技术领域本发明给出了一种预报复合材料纤维拉伸失效的能量判据，属于复合材料设计领域。
背景技术：
拉伸载荷作用时复合材料纤维的主要失效形式为纤维的断裂和拔出，纤维断裂一般先发生。纤维断裂会导致纤维附近的基体随后发生开裂，以及纤维拔出。由于复合材料纤维断裂尖端存在应力场奇异问题，传统的局部应力/应变方法难以表征复合材料纤维拉伸断裂部位受力的大小，而能量判据则可避免裂纹尖端的应力场奇异问题，更好地描述复合材料纤维拉伸断裂部位受力的强弱程度。因此，本发明提出了一种预报复合材料纤维拉伸失效的能量判据，为复合材料结构的损伤容限设计提供技术支持。
技术实现要素：
本发明提出了一种预报复合材料纤维拉伸失效的能量判据，为复合材料的损伤容限设计提供技术支持。本发明的技术方案如下：步骤一、确定纵向拉伸应力作用下纤维主要失效模式纵向拉伸应力作用时，纤维可能的失效模式包括纤维断裂和拔出，纤维断裂和拔出过程伴随着能量耗散。步骤二、计算纤维断裂释放的弹性应变能纤维断裂前，假定纤维轴向正应力沿轴向均匀分布。当纤维发生断裂失效时，纤维的轴向正应力等于纤维的拉伸强度。断裂发生后，纤维上、下断裂端面正应力变为0。由于剪切迟滞效应，基体对纤维产生沿纤维方向的切应力τ(y)，纤维轴向正应力沿纤维轴向向两端逐渐增大，并逐渐恢复到纤维的拉伸强度。假设基体对纤维产生的切应力沿纤维周向均匀分布，根据纤维受力平衡条件，可得2πr∫0lc/2τ(y)dy=πr2σf---(1)]]>其中，σf为纤维的拉伸强度，lc为使纤维产生拉伸失效所需的临界剪力传递长度，r为纤维半径。假定基体对纤维产生的切应力沿纤维轴向均匀分布，即τ(y)＝τ，可以得到临界剪力传递长度的估计公式lc＝σfr/τ(2)根据纤维微段受力平衡条件，可知dσdy=τ---(3)]]>由于τ为常值，因此，纤维轴向正应力自断裂端面向两端线性增加，由此可计算纤维断裂前后瞬间的弹性应变能释放量u1。u1=-2πr2Ef12∫0lc/2[(2σflc)2-σf2]dy=πr2σf2lc3Ef---(4)]]>其中，Ef为纤维的拉伸模量。根据公式(4)，可得拉伸载荷作用下单位横截面上纤维断裂释放的弹性应变能：u‾1=u1A0=πr2A0σf2lc3Ef---(5)]]>式中A0为单根纤维与附近基体的总横截面积。复合材料纤维的体积分数定义为vf=πr2A0---(6)]]>将式(6)代入式(5)，可以得到u‾1=vfσf2lc3Ef---(7)]]>式(7)即为拉伸载荷作用下单位横截面上纤维断裂释放的弹性应变能。步骤三、计算纤维拔出释放的弹性应变能在纤维受纵向拉伸应力作用时，纤维四周基体由于初始缺陷会产生横向裂纹，当横向裂纹发生在断裂位置附近时，纤维会发生拔出失效。假定基体横向裂纹位置和纤维断裂位置之间的距离为k(k<lc/2)，则受纵向拉伸应力作用时纤维的拔出功u2等于u2=-2πr∫0kτydy=-πrτk2---(8)]]>假定基体内部的横向裂纹位置沿纤维长度方向服从均匀分布规律，定义纤维长度为l，纤维发生拔出失效的概率等于p=lcl---(9)]]>则纵向拉伸应力作用下考虑纤维均匀失效概率的纤维平均拔出功为u2p=p∫olc/2u22lcdk=-pπrτlc212---(10)]]>联立式(2)和式(10)，单位横截面上由于纤维拔出释放的弹性应变能为u‾2p=u2pA0=u2pπr2πr2A0=plcσfvf12---(11)]]>步骤四、计算纤维拉伸失效过程中的外力功假定单层板处于平面应力状态(如图2所示)，对于沿纤维方向长度为lc的单层板，其单位面积拉伸载荷外力功为w‾=12∫0lcσ1ϵ1dl---(12)]]>其中，σ1代表单层板纵向拉伸正应力，ε1代表单层板纵向拉伸应变。根据复合材料力学理论，可以得到ε1的表达式ϵ1=1E0(σ1-σ2υ12)---(13)]]>其中，σ2代表单层板横向拉伸正应力，E0代表单层板纵向拉伸模量，υ12代表单层板的泊松比。将式(13)代入式(12)，可以得到单层板单位面积拉伸载荷外力功的表达式w‾=12∫0lcσ1ϵ1dl=σ1lc2E0(σ1-σ2υ12)---(14)]]>步骤五、建立纤维拉伸失效的能量判据纤维拉伸失效过程中由于纤维断裂及纤维拔出失效释放的总能量为u‾0=u‾1+u‾2p=vfσflc3(p4+σfEf)---(15)]]>根据功能守恒原理可以得到σ1lc2E0(σ1-σ2υ12)=vfσflc3(p4+σfEf)---(16)]]>上式等号右侧与纤维实际受力状况无关，只与材料本身力学性能有关。等号左侧反映了外部受载情况，当等号左端等于或大于右端时，纤维发生拉伸失效。对式(16)进行变换，可以得到纤维拉伸失效指数：F=σ122E11(1-Bυ12)/υfσf3(pl14+σfEf)---(17)]]>因此，纤维的拉伸失效判据可写为F≥1。优点及功效：本发明提供的能量判据则可避免裂纹尖端的应力场奇异问题，更好地描述复合材料纤维断裂部位受力的强弱程度，具有使用简单、方便，效率高的优点，能为复合材料结构的损伤容限设计提供技术支持。附图说明图1为纤维断裂及拔出过程示意图。图2为单层板受力示意图。图3为本发明的流程图。图中符号说明如下：图1中的r为纤维的半径，lc为使纤维产生拉伸破坏所需的临界剪力传递长度，τ(y)为基体对纤维产生的沿纤维方向的剪切力。图2中的σ1和σ2为单层板处于平面受力状态下的纵向和横向正应力分量，τ12为面内切应力分量。具体实施方式图3为本发明的流程图，本发明分五步实现，具体为：步骤一、确定纵向拉伸应力作用下纤维主要失效模式纵向拉伸应力作用时，纤维可能的失效模式包括纤维断裂和拔出，纤维断裂和拔出过程伴随着能量耗散。步骤二、计算纤维断裂释放的弹性应变能纤维断裂前，假定纤维轴向正应力沿轴向均匀分布。当纤维发生断裂失效时，纤维的轴向正应力等于纤维的拉伸强度。断裂发生后，纤维上、下断裂端面正应力变为0。由于剪切迟滞效应，基体对纤维产生沿纤维方向的切应力τ(y)，纤维轴向正应力沿纤维轴向向两端逐渐增大，并逐渐恢复到纤维的拉伸强度。假设基体对纤维产生的切应力沿纤维周向均匀分布，根据纤维受力平衡条件，可得2πr∫0lc/2τ(y)dy=πr2σf---(1)]]>其中，σf为纤维的拉伸强度，lc为使纤维产生拉伸失效所需的临界剪力传递长度，r为纤维半径。假定基体对纤维产生的切应力沿纤维轴向均匀分布，即τ(y)＝τ，可以得到临界剪力传递长度的估计公式lc＝σfr/τ(2)根据纤维微段受力平衡条件，可知dσdy=τ---(3)]]>由于τ为常值，因此，纤维轴向正应力自断裂端面向两端线性增加，由此可计算纤维断裂前后瞬间的弹性应变能释放量u1。u1=-2πr2Ef12∫0lc/2[(2σflc)2-σf2]dy=πr2σf2lc3Ef---(4)]]>式中，Ef为纤维的拉伸模量。根据公式(4)，可得拉伸载荷作用下单位横截面上纤维断裂释放的弹性应变能：u‾1=u1A0=πr2A0σf2lc3Ef---(5)]]>式中A0为单根纤维与附近基体的总横截面积。复合材料纤维的体积分数定义为vf=πr2A0---(6)]]>将式(6)代入式(5)，可以得到u‾1=vfσf2lc3Ef---(7)]]>式(7)即为拉伸载荷作用下单位横截面上纤维断裂释放的弹性应变能。步骤三、计算纤维拔出释放的弹性应变能在纤维受纵向拉伸应力作用时，纤维四周基体由于初始缺陷会产生横向裂纹，当横向裂纹发生在断裂位置附近时，纤维会发生拔出失效。假定基体横向裂纹位置和纤维断裂位置之间的距离为k(k<lc/2)，则受纵向拉伸应力作用时纤维的拔出功u2等于u2=-2πr∫0kτydy=-πrτk2---(8)]]>假定基体内部的横向裂纹位置沿纤维长度方向服从均匀分布规律，定义纤维长度为l，纤维发生拔出失效的概率等于p=lcl---(9)]]>则纵向拉伸应力作用下考虑纤维均匀失效概率的纤维平均拔出功为u2p=p∫olc/2u22lcdk=-pπrτlc212---(10)]]>联立式(2)和式(10)，单位横截面上由于纤维拔出释放的弹性应变能为u‾2p=u2pA0=u2pπr2πr2A0=plcσfvf12---(11)]]>步骤四、计算纤维拉伸失效过程中的外力功假定单层板处于平面应力状态(如图2所示)，对于沿纤维方向长度为lc的单层板，其单位面积拉伸载荷外力功为w‾=12∫0lcσ1ϵ1dl---(12)]]>其中，σ1代表单层板纵向拉伸正应力，ε1代表单层板纵向拉伸应变。根据复合材料力学理论，可以得到ε1的表达式ϵ1=1E0(σ1-σ2υ12)---(13)]]>其中，σ2代表单层板横向拉伸正应力，E0代表单层板纵向拉伸模量，υ12代表单层板的泊松比。将式(13)代入式(12)，可以得到单层板单位面积拉伸载荷外力功的表达式w‾=12∫0lcσ1ϵ1dl=σ1lc2E0(σ1-σ2υ12)---(14)]]>步骤五、建立纤维拉伸失效的能量判据纤维拉伸失效过程中由于纤维断裂及纤维拔出失效释放的总能量为u‾0=u‾1+u‾2p=vfσflc3(p4+σfEf)---(15)]]>根据功能守恒原理可以得到σ1lc2E0(σ1-σ2υ12)=vfσflc3(p4+σfEf)---(16)]]>上式等号右侧与纤维实际受力状况无关，只与材料本身力学性能有关。等号左侧反映了外部受载情况，当等号左端等于或大于右端时，纤维发生拉伸失效。对式(16)进行变换，可以得到纤维拉伸失效指数：F=σ122E11(1-Bυ12)/υfσf3(pl14+σfEf)---(17)]]>因此，纤维的拉伸失效判据可写为F≥1。