基于S形模型的铅需求预测方法与流程
技术特征：
1.一种基于S形模型的铅需求预测方法，其特征在于：
以人均铅消费与人均GDP之间的“S”形物理模型为基础，确定铅消费模式的“S”形理论模型，标定其理论模型各自的起飞点、转折点和零增长点与内涵关系，以人均GDP为自变量，运用双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据建立铅消费数学方程，从而实现对国家、区域或行业铅中长期需求的准确定量预测，具体步骤如下：
1)确立人均铅消费与人均GDP间“S”形物理模型；
2)基于“S”形物理模型创立铅消费模式的“S”形理论模型；
3)基于“S”形理论模型构建以人均GDP为自变量的铅需求预测方程；
4)设定预测时长及相关的人均GDP量值；
5)选择预测方程求得铅需求预测结果。
2.如权利要求1所述的基于S形模型的铅需求预测方法，其特征在于，其确立人均铅消费与人均GDP间“S”形物理模型指的是：
从农业社会到工业社会，随着经济发展，人均铅消费与人均GDP呈现全周期“S”形变化关系，即农业社会人均铅消费呈低缓增长趋势，工业化发展阶段呈快速增长趋势，之后随着经济结构的转变、社会财富积累水平不断提高和基础设施日趋完善，人均铅需求陆续达到顶点，其后趋于下降。
3.如权利要求1所述的基于S形模型的铅需求预测方法，其特征在于，其创立铅消费模式的“S”形理论模型包括：
人均铅消费“S”形有三个关键点，即起飞点、转折点、零增长点，起飞点是需求进入高增长期的起始点；转折点处需求增速则开始减缓；零增长点则是需求的顶点。
4.如权利要求1所述的基于S形模型的铅需求预测方法，其特征在于，其构建以人均GDP为自变量的铅需求预测方程的具体步骤如下：
对于人均铅消费与人均GDP从一个相对稳态到另一相对稳态的S形 轨迹，采用趋势分析方法，给出人均铅消费量与人均GDP的趋势关系方程：
首先，给出人均铅消费L与人均GDP值G的拟合方程：
这里，ak为待定常数，j＝2、f(L,G)为L与G的多项式或周期性函数；
然后，基于对已有数据的分析，给出上式简略具体方程形式为：
这里，σ1、σ2为待定常数，σ1σ2<0；且理论模型曲线在转折点Pi(Gi,Li)处有方程：
方程(2)式的解为双曲正切函数
L-Li＝Atanh(α(G-Gi)) (4)
其中，A为双曲正切函数的幅值，单位与L相同，为待定常数；
方程(4)式描述了理论模型曲线在起飞点前及顶点后呈现平坦状态时的情况。
5.如权利要求4所述的基于S形模型的铅需求预测方法，其特征在于，当理论模型曲线为非平坦时方程(4)式则成为：
这里，α1、α2、α3为指数常数，单位与G-1相同，
由方程(5)得理论模型曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化的方程，分别如下：
L-Li＝A+A(α2-α3)(G-Gi)＝A+ρl(G-Gi) (6)
L-Li＝0.5A(α1+α3)(G-Gi)＝ρi(G-Gi) (7)
L-Li＝A+A(α1-α2)(G-Gi)＝A+ρv(G-Gi) (8)
其中，ρl、ρi、ρv分别为理论模型曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化区域的斜率值；
由方程(6)～(8)得α1、α2、α3待定常数与斜率相联系的方程，分别如下：
同时曲线在零增长点处有：
将(9)、(10)二式代入方程(12)得：
tanh(η1A-1)tanh(η2A-1)＝η3 (13)
其中，
η1＝0.5(ρl+ρi+ρv)(Gv-Gi) (14)
η2＝0.5(ρl+2ρi-ρv)(Gv-Gi) (15)
由具体数据给出Gi、Si、Gv、ρl、ρi、ρv值，代入方程(13)中计算出A值；其中，Gv表示理论模型曲线中顶点位置的人均GDP数值；
由方程(9)～(11)式依次计算出α1、α2、α3值，得出曲线趋势性拟合方程，即铅需求预测方程，也即方程(5)的具体形式。
6.一种根据权利要求5的基于S形模型的铅需求预测方法得到的中国 的铅需求预测方法，其特征在于：其将中国的人均GDP代入下述方程式求得预测结果：
7.一种基于S形模型的铅需求预测方程的构建方法，其特征在于：
以人均铅消费与人均GDP之间的“S”形物理模型为基础，确定铅消费模式的“S”形理论模型，标定其理论模型各自的起飞点、转折点和零增长点与内涵关系，以人均GDP为自变量，运用双曲正切数学方法，结合不同国家或区域历史数据建立铅消费数学方程，作为预测方程，具体步骤如下：
1)确立人均铅消费与人均GDP间“S”形物理模型；
2)基于“S”形物理模型创立铅消费模式的“S”形理论模型；
3)基于“S”形理论模型构建以人均GDP为自变量的铅需求预测方程。
8.如权利要求7所述的基于S形模型的铅需求预测方程的构建方法，其特征在于，其确立人均铅消费与人均GDP间“S”形物理模型指的是：
从农业社会到工业社会，随着经济发展，人均铅消费与人均GDP呈现全周期“S”形变化关系，即农业社会人均铅消费呈低缓增长趋势，工业化发展阶段呈快速增长趋势，之后随着经济结构的转变、社会财富积累水平不断提高和基础设施日趋完善，人均铅需求陆续达到顶点，其后趋于下降。
9.如权利要求7所述的基于S形模型的铅需求预测方程的构建方法，其特征在于，其创立铅消费模式的“S”形理论模型包括：
人均铅消费“S”形有三个关键点，即起飞点、转折点、零增长点，起飞点是需求进入高增长期的起始点；转折点处需求增速则开始减缓；零增长点则是需求的顶点。
10.如权利要求7所述的基于S形模型的铅需求预测方程的构建方法，其特征在于，其构建以人均GDP为自变量的铅需求预测方程的具体步骤如下：
对于人均铅消费与人均GDP从一个相对稳态到另一相对稳态的S形轨迹，采用趋势分析方法，给出人均铅消费量与人均GDP的趋势关系方程：
首先，给出人均铅消费L与人均GDP值G的拟合方程：
这里，ak为待定常数，j＝2、f(L,G)为L与G的多项式或周期性函数；
然后，基于对已有数据的分析，给出上式简略具体方程形式为：
这里，σ1、σ2为待定常数，σ1σ2<0；且理论模型曲线在转折点Pi(Gi,Li)处有方程：
方程(2)式的解为双曲正切函数
L-Li＝Atanh(α(G-Gi)) (4)
其中，A为双曲正切函数的幅值，单位与L相同，为待定常数；
方程(4)式描述了理论模型曲线在起飞点前及顶点后呈现平坦状态时的情况。
11.如权利要求10所述的基于S形模型的铅需求预测方程的构建方法，其特征在于，
当理论模型曲线为非平坦时方程(4)式则成为：
这里，α1、α2、α3为指数常数，单位与G-1相同，
由方程(5)得理论模型曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化的方程，分别如下：
L-Li＝A+A(α2-α3)(G-Gi)＝A+ρl(G-Gi) (6)
L-Li＝0.5A(α1+α3)(G-Gi)＝ρi(G-Gi) (7)
L-Li＝A+A(α1-α2)(G-Gi)＝A+ρv(G-Gi) (8)
其中，ρl、ρi、ρv分别为理论模型曲线在起飞点前、转折点临近区域、零增长点后线性变化区域的斜率值；
由方程(6)～(8)得α1、α2、α3待定常数与斜率相联系的方程，分别如下：
同时曲线在零增长点处有：
将(9)、(10)二式代入方程(12)得：
tanh(η1A-1)tanh(η2A-1)＝η3 (13)
其中，
η1＝0.5(ρl+ρi+ρv)(Gv-Gi) (14)
η2＝0.5(ρl+2ρi-ρv)(Gv-Gi) (15)
由具体数据给出Gi、Si、Gv、ρl、ρi、ρv值，代入方程(13)中计算出A值；其中，Gv表示理论模型曲线中顶点位置的人均GDP数值；
由方程(9)～(11)式依次计算出α1、α2、α3值，得出曲线趋势性拟合方程，即铅需求预测方程，也即方程(5)的具体形式。
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