二维高含量颗粒增强复合材料三相细观模型及建立方法与流程

本发明公开了二维高含量颗粒增强复合材料三相细观模型及建立方法，属于颗粒增强复合材料细观仿真的技术领域。

背景技术：

水泥基、陶瓷基、聚合物基等颗粒增强复合材料已经被广泛运用于各种工程结构中。然而，由于颗粒增强复合材料细观结构的随机性和复杂性，试验技术往往只能定性地测量其细观结构且所得结果的精度经常受制于已有的试验仪器精度和人为误差。另外，理论方法在简化实际物理模型的基础上近似地计算相应的等效力学性能，需在诸如颗粒含量较低等很多限制条件才有效。随着计算机硬件和软件技术的飞速发展，通过计算机模拟颗粒增强复合材料的复杂细观结构已经成为国际上非常值得期待的研究方向而且引起越来越多国内外学者的关注。数值模拟技术能否在克服以上试验和理论方法缺陷的同时高效准确地计算高含量颗粒复合材料的力学性能面临严峻挑战。因此，建立一种高效复杂的颗粒增强复合材料细观仿真模型以实现材料力学性能的进一步分析是十分必要的。

在二维颗粒增强复合材料细观仿真模型的构造方法上，国内外的大部分学者是通过简单地在一个给定的区域内随机确定椭圆的中心坐标以及长轴与x轴的夹角，即随机生成椭圆形颗粒，然后检查当前随机生成的椭圆形颗粒与之前投放的椭圆形颗粒是否相交，如若相交则舍去当前随机生成的椭圆形颗粒，如若不相交则继续往下随机生成椭圆形颗粒。这种方法虽然能够较为容易地得到随机分布的颗粒增强复合材料的细观仿真模型，但是该方法得到的细观仿真模型只具有较低的颗粒堆积密度因而无法模拟高含量颗粒增强复合材料的细观结构。另外，界面广泛地存在于各种非均质复合材料中，它的细观结构特征对材料的宏观力学和传输性能具有显著的影响。对于界面过渡区的细观模拟，国内外学者采用的是在椭圆形颗粒外表面嵌套一层大椭圆来近似表征等厚度的界面层。然而，该方法只有在椭圆的长径比(长轴与短轴之比)较小的情况下具有较好的近似效果，当椭圆的长径比变大时，在椭圆形颗粒长轴两端的近似效果不理想。

技术实现要素：

本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供了具有周期性边界的二维高含量颗粒增强复合材料三相细观模型及建立方法，由高密度椭圆形颗粒、真实界面层与基体组成的三相颗粒增强复合材料细观模型，解决了以往数值模拟中非球形颗粒含量低、界面难以精确构造、周期性边界操作繁琐等技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

二维高含量颗粒增强复合材料三相细观模型，仿真包括基体、界面层及增强颗粒的三相复合材料，增强颗粒随机紧密地堆积在基体内，每个增强颗粒周围都包裹有厚度相等的界面层。

二维高含量颗粒增强复合材料三相细观模型的建立方法，包括如下步骤：

A、在大正方形区域的每个小区域内随机生成椭圆形增强颗粒；

B、消除大正方形区域任意相邻的两边界并复制与未消除边界相邻的椭圆形增强颗粒至已消除边界的位置以形成大正方形区域的新边界，以相同的速率移动未消除边界，周而复始地，构建大正方形区域的新边界并以相同速率移动未消除边界直至椭圆形增强颗粒的面积分数满足要求；

C、按照临近大正方形区域最新边界形成过程中所消除边界的椭圆形增强颗粒的分布方式，在大正方形区域最新边界形成过程中未消除边界的外部布局新的椭圆形增强颗粒以形成具有周期性边界条件的增强颗粒堆积模型；

D、在增强颗粒堆积模型中每一个椭圆形增强颗粒的外表面构造等厚度的界面层。

进一步的，二维高含量颗粒增强复合材料三相细观模型的建立方法中，步骤A的具体方法为：将大正方形区域划分为若干小正方形区域，为每个小正方形区域标号，在每个小正方形区域内随机生成至少一个椭圆形增强颗粒，为每个小正方形区域内的椭圆形增强颗粒都编写与所属小正方形区域标号相同的编码。

再进一步的，二维高含量颗粒增强复合材料三相细观模型的建立方法中，步骤B的具体方法为：消除大正方形区域的右边界和下边界，将第一行小正方形区域内的椭圆形增强颗粒复制到大正方形区域的下边界位置，将第一列小正方形区域内的椭圆形增强颗粒复制到大正方形区域的右边界位置，复制的距离为当前大正方形区域的边长，椭圆形增强颗粒复制完成后界定大正方形区域的新边界，以相同的速率移动大正方形区域的上边界和左边界，周而复始地，构建大正方形区域的新边界并以相同速率移动未消除边界直至椭圆形增强颗粒的面积分数满足要求。

更进一步的，二维高含量颗粒增强复合材料三相细观模型的建立方法中，步骤C的具体方法为：待大正方形区域最新边界形成后，将当前大正方形区域中最后一列以及最后一行小正方形区域内的椭圆形增强颗粒分别复制到当前大正方形区域左边界的外部和上边界的外部，复制距离均为当前大正方形区域的边长。

作为二维高含量颗粒增强复合材料三相细观模型的建立方法的进一步优化方案，步骤D的具体方法为：对直角坐标系下的椭圆形增强颗粒进行坐标变换得到单位圆，根据单位圆及其切线关系得到直角坐标系下界面层的参数方程：

其中，(X₁,Y₁)表示界面层外边界的坐标，θ表示椭圆形增强颗粒的长轴与直角坐标系下x轴的夹角，a、b分别代表椭圆形增强颗粒的长半轴长和短半轴长，(X_i,Y_i)表示椭圆形增强颗粒的中心坐标，t表示界面层的厚度，φ表示单位圆任意边界点处法向量与单位圆所属直角坐标x轴的夹角，φ∈(0,2π)。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

1、本发明在随机产生椭圆增强颗粒的基础上成功建立椭圆周围等厚度界面拓扑结构的参数模型，进一步考虑颗粒在边界的推动下(或外荷载作用下)达到受力平衡的条件，成功实现颗粒紧密堆积在不断向内收缩的给定区域内，且保证颗粒相互之间不发生重叠现象，构造出的颗粒增强复合材料细观仿真模型具有自然随机的周期性边界，不存在周期边界上颗粒的取舍问题，通过本发明提出的建模方法可以得到具有很高含量的颗粒增强复合材料细观结构模型，本发明构造出的单一粒径椭圆颗粒增强复合材料细观仿真模型的堆积密度能达到85％。

2、为了精确地表征椭圆周围等厚度的界面层，本发明利用几何拓扑学等相关理论提出了椭圆周围等厚度界面层的参数模型，构造出界面区域具有低刚度、高孔隙率软化界面的物理特征，能够改善现有技术中界面层近似效果不佳的问题。

附图说明

图1是具有周期性边界条件的单一粒径椭圆颗粒随机堆积模型，颗粒堆积密度达到85％。

图2是考虑椭圆颗粒周围存在等厚度界面层的周期边界模型。

图3是一般椭圆随机动态堆积程序的框图。

图4是本发明周期性边界建立方法的示意图。

图5(a)、图5(b)、图5(c)是椭圆颗粒等厚度界面构造方法的示意图。

图6是采用以上推导的等厚度界面参数方程构造出的等厚度界面结果的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。

一种具有周期性边界的二维高含量颗粒增强复合材料三相细观模型的建立方法：首先，建立周期性边界条件；接着，随机堆积椭圆形增强颗粒；最后，构造椭圆表面周围的等厚度界面层。具体包含如下步骤：

步骤1：如图4所示，在每个小正方形区域中随机生成若干椭圆(这里为一个)，并给每个椭圆一个编码以示区分，这些编码与小正方形区域的编码相同。椭圆随机动态堆积的程序如图3所示。

步骤2：将大正方形区域的右边界和下边界取消，如图4中虚线所示，并且将第一行小正方形区域内的椭圆向下复制到大正方形区域的下边，将第一列小正方形区域内的椭圆形颗粒复制到大区域的右边，复制的距离为当前大正方形区域的边长。

步骤3：根据牛顿第二定律以及相应运动法则，以相同的速率移动大正方形区域的上边界和左边界，如图4所示，大正方形区域的四个边界同时向内部移动，椭圆形颗粒会在边界的作用下向内部移动，并及时更新大正方形区域外复制的椭圆形颗粒，那么这些复制的椭圆也会以相同的速率向内部挤压大正方形区域内部的颗粒，如两面用颗粒组成的围墙。当颗粒比较稀疏时为了防止内部颗粒从这两面颗粒组成的“围墙”的缝隙中钻出，可以在步骤2中多复制几层椭圆至大正方形区域外部。经过多次构建大正方形区域新边界并以相同速率移动大正方形区域的未消除边界，成功实现颗粒紧密堆积在不断向内收缩的给定区域内，且保证颗粒相互之间不发生重叠现象，构造出的颗粒增强复合材料细观仿真模型具有自然随机的周期性边界，不存在周期边界上颗粒的取舍问题。

步骤4：当不断收缩的大正方形内部的颗粒面积分数达到指定的要求时，停止边界的移动，并且将大正方形区域最后一列以及最后一行的小正方形区域内的椭圆分别复制到大正方形区域左边界的外部和上边界的外部(复制距离均为此时大正方形区域的边长)。最终，大正方形区域内部的模型便具有周期性边界条件，如图4右图所示。

步骤5：在步骤4的基础上，在每一个椭圆形颗粒外表面构造一个等厚度的界面层，最终形成了具有周期性边界的二维高含量颗粒增强复合材料三相细观仿真模型。对于一些颗粒增强复合材料如混凝土、陶瓷基和聚合物基等复合材料，在步骤4的基础上精确构造椭圆外表面周围拥有相应物理特性的等厚度外壳层用以模拟界面区域。

步骤5中提供的颗粒外部等厚度的界面，其参数方程的推导具体过程如下：

首先，在直角坐标系X₁Y₁下任意位置的椭圆可以经过两次的坐标变换成为一个第三个直角坐标系X₃Y₃下的单位圆，如图5(a)、图5(b)、图5(c)所示。假设在直角坐标系X₃Y₃中，有一条直线L与单位圆相切，切点坐标为A(cos(φ),sin(φ))，那么我们可以很简单地写出这条直线的一般方程为：

sin(φ)y+cos(φ)x-1＝0。

因为坐标的变换并不改变坐标系下物体的相对位置关系，因此在直角坐标系X₂Y₂下直线与椭圆必定相切，此时直角坐标系下X₂Y₂的直线用L’表示，L’的斜率为：k＝a·sin(φ)/(b·cos(φ))，并且直线L’与椭圆的切点坐标为：A’(a·cos(φ),b·sin(φ))。那么我们可以得到椭圆上A’处的法向单位向量

根据向量的加法，我们可以得到直角坐标系X₂Y₂下界面上任意一点的坐标：

其中，(X₂,Y₂)为界面层外边界上某点在直角坐标系X₂Y₂下的坐标，t是界面层的厚度，(x₂,y₂)为相应的椭圆上某点的坐标。将A’点的坐标代入上式可以得具体表达式为：

至此，得到了坐标系X₂Y₂下的椭圆颗粒周围界面参数方程，接着只要将其变换到原始的坐标系，坐标变换的表达式为：

X₁＝cos(θ)X₂-sin(θ)Y₂+X_i，

Y₁＝sin(θ)X₂+cos(θ)Y₂+Y_i，

将X₂，Y₂的具体表达式代入上式，可得：

其中：θ是椭圆颗粒长轴与直角坐标系下x轴的夹角，a、b分别代表椭圆颗粒的长半轴长和短半轴长，X_i和Y_i表示椭圆颗粒的中心坐标，t为界面过渡区的厚度，X₁和Y₁表示界面过渡区外边界的坐标，φ为这个参数方程的参数，其变化范围为(0,2π)。结果如图6所示。

采用本发明的建立方法，能够生成二维高含量颗粒增强复合材料三相细观仿真模型，该模型仿真包括基体、界面层及增强颗粒的三相复合材料，增强颗粒随机紧密地堆积在基体内，每个增强颗粒周围都包裹有厚度相等的界面层。

考虑椭圆颗粒周围存在等厚度界面层的周期边界模型如图2所示，可见，构造出的颗粒增强复合材料细观仿真模型具有自然随机的周期性边界，不存在周期边界上颗粒的取舍问题。具有周期性边界条件的单一粒径椭圆颗粒随机堆积模型如图1所示，颗粒堆积密度达到85％，即，通过本发明提出的建模方法可以得到具有很高含量的颗粒增强复合材料细观结构模型。