一种基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验方法及系统与流程

本发明涉及产品寿命与可靠性技术领域，具体的涉及一种基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验方法及系统。

背景技术：

振动载荷广泛存在于各类产品的运输或工作环境中，如路面导致的车辆振动、轨道引起的列车振动、波浪导致的舰船振动、风载荷引起的桥梁振动、气流引起的飞机振动以及导弹、卫星、火箭和飞船等在发射和飞行过程中遭受的各种动力学环境作用等。产品结构在这些振动载荷激励下产生振动响应，严重的可能导致结构破坏。根据各种振动诱发故障模式的统计，振动载荷导致的最常见失效模式就是振动疲劳，而疲劳失效的特点是无明显的塑性变形，常出现突然断裂，往往会造成严重后果或重大损失。因此，振动疲劳问题作为工程领域广泛存在的一个共性问题，严重危及重大装备及产品结构的可靠性和安全性。如果能够提前准确预测产品的振动疲劳寿命，就能在发生灾难性事故之前及时预知并采取相应的维修保障措施；对一些不易维修或更换的装备如空间站、卫星上的关键结构，提前预测其疲劳寿命也非常重要，可为其定寿、延寿提供科学的依据，最大限度地发挥装备效益。

随着产品设计制造水平和可靠性水平的大幅提高，其振动疲劳寿命越来越长，为了能够在投入使用前就能验证其寿命是否达到设计要求，采用加速寿命试验方法成为必然的选择。由于实际工程中振动载荷的复杂多样性，导致振动疲劳和传统的静疲劳存在很大差异，目前国内外对振动疲劳的研究还处于探索阶段，特别是关于振动疲劳加速试验技术的研究，存在以下局限和不足：(1)现有的振动加速模型主要针对高斯随机振动载荷，没有考虑实际工程中可能存在的非高斯振动激励；(2)振动加速因子的计算方法多种多样存在争议，有待实际试验验证；(3)需要通过有限元仿真或者现场测试得到产品结构疲劳危险点处的应力功率谱密度，才能进行振动疲劳寿命的分析与预测，而这一点在工程实际中往往难以实现，或者结果可信性差；(4)缺乏流程清晰、可操作性强的振动加速试验方案。因此，研究一种工程实用的振动疲劳加速寿命试验方法和系统，具有迫切的工程需求，对保障各类产品在振动环境下安全可靠服役具有重要的理论意义和重大的应用价值。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验方法及系统，该发明解决了现有振动疲劳加速测试中所用振动加速模型未考虑非高斯振动激励；振动加速因子的计算结果不准确；不适于工程实际运用；现有测试方法可操作性差的技术问题。

本发明提供一种基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验方法及系统，包括以下步骤：

步骤s100：根据随机振动响应分析理论和随机振动疲劳损伤累积理论，建立产品在高斯随机振动激励作用下和非高斯随机振动激励作用下的疲劳损伤计算模型，进而得到高斯和非高斯振动加速模型；

步骤s200：收集分析产品在待评估振动环境条件下的时域特性和频域特性，并根据所得时域特性和频域特性判断产品所处待评估振动环境是否存在超高斯特性；

步骤s300：通过正弦扫频或模态试验，获取产品结构的一阶固有频率和阻尼比参数，并根据所得一阶固有频率和阻尼比参数计算产品结构的有效通频带宽；

步骤s400：判断待评估振动环境是服从高斯分布还是具有超高斯特性，根据待评估振动环境所具有的振动特性，对产品进行振动加速试验，得到高斯振动疲劳加速试验结果或超高斯振动疲劳加速试验结果；

步骤s500：根据高斯振动加速模型或非高斯振动加速模型，推导得到模型中未知参数的试验估计方法，然后根据高斯振动疲劳加速试验结果或超高斯振动疲劳加速试验结果，按照所得试验估计方法，对高斯振动加速模型或非高斯振动加速模型中的未知参数进行估计，得到估计结果；

步骤s600：根据步骤s500中的估计结果，将产品在待评估振动环境下的各条件参数代入预测模型，得到产品在待评估振动环境条件下的疲劳寿命预测值。

进一步地，振动加速试验包括以下步骤：

步骤s410：当待评估振动环境服从高斯分布时，则保持待评估振动环境的功率谱密度的谱型，采取整体平移步进法逐步增大振动激励的量级，并在各级增大后的振动激励量级下进行振动疲劳加速试验，当产品发生疲劳失效时记录所处振动量级对应的失效时间；

步骤s420：当待评估振动环境具有超高斯分布特性时，按步骤s410完成高斯振动疲劳试验后，进行超高斯振动疲劳加速试验。

进一步地，超高斯振动疲劳加速试验为：

待评估振动环境的功率谱密度有效带宽≤5倍的产品结构有效通频带宽时，选取高斯振动疲劳试验条件中一组量级保持其功率谱密度不变，改变振动激励的峭度值后进行超高斯振动疲劳加速试验，直至产品发生疲劳失效，得到各测试所用峭度对应的超高斯振动激励作用下的失效时间。

进一步地，超高斯振动疲劳加速试验为：

待评估振动环境的功率谱密度有效带宽大于5倍的产品结构有效通频带宽时，在产品一阶固有频率附近裁窄振动激励的功率谱密度有效带宽后，选取高斯振动疲劳试验条件中一组量级保持其功率谱密度不变，改变振动激励的带宽后进行超高斯振动疲劳加速试验，直至产品发生疲劳失效，得到各测试所用带宽对应的超高斯振动激励作用下的失效时间。

进一步地，步骤s100包括以下步骤：

步骤s110：令高斯随机振动激励作用下产品结构疲劳损伤计算模型中的损伤等于1，得到描述产品结构疲劳寿命与高斯激励功率谱量级、产品结构固有频率和阻尼之间关系的高斯振动加速模型；

步骤s120：根据随机振动响应分析理论，得到非高斯随机振动激励作用下产品结构应力响应峭度值与激励峭度、激励带宽和产品结构通频带宽之间的关系表达式；

步骤s130：根据步骤s120得到的关系表达式，得到非高斯随机振动激励作用下产品结构疲劳损伤计算的非高斯修正因子；

步骤s140：根据高斯振动随机振动激励作用下的疲劳损伤计算模型和非高斯修正因子，得到非高斯随机振动激励作用下产品结构疲劳损伤计算模型，然后令损伤为1，得到描述产品结构疲劳寿命与非高斯激励功率谱量级、带宽、峭度等激励参数以及产品结构固有频率、阻尼之间关系的非高斯振动加速模型。

本发明的另一方面还提供了一种如上述的方法所用的基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验系统，包括：

建模模块，用于根据随机振动响应分析理论和随机振动疲劳损伤累积理论，建立产品在高斯随机振动激励作用下和非高斯随机振动激励作用下的疲劳损伤计算模型，进而得到高斯和非高斯振动加速模型；

振动环境分析模块，用于收集分析产品在待评估振动环境条件下的时域特性和频域特性，并根据所得时域特性和频域特性判断产品所处待评估振动环境是否存在超高斯特性；

传递特性测试模块，用于通过正弦扫频或模态试验，获取产品结构的一阶固有频率和阻尼比参数，并根据所得一阶固有频率和阻尼比参数计算产品结构的有效通频带宽；

振动加速试验模块，用于判断待评估振动环境是服从高斯分布还是具有超高斯特性，根据待评估振动环境所具有的振动特性，待评估对产品进行振动加速试验，得到高斯振动疲劳加速试验结果或超高斯振动疲劳加速试验结果；

模型参数估计模块，用于根据高斯振动加速模型或非高斯振动加速模型，推导得到模型中未知参数的试验估计方法，然后根据高斯振动疲劳加速试验结果或超高斯振动疲劳加速试验结果，按照所得试验估计方法，对高斯振动加速模型或非高斯振动加速模型中的未知参数进行估计，得到估计结果；

疲劳寿命预测模块，用于根据步骤s500中的估计结果，将产品在待评估振动环境下的各条件参数代入预测模型，得到产品在待评估振动环境条件下的疲劳寿命预测值。

进一步地，振动加速试验模块包括：

高斯振动疲劳试验模块：用于当待评估振动环境服从高斯分布时，则保持待评估振动环境的功率谱密度的谱型，采取整体平移步进法逐步增大振动激励的量级，并在各级增大后的振动激励量级下进行振动疲劳加速试验，当产品发生疲劳失效时记录所施加振动量级对应的失效时间；

超高斯振动疲劳加速试验模块：用于当待评估振动环境具有超高斯分布特性时，完成高斯振动疲劳试验后，进行超高斯振动疲劳加速试验。

本发明的技术效果：

本发明提供的基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验方法，基于疲劳损伤累积理论，建立高斯和非高斯随机振动加速模型，所建模型直接将振动激励与疲劳寿命联系起来，使用过程中不需获取结构疲劳危险点的响应，便于进行振动加速试验方案的设计与优化，并且只需进行数量较少的几组振动加速试验即可快速估计出模型中的未知参数，进而准确预测产品在指定振动环境下的疲劳寿命，可操作性强，结果可信性好，解决了长寿命高可靠产品在指定振动环境下的寿命评估问题。

具体请参考根据本发明的基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验方法及系统提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。

附图说明

图1为本发明提供的基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验方法流程图；

图2为具有相同psd和不同pdf的高斯和超高斯随机振动激励示意图，其中(a)为功率谱密度，(b)幅值概率密度，(c)高斯振动激励信号，(d)超高斯振动激励信号；

图3为本发明提供的优选实施例中的线性系统频响示意图；

图4为振动台基础激励作用下试件的单自由度动力学模型示意图；

图5为本发明提供的优选实施例中应用对象的典型运输随机频谱；

图6为本发明提供的优选实施例中应用对象的动力学传递特性函数曲线；

图7为本发明提供的优选实施例中均方根值等于6.5g(对应一阶固有频率处的功率谱密度值约为0.23g²/hz)时的高斯振动激励时域信号；

图8为本发明提供的优选实施例中均方根值等于6.5g(对应一阶固有频率处的功率谱密度值约为0.23g²/hz)、带宽为190hz、峭度值等于5时的超高斯振动激励时域信号；

图9为本发明提供的优选实施例中带宽为50hz、峭度值等于5的超高斯振动激励频谱；

图10为本发明提供的优选实施例中带宽为50hz、峭度值等于5的超高斯振动激励时域信号；

图11为本发明提供的优选实施例中带宽为30hz、峭度值等于5的超高斯振动激励频谱；

图12为本发明提供的优选实施例中带宽为30hz、峭度值等于5的超高斯振动激励时域信号；

图13为本发明提供的基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验系统的结构示意图；

图14为本发明提供的振动加速试验模块的结构示意图。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本发明提出一种物理意义明确、试验流程清晰、预测结果可信、可操作性强、适用范围广的振动加速试验方法及系统，可以有效解决复杂随机振动环境下产品的疲劳寿命预测与评估问题。

参见图1，本发明提供一种基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验方法，包括以下步骤：

步骤s100：根据随机振动响应分析理论和随机振动疲劳损伤累积理论，分别建立产品在高斯和非高斯随机振动激励作用下的疲劳损伤计算模型，进而得到高斯振动加速模型或非高斯振动加速模型。

所得振动加速模型能够将振动激励特性、产品结构动力学特性参数与产品振动疲劳寿命直接关联起来。

优选的，步骤s100包括以下步骤：

步骤s110：令高斯随机振动激励作用下产品结构疲劳损伤计算模型中的损伤等于1，得到描述产品结构疲劳寿命与高斯激励功率谱量级、产品结构固有频率和阻尼之间关系的高斯振动加速模型；

步骤s120：根据随机振动响应分析理论，得到非高斯随机振动激励作用下产品结构应力响应峭度值与激励峭度、激励带宽和产品结构通频带宽之间的关系表达式；

步骤s130：根据步骤s120得到的关系表达式，得到非高斯随机振动激励作用下产品结构疲劳损伤计算的非高斯修正因子；

步骤s140：根据高斯振动随机振动激励作用下的疲劳损伤计算模型和非高斯修正因子，得到非高斯随机振动激励作用下产品结构疲劳损伤计算模型，然后令损伤为1，得到描述产品结构疲劳寿命与非高斯激励功率谱量级、带宽、峭度等激励参数以及产品结构固有频率、阻尼之间关系的非高斯振动加速模型。

步骤s200：分析产品在待评估振动环境条件下的时域特性和频域特性。

本文中待评估振动环境可以为产品实际所处振动环境也可以为根据需要指定的振动环境。以下振动环境均包括这两种类型，不累述。时域特性和频域特性例如峭度值、功率谱密度等。本文中产品是指待评估样品。

步骤s300：通过正弦扫频或模态试验，获取产品结构的一阶固有频率和阻尼比参数，并根据所得一阶固有频率和阻尼比参数计算产品结构的有效通频带宽；

产品结构的有效通频带宽能反映产品结构动力学传递特性。

步骤s400：判断待评估振动环境是服从高斯分布还是具有超高斯特性，根据待评估振动环境所具有的特性，在待评估振动环境条件下对产品进行振动加速试验，得到高斯振动疲劳加速试验结果或超高斯振动疲劳加速试验结果；

采用与产品实际或指定振动环境条件下相同的安装固定方式将其安装，可确保在实验室环境下的各项动力学特性参数与实际使用条件一致。试验工具为振动台及配套的振动控制系统。

步骤s500：根据高斯振动加速模型或非高斯振动加速模型，推导得到高斯振动加速模型和非高斯振动加速模型中未知参数的试验估计方法，然后根据高斯振动疲劳加速试验结果或超高斯振动疲劳加速试验结果，按照所得试验估计方法，对高斯振动加速模型或非高斯振动加速模型中的未知参数进行估计，得到估计结果；

步骤s600：根据步骤s500中的估计结果，将产品在待评估振动环境下的各条件参数代入高斯振动加速模型或非高斯振动加速模型，得到产品在待评估振动环境条件下的疲劳寿命预测值。

在本发明实施例中，通过建立能将振动激励特性、产品结构动力学特性参数与产品振动疲劳寿命直接关联起来的模型，为后续步骤的参数求解提供模型。该方法引入了对产品存在的非高斯损伤疲劳计算理论模型，从而提高了所得预测值的准确性。

优选的，振动加速试验包括以下步骤：

步骤s410：当待评估振动环境服从高斯分布时，则保持待评估振动环境的功率谱密度的谱型，采取整体平移步进法逐步增大振动激励的量级，并在各级增大后的振动激励量级下进行振动疲劳加速试验，当产品发生的是疲劳失效时记录所处振动量级对应的失效时间；

通过实时监测试验过程中产品的工作状态和失效时间，确保产品在该振动量级下发生的是疲劳失效而非过载失效，并且疲劳失效时间长短在合适的范围内。通常做三组不同量级的高斯振动疲劳试验即可。此处的各级增大后是指每增大一次做一次试验。一般做三组试验。

步骤s420：当待评估振动环境具有超高斯分布特性时，按步骤s410完成高斯振动疲劳试验后，进行超高斯振动疲劳加速试验。

优选的，由于超高斯振动激励的频谱带宽对振动疲劳损伤累积的加速效果具有显著影响，超高斯振动疲劳加速试验包括以下两种：

a)待评估振动环境的功率谱密度有效带宽小于或等于5倍的产品结构有效通频带宽时时，选取高斯振动疲劳试验条件中一组量级保持其功率谱密度不变，增大振动激励的峭度值后进行超高斯振动疲劳加速试验，直至产品发生疲劳失效，得到各测试所用峭度对应的超高斯振动激励作用下的失效时间；全文的失效时间是指:从某一增大后的振动激励量级作用开始到产品发生疲劳失效为止的时间。

当待评估振动环境的功率谱密度有效带宽≤5倍的产品结构有效通频带宽时，超高斯振动的加速效果较为明显，只需在上述高斯振动疲劳试验条件中选取某一组量级保持其功率谱密度不变，通过具有非高斯振动环境模拟功能的振动控制器改变振动激励的峭度值，开展对应的超高斯振动疲劳加速试验。在超高斯振动疲劳加速试验实施过程中，同样需要实时监测产品的工作状态和失效时间，确保产品在该振动量级下发生的是疲劳失效而非过载失效，并且疲劳失效时间长短在合适的范围内。通常做三组不同峭度值的超高斯振动疲劳加速试验即可。

b)待评估振动环境的功率谱密度有效带宽>5倍的产品结构有效通频带宽时，超高斯振动的加速效果不太明显，需要在产品一阶固有频率附近裁窄振动激励的功率谱密度有效带宽后，选取高斯振动疲劳试验条件中一组量级保持其功率谱密度不变，改变超高斯振动激励的带宽后进行超高斯振动加速试验，直至产品发生疲劳失效，得到不同带宽超高斯振动激励下对应的失效时间；

对于待评估振动环境功率谱密度有效带宽相对产品结构有效通频带较宽的产品结构，由于与之对应的宽带超高斯振动激励的加速效果不明显，而振动激励在产品一阶固有频率处的能量分布即功率谱密度量级大小对其振动疲劳寿命具有决定性影响，因此在进行超高斯振动疲劳试验时，需对振动激励的功率谱密度有效带宽进行裁剪调整，即在其一阶固有频率附近对原始谱型进行截断，使之有效频带变窄(但要保证覆盖一阶固有频率)。按照上述思路开展三组不同带宽的超高斯振动疲劳加速试验，并记录对应试验条件下的试验结果。

下面结合具体算例，对本发明的振动加速试验方法及系统进行详细说明。

参见图1，本发明提供的一种基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验方法，包括以下步骤：

步骤s100：基于随机振动响应分析理论和随机振动疲劳损伤累积理论，分别建立产品在高斯和非高斯随机振动激励作用下的振动加速模型。

传统上常用功率谱密度(powerspectraldensity，psd)函数来描述随机振动的特性，但实际上具有相同psd的随机振动可以具有完全不同的幅值概率密度函数(probabilitydensityfunction，pdf)，如附图2(c)所示高斯分布随机振动激励和图2(d)所示超高斯分布随机振动激励的功率谱密度都如图2(a)所示，但它们的时域幅值分布特征却有显著的区别，如图2(b)所示。由于高斯随机过程二阶以上的高阶统计量恒为零，所以仅用功率谱密度函数或自相关函数就能完整表征，而对非高斯随机过程的完整描述就不能仅用功率谱密度，还需要借助二阶以上的高阶统计量。

除了功率谱密度，工程上常用偏斜度s和峭度k这两个高阶统计量参数来进一步描述非高斯随机过程x，定义如下：

其中，e是数学期望的符号。

例如，高斯(gaussian)随机过程的偏斜度值等于0时，峭度值等于3；而非高斯随机过程的峭度值肯定不等于3，偏斜度值可以等于0也可以不等于0。偏斜度用来描述随机过程幅值概率密度曲线偏离对称分布的程度，偏斜度值不为0表示服从非对称分布。峭度是描述随机过程幅值概率密度曲线拖尾分布特征的参数，它不仅可用来区分高斯和非高斯随机过程，而且还可进一步将非高斯随机过程区分为亚高斯(sub-gaussian)和超高斯(super-gaussian)随机过程，其中亚高斯随机过程的k＜3，超高斯随机过程的k＞3。由于峭度比偏斜度对振动疲劳的影响更加显著，工程中常见的非高斯振动信号绝大多数是具有尖峰分布的对称超高斯信号，因此这里研究超高斯振动加速试验时主要考虑峭度因素。

1、高斯随机振动加速模型

高斯随机振动的试验条件通常通过加速度功率谱密度进行描述，包括加速度功率谱密度的谱型和量级大小。由于结构在随机交变应力下的疲劳损伤取决于破坏面的状态，而破坏面与振动频率密切相关，因此在高斯振动加速试验中一般不改变激励的频率特性，即保持其功率谱密度的谱型不变，通过提高振动量级水平即保持功率谱密度量级等比例增大，如下式所示：

g2(f)＝αg1(f)

1.1窄带高斯随机振动加速模型

材料的疲劳数据通常是由等幅疲劳试验获得，由此建立s-n曲线。理想的s-n曲线可以表示为：

ns^b＝a

其中，s表示应力幅值，n表示导致疲劳失效的循环次数，b和a为材料的特性参数。

根据miner线性疲劳累积损伤准则，在不同幅值应力的作用下，结构的疲劳损伤d为：

其中，ni为应力水平为si时的结构疲劳寿命，ni为第i级应力水平下的应力循环次数。对于应力连续分布的情况：

ni＝vptp(si)dsi

其中，t表示应力持续作用的时间，p(s)表示应力幅值的概率密度函数，vp表示峰值率，即随机应力序列单位时间内出现峰值的平均次数。为了定义峰值率，在此引入谱矩的概念加以说明。

统计矩用来描述概率密度的数字特征，同样可以引入谱矩来描述随机过程功率谱密度的数字特征。平稳随机过程x(t)的第i阶谱矩mi可以用单边功率谱密度gx(ω)定义为：

峰值率vp可以通过下式由第2阶谱矩m2和第4阶谱矩m4获得：

综合得到疲劳损伤d的计算公式为：

当随机应力服从窄带高斯分布时，根据随机过程理论，其应力幅值近似服从rayleigh(瑞利)分布：

其中σ为应力的均方根值。

从而得到窄带随机应力作用下的疲劳累积损伤为：

式中的γ表示gamma函数，其定义为：

当两种试验条件下的疲劳损伤相同时，满足d1(t1)＝d2(t2)，可得窄带高斯随机应力下的加速因子为：

此为逆幂律加速模型的一般表达式。

根据相关文献，当系统的阻尼较小时，振动激励产生的随机应力的均方根值σ可近似为：

式中g(f1)为振动激励的加速度功率谱密度在产品一阶固有频率f1处的值，ξ为等效阻尼比，k为与试件材料相关的比例常数。

工程实践表明，通常结构件的阻尼比远小于1，满足小阻尼条件，且有vp≈f1，则：

式中定义了与材料有关的比例常数

当d＝1时一般认为结构发生疲劳失效，可得疲劳失效时间的表达式为：

当两种试验条件下均发生疲劳失效时有：

d1(t1)＝d2(t2)＝1

从而可以得到加速因子的表达式为：

1.2宽带高斯随机振动加速模型

与窄带高斯随机应力的雨流幅值分布函数服从rayleigh分布不同，宽带高斯随机应力过程的雨流幅值概率密度函数较为复杂。针对于宽带随机应力下的疲劳损伤计算问题，国内外学者给出了不同的雨流幅值概率密度函数模型来模拟宽带随机应力过程。其中dirlik模型被认为具有很高的计算精度，且已被集成到商业软件msc.fatigue中用于疲劳寿命的计算。

对于宽带随机应力，dirlik采用蒙特卡洛方法进行时域模拟，得到了70多种不同形状的功率谱密度函数的应力时间序列，对其进行雨流计数，得到雨流循环幅值分布规律，通过归纳，可以用一个指数分布和两个rayleigh分布来描述应力幅值的概率密度函数：

其中

式中的mi为之前定义的谱矩。

dirlik模型看似复杂，但其中的基本参数只有谱矩m0,m1,m2,m4。综合得到由dirlik模型计算的疲劳损伤公式为：

在振动加速试验中，通常是保持谱型不变而仅使功率谱密度等比例增大，因此上式中关于谱矩的参数vp,d1,d2,d3,q,r均相同。因此，当两种宽带随机振动试验条件下均发生疲劳失效时，其疲劳寿命之比即为加速因子为：

这与之前的表达式是一致的。

在小阻尼的情况下，上式也可以改写为：

因此，无论是窄带高斯随机激励还是宽带高斯随机激励，其加速因子均可由上式给出。

2超高斯随机振动加速模型

2.1超高斯修正因子的引入

当随机应力响应为平稳窄带超高斯分布时，可以引入一个与超高斯特性相关的修正因子来描述应力的超高斯特性对结构疲劳损伤的影响，如下式所示：

超高斯修正因子λ与应力响应的峭度值相关，可用下式描述：

其中，ky为应力响应的峭度值，为正的比例系数。从上式可以看出，当响应的峭度ky＝3即响应为高斯分布时，修正因子λ＝1；当响应的峭度ky＞3即响应为超高斯分布时，修正因子λ＞1，表明响应的超高斯特性会加速结构的疲劳损伤，并且响应的超高斯特性越明显，这种加速效果越明显。

对于平稳宽带超高斯随机应力，也可通过该方法得到相同的结论，在此不再赘述。下面通过随机响应分析理论研究影响应力响应峭度值的因素。

2.2响应带宽分析

一般情况下可以将振动试验的试件对象当作线性系统来处理，将振动激励看作是系统的输入，试件的响应看作是系统的输出，如附图3所示，输入的功率谱密度为x(f)，输出的功率谱密度为y(f)，系统的频响函数为h(f)。

由于结构的一阶模态对结构振动响应及疲劳损伤起决定性作用，因此建立振动台基础激励作用下的单自由度系统模型进行分析，如附图4所示。图4中m代表质量，k代表刚度，c代表阻尼，x代表基础激励，y代表结构响应。

根据线性系统及随机过程理论，系统的输出为：

y(f)＝x(f)·|h(f)|²

由上式可以得到系统响应的有效带宽为：

wy＝min{wx,wh}

其中，wy表示输出的有效带宽，wx表示输入的有效带宽，wh表示系统的通频带宽。

f1表示试件的一阶模态频率，ξ表示阻尼比，这两个参数为结构本身的固有动力学特性参数，并且与结构的通频带宽有如下关系：

wh＝2ξf1

在实际结构中，阻尼比ξ通常远小于1，一阶模态频率f1也不是很高，因此系统的通频带宽wh往往也不大，可以将其看作一个窄带滤波器。

2.3响应超高斯特性分析

随机过程通过线性系统后的时域表示为：

式中的h(t)是系统的脉冲响应函数。将上式中的积分形式改写成极限求和的形式为：

其中x(τk)为随机变量，δτk为采样时间间隔。由独立同分布的中心极限定理可知，随机变量x1,x1,···,xn,···独立同分布，且具有数学期望和方差：e(xk)＝μ，d(xk)＝σ²＞0则随机变量之和的标准化变量yn

标准化变量yn的分布函数fn(x)对于任意x满足

这就是说，当n充分大时，独立同分布的随机变量之和近似服从高斯分布(正态分布)。

由随机过程理论可知，激励的相关时间τx与激励的有效带宽wx成反比，即相关时间τx将会随着激励的有效带宽wx的增大而减小。当τx远小于采样时间间隔δτk时，对任何时刻t，各个τx对应的随机变量可以看作是相互独立的。根据上述论述，可以得出这样的结论：振动激励的有效带宽对振动响应的超高斯特性有重要影响。

对于滤波器频响结构，当宽带随机信号作用于窄带系统时，由于系统存在惰性，对激励信号产生响应需要一定的建立时间ts，并且ts与系统的通频带宽wh成反比。wh越小，ts越大，相应的信号响应时间就越长，因此对随机输入的各个取样的累积时间也越长。于是当累积时间ts远大于采样时间间隔δτk时，输出趋向于高斯分布。相反，当超高斯随机过程作用于线性系统并且系统的通频带宽较宽时，建立时间ts较小，当ts远小于采样时间间隔δτk时，输入随机过程通过系统后的失真较小，因此输出的分布特性将接近输入的分布特性，即保持超高斯分布特性。

综合上述分析理论，当满足τx＜＜δτk＜＜ts时，即输入带宽远大于系统通频带宽时，系统在超高斯随机输入下的输出将表现出较为明显的高斯特性。

由于τx∝1/wx及ts∝1/wh，因此可以将上述结论归纳如下：对于线性系统，当输入随机过程的有效带宽wx远大于系统通频带宽wh时，输出随机过程将趋向于高斯分布，而与输入过程的超高斯特性无关；当输入随机过程的有效带宽wx小于系统通频带宽wh或与之相当时，超高斯输入随机过程通过系统后的输出将表现出一定的超高斯特性。

根据上述理论分析，可采用下式来描述应力响应峭度值ky与激励峭度kx、激励带宽wx和系统通频带宽wh之间的关系：

式中为比例系数。

综合以上各式可得到超高斯修正因子的完整表达式为：

根据上式的描述，可以看出，超高斯振动激励的峭度及有效带宽是影响振动疲劳修正因子的主要因素，进而影响结构的振动疲劳寿命。一般而言，超高斯振动激励峭度越大、激励带宽相对产品结构通频带宽越窄，结构的振动疲劳寿命越短。

综合以上各式并令d＝1，可以得到超高斯振动激励下的结构疲劳寿命表达式为：

由于和总是以乘积的形式出现，不妨令上式可以简化成：

因此，可以得到超高斯振动激励作用下的加速因子表达式为：

至此，建立了产品在高斯和超高斯随机振动激励作用下的振动加速试验定量模型。

步骤s200：收集分析产品实际使用或运输振动环境的时频域特性，如峭度值及功率谱密度等，确认其振动环境是否存在超高斯特性。

如果难以获得产品实际使用或运输振动环境数据，也可以采用国军标中归纳推荐的对应典型产品的振动环境特性参数。如本实施案例中的应用对象——某型操舵控制系统变压器组件来源于某型潜艇设备，其薄弱环节为电容管脚。现在需要预测该组件在典型振动环境下的疲劳寿命，以验证是否满足设计要求。因此采用的基准谱为gjb899a中水面舰艇与潜艇设备的典型运输随机频谱，如附图5所示。该随机振动频谱的频率范围为10～200hz，均方根值约为10m/s²(约等于1g)。这里需要特别指出的是，现有国军标中关于振动试验环境条件的描述还局限于频域的功率谱密度，缺乏峭度等幅值域参数的联合描述，忽略了实际振动环境可能存在的非高斯特性。因此，在条件许可的前提下，推荐通过采集分析产品实际使用或运输振动环境来获得相应的时频域特性。为了充分说明本发明针对高斯振动和非高斯振动环境下产品振动加速试验方法及疲劳寿命预测的应用，这里采用振动加速试验分别对以下两种指定振动环境下产品的疲劳寿命进行预测：第一种是功率谱密度如附图5所示和峭度值为3的高斯振动环境；第二种是功率谱密度如附图5所示和峭度值为6的超高斯振动环境。

步骤s300：通过正弦扫频或模态试验，获取产品结构的一阶固有频率和阻尼比参数，并根据这两个动力学参数计算反映产品结构动力学传递特性的系统有效通频带宽。

本实施案例中，首先对试验对象进行正弦扫频试验，扫频的频带范围为5-2000hz。利用安装在振动台面以及电路板上的加速度传感器分别获取激励加速度信号和响应加速度信号，得到其传递函数曲线以确定结构的一阶固有频率，结果如附图6所示。从该传递函数曲线可以看出，该结构的一阶固有频率f1约为85hz，根据半功率带宽法计算得到其阻尼比ξ约为2％，进一步可以计算得到产品结构有效通频带宽wh为3.4hz。

步骤s400：判断待评估振动环境是服从高斯分布还是具有超高斯特性，根据待评估振动环境所具有的振动特性，在待评估振动环境条件下对产品进行振动加速试验，得到高斯振动疲劳加速试验结果或超高斯振动疲劳加速试验结果；

①高斯振动加速试验

对于高斯振动激励，影响产品结构疲劳寿命的因素为一阶固有频率处的功率谱密度。对于平直谱，结构一阶固有频率处的功率谱密度值容易在振动频谱中获得；对于附图5所示的梯形谱，需要通过下式计算一阶固有频率85hz对应的功率谱密度为0.00588g2/hz。

式中：a1、a2分别为一段直线上某两点频率f1、f2对应的功率谱密度值，k为该段直线的斜率，单位是db/oct。首先可以通过附图.6所示的50-200hz这段直线上50hz和200hz两频率点的功率谱密度值计算出该段直线的斜率约为-3.0db/oct，然后再根据上式进一步得到一阶固有频率85hz对应的功率谱密度量级约为0.0059g²/hz。

保持附图5所示的振动频谱形状不变，采取整体平移步进的方式，逐步增大振动激励的量级进行振动加速试验，并在试验过程中实时监测产品的工作状态和失效时间。通过步进摸底试验，发现当振动激励的均方根值为6g时(对应一阶固有频率处的功率谱密度值约为0.20g²/hz)，电容管脚的疲劳断裂时间较为合适，因此将均方根值6g对应的振动频谱作为基准条件开展高斯振动加速试验，并将振动激励的均方根值逐步增大到6.5g(对应一阶固有频率处的功率谱密度值约为0.23g²/hz)和7.0g(对应一阶固有频率处的功率谱密度值约为0.27g²/hz)。附图7所示为均方根值等于6.5g(对应一阶固有频率处的功率谱密度值约为0.23g²/hz)时的高斯振动激励时域信号。以上3组步进高斯振动条件下的试验结果如下表1所示。由于产品疲劳寿命具有一定的分散性，为了保证试验结果的可信性，每组试验条件下均采用4组试件同时进行试验，取平均寿命作为最终的试验结果。

表1实施案例中高斯振动加速试验结果

如果仅为了预测产品在功率谱密度如附图5所示和峭度值为3的高斯振动环境下的疲劳寿命，只需进行上述三组高斯振动加速试验即可。为了进一步预测产品在功率谱密度如附图5所示和峭度值为6的超高斯振动环境下的疲劳寿命，还需继续进行如下的超高斯振动加速试验。

②超高斯振动加速试验

超高斯振动加速试验的实施有两种方式：一是选择保持高斯振动激励的频谱不变，通过改变峭度的方式进行；二是选择保持超高斯激励的峭度不变，通过改变超高斯激励的带宽的方式进行。本示例中附图5所示的原始振动频谱有效带宽达到190hz，远大于5倍的产品结构有效通频带宽，这样即使增大峭度值，试验加速效果也不明显。而结构振动疲劳寿命主要取决于振动激励在结构一阶固有频率处的能量分布即功率谱密度量级大小和产品响应峭度，因此在进行超高斯振动加速试验时，需对振动激励的功率谱密度有效带宽进行裁剪，即在其一阶固有频率附近对原始实测谱型进行截断，使之有效频带变窄(但要保证覆盖一阶固有频率)。因此本示例采用第二种方式即保持超高斯振动激励的峭度不变而通过改变激励带宽的方式来完成3组超高斯振动加速试验。

在均方根值等于6.5g(对应一阶固有频率处的功率谱密度值为0.23g²/hz)的高斯振动频谱的基础上，通过具有非高斯随机振动控制功能的振动控制器将激励信号的峭度由3增大到5，即由高斯激励变为超高斯激励，对应的时域信号见附图8所示。将该试验条件作为基准剖面，保持一阶固有频率处的功率谱密度值等于0.23g²/hz和激励峭度值等于5不变，采取对原始梯形谱截断的方式逐步改变激励的带宽去开展超高斯振动加速试验。首先在50-100hz区间段对附图5所示的原梯形谱进行截断，得到带宽为50hz的振动频谱，如附图9所示，对应的时域信号如附图10所示。采用同样的方式，进一步在70-100hz区间段对附图5所示的原梯形谱进行截断，得到带宽为30hz的振动频谱，如附图11所示，对应的时域信号如附图12所示。

通过上述步骤，获得三组超高斯振动条件下的试验结果如下表2所示。由于产品疲劳寿命具有一定的分散性，同样为了保证试验结果的可信性，每组试验条件下均采用4组试件同时进行试验，取平均寿命作为最终的试验结果。

表2实施案例中超高斯振动加速试验结果

步骤s500：推导振动加速模型中未知参数的试验估计方法，然后根据试验结果数据对未知参数进行估计。

当产品自身的结构、尺寸以及材料确定之后，振动加速模型中的参数f1、ξ、wh也相应确定；当随机振动激励条件确定后，参数wx、kx以及g(f1)也随之获得，这样振动加速模型中的未知参数只有三个：b、k1、η。下面探讨如何根据前面几组振动疲劳加速试验结果对上述未知参数进行估计。

首先可以根据高斯振动加速试验的结果对参数b进行估计。

对高斯振动加速因子表达式两边取对数可得：

令上式变换成：

将三组高斯振动加速试验的结果数据代入上式中可以得到三组(x1,y1)的值，通过曲线拟合的方式，可以得到参数b的估计值。

然后继续利用三组高斯振动加速试验的结果对参数k1进行估计。

由高斯振动激励下的产品疲劳寿命表达式可得：

令x2＝t，上式变成：

y2＝k1x2

采取与估计参数b同样的方式获得三组(x2,y2)的值，通过曲线拟合的方式，可以得到参数k1的估计值。

接下来根据超高斯振动加速试验的结果对参数η进行估计。

对超高斯振动激励下的产品疲劳寿命表达式进行变换得：

令上式变成：

y3＝ηx3

将超高斯振动试验的结果数据代入上式中获得(x3,y3)的值，然后通过曲线拟合的方式，可以得到参数η的估计值。

至此，高斯和超高斯振动加速模型中的三个未知参数已全部求解，这样就可以很方便地利用该模型对产品在指定振动环境下的疲劳寿命进行预测。

进一步观察分析可以发现，虽然上述振动加速模型中的未知参数有三个：b、k1、η,但跟振动加速因子a相关的参数实际只有b和η。因此，在工程实际中，也可以只估计b和η的值，然后计算出待预测疲劳寿命所对应的振动环境条件与某一加速试验条件之间的加速因子，再结合这一加速试验条件下得到的疲劳寿命试验结果，就可以很方便地估算出指定振动环境条件下的产品疲劳寿命。

参照上述参数估计方法，首先根据表1所示高斯振动加速试验结果对参数b和k1进行估计，得到估计值分别为进一步根据表2所示超高斯振动加速试验结果对参数η进行估计，得到其估计值为

步骤s600：根据上述参数估计结果，将产品待预测疲劳寿命所对应的振动环境条件的各参数代入寿命预测模型，给出产品在指定振动环境下的疲劳寿命预测值。

这里分别对以下两种指定振动环境下产品的疲劳寿命进行预测：第一种是功率谱密度如附图5所示和峭度值为3的高斯振动环境；第二种是功率谱密度如附图5所示和峭度值为6的超高斯振动环境。

分别将上述两种振动环境参数代入寿命预测模型，得到两种指定振动环境下的疲劳寿命预测值分别是3.68391e+007分钟和3.01413e+007分钟，说明在上述两种振动环境下的产品疲劳寿命均足够长，满足全寿命期的服役要求。这样就通过本发明提出的振动加速试验方法，有效解决了长寿命高可靠产品在指定振动环境下的寿命评估与预测问题。

参见图13，本发明的另一方面还提供了一种基于疲劳损伤累积理论的振动加速试验系统，包括：

建模模块，用于根据随机振动响应分析理论和随机振动疲劳损伤累积理论，建立产品在高斯随机振动激励作用下和非高斯随机振动激励作用下的疲劳损伤计算模型，进而得到高斯和非高斯振动加速模型；

振动环境分析模块，用于收集分析产品在待评估振动环境条件下的时域特性和频域特性，并根据所得时域特性和频域特性判断产品所处待评估振动环境是否存在超高斯特性；

传递特性测试模块，用于通过正弦扫频或模态试验，获取产品结构的一阶固有频率和阻尼比参数，并根据所得一阶固有频率和阻尼比参数计算产品结构的有效通频带宽；

振动加速试验模块，用于判断待评估振动环境是服从高斯分布还是具有超高斯特性，根据待评估振动环境所具有的振动特性，对产品进行振动加速试验，得到高斯振动疲劳加速试验结果或超高斯振动疲劳加速试验结果；

模型参数估计模块，用于根据高斯振动加速模型或非高斯振动加速模型，推导得到模型中未知参数的试验估计方法，然后根据高斯振动疲劳加速试验结果或超高斯振动疲劳加速试验结果，按照所得试验估计方法，对高斯振动加速模型或非高斯振动加速模型中的未知参数进行估计，得到估计结果；

疲劳寿命预测模块，用于根据步骤s500中的估计结果，将产品在待评估振动环境下的各条件参数代入预测模型，得到产品在待评估振动环境条件下的疲劳寿命预测值。

参见图14，优选的，振动加速试验模块包括：

高斯振动疲劳试验模块：用于当待评估振动环境服从高斯分布时，则保持待评估振动环境的功率谱密度的谱型，采取整体平移步进法逐步增大振动激励的量级，并在各级增大后的振动激励量级下进行振动疲劳加速试验，当产品发生疲劳失效时记录所处振动量级对应的失效时间；

超高斯振动疲劳加速试验模块：用于当待评估振动环境具有超高斯分布特性时，完成高斯振动疲劳试验后，进行超高斯振动疲劳加速试验。

优选的，建模模块包括：

构建高斯振动加速模型模块：用于令高斯随机振动激励作用下产品结构疲劳损伤计算模型中的损伤等于1，得到描述产品结构疲劳寿命与高斯激励功率谱量级、产品结构固有频率和阻尼之间关系的高斯振动加速模型；

计算关系表达式模块：用于根据随机振动响应分析理论，得到非高斯随机振动激励作用下产品结构应力响应峭度值与激励峭度、激励带宽和产品结构通频带宽之间的关系表达式；

计算非高斯修正因子模块：用于根据关系表达式，得到非高斯随机振动激励作用下产品结构疲劳损伤计算的非高斯修正因子；

构建非高斯振动加速模型模块：用于根据高斯振动随机振动激励作用下的疲劳损伤计算模型和非高斯修正因子，得到非高斯随机振动激励作用下产品结构疲劳损伤计算模型，然后令损伤为1，得到描述产品结构疲劳寿命与非高斯激励功率谱量级、带宽、峭度等激励参数以及产品结构固有频率、阻尼之间关系的非高斯振动加速模型。

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。