一种航空发动机鲁棒跟踪控制器设计方法与流程

本发明属于航空发动机控制技术领域，具体涉及一种航空发动机鲁棒跟踪控制器设计方法。

背景技术：

近年来飞机性能指标不断提高，比如推重比、经济性和控制性能等，这对航空发动机也提出了更高的要求。为了获得更好的航空发动机控制性能，航空发动机控制系统控制量和被控量不断增加，系统也变得愈发复杂，这包括多控制输入多输出间的动态耦合，非线性变化的运行环境和运行状态(通常以转速表征)。考虑到控制器设计时，通常存在多个建模过程，如首先基于航空发动机气动热力学工作原理和试验数据建立非线性的部件级模型，随后根据该非线性部件级模型通过小扰动法、系统辨识等理论和方法建立用于控制器设计的线性模型。在这个过程中不可避免的存在建模误差。线化模型中参数的受到空气来流影响还有各个发动机之间存在的个体差异，航空发动机在运行过程中噪声额影响等。综上所及的非线性、建模误差、参数摄动、个体差异和噪声问题给航空发动机控制器设计者带来的挑战。

发动机控制系统除了面临上述来自环境和发动机自身的挑战外，随着飞机机动性要求提高，需要发动机机跟随飞行员操控提供更高动态、稳态性能的推力，意味着控制系统需要具有良好的动态指令跟踪特性

因此，针对上述航空发动机控制系统设计中面临的问题和需求，有必要发明一种新的航空发动机鲁棒跟踪控制方法，在克服非线性、建模误差、参数摄动、个体差异和噪声对控制系统影响的同时，保证被控系统具有良好的跟踪性能。

技术实现要素：

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于leitmann方法的航空发动机鲁棒跟踪控制器设计方法，将系统中非线性、建模误差、参数摄动、个体差异视为不确定性。针对噪声、不确定性，设计鲁棒跟踪控制器，保证被控系统在飞行包线内良好的跟踪性能、抗干扰能力。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种航空发动机鲁棒跟踪控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1)建立航空发动机标称状态变量模型；

步骤2)建立包含噪声和不确定性的航空发动机控制系统状态变量模型；

步骤3)建立基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统动态模型；

步骤4)设计leitmann鲁棒跟踪控制器。

进一步的，所述步骤1)中建立航空发动机状态变量模型的具体步骤如下：

步骤1.1)，根据航空发动机气动热力学特性和典型部件特性数据建立发动机部件级模型，带加力双轴涡扇发动机模型主要部件包括进气道、风扇、压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、混合室、加力燃烧室和尾喷管；

步骤1.2)，根据所建发动机部件级模型，采用小扰动法和拟合法建立发动机控制系统状态方程：

yp(t)＝cxp(t)+dup(t).

其中，xp(t)＝[nlπt]^t为状态量，nl和πt分别为风扇转速和涡轮落压比；up(t)＝[wfba8]^t为控制量，wfb和a8分别为主燃烧室供油量和尾喷管喉道面积；yp(t)＝[nlπt]^t为输出量。a，b，c，d是系统矩阵。

进一步的，所述步骤1.2)中建立发动机状态变量模型的具体步骤如下：

步骤1.2.1)采用小扰动法求出系数矩阵a，c的初始解；

步骤1.2.2)对发动机部件级模型作控制量up(t)阶跃得到其动态响应；

步骤1.2.3)根据非线性模型动态响应的稳态终值计算出矩阵b，d的各个元素。

进一步的，步骤2)中所述建立包含不确定性和噪声的航空发动机控制系统状态变量模型的具体步骤如下：

步骤2.1)建立包含噪声的发动机控制系统动态模型：

yp(t)＝cxp(t)+dup(t)+d1wp(t).

其中，b1和d1是具有适当维数的噪声系数矩阵，wp(t)表示了系统模型中的噪声信号，满足：

||wp(t)||≤ωmax

其中，ωmax是噪声的范数上界；

步骤2.2)进一步考虑不确定性因素，建立含不确定性的发动机控制系统动态模型：

y(t)＝cxp(t)+dup(t)+d1wp(t).

其中，δa是2×2维的不确定参数矩阵函数，表示了系统模型中的参数不确定性；假定所考虑的参数不确定性的表达形式为：

δa(xp(t),α(t),t)＝α(t)·a

其中，标量α(t)是不确定性系数，且满足||α(t)||≤αmax，其中αmax是不确定性系数上界。

进一步的，步骤3)中所述建立基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统动态模型中，参考模型的形式如下：

yss(t)＝cxss(t)+duss(t).

其中xss(t)＝[nlssπtss]^t为状态量，nlss和πtss分别为参考模型的风扇转速和涡轮落压比；upss(t)＝[wfbssa8ss]^t为控制量，wfbss和a8ss分别为参考模型的主燃烧室供油量和尾喷管喉道面积；ypss(t)＝[nlssπtss]^t为输出量。

基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统模型形式如下：

y(t)＝cx(t)+du(t)+d1w(t).

其中，x(t)＝xp(t)-xss(t)，u(t)＝up(t)-uss(t)，y(t)＝yp(t)-yss(t)。

进一步的，步骤4)中所述的h∞/leitmann鲁棒控制器设计的具体步骤如下：

步骤4.1)，针对基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统动态模型所描述的被控对象，选取由p(t)和q(t)组成状态反馈控制器，其具体形式如下：

u(t)＝q(t)+p(t)

步骤4.2)，将基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统动态模型所描述的被控对象，分为不含确定性的标称系统和不确定性两部分；针对标称系统，设计状态控制器q(t)，具体形式如下：

q(t)＝k1x(t)

则标称系统形式如下：

y(t)＝cx(t)+du(t)+d1wp(t).

步骤4.3)，定义变量ρ>0，矩阵x＝x^t>0和待求的矩阵w；

步骤4.4)，利用matlab中的lmi工具箱求解矩阵不等式：

x>0,

则是标称系统鲁棒跟踪控制器控制增益阵k1的具体形式如下：

k1＝wx-¹

步骤4.5)，确定噪声的范数上界ωmax和不确定性上界αmax。

步骤4.6)，定义

确定矩阵e(t)和g，满足等式：

δa(t)＝be(t),

b1＝bg.

定义标量v(t)和ρ(x,w,t)，满足：

ν(t)＝e(t)x(t)+gw(t),

||ν(t)||＝||ex(t)+gw(t)||

≤||e||||x(t)||+||g||||w(t)||

≤||e||max||x(t)||+||g||||wmax||＝ρ(x,w,t).

则针对基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统具体形式如下：

步骤4.7)，选取常数ε，定义

μ(x,v,t)＝2b^tx^-1x(t)ρ(x,v,t)

不确定性部分跟踪控制器为：

步骤4.8)，h∞/leitmann鲁棒跟踪控制器具体形式如下：

进一步的，步骤4.7)中所述的常数ε取0.5。ε越小对不确定性影响抑制效果越好。但是，过小的ε导致leitmann控制器频繁切换，使得状态量波动，控制效果变差。针对发动机对象，综合考虑其动态特性，选取ε＝0.5。

有益效果：本发明提供的一种航空发动机鲁棒跟踪控制器设计方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明是基于leitmann控制方法并结合h∞控制理论，提出的leitmann鲁棒跟踪控制器设计方法，该方法所设计控制器使得航空发动机控制系统存在噪声和不确定性时，系统状态跟踪动态指令，且跟踪误差一致有界、一致最终有界。

(2)本发明通过噪声和不确定性来综合考虑发动机及其控制系统的动态特性、工作环境、外部噪声及其建模过程中的非线性、建模误差、个体差异和参数摄动，今儿针对噪声和不确定性设计leitmann鲁棒跟踪控制器，因而被控系统对于不确定性有良好的鲁棒性；

(3)本发明能够保证动态跟踪系统的动态和静态性能良好，适用于发动机控制系统。

附图说明

图1是采用leitmann方法的航空发动机鲁棒跟踪控制器的发动机控制系统结构图，图中表明基于本发明的控制流程以及本发明内容中所涉及跟踪控制实现策略。

图2是航空发动机气路工作截面标识图，表明本发明所应用于的涡扇发动机结构，也即涡扇发动机气动热力学模型所涉及的发动机部件，截面标识数将作为发动机某些信号量的下标，标识该信号位置，如“a8”尾喷口喉道面积；

图3是某涡扇发动机leitmann鲁棒控制仿真结果图，表明基于本发明的发动机控制系统中转速、压比控制的全数字仿真效果。

图4是某涡扇发动机h∞鲁棒控制仿真结果图，对比表明基于本发明的发动机控制系统具有更好的抑制不确定性能力。

图5是本发明控制器用于h＝5km，ma＝0.5时，控制系统中转速、压比控制的全数字仿真效果。

图6是h∞鲁棒控制器用于h＝5km，ma＝0.5时，控制系统中转速、压比控制的全数字仿真效果。

图7是本发明控制器以及h∞鲁棒控制器用于包线内4个不同工作点时，低压转子转速指令nl,r做±5％阶跃时，实际输出的波动范围大小，验证本发明控制器具有较好的鲁棒性。

图8是本发明控制器以及h∞鲁棒控制器用于包线内4个不同工作点时，涡轮落压比指令πt,r做±5％阶跃时，实际输出的波动范围大小，验证本发明控制器具有较好的鲁棒性。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明公开了一种面向航空发动机及其控制系统中存在不确定性和噪声等问题的新的鲁棒跟踪控制器设计方法。该方法包括：建立航空发动机标称状态变量模型；建立含有不确定性和噪声的航空发动机控制系统状态变量模型；建立基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统动态模型；leitmann鲁棒跟踪控制器设计。本发明并创新性地提出了“一致跟踪有界”和“一致最终跟踪有界”的跟踪控制系统性能，提出了基于leitmann控制器的鲁棒跟踪方法。本发明克服了航空发动机控制系统中存在的噪声和不确定性等问题，满足了系统的跟踪要求，使得系统满足“一致跟踪有界”和“一致最终跟踪有界”的性能指标，保证了被控系统在发动机工作环境、工作状态、动态性能变化时仍然具有良好鲁棒性。

一种航空发动机鲁棒跟踪控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1)建立航空发动机标称状态变量模型，具体步骤如下：

步骤1.1)，根据航空发动机气动热力学特性和典型部件特性数据建立发动机部件级模型。带加力双轴涡扇发动机模型主要部件包括进气道、风扇、压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、混合室、加力燃烧室和尾喷管；

步骤1.2)，根据所建发动机部件级模型，采用小扰动法和拟合法建立发动机控制系统状态方程：

yp(t)＝cxp(t)+dup(t).

其中，xp(t)＝[nlπt]^t为状态量，nl和πt分别为风扇转速和涡轮落压比；up(t)＝[wfba8]^t为控制量，wfb和a8分别为主燃烧室供油量和尾喷管喉道面积；yp(t)＝[nlπt]^t为输出量，a，b，c，d是系统矩阵。

其中步骤1.2)中建立发动机状态变量模型的具体步骤如下：

步骤1.2.1)采用小扰动法求出系数矩阵a，c的初始解；

步骤1.2.2)对发动机部件级模型作控制量up(t)阶跃得到其动态响应；

步骤1.2.3)根据非线性模型动态响应的稳态终值计算出矩阵b，d的各个元素。

步骤2)建立的包含噪声和不确定性的发动机控制系统动态状态变量模型，具体步骤如下：

步骤2.1)建立包含噪声的发动机控制系统动态模型：

yp(t)＝cxp(t)+dup(t)+d1wp(t).

其中，b1和d1是具有适当维数的噪声系数矩阵，wp(t)表示了系统模型中的噪声信号，假定噪声的范数是有界且表示为：

||wp(t)||≤ωmax

其中，ωmax是噪声的范数上界。

步骤2.2)进一步考虑不确定性因素，建立含不确定性的发动机控制系统动态模型：

y(t)＝cxp(t)+dup(t)+d1wp(t).

其中，δa是具有适当维数的不确定参数矩阵函数，表示了系统模型中的参数不确定性；假定所考虑的参数不确定性的表达形式为：

δa(xp(t),α(t),t)＝α(t)·a

其中，标量α(t)是不确定性系数，且范数有界，满足||α(t)||≤αmax，其中αmax是不确定性系数上界。

步骤3)建立基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统动态模型，具体步骤如下：

建立如下参考模型：

yss(t)＝cxss(t)+duss(t).

其中xss(t)＝[nlssπtss]^t为状态量，nlss和πtss分别为参考模型的风扇转速和涡轮落压比；upss(t)＝[wfbssa8ss]^t为控制量，wfbss和a8ss分别为参考模型的主燃烧室供油量和尾喷管喉道面积；ypss(t)＝[nlssπtss]^t为输出量。

基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统模型形式如下：

y(t)＝cx(t)+du(t)+d1w(t).

其中，x(t)＝xp(t)-xss(t)，u(t)＝up(t)-uss(t)，y(t)＝yp(t)-yss(t)。

步骤4)设计leitmann鲁棒跟踪控制器，具体步骤如下：

步骤4.1)，针对基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统动态模型所描述的被控对象，选取由p(t)和q(t)组成状态反馈控制器，其具体形式如下：

u(t)＝q(t)+p(t)

步骤4.2)，将基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统动态模型所描述的被控对象，分为不含确定性的标称系统和不确定性两部分。针对标称系统，设计状态控制器q(t)，具体形式如下：

q(t)＝k1x(t)

则标称系统形式如下：

y(t)＝cx(t)+du(t)+d1wp(t).

步骤4.3)，定义变量ρ>0，矩阵x＝x^t>0和w；

步骤4.4)，利用matlab中的lmi工具箱求解矩阵不等式：

x>0,

则是标称系统鲁棒跟踪控制器控制增益阵k1的具体形式如下：

k1＝wx-¹

步骤4.5)，确定噪声的范数上界ωmax和不确定性上界αmax。

步骤4.6)，定义

确定矩阵e(t)和g，满足等式：

δa(t)＝be(t),

b1＝bg.

定义标量v(t)和ρ(x,w,t)，满足：

ν(t)＝e(t)x(t)+gw(t),

||ν(t)||＝||ex(t)+gw(t)||

≤||e||||x(t)||+||g||||w(t)||

≤||e||max||x(t)||+||g||||wmax||＝ρ(x,w,t).

则针对基于参考模型的航空发动机跟踪控制系统具体形式如下：

步骤4.7)，选取常数ε，定义

μ(x,v,t)＝2b^tx^-1x(t)ρ(x,v,t)

不确定性部分跟踪控制器为：

步骤4.8)，h∞/leitmann鲁棒跟踪控制器具体形式如下：

实施例

本发明具体实施方式以某型涡扇发动机的多变量控制系统为例，图1为本发明的发动机控制系统结构图。基于涡扇发动机气动热力学的部件级模型，建立其状态变量模型，并以此描述被控涡扇发动机。利用参考模型获得基于给定输出指令的参考状态变量和参考控制变量，并与涡扇发动机状态变量模型共同构建跟踪控制系统模型。基于该模型，设计鲁棒控制器，获得控制变量传输给被控涡扇发动机，完成闭环控制。

本发明使用的某型涡扇发动机气路部件截面标识图如图2所示，主要部件包括进气道、风扇、压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、混合室、加力燃烧室和尾喷管等。发动机在保险内某点、某工作稳定状态下的状态变量模型如下：

yp(t)＝cxp(t)+dup(t).

本发明中采用小扰动法与拟合法相结合求取系数矩阵。该方法的原理是，首先采用小扰动法求出系数矩阵a，c的初始解；对发动机部件级模型作控制量阶跃得到其动态响应；根据非线性模型动态响应的稳态终值计算出矩阵b，d的各个元素。

结合下述实施例，在matlab环境下进行开展某涡扇发动机的跟踪控制系统全数字仿真，进一步验证本发明鲁棒跟踪控制器的有效性。

在发动机设计点h＝0,ma＝0,wf＝2.48kg/s,a8＝0.2597m²，首先利用小扰动法和拟合法结合求解在该工作点下的状态变量模型系数矩阵，各系数矩阵为：

选取不确定性系数表示为：

α(t)＝0.2[1.8(-0.5+rand(1,1))+0.1sin(t)].

其中，rand(1,1)是0到1之间的随机数，sin(·)是正弦函数。那么不确定性上界为：

αmax＝0.2.

选取噪声系数为：

求解线性矩阵不等式，可得到：

选取ε＝0.5，那么不确定性部分控制器为：

其中，

因此，leitmann鲁棒跟踪控制器为：

在该控制器作用下，对低压转子转速和涡轮落压比分别做±2％，±3％和±5％阶跃，转速、压比响应曲线如图3。为了验证不确定性部分控制器p(t)的控制效果，将本发明控制器中标称系统部分h∞控制器用于系统控制，同样对低压转子转速和涡轮落压比分别做±2％，±3％和±5％阶跃，转速、压比响应曲线如图4。通过对比可以发现，闭环系统应用本发明leitmann鲁棒跟踪控制器相较于h∞控制器，转速和压比波动较小，受不确定性影响减小。因此，本发明航空发动机控制器能很好的抑制不确定性和噪声的影响。

本发明中，进一步在h＝0，ma＝0.3、h＝5km，ma＝0.5、h＝10km，ma＝1.0进行仿真分析，验证leitmann鲁棒跟踪控制器的鲁棒性，在此给出h＝5km，ma＝0.5时的仿真结果，如图5所示。h＝5km，ma＝0.5时发动机在h∞控制器作用下，仿真结果如图6。进一步对比观察本发明控制器与h∞鲁棒控制器对不确定性的抑制作用，统计两控制器在上述飞行包线内4个工作点，低压转子转速指令nl,r做±5％阶跃时，nl跟踪指令nl,r过程中的摄动量范围大小如图7所示。涡轮落压比指令πt,r做±5％阶跃时，πt跟踪指令πt,r的过程中摄动量范围大小如图8所示。其结果表明，本发明控制器在非设计点时依然具有良好的控制效果和抑制不确定性的能力，具有很好的鲁棒性。

本发明中状态变量模型是在发动机某稳态工作点对其气动热力学模型进行泰勒级数展开，忽略高阶无穷小项的影响，采用小扰动法和拟合法结合的方法求解系数矩阵而获得。考外界噪声扰动、建模误差、模型参数摄动、个体差异，在系统中引入了不确定性描述这些因素对发动机特性的影响；基于参考模型和状态变量模型建立跟踪控制系统；提出由标称系统的h∞控制器和针对不确定性的leitmann控制器共同构成的leitmann鲁棒跟踪控制器，保证跟踪控制系统“一致跟踪有界”以和“一致最终跟踪有界”。将该控制器应用于某型涡扇发动机转速、压比的控制系统实例中。在不确定性上界设为0.2，ε＝0.5时，计算leitmann鲁棒跟踪控制器。在此控制器作用下，令低压转子转速和涡轮落压比指令分别在包线内4个不同工作点做±2％，±3％和±5％阶跃，发动机低压转子转速、压比响应结果如图3-图8。同时，开展仅由h∞控制器作用的控制系统仿真，其系统响应结果同样绘于图3-图8中。由图可知，相较h∞控制器，本发明中leitmann鲁棒控制器，在包线内各典型工作点处都能够更好地抑制噪声和不确定性对系统的影响，控制系统具有更好的鲁棒性。因此，本发明中基于参数不确定性的建模方法能够描述发动机及其控制系统中的参数摄动、非线性等特性，鲁棒控制方法保证了(1)航空发动机控制系统的性能基线，即对于存在噪声的发动机标称系统渐进稳定，且对噪声具有h∞抑制能力；(2)航空发动机不确定动态跟踪控制系统的一致有界和一致最终有界。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。