用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法及装置与流程

本发明涉及工业加工技术领域，尤其涉及一种用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法及装置。

背景技术：

随着制造业的迅速发展，具有微小尺寸的金属合金部件占有重要地位。其中，微小孔在合金部件上无处不在。对于合金部件的使用寿命及稳定性，微小孔的表面质量和形状精度有着至关重要的作用。

在微制造业中，汽车发动机针阀体喷油孔和航天发动机气膜冷却孔等的测量、加工及装配过程中，就需要具有特征尺寸为0.1～1mm微小孔的合金部件。微小孔二次加工的过程中，用于电解加工的侧壁绝缘中空电极进入电火花所加工的微小孔时，侧壁绝缘中空电极与微小孔是否对中，是影响微小孔加工质量的关键所在。

解决用于电解加工的侧壁绝缘中空柱状电极进入电火花所加工的微小孔后是否对中的问题，就是解决用于电解加工的侧壁绝缘中空柱状电极外轮廓与特征尺寸为0.1～1mm的微小孔组成的嵌套圆的两圆心是否重合的问题。因此，解决侧壁绝缘中空柱状电极外轮廓与微小孔组成的嵌套圆的两圆心是否重合的问题，便可使微小孔二次加工的过程中存在的对中问题得到解决。侧壁绝缘中空柱状电极外轮廓与微小孔组成的嵌套圆的两圆心是否重合的问题，对于微小孔的表面质量与尺寸精度，是一个关键的技术问题。

为解决中空柱状电极外轮廓与特征尺寸为0.1～1mm的微小孔组成的嵌套圆的两圆心是否重合的问题，可以采用接触式和非接触式对中。其中，接触式有千分表法、三点法和正交点电接触法等。非接触式有激光法和图像对中法等。千分表法是将千分表的支架固定在微小孔上，侧头置于中空电极外表面，转动微小孔并观察千分表的示值是否变化，该方法的缺点是触点受力变化会引起千分表支架位移，影响对中精度，且安装、观测操作不便，工作效率低。三点法是测量微小孔边缘任意三个点的位置来进行圆拟合；正交点电接触法是将微小孔与标准电极细棒正交布置，通过之间低电压感知的点接触方式来进行圆拟合。三点法和正交点电接触法在处理非标准的微小孔时，由于毛刺和畸变的影响，难以保证对中精度且电极刚度受限。激光法是分别在中空电极和微小孔上安装激光发射/接收器，经过处理计算出偏差然后修正，由于中空电极及微小孔尺寸微小，发射/接收器探头难以安装，该方法不适用于特征尺寸0.1～1mm微小孔对中。图像对中法是采集中空电极外轮廓与微小孔组成的嵌套圆图像，对图像进行边缘提取，使用图像边缘的数据进行圆拟合，根据两圆心的坐标位置就可以确定嵌套圆的两圆心是否重合，该方法具有速度快和非接触等优点，适用于中空电极与微小孔的对中。因此，寻找一种适用于中空电极外轮廓与微小孔组成的嵌套圆的圆拟合方法尤为关键。

目前普遍的圆拟合方法主要有传统最小二乘法、霍夫变换法、确定阈值及步长更新的圆拟合方法和区域约束最小二乘法等。在图像对中法中，实际提取的图像边缘是存在噪声的非标准嵌套圆。传统最小二乘法由于提取的特征点存在噪声，拟合结果可能远远偏离实际情况，造成准确率降低；霍夫变换法是一种标准圆检测算法，不适用于非标准嵌套圆。确定阈值及步长更新的圆拟合方法不能忽略嵌套圆中相邻圆的干扰。区域约束最小二乘法计算量大、耗时久、实时性较低。

综上所述，由于微小孔底部存有毛刺且孔的横截面是非标准圆，现有的对中方法及圆拟合方法难以在满足实时性的同时保证对中的准确率。

技术实现要素：

基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种具有较高准确率的用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法及装置。

一种用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法，包括以下步骤：

获取第一孔与第二孔初步对中后的初始图像，所述第一孔的直径小于所述第二孔的直径；

对所述初始图像进行预处理以获得预处理图像，所述预处理图像包括与所述第一孔的外轮廓对应的第一圆、以及与所述第二孔对应的第二圆，所述第一圆与所述第二圆为嵌套圆；

建立坐标系，利用最小二乘法拟合所述第一圆，以获取所述第一圆的圆心坐标；

在所述坐标系中，通过以所述第一圆的圆心坐标为圆心作多个与所述第二圆相交的第四圆来获得约束直线，并根据所述约束直线与最小二乘法计算所述第二圆的圆心坐标；

在所述坐标系中，计算所述第一圆与所述第二圆的圆心距，所述圆心距用于据以指导所述第一孔与所述第二孔对中。

在其中一个实施例中，所述第一孔为加工电极的电极孔，所述第二孔为合金部件表面的微小孔。

在其中一个实施例中，所述方法还包括：当所述预处理图像还包括与所述第一孔的内轮廓对应且直径小于所述第一圆的第三圆时，滤除所述预处理图像中的第三圆。

在其中一个实施例中，所述在所述坐标系中，通过以所述第一圆的圆心坐标为圆心作多个与所述第二圆相交的第四圆来获得约束直线，并根据所述约束直线与最小二乘法计算所述第二圆的圆心坐标包括以下步骤：

在所述坐标系中，以所述第一圆的圆心为圆心绘制半径不同并与所述第二圆相交的多个第四圆，每个所述第四圆与所述第二圆具有两个交点；

在所述坐标系中，获取每个所述第四圆与所述第二圆的两个交点的中点坐标；

在所述坐标系中，根据所述中点坐标获取约束直线；

在所述坐标系中，以所述约束直线为约束条件，建立直线约束最小二乘法的目标函数，计算所述第二圆的圆心坐标。

在其中一个实施例中，所述第二圆的半径范围为[a,d]，所述第四圆的半径范围为r_i∈[a,d]，r_i表示为a+iΔ，Δ＝(d-a)/n，0≤i≤n，n为正整数，F_i、G_i为所述两个交点并满足如下方程组：

其中，(x₁,y₁)为所述第一圆的圆心坐标，(x_ii,y_ii)为所述第二圆上任意一点坐标，上述方程组的解为所述两个交点F_i(x_ii1,y_ii1)和G_i(x_ii2,y_ii2)，F_i(x_ii1,y_ii1)和G_i(x_ii2,y_ii2)中的角标1和角标2分别表示上述方程组中第i个方程的第一个解和第二个解。

在其中一个实施例中，所述两个交点的中点为e_i(x_ei,y_ei)，其中，x_ei＝(x_ii1+x_ii2)/2，y_ei＝(y_ii1+y_ii2)/2。

在其中一个实施例中，所述约束直线的斜率为k，截距为b，则k和b满足：

在其中一个实施例中，所述直线约束最小二乘法的目标函数为：

其中，(x_p,y_p)为在所述第二圆上所选取的采样点的坐标，N为所选取的采样点的个数，(x₀,y₀)为所述第二圆的圆心坐标，R为所述第二圆的半径，τ为拉格朗日乘子，f(x₀,y₀)＝y₀-kx₀-b，q＝1,2,3,……,V，其中，V为目标函数C_q的个数，并且V为整数。

在其中一个实施例中，所述预处理包括对所述初始图像进行灰度化、二值化、边缘提取、噪声去除和图像标记处理。

一种用于微小孔对中的嵌套圆拟合装置，包括：

初始图像获取模块，用于获取第一孔与第二孔初步对中后的初始图像，所述第一孔的直径小于所述第二孔的直径；

图像预处理模块，用于对所述初始图像进行预处理以获得预处理图像，所述预处理图像包括与所述第一孔的外轮廓对应的第一圆、以及与所述第二孔对应的第二圆，所述第一圆与所述第二圆为嵌套圆；

第一圆心坐标获取模块，用于建立坐标系，利用最小二乘法拟合所述第一圆，以获取所述第一圆的圆心坐标；

第二圆心坐标获取模块，用于在所述坐标系中，通过以所述第一圆的圆心坐标为圆心作多个与所述第二圆相交的第四圆来获得约束直线，并根据所述约束直线与最小二乘法计算所述第二圆的圆心坐标；

圆心距计算模块，用于在所述坐标系中，计算所述第一圆与所述第二圆的圆心距，所述圆心距用于据以指导所述第一孔与所述第二孔对中。

在其中一个实施例中，所述用于微小孔对中的嵌套圆拟合装置还包括：

滤除模块，用于当所述预处理图像还包括与所述第一孔的内轮廓对应且直径小于所述第一圆的第三圆时，滤除所述预处理图像中的第三圆。

在其中一个实施例中，所述第二圆心坐标获取模块包括：

第四圆绘制单元，用于在所述坐标系中，以所述第一圆的圆心为圆心绘制半径不同并与所述第二圆相交的多个第四圆，每个所述第四圆与所述第二圆具有两个交点；

中点坐标获取单元，用于在所述坐标系中，获取每个所述第四圆与所述第二圆的两个交点的中点坐标；

约束直线获取单元，用于在所述坐标系中，根据所述中点坐标获取约束直线；

第二圆心坐标计算单元，用于在所述坐标系中，以所述约束直线为约束条件，建立直线约束最小二乘法的目标函数，计算所述第二圆的圆心坐标。

本发明提供的用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法及装置，通过约束直线限制了所述第二圆的圆心。根据所述约束直线及嵌套圆的几何特征，通过最小二乘法计算所述第二圆的圆心坐标，避免了噪声的干扰，可以从根本上避免拟合结果远远偏离实际的情况。另外，本发明通过计算所述第一圆与所述第二圆的圆心距，并将所述圆心距用于据以指导所述第一孔与所述第二孔对中，从而满足了实时性要求。因此，本发明提供的用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法及装置即满足了实时性，又具有准确率高的优点。

附图说明

图1为本发明实施例的用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法的流程图；

图2为本发明实施例用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法中第一孔与第二孔初步对中后的初始图像；

图3为图2中的初始图像处理后的预处理图像；

图4为滤除所述第一孔的内轮廓对应的第三圆后的预处理图像；

图5为本发明实施例的用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法中利用最小二乘法拟合第一圆的图像；

图6为本发明实施例的用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法中通过直线约束最小二乘法计算所述第二圆的圆心坐标的步骤的流程图；

图7为本发明实施例的用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法中以所述第一圆的圆心为圆心绘制与第二圆相交且半径不同的多个第四圆的图像；

图8a为图7中多个所述第四圆与所述第二圆的交点、以及每个所述第四圆与所述第二圆的两个交点的中点的图像；

图8b为本发明实施例中对所述第二圆圆心进行约束的约束直线的图像；

图9为本发明实施例中用于微小孔对中的嵌套圆拟合装置的结构框图；

图10为本发明实施例中用于微小孔对中的嵌套圆拟合装置的结构框图。

主要元件符号说明

第一孔 10

第二孔 20

第一圆 12

第二圆 22

第三圆 30

第四圆 40

约束直线 60

用于微小孔对中的嵌套圆拟 900

合装置

初始图像模块 910

图像预处理模块 930

滤除模块 940

第一圆心坐标获取模块 950

第二圆心坐标获取模块 970

第四圆绘制单元 972

中点坐标获取单元 974

约束直线获取单元 976

第二圆心坐标计算单元 978

圆心距计算模块 990

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法及装置进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1-5所示，为本发明一个实施例中的一种用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法，可以应用微制造业中的微小孔制造。所述用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法包括以下步骤：

S102，获取第一孔10与第二孔20初步对中后的初始图像，所述第一孔10的直径小于所述第二孔20的直径。

所述第一孔10为中空柱状电极的电极孔。所述中空柱状电极可以是中空电极丝或针管。所述第二孔20为二次加工的合金部件表面上的微小孔。所述初步对中可以通过显微对中成像系统完成。具体地，可以在显微镜下，移动所述第一孔10使得所述第一孔10与所述第二孔20初步对中，使得所述第一孔10与所述第二孔20相互嵌套。请参见图2，所述初始图像可以通过显微摄影装置、高速摄像机拍摄获得。

在一个实施例中，所述第一孔10的孔径范围是0.05～0.8毫米，所述第二孔20的孔径范围是0.1～1.0毫米。

在一个实施例中，所述第一孔10为圆柱状空心微细电极丝，所述第二孔20为喷油孔。实际应用中，当所述圆柱微细电极丝以电化学方式第二次加工所述喷油孔时，需要使所述圆柱状空心微细电极丝与所述喷油孔对中。

S104，对所述初始图像进行预处理以获得预处理图像，所述预处理图像包括与所述第一孔10的外轮廓对应的第一圆12、以及与所述第二孔20对应的第二圆22，所述第一圆12与所述第二圆22为嵌套圆。

所述初始图像是具体的所述第一孔10和所述第二孔20初步对中后的照片。通过对所述初始图像预处理可以获得具有所述第一圆12和所述第二圆22的嵌套园的图形。所述初始图像预处理包括对所述初始图像进行灰度化、二值化、边缘提取、噪声去除和图像标记处理。

请参见图3，由于所述第一孔10是具有一定厚度的柱状空心电极形成的孔，所述预处理图像中还具有一个第三圆30。所述第三圆30是所述第一孔10的内轮廓对应的电极内圆。所述第一圆12是所述第一孔10的外轮廓对应的电极外圆。对于判断嵌套圆的圆心是否对中，其研究对象是微小孔边缘及电极外圆。因此，电极内圆不在研究范围内。为避免电极内圆对拟合结果造成影响，在进行圆拟合前，将电极内圆从图像中剔除。从而提高拟合精度，且减少所需处理的数据量，提升对中效率。因此，所述第一圆12和所述第二圆22为研究对象，在后续计算没有用到所述第三圆30的数据。因此，可以通过滤除所述预处理图像中的第三圆30的方法来减少后续计算中的系统所需处理的数据量，从而提高计算的效率。

S106，建立坐标系，利用最小二乘法拟合所述第一圆12，以获取所述第一圆12的圆心坐标。

请参见图5，在所述预处理图像中，任取一点作为原点O(0，0)建立直角坐标系XOY。在一个实施例中，可以取所述预处理图像的原点作为原点O(0，0)建立坐标系。在所述坐标系下，通过最小二乘法拟合所述第一圆12，从而获取所述第一圆12的圆心O₁在所述直角坐标系中的坐标为(x₁,y₁)。

S108，在所述坐标系中，通过以所述第一圆12的圆心坐标为圆心作多个与所述第二圆22相交的第四圆来获得约束直线，并根据所述约束直线与最小二乘法计算所述第二圆22的圆心坐标。

在所述坐标系XOY中，以所述第一圆12的圆心O₁为圆心做多个第四圆30。每个所述第四圆30均与所述第二圆22具有两个交点。因此，多个所述第四圆30与所述第二圆22相交就可以获得多对交点，每一对交点对应一个所述第四圆30。可以根据每对所述交点计算获得每对交点的中点。对应于多个所述第四圆30，可以获得多个所述中点。然后，可以通过最小二乘法拟合多对所述两个交点的中点获得所述约束直线30。通过所述约束直线60与最小二乘法计算所述第二圆22的圆心坐标O₂(x₁，y₁)。通过所述约束直线60限制了所述第二圆22的圆心。根据所述约束直线60及嵌套圆的几何特征，通过最小二乘法计算所述第二圆22的圆心坐标，避免了噪声的干扰，可以从根本上避免拟合结果远远偏离实际的情况，从而准确率高。

S110，在所述坐标系中，计算所述第一圆12与所述第二圆22的圆心距，所述圆心距用于据以指导所述第一孔10与所述第二孔20对中。

在获得了所述第二圆22的圆心坐标O₂(x₁，y₁)后，就可以直接获得所述第一圆12与所述第二圆22的圆心距O₁O₂。通过所述圆心距O₁O₂可以指导所述显微对中成像系统对所述第一孔10和所述第二孔20对中。

本发明提供的用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法，通过约束直线限制了第二圆的圆心。根据所述约束直线及嵌套圆的几何特征，通过最小二乘法计算所述第二圆的圆心坐标，避免了噪声的干扰，可以从根本上避免拟合结果远远偏离实际的情况。另外，本发明通过计算所述第一圆与所述第二圆的圆心距，并将所述圆心距用于据以指导所述第一孔与所述第二孔对中，从而满足了实时性要求。因此，本发明提供的用于微小孔对中的嵌套圆拟合方法及装置即满足了实时性，又具有准确率高的优点。

请参见图6-8，在一个实施例中，所述在所述坐标系中，通过以所述第一圆12的圆心坐标为圆心作多个与所述第二圆22相交的第四圆40来获得约束直线60，并根据所述约束直线60与最小二乘法计算所述第二圆22的圆心坐标的步骤包括：

S602，在所述坐标系中，以所述第一圆12的圆心为圆心绘制半径不同并与所述第二圆22相交的多个第四圆40，每个所述第四圆40与所述第二圆22具有两个交点F_i、G_i。

请参见图7，所述第四圆40的圆心与所述第一圆12的圆心相同，都为O₁。可以以O₁为圆心绘制多个半径不同的第四圆40。每个所述第四圆40与所述第二圆22都有两个交点。

所述交点分别为F₁、G₁、F₂、G₂、F_i、G_i(i＝1,2,3,……,n)，其中F_i和G_i关于O₁对称，n为交点个数。F₁、G₁表示第一个所述第四圆40与所述第二圆22的两个交点。F₂、G₂表示第二个所述第四圆40与所述第二圆22的两个交点。F_i、G_i表示第i个所述第四圆40与所述第二圆22的两个交点。所述第二圆22的半径范围为[a,d]，所述第四圆40的半径范围为r_i∈[a,d]。r_i表示为a+iΔ，Δ＝(d-a)/n，1≤i≤n，n为正整数，F_i、G_i为所述两个交点并满足如下方程组：

其中，(x₁,y₁)为所述第一圆的圆心坐标，(x_ii,y_ii)为所述第二圆上任意一点坐标，上述方程组的解为所述两个交点F_i(x_ii1,y_ii1)和G_i(x_ii2,y_ii2)，F_i(x_ii1,y_ii1)和G_i(x_ii2,y_ii2)中的角标1和角标2分别表示上述方程组中第i个方程的第一个解和第二个解。

S604，在所述坐标系中，获取每个所述第四圆40与所述第二圆22的两个交点的中点坐标。

请参见图8a，在所述坐标系中，通过每一对交点F_i(x_ii1,y_ii1)和G_i(x_ii2,y_ii2)可以计算每对交点的中点e_i(x_ei,y_ei)。其中，x_ei＝(x_ii1+x_ii2)/2，y_ei＝(y_ii1+y_ii2)/2。

S606，在所述坐标系中，根据所述中点坐标获取约束直线60。

请参见图8b，在所述坐标系中，所述约束直线60的斜率为k，截距为b，则k和b满足：

通过上述公式，可以获得所述约束直线60。

S608，在所述坐标系中，以所述约束直线60为约束条件，建立直线约束最小二乘法的目标函数，计算所述第二圆的圆心坐标。

在所述坐标系中，所述直线约束最小二乘法的目标函数为：

其中，(x_p,y_p)为在所述第二圆上所选取的采样点的坐标，N为所选取的采样点的个数，(x₀,y₀)为所述第二圆的圆心坐标，R为所述第二圆的半径，τ为拉格朗日乘子，f(x₀,y₀)＝y₀-kx₀-b，q＝1,2,3,……,V，其中，V为目标函数C_q的个数，并且V为整数。

所述第二圆22的圆心O₂与半径R满足上述目标函数方程。从而C₁，C₂，C₃，……，C_v组成超定方程组。进一步地，将直线约束最小二乘法转为了无约束最小二乘法，计算即可得到所述第二圆22的圆心O₂。

请参见图9，本发明实施例还提供一种用于微小孔对中的嵌套圆拟合装置900，包括：

初始图像获取模块910，用于获取第一孔与第二孔初步对中后的初始图像，所述第一孔的直径小于所述第二孔的直径；

图像预处理模块930，用于对所述初始图像进行预处理以获得预处理图像，所述预处理图像包括与所述第一孔的外轮廓对应的第一圆、以及与所述第二孔对应的第二圆，所述第一圆与所述第二圆为嵌套圆；

第一圆心坐标获取模块940，用于建立坐标系，利用最小二乘法拟合所述第一圆，以获取所述第一圆的圆心坐标；

第二圆心坐标获取模块950，用于在所述坐标系中，通过以所述第一圆的圆心坐标为圆心作多个与所述第二圆相交的第四圆来获得约束直线，并根据所述约束直线与最小二乘法计算所述第二圆的圆心坐标；

圆心距计算模块970，用于在所述坐标系中，计算所述第一圆与所述第二圆的圆心距，所述圆心距用于据以指导所述第一孔与所述第二孔对中。

请参见图10，在一个实施例中，所述用于微小孔对中的嵌套圆拟合装置900进一步包括：滤除模块940，用于当所述预处理图像还包括与所述第一孔的内轮廓对应且直径小于所述第一圆的第三圆时，滤除所述预处理图像中的第三圆。

请参见图10，在一个实施例中，所述第二圆心坐标获取模块970包括：

第四圆绘制单元972，用于在所述坐标系中，以所述第一圆的圆心为圆心绘制半径不同并与所述第二圆相交的多个第四圆，每个所述第四圆与所述第二圆具有两个交点；

中点坐标获取单元974，用于在所述坐标系中，获取每个所述第四圆与所述第二圆的两个交点的中点坐标；

约束直线获取单元976，用于在所述坐标系中，根据所述中点坐标获取约束直线；

第二圆心坐标计算单元978，用于在所述坐标系中，以所述约束直线为约束条件，建立直线约束最小二乘法的目标函数，计算所述第二圆的圆心坐标。

在本发明所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的相关装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块或单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述程序可存储于一计算机可读取存储介质中，如本发明实施例中，所述程序可存储于计算机系统的存储介质中，并被所述计算机系统中的至少一个处理器执行，以实现包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)或随机存储记忆体(Random Access Memory，RAM)等。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，随其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。