基于S形模型的铅需求预测方法与流程

本发明涉及一种定量的铅需求预测方法，是基于人均GDP与人均铅消费间“S”形理论模型，运用双曲正切函数数学方法构建预测方程，用于中长期铅需求预测的方法，可直接应用于铅勘查、开发、生产、利用、运输、贸易等领域。本发明还涉及预测方程的构建方法。
背景技术：
：目前铅需求预测方法总体可分为定性预测和定量预测两大类。定性预测通常依据主观经验判断给出未来铅需求，最具代表性的有德尔菲法和类比法两种。德尔菲法是通过专家打分赋值来判断和确定未来能源需求；类比法则通过与发展方式类似的发达国家或地区类比，抽取其相同发展阶段铅消费指标，并以此为依据得出预测对象的铅源需求。定性预测具有较强的主观性，缺乏严谨性和科学性，其准确性和可靠性难以保证。定量预测依据预测选取的途径不同可分为部门预测法、消费强度法、弹性系数法、投入产出法和其他数学模拟法等几种主要方法。(1)部门预测法是在系统总结不同部门铅消费历史数据和部门发展间相互关系的基础上，通过对各部门未来发展趋势的判定，预测部门乃至国家铅需求。目前国际主要铅研究机构多采用这一方法。其主要缺陷表现在一方面涉及的资料数据庞杂，极易产生统计性偏差；其二，对部门未来发展的判断往往流于从以往历史数据的推演，缺乏对部门铅消费基本规律的把握，因而导致预测偏差；另外，从原材料到终端部门过程中涉及的品种和部门众多，利用效率千差万别，也增加了产生预测偏差的风险。对国际铅锌研究小组(ILZSG)和世界金属统计局(WBMS)使用这一方法得出的历史预测结果检验表明，其对典型发展中国家和地区的预测大多存在不同程度的误差；(2)消费强度法是依据消费强度指标的历史变化，推演和判断未来变化趋势，给出预测期消费强度指标量值，进而得出相应的需求值。这一方法对未来强度指标的变化多依据主观判断或历史趋势的推演，缺乏对其内在规律的把握，预测中往往出现很大偏差。(3)弹性系数法与强度法类似，通过确定预测期弹性系数量值间接预测未来需求。由于弹性系数指标的预测值为人为设定，具有较强的主观性且难于精确赋值，而其微小的变化都会引起需求总量较大变动，因此其预测结果的准确性难以保证。(4)投入产出法是研究经济体系(国民经济、地区经济、部门经济、公司或企业经济单位)中各个部分之间投入与产出相互依存关系的计量经济学方法。使用该方法的前提是整个系统较为稳定，同时系统内各单元之间的关系是固定不变的，这一方法的前提决定了其用于中长期需求预测存在系统不确定性。(5)数学模拟法是指运用数学方法模拟铅消费历史轨迹，得出模型方程，并以此预测未来需求，主要方法有灰色预测、回归分析等，这些方法用于不断演进的复杂的矿产资源与经济社会发展系统，常限于有限的历史数据，从时间序列或因果关系出发，难以全面、正确反映事物之间的内在联系，预测结果往往存在很大的误差。上述这些方法存在的共同缺陷是缺乏对铅需求与经济发展间长尺度定量关系的把握，仅用以往数据模拟、推演或类比未来，预测缺乏科学性和准确性，结果偏差大。提高中长期铅需求预测的准确性、客观性对科学制定国家规划以及未来铅行业和相关企业的发展均具有非常重要的意义。本申请人2016年2月24日公告授权的中国发明专利“基于‘S’形模型的能源需求预测方法”(专利号：ZL201110041497.8，发明人：王安建、王高尚等)，其中提出了一种以人均能源消费与人均GDP之间的“S”形物理模型为基础，以人均GDP为自变量，运用双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据建立能源消费数学方程，从而实现对国家、区域或行业能源中长期需求的准确定量预测方法。但是，基于“S”形模型的能源需求预测方法，是建立在人均GDP与人均能源消费间“S”形物理模型基础上，运用数学方法构建的一种一次能源需求定量预测方法，历史预测结果检验表明，其对国家或地区的一次能源需求预测准确性更高、更切合实际。但是，该方法对二次能源铅的需求预测并不适用，在此基础上，本案发明人根据铅需求特征，进一步完善需求模型，重新确定模型参数与内涵，创立本发明“基于‘S’形模型的铅需求预测方法”。技术实现要素：(一)要解决的技术问题本发明针对现有技术的不足，依据构建的人均铅消费与人均GDP间的“S”形物理模型为基础确定铅消费模式的“S”形理论模型，再运用双曲正切函数数学方法建立铅需求预测模型方程，形成了全新的适用于不同国家/地区的中长期铅需求的定量预测技术和方法，从根本上解决了以往预测缺乏理论支撑、结果偏差大、可信度低的问题。(二)技术方案为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：一种基于S形模型的铅需求预测方法，其以人均铅消费与人均GDP之间的“S”形物理模型为基础，确定铅消费模式的“S”形理论模型，标定其理论模型各自的起飞点、转折点和零增长点与内涵关系(即起飞点、转折点和零增长点对应的社会经济发展中的预定参数，如城市化率、二产比重等)，以人均GDP为自变量，运用双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据建立铅消费数学方程，从而实现对国家、区域或行业铅中长期需求的准确定量预测，具体步骤如下：1)确立人均铅消费与人均GDP间“S”形物理模型；2)基于“S”形物理模型创立铅消费模式的“S”形理论模型；3)基于“S”形理论模型构建以人均GDP为自变量的铅需求预测方程；4)设定预测时长及相关的人均GDP量值；5)选择预测方程求得铅需求预测结果。本发明一个实施例的基于S形模型的铅需求预测方法，其确立人均铅消费与人均GDP间“S”形物理模型指的是：从农业社会到工业社会，随着经济发展，人均铅消费与人均GDP呈现全周期“S”形变化关系，即农业社会人均铅消费呈低缓增长趋势，工业化发展阶段呈快速增长趋势，之后随着经济结构的转变、社会财富积累水平不断提高和基础设施日趋完善，人均铅需求陆续达到顶点，其后趋于下降。本发明一个实施例的基于S形模型的铅需求预测方法，其创立铅消费模式的“S”形理论模型包括：人均铅消费“S”形有三个关键点，即起飞点、转折点、零增长点，起飞点是需求进入高增长期的起始点；转折点处需求增速则开始减缓；零增长点则是需求的顶点。本发明一个实施例的基于S形模型的铅需求预测方法，其构建以人均GDP为自变量的铅需求预测方程的具体步骤如下：对于人均铅消费与人均GDP从一个相对稳态到另一相对稳态的S形轨迹，采用趋势分析方法，给出人均铅消费量与人均GDP的趋势关系方程：首先，给出人均铅消费L与人均GDP值G的拟合方程：Σk=1jakdkLdLk=f(L,C)---(1)]]>这里，ak为待定常数，j＝2、f(L,G)为L与G的多项式或周期性函数；然后，基于对已有数据的分析，给出上式简略具体方程形式为：dLdG+σ1(L-Li)2+σ2=0---(2)]]>这里，σ1、σ2为待定常数，σ1σ2<0；且理论模型曲线在转折点Pi(Gi,Li)处有方程：Δ2LΔG2=ΔΔGΔLΔG=0---(3)]]>方程(2)式的解为双曲正切函数L-Li＝Atanh(α(G-Gi))(4)其中，A为双曲正切函数的幅值，单位与L相同，为待定常数；方程(4)式描述了理论模型曲线在起飞点前及顶点后呈现平坦状态时的情况。本发明一个实施例的基于S形模型的铅需求预测方法，当理论模型曲线为非平坦时方程(2)式的解则为：L-Li=Aexp(α1(G-Gi))-exp(-α3(G-Gi))2cosh(α2(G-Gi))---(5)]]>这里，α1、α2、α3为指数常数，单位与G-1相同，由方程(5)得理论模型曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化的方程，分别如下：L-Li＝A+A(α2-α3)(G-Gi)＝A+ρl(G-Gi)(6)L-Li＝0.5A(α1+α3)(G-Gi)＝ρi(G-Gi)(7)L-Li＝A+A(α1-α2)(G-Gi)＝A+ρv(G-Gi)(8)其中，ρl、ρi、ρv分别为理论模型曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化区域的斜率值；由方程(6)～(8)得α1、α2、α3待定常数与斜率相联系的方程，分别如下：α1=ρ1+ρi+ρv2A---(9)]]>α2=ρ1+2ρi-ρv2A---(10)]]>α3=-ρ1+2ρi-ρv2A---(11)]]>同时曲线在零增长点处有：tanh(α1(Gv-Gi))tanh(α2(Gv-Gi))=α1α2-1,dLdG=0---(12);]]>将(9)、(10)二式代入方程(12)得：tanh(η1A-1)tanh(η2A-1)＝η3(13)其中，η1＝0.5(ρl+ρi+ρv)(Gv-Gi)(14)η2＝0.5(ρl+2ρi-ρv)(Gv-Gi)(15)η3=ρ1+ρi+ρvρ1+2ρi-ρv---(16);]]>由具体数据给出Gi、Si、Gv、ρl、ρi、ρv值，代入方程(13)中计算出A值；其中，Gv表示理论模型曲线中顶点位置的人均GDP数值；由方程(9)～(11)式依次计算出α1、α2、α3值，得出曲线趋势性拟合方程，即铅需求预测方程，也即方程(5)的具体形式。本发明还提供一种基于S形模型的铅需求预测方法得到的中国的铅需求预测方法，其将中国的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：L=2.35+2.47exp[0.00022(G-6600)]-exp[-0.00048(G-6600)]2cosh[0.0005(G-6600)].]]>本发明还提供一种基于S形模型的铅需求预测方程的构建方法，其以人均铅消费与人均GDP之间的“S”形物理模型为基础，确定铅消费模式的“S”形理论模型，标定其理论模型各自的起飞点、转折点和零增长点与内涵关系，以人均GDP为自变量，运用双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据建立铅消费数学方程，作为预测方程，具体步骤如下：1)确立人均铅消费与人均GDP间“S”形物理模型；2)基于“S”形物理模型创立铅消费模式的“S”形理论模型；3)基于“S”形理论模型构建以人均GDP为自变量的铅需求预测方程。本发明一个实施例的基于S形模型的铅需求预测方程的构建方法，其确立人均铅消费与人均GDP间“S”形物理模型指的是：从农业社会到工业社会，随着经济发展，人均铅消费与人均GDP呈现全周期“S”形变化关系，即农业社会人均铅消费呈低缓增长趋势，工业化发展阶段呈快速增长趋势，之后随着经济结构的转变、社会财富积累水平不断提高和基础设施日趋完善，人均铅需求陆续达到顶点，其后趋于下降。本发明一个实施例的基于S形模型的铅需求预测方程的构建方法，其创立铅消费模式的“S”形理论模型包括：人均铅消费“S”形有三个关键点，即起飞点、转折点、零增长点，起飞点是需求进入高增长期的起始点；转折点处需求增速则开始减缓；零增长点则是需求的顶点。本发明一个实施例的基于S形模型的铅需求预测方程的构建方法，其构建以人均GDP为自变量的铅需求预测方程的具体步骤如下：对于人均铅消费与人均GDP从一个相对稳态到另一相对稳态的S形轨迹，采用趋势分析方法，给出人均铅消费量与人均GDP的趋势关系方程：首先，给出人均铅消费L与人均GDP值G的拟合方程：Σk=1jakdkLdGk=f(L,C)---(1)]]>这里，ak为待定常数，j＝2、f(L,G)为L与G的多项式或周期性函数；然后，基于对已有数据的分析，给出上式简略具体方程形式为：dLdG+σ1(L-Li)2+σ2=0---(2)]]>这里，σ1、σ2为待定常数，σ1σ2<0；且理论模型曲线在转折点Pi(Gi,Li)处有方程：Δ2LΔG2=ΔΔGΔLΔG=0---(3)]]>方程(2)式的解为双曲正切函数L-Li＝Atanh(α(G-Gi))(4)其中，A为双曲正切函数的幅值，单位与L相同，为待定常数；方程(4)式描述了理论模型曲线在起飞点前及顶点后呈现平坦状态时的情况。本发明一个实施例的基于S形模型的铅需求预测方法的预测方程的构建方法，当理论模型曲线为非平坦时方程(4)式则成为：L-Li=Aexp(α1(G-Gi))-exp(-α3(G-Gi))2cosh(α2(G-Gi))---(5)]]>这里，α1、α2、α3为指数常数，单位与G-1相同，由方程(5)得理论模型曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化的方程，分别如下：L-Li＝A+A(α2-α3)(G-Gi)＝A+ρl(G-Gi)(6)L-Li＝0.5A(α1+α3)(G-Gi)＝ρi(G-Gi)(7)L-Li＝A+A(α1-α2)(G-Gi)＝A+ρv(G-Gi)(8)其中，ρl、ρi、ρv分别为理论模型曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化区域的斜率值；由方程(6)～(8)得α1、α2、α3待定常数与斜率相联系的方程，分别如下：α1=ρ1+ρi+ρv2A---(9)]]>α2=ρ1+2ρi-ρv2A---(10)]]>α3=-ρ1+2ρi-ρv2A---(11)]]>同时曲线在零增长点处有：tanh(α1(Gv-Gi))tanh(α2(Gv-Gi))=α1α2-1,dLdG=0---(12);]]>将(9)、(10)二式代入方程(12)得：tanh(η1A-1)tanh(η2A-1)＝η3(13)其中，η1＝0.5(ρl+ρi+ρv)(Gv-Gi)(14)η2＝0.5(ρl+2ρi-ρv)(Gv-Gi)(15)η3=ρ1+ρi+ρvρ1+2ρi-ρv---(16);]]>由具体数据给出Gi、Si、Gv、ρl、ρi、ρv值，代入方程(13)中计算出A值；其中，Gv表示理论模型曲线中顶点位置的人均GDP数值；由方程(9)～(11)式依次计算出α1、α2、α3值，得出曲线趋势性拟合方程，即铅需求预测方程，也即方程(5)的具体形式。(三)有益效果本发明的有益效果是：本发明的优点在于根据铅的实际消费情况，利用改进的方法重新判定三个关键点的位置，并计算出与之相适应的曲线方程参数，相较现有的能源预测方法更适用于铅需求预测。也就是说，本发明以铅消费基本规律为指导，从根本上解决了以往铅需求预测普遍存在的预测偏差大的问题，提高了预测可靠性和置信度。建立了一种兼具普适性和针对性的铅需求预测方法，预测方法实用便捷，易于实现和推广。附图说明图1是人均GDP与人均铅消费关系图，图中显示，美国、英国、法国等众多发达国家人均铅消费随人均GDP变化的轨迹表明，随着各国人均GDP的增长，人均铅消费呈“S”形变化，即从开始的低缓增长到快速增长，其后增速降低并达到顶点(图a)；不同国家因发展模式、铅消费习惯的差异“S”形可分为高、中、低三类(图b)；图2是人均铅消费“S”形三个关键点示意图，图中显示，人均铅消费“S”形存在三个关键点，即起飞点、转折点和零增长点，三个关键点对应的人均GDP量值相对固定，起飞点处人均GDP为2500－3000美元，转折点对应于10000－12000美元，零增长点对应的人均GDP集中在20000－22000美元；三个关键点将曲线为四个区，每个区域具有相对确定的铅需求增长方式；图3是中国未来20年铅需求预测结果图；图4是基于“S”形模型的铅需求预测方法流程图，图中显示，本方法首先构建“S”形物理模型，其后以此为基础确定铅消费模式的“S”形理论模型，再建立铅需求预测模型方程，通过收集整理预测国家历史数据对模型方程的参数赋值，建立预测国铅需求方程，给定预测时长和预测期内人均GDP量值，代入方程得出预测结果。具体实施方式为更好地理解本发明的技术方案，以下结合具体实例对本发明的技术方案做进一步描述。本发明的一个实施例的基于S形模型的铅需求预测方法，具体包括以下步骤和内容：(1)确立人均铅消费与人均GDP间“S”形物理模型。首先，求得人均铅消费与人均GDP之间“S”形相关关系。例如，系统总结英、美、日、德等众多发达国家110年来，从农业社会—工业社会—后工业化社会铅消费历程，揭示出人均铅消费与人均GDP呈现全周期“S”形变化关系，即农业社会人均铅消费呈低缓增长趋势，工业化发展阶段呈快速增长趋势，之后随着经济结构的转变、社会财富积累水平不断提高和基础设施日趋完善，人均铅需求陆续达到顶点，其后趋于下降。其次，确定人均铅消费“S”形三个关键点――起飞点、转折点、零增长点。人均铅消费“S”形存在三个关键点――起飞点、转折点、零增长点，铅消费的起飞点是需求进入高增长期的起始点；而转折点处需求增速则开始减缓；零增长点则是需求的顶点。第三，三个关键点将“S”形曲线分为四段，对应于不同发展阶段的铅需求趋势。三个关键点将曲线划分为缓慢增长区、快速增长区、增速减缓区和零增长区/负增长四个区间，每个区域具有相对确定的铅需求增长方式，从而形成“S”形非线性增长预测基本原理。(2)创立铅消费模式的“S”形理论模型。首先，剖析典型国家铅消费轨迹，确定人均铅消费“S”形模型。例如，对英、美、日、德等众多发达国家的长尺度铅消费轨迹进行剖析，典型发达国家人均铅消费与人均GDP都呈全周期“S”形变化。其中，美国人均铅消费的拟合方程为(模式一，即高“S”形模式)：L=4.7+4.7exp[0.00025(G-5580)]-exp[-0.00035(G-5580)]2cosh[0.00035(G-5580)].]]>其中，德国人均铅消费的拟合方程为(模式二，即中“S”形模式)：L=1.7+1.7exp[0.00033(G-4905)]-exp[-0.0003(G-4905)]2cosh[0.0003(G-4905)].]]>其次，标定人均铅消费“S”形理论模型的起飞点、转折点、零增长及内涵解释。理论模型为：以美国、英国、法国和日本为代表，铅70％以上消费于铅酸蓄电池，主要应用在汽车、交通运输等行业。三个关键点具有相对固定的人均GDP数值，起飞点处人均GDP集中在3000-4000美元(盖凯，下同)，转折点对应人均GDP7000-8000美元，零增长点处人均GDP则集中于15000-17000美元之间。铅消费零增长点在这些国家汽车等行业达到顶峰时到来，其中，缓慢工业化国家人均消费零增长点要低于快速工业化国家。(3)构建铅需求预测方程。对于人均铅消费与人均GDP从一相对稳态到另一相对稳态的S形轨迹，可采用趋势分析方法，给出人均铅消费量与人均GDP的趋势关系方程。首先，给出人均铅消费L与人均GDP值G的拟合方程：Σk=1jakdkLdGk=f(L,C)---(a)]]>其中，ak为待定常数，j＝2、f(L,G)为L与G的多项式或周期性函数。然后，基于对已有数据的分析，给出上式简略具体方程形式为：dLdG+σ1(L-Li)2+σ2=0---(b)]]>其中，σ1、σ2为待定常数，σ1σ2<0；且理论模型曲线在转折点Pi(Gi,Li)处有方程：Δ2LΔG2=ΔΔGΔLΔG=0---(c)]]>方程(b)式的解为双曲正切函数L-Li＝Atanh(α(G-Gi))(d)其中，A为双曲正切函数的幅值，单位与L相同，为待定常数。方程(d)式描述了理论模型曲线在起飞点前及顶点后呈现平坦状态时的情况。当理论模型曲线为非平坦时方程(d)式则成为：L-Li=Aexp(α1(G-Gi))-exp(-α3(G-Gi))2cosh(α2(G-Gi))---(e)]]>这里α1、α2、α3为指数常数，单位与G-1相同。根据不同国家的历史数据确定参数α1、α2、α3，从而得到每个国家(或地区)的具体预测方程。具体是，由方程(e)得理论模型曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化的方程，分别如下：L-Li＝A+A(α2-α3)(G-Gi)＝A+ρl(G-Gi)(f)L-Li＝0.5A(α1+α3)(G-Gi)＝ρi(G-Gi)(g)L-Li＝A+A(α1-α2)(G-Gi)＝A+ρv(G-Gi)(h)其中，ρl、ρi、ρv分别为理论模型曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化区域的斜率值；由方程(f)～(h)得α1、α2、α3待定常数与斜率相联系的方程，分别如下：α1=ρ1+ρi+ρv2A---(i)]]>α2=ρ1+2ρi-ρv2A---(j)]]>α3=-ρ1+2ρi-ρv2A---(k)]]>同时曲线在零增长点处有：tanh(α1(Gv-Gi))tanh(α2(Gv-Gi))=α1α2-1,dLdG=0---(m);]]>将(i)、(j)二式代入方程(m)得：tanh(η1A-1)tanh(η2A-1)＝η3(n)其中，η1＝0.5(ρl+ρi+ρv)(Gv-Gi)(p)η2＝0.5(ρl+2ρi-ρv)(Gv-Gi)(q)η3=ρ1+ρi+ρvρ1+2ρi-ρv---(r);]]>由具体数据给出Gi、Si、Gv、ρl、ρi、ρv值，代入方程(n)中计算出A值；其中，Gv表示理论模型曲线中顶点位置的人均GDP数值；由方程(i)～(k)式依次计算出α1、α2、α3值，得出曲线趋势性拟合方程，即铅需求预测方程，也即方程(e)的具体形式。(4)设定预测时长及相关的人均GDP量值。先设定需要预测的时长，并根据不同国家经济发展规划或增长趋势，确定预测期人均GDP，作为自变量。(5)选择预测方程求得铅需求预测结果。根据不同国家的经济发展方式、产业结构以及铅消费结构趋势等，选择相对应的预测模型拟合方程，将预测时点的人均GDP代入预测方程，得出相对应铅需求预测结果。以中国未来20年铅需求预测为例，具体预测方法如下(图3)：1)提取中国60多年人均铅消费与人均GDP数据2)确定方程(e)相关参数，得到中国铅需求预测方程为：L=2.35+2.47exp[0.00022(G-6600)]-exp[-0.00048(G-6600)]2cosh[0.0005(G-6600)]---(e′)]]>3)根据中国经济历史增长趋势及未来20年经济发展规划，给定预测期内人均GDP，如下表：4)代入预测期内人均GDP，得出相应的中国铅需求预测结果，如下表(参见图4)：预测结果与实际结果对比如下表：年份2010201120122013人均GDP值(美元)8032811686989307预测铅消费值(万吨)427432445444实际铅消费值(万吨)417462462447误差(％)2.5-6.4-3.7-0.6由此可知，依据本发明的方法得到的预测结果与实际结果基本相当。综上所述，本发明基于S形模型的铅需求预测方法依据人均铅消费与人均GDP间的“S”形物理模型，确定铅消费模式的“S”形理论模型，运用双曲正切函数数学方法，构建了具有普适性的以人均GDP为自变量的铅需求预测模型方程，通过不同国家或地区历史数据确定相关参数，确定预测对象具体方程，代入给定预测期内的人均GDP，求得对应的预测结果。本发明预测方法的优点在于以铅消费基本规律为指导，建立了一种兼具普适性和针对性的铅中长期需求预测方法，可靠性和置信度高，且实用便捷，易于实现和推广，从根本上解决了以往铅需求预测普遍存在的预测方法缺乏理论支撑、预测结果偏差大、可信度低的问题，提高了预测可靠性和置信度。当前第1页1 2 3