单原子链纳米弦横向振动固有角频率计算方法与流程

本发明提供一种单原子链纳米弦横向振动固有角频率计算方法，属于纳米器件技术领域。

背景技术：

在过去的40多年里，集成电路的集成度和性能一直在按照摩尔定律不断地提高，随着IT技术(如量子计算技术)的不断进步，新型计算机需要更加微小的新型元器件与之相匹配，单原子链纳米弦作为NEMS(Nano Electro Mechanical Systems)一种重要的元器件，其理论和试验研究具有重要的理论和工程价值。

单原子链的制作和性质研究成为近年来纳米科学领域研究的热点之一。科学工作者首先制造出真空环境能稳定存在的单个原子宽度金元素单原子链。随着石墨烯材料的发现，科学工作者利用石墨烯薄膜材料制造出常温稳定存在的碳单原子链。单原子链可以制作为单电子器件、电导线等，在纳米电子学、量子器件，纳米自旋电子材料有巨大潜在应用。单原子链是研究纳米力学问题的理想模型，其具有终极大的比表面积和电导量子化效应，在未来纳米器件制作方面具有非常广阔的应用前景。因而，单原子链性能，特别是其力学性能研究成为纳微机电系统研究的热点问题，力学参数的计算成为其推广应用过程中迫切需要解决的问题之一。但是，单原子链固有角频率试验测量尺度属于亚纳米尺度范畴，存在试验操作困难、测试试验费用高昂等问题。

本发明建立单原子链横向振动的动力学方程，提供一种计算单原子链横向振动固有角频率的计算方法，节省了试验费用，为单原子链器件开发提供理论基础和计算方法。

技术实现要素：

本发明针对单原子链固有角频率难以测量难题，提供一种单原子链横向振动固有角频率的计算方法。

单原子链做横向振动时，力场采用一系列简化或者经验公式来描述原子间的作用，原子间存在着原子间距变化产生的作用力，纵向力视为单原子链的轴向力。基于以上分析，单原子链横向振动时，原子间存在类似弦的横向振动。

单原子链纳米弦两端为固定端，原子与原子间通过原子键连接，组成单原子链，平衡时，单原子链处于水平线平衡位置。

单原子链横向振动时，纳米弦长度发生变化，导致原子间距离发生变化，存在原子的横向振动和纵向振动的耦合，振动形态复杂，为简化单原子链纳米弦振动模型，单原子链纳米弦为同一种原子，提出以下基本假设：在平衡位置时原子处于一条直线上；纳米弦振动时横向振动为微小振动，纳米弦因长度变化产生的张力增量忽略不计；单原子链振动时振动模态假设为弦的振动模态。

根据以上单原子链的假设，建立单原子链纳米弦横向振动的动力学方程，推导计算得到纳米弦第k个原子固有角频率为式中，i为纳米弦振动模态阶数，T为固定端作用在单原子链预紧轴向张力，m_k为第k个原子的质量，l为单原子链纳米弦长度，x_k为第k个原子的位置坐标。

单原子链横向振动共振时第k个原子的振动频率为

单原子链纳米弦固有角频率大小与张力、原子链的长度有关。当单原子链纳米弦长度一定时，张力数值越大，纳米弦固有角频率值越大，共振时振动频率越高，符合弦拉得越紧时，振动频率越高的规律；当作用在单原子链纳米弦的张力为零时，纳米弦不再振动。当单原子链纳米弦张力一定时，纳米弦长度越短，固有角频率值越大，共振时振动频率越高，符合弦越短时，振动频率越高的自然现象；当弦长度越长时，纳米弦固有角频率值越小，共振时振动频率越低。

附图说明

图1单原子链纳米弦模型示意图；

图2碳单原子链纳米弦长度分别为21r₀，23r₀和25r₀时一阶模态固有角频率随张力变化图像；

图3碳单原子链纳米弦长度分别为21r₀，23r₀和25r₀时一阶模态振动频率随张力变化图像；

图4碳单原子链纳米弦张力分别为0.02nN，0.04nN和0.06nN时一阶模态固有角频率随纳米弦长度变化图像；

图5碳单原子链纳米弦张力分别为0.02nN，0.04nN和0.06nN时一阶模态振动频率随纳米弦长度变化图像。

图中，1、固定端 2、原子 3、单原子链 4、水平线 5、固定端

具体实施方案

单原子链纳米弦两端为固定端1，两相邻原子2间通过原子键连接，组成单原子链3，平衡时，单原子链处于水平线4平衡位置。

以碳单原子链纳米弦为研究实例分析纳米弦的横向振动，原子间距离为1.282×10^-10m，单原子链纳米弦长度为二十二个碳原子直线排列时的长度，纳米弦的总长度原子间距离的二十一倍。计算时取第五个原子为研究对象。碳原子质量为1.993×10^-26kg。

单原子链纳米弦第k个原子横向振动的固有角频率为张力取为0.01nN，长度为21r₀时，单原子链横向振动的一阶固有角频率为5.2360×10¹¹rad/s；二阶固有角频率为7.3633×10¹¹rad/s；高阶固有角频率的计算采取相同的计算方法。

单原子链横向振动共振时第k个原子的振动频率为张力取为0.02nN时，单原子链横向振动一阶共振时的振动频率为8.3333×10¹⁰Hz；二阶共振时的振动频率为1.1719×10¹⁰Hz。

图2为碳单原子链纳米弦长度分别为21r₀，23r₀和25r₀时一阶模态固有角频率随张力变化图像。由图可见，张力数值越大，固有角频率值越大；当碳单原子链纳米弦张力一定时，弦长度越短，固有角频率值越大，共振振动频率越高。通过改变纳米弦的长度和弦的张力可以改变其振动固有角频率。

图3为碳单原子链纳米弦长度分别为21r₀，23r₀和25r₀时一阶模态振动频率随张力变化图像。由图可见，张力数值越大，共振时振动频率值越大；当碳单原子链纳米弦张力一定时，弦长度越短，固有角频率值越大，共振时振动频率越高。

图4为碳单原子链纳米弦张力分别为0.02nN，0.04nN和0.06nN时一阶模态固有角频率随纳米弦长度变化图像。由图可见，当纳米弦张力一定时，纳米弦长度越长，固有角频率值越大；当碳单原子链纳米弦长度一定时，弦两端张力越大，固有角频率值越大，振动频率越高。

图5为碳单原子链纳米弦张力分别为0.02nN，0.04nN和0.06nN时一阶模态振动频率随纳米弦长度变化图像。当纳米弦张力一定时，纳米弦长度越长，共振时振动频率值越大；当碳单原子链纳米弦长度一定时，弦两端张力越大，固有角频率值越大，共振时振动频率越高。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换以及改进，均应包含在本发明所述的保护范围之内。