本发明属于极紫外(euv)多层膜
技术领域：
：，具体涉及一种基于改进型量子进化算法的宽光谱极紫外多层膜的设计方法，尤其适用于高反射率的宽光谱极紫外多层膜的设计。
背景技术：
：：极紫外一般是指波长为几纳米至几十纳米的特殊光波段，在该波段内存在着大量的原子共振线和吸收线，几乎所有材料对该波段的辐射都存在着极强的吸收且折射率接近于1。由于这种强吸收作用，使得极紫外波段辐射研究十分困难。1972年，e.spiller首次提出采用高折射率材料和低折射率材料交替制备λ/4波堆的多层膜结构，在理论上可以获得较高的非掠入射反射率，这个思路给euv波段辐射研究带来了曙光。经过几十年来，国内外相关学者的不懈努力，极紫外多层膜已经在极紫外光刻、极紫外天文观测、光谱仪以及等离子体诊断等诸多领域中得到了广泛的应用。尤其，在极紫外天文观测中，极紫外多层膜反射镜是目前唯一能够实现在极紫外波段正入射的光学元件，同时极紫外多层膜反射镜也是下一代最具潜力的光刻技术—极紫外光刻技术的核心元件。目前，mo/si多层膜被证明是在众多的材料中最优选的组合，在lawrencelivermore国家实验室采用周期数为40，周期厚度为7nm的mo/si多层膜，在极紫外波段内获得了70％的高反射率。但是，在很多领域中，这种最高峰值的反射率并不是必需的，而且这种周期多层膜的反射光谱带宽过窄，这种特性对多层膜应用在某些领域中极为不利。尤其在一些基于多层膜设计的成像系统中，因为光通量的大小决定着成像质量的好坏。因此具有较宽光谱带宽的多层膜的研发备受国内外广大学者的关注。例如，德国iof研究所研制出在正入射条件下，带宽为2.33nm且反射率近20％的极紫外多层膜；同济大学的科研小组研制出在正入射条件下，带宽近16nm且反射率近10％的极紫外多层膜。同时日本的nikon公司、中科院上海光机所和中科院长春光机所等科研机构均在极紫外多层膜的研发方面开展了大量的工作，极大地推动了极紫外多层膜研究的发展。在一定程度上，极紫外多层膜的设计较强地依赖于计算机数值优化算法。目前在极紫外多层膜的设计中采用的算法有模拟退火算法、单纯形算法、遗传算法、量子进化算法等。模拟退火算法是一种全局搜索算法，求得最优解所消耗的时间较多，且随着问题规模的增大，程序运行时间也会大大增加。单纯形算法是一种局域搜索算法，所求得的一般是初始膜系附近的局部极值点。遗传算法存在着种群规模大、求解效率低以及计算过程复杂的问题。量子进化算法采用量子位编码，通过量子旋转门更新最优个体，具有种群规模小、求解精度高的优势，已在数值优化问题、组合优化问题、参数估计问题等诸多领域中得到应用，并且成为了新兴的膜系设计优化算法，但由于在求解的过程中无明确的方向性，求解效率仍有待提高。技术实现要素：本发明的目的是解决现有宽光谱极紫外多层膜设计方法耗时长、求解效率和求解精度低的问题，提供一种基于改进型量子进化算法的宽光谱极紫外多层膜设计方法。本发明解决技术问题所采用的技术方案如下：基于改进型量子进化算法的宽光谱极紫外多层膜设计方法，包括以下步骤：步骤一：输入基于改进型量子进化算法的宽光谱极紫外多层膜设计方法的初始参数值，初始参数值包括量子种群数进化代数、基因位个数、变异概率、加速系数、量子个体无效进化次数的最大值、量子种群规模n、多层膜优化设计的膜层数和多层膜膜层厚度参数的搜索区间；步骤二：对宽光谱极紫外多层膜膜系进行量子编码，得到初始化的宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群，表示为q＝[q1,q2,…,qi,…,qn-1,qn](1)任意第i个量子染色体个体表示为其中，tmo-ji和tsi-ji分别表示吸收层和间隔层的几何厚度，[cosθji,sinθji]t表示量子概率幅；步骤三：采用评价函数对宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群中量子染色体个体的适应度值进行计算，并保存当前适应度最优的膜系；所述评价函数为其中，mf表示宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群中每一个量子染色体个体的评价系数，λ表示入射光波波长，λmin表示入射光波波长的最小值，λmax表示入射光波波长的最大值，r0(λ)表示宽光谱极紫外多层膜膜系的目标反射率，r(λ)表示宽光谱极紫外多层膜膜系的计算反射率；步骤四：判断步骤三得到的最优的膜系是否满足优化准则，若满足优化准则，算法停止，输出宽光谱极紫外多层膜膜系结构；若不满足优化准则，则继续以下步骤；步骤五：对宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群中的每个量子染色体个体进行单实数基因位变异，生成子代宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群；所述宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群中的每个量子染色体个体进行单实数基因位变异过程为：随机选择量子染色体个体中的某个实数基因位分支tji，针对该实数基因位分支进行高斯变异：如果随机数rand<变异概率pm，则tji＝tji+tji×g(0,sin2θji)(11)否则tji＝tji+tji×g(0,cos2θji)(12)其中，g(0,σ2)为均值为0，方差为σ2的正态分布的一个随机数；步骤六：采用步骤三的评价函数对子代宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群中的量子染色体个体的适应度进行计算，并更新最优膜系；步骤七：计算第i个个体的第j个实数基因位的量子旋转角大小δθji和方向dir；步骤八：判断宽光谱极紫外多层膜膜系的量子染色体个体的单实数基因位变异是否为有效进化：若为有效进化，则转到步骤九；若为无效进化，则转到步骤十；步骤九：采用量子旋转门对相应的量子概率幅进行更新，同时对实数基因位分支进行更新，并判断其是否在多层膜膜层厚度参数的搜索区间内，对于超出搜索区间的单实数基因位变异进行调整，并转到步骤十一；其中，所述量子旋转门为：实数基因位分支采用tji＝tji×(1+dir×cos2θji)进行更新；所述调整过程为，若tji>tji-max，则tji＝2tji-max-tji，若tji<tji-max，则tji＝2tji-min-tji，并进行反复迭代，直到实数基因位分支位于多层膜膜层厚度参数的搜索区间内为止；步骤十：判断宽光谱极紫外多层膜膜系的量子染色体个体的无效进化次数是否小于量子个体无效进化次数的最大值：若小于量子个体无效进化次数的最大值，则无效进化次数加1，并且相应的父代量子染色体个体替换当前子代量子染色体个体，并转到步骤十一；否则，将无效进化次数归零，使用量子旋转门更新相应的量子概率幅，并构建进化加速机制，更新实数基因位分支，判断其是否在多层膜膜层厚度参数的搜索区间内，对于超出搜索区间的单实数基因位变异进行调整，并转到步骤十一；其中，所述量子旋转门为构建的加速机制为其中，μ表示加速系数；实数基因位分支采用tji＝tji×(1+dir×sin2θ′ji)进行更新；所述调整过程为，若tji>tji-max，则tji＝2tji-max-tji，若tji<tji-max，则tji＝2tji-min-tji，并进行反复迭代，直到实数基因位分支位于多层膜膜层厚度参数的搜索区间内为止；步骤十一：采用精英保留策略，更新最优的多层膜膜系，若未完成全部进化代数，则量子种群数进化代数加1，转到步骤三，若完成全部进化代数，则停止算法，输出宽光谱极紫外多层膜膜系结构。进一步的，所述步骤一中，量子种群数进化次数范围为500-2500，基因位个数为98，变异概率范围为0.1-0.9，加速系数的范围为1-10，量子个体无效进化次数最大值的数值范围为2-7，量子种群规模n的范围为10-100。进一步的，所述步骤一中，多层膜优化设计的膜层数为49个周期，多层膜中膜层厚度参数的搜索区间为[1.5nm，4.5nm]。进一步的，所述步骤三中，吸收层mo层，间隔层为si层。进一步的，所述步骤七中，量子旋转角δθji为其中，θ0为初始量子旋转门的旋转角，而梯度为其中，表示评价函数在第i个体的第j个实数基因位的梯度值，和分别表示评价函数在宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群内所有量子染色体个体中第j个实数基因位处的梯度的最大值和最小值，n表示宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群的进化代数；量子旋转角的方向dir由矩阵a确定，当|a|＝0或|a|>0时dir＝-1，|a|<0时，dir＝1，而矩阵a为其中，为当前最优解的量子概率幅，为当前子代量子染色体个体的量子概率幅。与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明的宽光谱极紫外多层膜设计方法相比于基于实数编码的量子进化算法与遗传算法的宽光谱多层膜膜系设计方法具有种群规模小，求解效率以及求解精度高的优势，具体来说：1、本发明的宽光谱极紫外多层膜设计方法基于改进型量子进化算法，改进型量子进化算法由实数基因位和量子概率幅基因位两部分基因位编码，单个染色体可以表达出多个状态，使种群具有多样性，因此本发明的宽光谱极紫外多层膜设计方法具有可以小种群进行多参数优化的优点；2、本发明的宽光谱极紫外多层膜设计方法利用评价函数的梯度信息作为导向，以此来计算量子旋转角的大小，加快了算法的收敛速度，随着进化代数的增加，量子旋转角的步长逐步减小，在进化后期量子旋转角的步长很小，从而加强对局部的搜索，提高了算法的求解精度；3、本发明的宽光谱极紫外多层膜设计方法采用加速进化机制，定义了线性交叉重组算子，使候选解能够朝两个方向进行进化，从而适时地调节对全局泛搜与局部精搜，进一步提高算法的求解效率和求解精度。附图说明图1为基于四层模型的具有49个周期的mo/si多层膜的膜系结构示意图。图2为本发明基于改进型量子进化算法的宽光谱极紫外多层膜设计方法的流程图。图3中，(a)为基于改进型量子进化算法设计的mo/si多层膜膜系反演出的反射光谱；(b)为基于量子进化算法设计的mo/si多层膜膜系反演出的反射光谱；(c)为基于遗传算法设计的mo/si多层膜膜系反演出的反射光谱。图4中，(a)为基于改进型量子进化算法的mo/si多层膜最佳膜系的评价系数mf与进化代数的关系图；(b)为基于量子进化算法的mo/si多层膜最佳膜系的评价系数mf与进化代数的关系图；(c)为基于遗传算法的mo/si多层膜最佳膜系的评价系数mf与进化代数的关系图。图5中，(a1)、(b1)分别为基于改进型量子进化算法设计的宽光谱极紫外多层膜膜系的mo层和si层结构；(a2)、(b2)为基于量子进化算法设计的宽光谱极紫外多层膜膜系的mo层和si层结构；(a3)、(b3)为基于遗传算法设计的宽光谱极紫外多层膜膜系的mo层和si层结构。图6为不同种群下的基于改进型量子进化算法的mo/si多层膜最佳膜系的评价系数mf与进化代数的关系的对比图，其中，(a)采用的种群数为20，(b)采用的种群数为30；(c)采用的种群数为40。图7为不同种群下的基于改进型量子进化算法的进化最优mo/si多层膜膜系模拟的宽光谱反射谱，其中，(a)采用的种群数为20，(b)采用的种群数为30；(c)采用的种群数为40。具体实施方式下面结合附图对本发明做进一步详细说明。本发明的宽光谱极紫外多层膜设计方法，将改进型量子进化算法应用于宽光谱极紫外多层膜的设计中，具有可以小种群进行多参数优化的优点，利用评价函数的梯度信息用以求解量子旋转门中旋转角的大小，构建加速进化机制，适时调节进化过程中的全局泛搜与局部精搜，提高算法的求解效率及求解精度。如图2所示，本发明基于改进型量子进化算法的宽光谱极紫外多层膜的设计方法，步骤如下：步骤一：输入基于改进型量子进化算法的宽光谱极紫外多层膜设计方法的初始参数值，初始参数值包括量子种群数进化代数、基因位个数、变异概率、加速系数、量子个体无效进化次数的最大值、量子种群规模n、多层膜优化设计的膜层数和多层膜膜层厚度参数的搜索区间；通常，量子种群数进化代数范围为500-2500，优选2000，基因位个数为98，变异概率范围为0.1-0.9，优选0.1，加速系数的范围为1-10，优选6，量子个体无效进化次数的最大值的数值范围为2-7，优选5，量子种群规模n的范围为10-100，优选40，多层膜优化设计的膜层数为49个周期，多层膜中膜层厚度参数的搜索区间[1.5nm，4.5nm]；步骤二、量子种群初始化，对宽光谱极紫外多层膜膜系进行量子编码，得到初始化的宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群，表示为q＝[q1,q2,…,qi,…,qn-1,qn](1)任意第i个量子染色体个体表示为其中，tmo-ji和tsi-ji分别表示吸收层和间隔层的几何厚度，[cosθji,sinθji]t表示量子概率幅；步骤三：采用评价函数对宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群中量子染色体个体的适应度值进行计算，并保存当前适应度最优的膜系；对宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群采用的评价函数为其中，mf表示宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群中每一个量子染色体个体的评价系数，λ表示入射光波波长，λmin表示入射光波波长的最小值，λmax表示入射光波波长的最大值，r0(λ)表示宽光谱极紫外多层膜膜系的目标反射率，r(λ)表示宽光谱极紫外多层膜膜系的计算反射率；反射率r(λ)采用多层膜的特征矩阵法进行计算，对于共有m个膜层的多层膜，其特征矩阵为其中tj和rj分别为其中系数为其中对于s偏振光，qj＝njcosθj，而对于p偏振光，考虑膜层界面间的粗糙度，采用nevot和croce因子对系数rj,j+1进行修正为因此，m个膜层的mo/si多层膜的反射振幅rm为而多层膜的反射率为r＝|rm|2。步骤四：判断步骤三得到的最优的膜系是否满足优化准则，若满足优化准则，算法停止，输出宽光谱极紫外多层膜膜系结构；若不满足优化准则，则继续进行优化，即继续以下步骤；步骤五：对宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群中的每个量子染色体个体进行单实数基因位变异，生成子代宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群；其中，宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群中的每个量子染色体个体进行单实数基因位变异过程为：随机选择量子染色体个体中的某个实数基因位分支tji，针对该实数基因位分支进行高斯变异；如果随机数rand<变异概率pm，则tji＝tji+tji×g(0,sin2θji)(11)否则tji＝tji+tji×g(0,cos2θji)(12)其中，g(0,σ2)为均值为0，方差为σ2的正态分布的一个随机数。步骤六：采用步骤三的评价函数对子代宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群中的量子染色体个体的适应度进行计算，并更新最优膜系；步骤七：计算第i个个体的第j个实数基因位的的量子旋转角大小δθji和方向dir；其中量子旋转角δθji为；其中，θ0为初始量子旋转门的旋转角，而梯度为其中，表示评价函数在第i个体的第j个实数基因位的梯度值，和分别表示评价函数在宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群内所有量子染色体个体中第j个实数基因位处的梯度的最大值和最小值，n表示当前宽光谱极紫外多层膜膜系量子染色体种群的进化代数；量子旋转角的方向dir由矩阵a确定，当|a|＝0和|a|>0时dir＝-1，|a|<0时，dir＝1，而矩阵a为其中，为当前最优解的量子概率幅，为当前子代量子染色体个体的量子概率幅。步骤八：判断宽光谱极紫外多层膜膜系的量子染色体个体的单实数基因位变异是否为有效进化：若为有效进化，则转到步骤九；若为无效进化，则转到步骤十；步骤九：采用量子旋转门对相应的量子概率幅进行更新(即使用相同的量子旋转门更新相应的量子概率幅)，同时对实数基因位分支进行更新，并判断其是否在多层膜膜层厚度参数的搜索区间内，对于超出搜索区间的单实数基因位变异进行调整，并转到步骤十一；其中，所述量子旋转门为构建的加速机制为其中，μ表示加速系数；实数基因位分支采用tji＝tji×(1+dir×sin2θ′ji)进行更新；调整过程为，若tji>tji-max，则tji＝2tji-max-tji，若tji<tji-max，则tji＝2tji-min-tji，并进行反复迭代，直到实数基因位分支位于多层膜膜层厚度参数的搜索区间内为止；步骤十：判断宽光谱极紫外多层膜膜系的量子染色体个体的无效进化次数是否小于量子个体无效进化次数的最大值：若小于量子个体无效进化次数的最大值，则无效进化次数加1，并且相应的父代量子染色体个体替换当前子代量子染色体个体，并转到步骤十一；否则，将无效进化次数归零，使用量子旋转门更新相应的量子概率幅，并构建进化加速机制，更新实数基因位分支，判断其是否在多层膜中膜层厚度参数的搜索区间内，对于超出多层膜中膜层厚度参数的搜索区间的单实数基因位变异进行调整，并转到步骤十一；其中量子旋转门为加速机制为其中，加速系数μ＝6；实数基因位分支采用tji＝tji×(1+dir×sin2θ’ji)进行更新；调整过程为，若tji>tji-max，则tji＝2tji-max-tji，若tji<tji-max，则tji＝2tji-min-tji，并进行反复迭代，直到实数基因位分支位于多层膜膜层厚度参数的搜索区间内为止；步骤十一：采用精英保留策略，更新最优的多层膜膜系，若未完成全部进化代数，量子种群进化代数n＝n+1，转到步骤三，若完成全部进化代数，停止算法，输出宽光谱极紫外多层膜膜系结构。实施例1采用mo/si多层膜的四层模型进行理论膜系设计，由于mo层和si层之间的扩散作用较弱，故将扩散层mosi2的厚度不变和化学性质看作是固定不变的，设定mo层在si层上的扩散层mosi2的厚度为1.0nm，si层在mo层上的扩散层mosi2的厚度为0.5nm。si、mo和mosi2的密度均采用理想参数值，并引入文献(b.l.henke,e.m.gullikson,andj.c.davis,at.datanucl.datatables54,(1993))相应的原子散射因子数据进行计算，设计过程中对mo层和si层的厚度进行求解，膜系结构详见图1。本实施例设置，量子种群数进化次数为2000，基因位个数为98，变异概率为0.1，加速系数为6，量子个体无效进化次数的最大值的数值为5，量子种群规模n为40，多层膜优化设计的膜层数为49个周期，多层膜中膜层厚度参数的搜索区间[1.5nm,4.5nm]；入射光波波长的最小值λmin＝13nm，入射光波波长的最大值λmax＝15nm，宽光谱极紫外多层膜目标反射率r0(λ)＝25％。对比例1基于量子进化算法设计极紫外多层膜的方法，采用量子进化算法在极紫外多层膜表征和设计中的应用(梅雪峰，匡尚奇，谢耀。长春理工大学学报(自然科学版)，2016，39(4)：1-7)中公开内容，其中参数为，种群规模为40，求精次数为3，求泛次数为2，选择最优个体个数为2和最优个体连续交叉次数为1。对比例2遗传算法设计极紫外多层膜的方法，详见(k.debandr.b.agrawal.“simulatedbinarycrossoverforcontinuoussearchspace”incomplexsyst.apr,1995.vol.9.pp.115-148.)和(k.debandr.b.agrawal.“simulatedbinarycrossoverforcontinuoussearchspace”incomplexsyst.apr,1995.vol.9.pp.115-148.)，其中参数为，种群规模为100，交叉算子为2，交叉概率为0.90，变异算子为2，变异概率为0.01。基于实施例1、对比例和对比例2三种算法设计出的宽光谱mo/si多层膜膜系结构进行反演得到反射光谱图，见图3。可以得出，基于三种算法的宽光谱mo/si多层膜设计方法都可以设计出反射带宽为13nm-15nm，反射率达25％的mo/si多层膜膜系，基于改进型量子进化算法的宽光谱mo/si多层膜最优解反演出的反射光谱平台相比于基于量子进化算法与遗传算法反演出的反射光谱平台更为平坦，波动性更小。从而说明了基于改进型量子进化算法的宽光谱极紫外多层膜设计方法具有可行性且求解精度高的优势。将实施例1、对比例和对比例2三种算法的求解效率进行对比，对比结果见图4。对比分析表明，随着进化代数的增加，基于改进型量子进化算法的宽光谱mo/si多层膜的设计方法利用评价函数的梯度信息作为导向，逐步迫近最优解，在1500代之后，其收敛速度明显高于基于量子进化算法与遗传算法的收敛速度。其中，也值得注意的是，基于改进型量子进化算法的宽光谱mo/si多层膜设计方法采用的种群数为40，远小于遗传算法采用的种群数100，因此说明了基于目标函数梯度信息的量子进化算法采用量子编码，单个染色体可以表示多个迭加态，具有一定的并行计算能力，因而具有种群规模小的优点，可以更少计算时间，达到较优的搜索效果。基于以上结果，可以得出基于改进型量子进化算法的宽光谱极紫外多层膜的理论膜系设计方法是一种高效可行的设计方法。对实施例1、对比例和对比例2三种算法的最优解的膜系结构进行分析，相应结果详见图5。通过对图5结果进行对比分析表明，基于三种算法设计得到了完全不同的宽光谱mo/si多层膜膜系结构，这为宽光谱mo/si多层膜的镀膜研制过程提供了另一种较优的可供选择的多层膜膜系。进一步研究了种群规模对基于改进型量子进化算法的宽光谱mo/si多层膜设计方法的影响(方法如实施例1，种群规模为唯一变量)。求解效率的对比情况，详见图6。对比分析表明，在种群进化后期，种群数为40的算法求解效率明显优于种群数为20和30的算法的求解效率，随着进化代数的增加，这一特点愈加明显。种群数为20和种群数为30的算法求解效率和求解精度差别不大，甚至种群数为30的算法求解效率略低于种群数为20的算法。但总的来说，当种群数较大时，算法可提供充足的搜索信息，更易达到最优解，求解效率和求解精度较高。但当提供的搜索信息较充足时，此时再增加种群数对求解效率和求解精度影响不大，过大的种群数又会导致计算时间过长。对基于改进型量子进化算法，在不同种群规模下，优化得出的宽光谱mo/si多层膜的最佳设计进行反射光谱的模拟，详细结果见图7。分析图7表明，基于不同种群规模下最优解反演出的反射光谱图均可实现反射带宽为13nm-15nm，反射率达25％左右，再一次证明了改进型量子进化算法应用于宽光谱极紫外多层膜膜系设计是可行的。同时基于种群为40反演出的反射光谱平台更为光滑，波动性更小，说明了种群规模较大时，算法的求解精度更高。因此，在宽光谱极紫外多层膜设计过程中选取适当的种群规模可使算法更快地接近最优解，提高算法的求解效率和精度。当前第1页12当前第1页12