14] (6)对所述的增强型拉格朗日函数进行最小化求解，同时获得背景L和生物组织 S，通过使背景L与生物组织S相叠加得到PET浓度分布矩阵X，并对其进行PET成像从而获 得η帧连续的PET图像。
[0015] 所述的测量方程的表达式如下：
[0016] y = Dx+e
[0017] 其中：y为校正后的符合计数向量，x为PET浓度分布向量，e为噪声向量。
[0018] 所述的PET浓度分布矩阵X由与符合计数向量对应的η组PET浓度分布向量组合 而成。
[〇〇19] 所述的最小二乘正则化模型的表达式如下：
[0020]
【权利要求】
1. 一种基于Low Rank的动态PET图像重建方法，包括如下步骤： (1) 利用探测器对注入有放射性物质的生物组织进行探测，动态采集得到PET的η组符 合计数向量，并对所述的符合计数向量进行校正，进而构建PET的符合计数矩阵；η为大于1 的自然数； (2) 根据PET成像原理，建立PET的测量方程； (3) 通过对所述的测量方程引入Low Rank,得到PET的Low Rank模型如下： X = L+S Y = D (L+S) +E 其中：D为系统矩阵，Y为符合计数矩阵，X为PET浓度分布矩阵，E为噪声矩阵，L为低 秩的序列共享的背景，S为分割出的活动的生物组织； (4) 对所述的Low Rank模型进行最小二乘正则化，得到对应的最小二乘正则化模型； (5) 对所述的最小二乘正则化模型进行求解，得到对应的增强型拉格朗日函数； (6) 对所述的增强型拉格朗日函数进行最小化求解，同时获得背景L和生物组织S，通 过使背景L与生物组织S相叠加得到PET浓度分布矩阵X，并对其进行PET成像从而获得η 帧连续的PET图像。
2. 根据权利要求1所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：所述的测量方程的表 达式如下： y = Dx+e 其中：y为校正后的符合计数向量，x为PET浓度分布向量，e为噪声向量。
3. 根据权利要求2所述的动态TOT图像重建方法，其特征在于：所述的PET浓度分布 矩阵X由与符合计数向量对应的η组PET浓度分布向量组合而成。
4. 根据权利要求1所述的动态TOT图像重建方法，其特征在于：所述的最小二乘正则 化模型的表达式如下：
其中：1111$为核范数，1111 ；!为1-范数，1111F为F-范数，λ和μ均为权重系数。
5. 根据权利要求1所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：所述的增强型拉格朗 日函数的表达式如下：
其中：LA(L，S，γ)为关于L、S和γ的增强型拉格朗日函数，γ为拉格朗日乘子，tr〇 表示求迹运算；1111?为核范数，1111 ；!为1-范数，1111F为f-范数，λ和μ均为权重系数， β为惩罚系数。
6. 根据权利要求1所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：所述的步骤￠)中通 过以下迭代方程组对增强型拉格朗日函数进行最小化求解：
Lk+1 = D τ / 0 (Lk- τ D (D (Lk+Sk) -bk) Sk+1 = S τ / e (Sk_ τ D (D (Lk+Sk) _bk) yk+1 = yk- β (D (Lk+1+Sk+1) -Y-Rk+1) 其中：Lk和Lk+1分别为第k次和第k+1次迭代的背景，Sk和S k+1分别为第k次和第k+1 次迭代的生物组织，？和Yk+1分别为第k次和第k+1次迭代的拉格朗日乘子，DT/e()表 示奇异值阈值算子，S T/e()表示软收缩算子，μ为权重系数，β为惩罚系数，bk为第k次迭 代的中间矩阵，τ为接近变量且
P (D*D)表示矩阵D*D的谱半径。
7. 根据权利要求6所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：所述的中间矩阵bk的 表达式如下： bk = Y+Rk+1+ γ V β。
8. 根据权利要求6所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：通过所述的迭代方程 组进行迭代计算，则使达到最大迭代次数或迭代收敛后的背景与生物组织相叠加即作为估 计得到的PET浓度分布矩阵X ;迭代收敛条件如下：
其中：111 |F为F-范数。
【文档编号】G06T11/00GK104063887SQ201410253071
【公开日】2014年9月24日 申请日期:2014年6月9日 优先权日:2014年6月9日
【发明者】刘华锋, 王陈也, 陈舒杭 申请人:浙江大学