本发明属于机械结构有限元分析领域，涉及一种基于有限元分析的结构材料快速选择方法。
背景技术：
材料选择是机械结构设计中一个非常重要的部分，材料的刚度、抗震性以及热变形等机械性能关系到机械的工作精度，关系到机械结构的安全可靠性及使用寿命，而这很大程度上取决于材料特性，选择合适的机械结构材料，可避免机器在使用过程中产生不必要的损失。
机械工程材料的选择是十分重要的又是相当复杂繁琐的，机械结构设计中结构材料选材主要是依靠设计者的知识和经验，或者是照搬本行业已有习惯，参考一些设计手册做出决定，这样简单的方法忽视了机械设计中选材这一重要环节，使得工程构件的使用寿命低。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种基于有限元分析的结构材料快速选择的方法，通过此方法可快速计算判断出结构在同时满足相应最大位移和相应阶次的固有频率条件下材料的材料属性，以解决结构设计时选材难的问题。
本发明按以下技术方案实现：根据有限元理论中载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，推导出结构在满足相应最大位移要求(最大位移≤μ2)条件下材料杨氏模量的计算公式，以及结构在满足相应j阶的频率fj条件下结构材料杨氏模量和材料密度的关系式，本发明方法的具体实现步骤为：步骤一，设定结构材料为某一任意已知的材料，该材料的杨氏模量为e1，密度为ρ1，建立有限元模型，分别通过有限元静力学分析和模态分析，计算出结构的最大位移μ1以及第j阶固有频率f1j；步骤二，将μ1、μ2、e1带入公式
获取材料杨氏模量计算公式
根据有限元理论，结构刚度与载荷有如下关系：
kμ＝f(1)
式中，k为整体刚度矩阵，μ为位移，f为外载荷。
对完全约束的结构，k为可逆矩阵，所以式(1)可以表示为：
μ＝k-1f(2)
根据有限元理论，对于均匀材料的同一结构模型，刚度矩阵k和单位杨氏模量的刚度矩阵ku成正比，即：
k＝eku(3)
式中，ku为单位杨氏模量的刚度矩阵。
并将式(3)代入式(2)，可得到关于位移表达式为：
μ＝(ku)-1f/e(4)
式(4)表明了μ和e的关系，但无法用式(4)进行直接计算，因此首先设定结构材料为某一任意已知的材料，该材料的杨氏模量为e1，因此：
同样，对于设计要求的最大位移μ2和相应的材料杨氏模量e2，具有以下关系：
式中，μ2为已知的设计要求的最大位移，e2即为满足设计要求的首选材料杨氏模量。
对于相同材料模型，相同网格划分和相同单元类型。即，式(5)和式(6)中
根据线性理论和有限元理论，具有相同物理意义的标量μ1和μ2也同样满足上式关系。因此，上式可表示为：
为此，获得结构在满足相应最大位移要求下的计算公式，下面进行判断关系式
由振动时模态分析表达式可知：
(k-(2πfj)2m)μj＝0(9)
式中，m为质量矩阵，k为刚度矩阵，fj为j阶频率矩阵，μj为j阶位移矩阵。
根据有限单元理论，对均匀材料的同一结构模型，刚度矩阵k和单位杨氏模量刚度矩阵k0成正比，即：
k＝ek0(10)
质量矩阵m和单位密度质量矩阵m0成正比，即：
m＝ρm0(11)
式中，ρ为材料密度。
将(10)和(11)两式带入式(1)，可得：
(ek0-(2πfj)2ρm0)μj＝0(12)
化简得：
其中
展开即为：
式(14)表明了j阶频率fj与材料杨氏模量e和密度ρ的关系，但无法直接利用式(14)进行计算和判断。
同样，设定结构材料为某一任意已知的材料，其材料属性中杨氏模量为e1，密度为ρ1，因此第j阶频率f1j与杨氏模量为e1和密度为ρ1具有以下关系式：
当第j阶频率矩阵为f2j，相应的具有以下关系式：
其中，e2即为满足设计要求时的应选材料杨氏模量，ρ2即为设计应选材料密度，f2j为设计所要求的第j阶的频率矩阵。
将式(15)和式(16)两式相除，便得到如下关系式：
根据线性理论，具有相同物理意义的标量f1j和f2j也同样满足上式关系。因此，满足相应j阶的频率f2j条件下结构材料杨氏模量e2材料密度ρ2的关系式：
为此，推导出结构在满足相应j阶的固有频率fj条件下结构材料杨氏模量和材料密度的关系式。
建立有限元模型，分别通过有限元静力学分析和模态分析，计算出结构的最大位移μ1以及第j阶固有频率f1j；将μ1、μ2、e1带入公式
本发明的有益效果是：在机械结构设计时，通过本发明方法可快速计算判断出结构在同时满足最大位移和相应相应j阶的固有频率fj条件下的材料属性，为结构材料的选取提供一个参考，具有快速、准确、计算量小等优点。
附图说明
附图1为本发明的方法步骤图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明作进一步说明，但本发明的内容并不限于所述范围。
本发明的实施例：附图1为本发明的方法步骤图，根据有限元理论中载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，推导出结构在满足相应最大位移要求(最大位移≤μ2)条件下材料杨氏模量的计算公式，以及结构在满足相应j阶的频率fj条件下结构材料杨氏模量和材料密度的关系式，本发明方法的具体实现步骤为：步骤一，设定结构材料为某一任意已知的材料，该材料的杨氏模量为e1，密度为ρ1，建立有限元模型，分别通过有限元静力学分析和模态分析，计算出结构的最大位移μ1以及第j阶固有频率f1j；步骤二，将μ1、μ2、e1带入公式
获取材料杨氏模量计算公式
根据有限元理论，结构刚度与载荷有如下关系：
kμ＝f(1)
式中，k为整体刚度矩阵，μ为位移，f为外载荷。
对完全约束的结构，k为可逆矩阵，所以式(1)可以表示为：
μ＝k-1f(2)
根据有限元理论，对于均匀材料的同一结构模型，刚度矩阵k和单位杨氏模量的刚度矩阵ku成正比，即：
k＝eku(3)
式中，ku为单位杨氏模量的刚度矩阵。
并将式(3)代入式(2)，可得到关于位移表达式为：
μ＝(ku)-1f/e(4)
式(4)表明了μ和e的关系，但无法用式(4)进行直接计算，因此首先设定结构材料为某一任意已知的材料，该材料的杨氏模量为e1，因此：
同样，对于设计要求的最大位移μ2和相应的材料杨氏模量e2，具有以下关系：
式中，μ2为已知的设计要求的最大位移，e2即为满足设计要求的首选材料杨氏模量。
对于相同材料模型，相同网格划分和相同单元类型。即，式(5)和式(6)中
根据线性理论和有限元理论，具有相同物理意义的标量μ1和μ2也同样满足上式关系。因此，上式可表示为：
为此，获得结构在满足相应最大位移要求下的计算公式，下面进行判断关系式
由振动时模态分析表达式可知：
(k-(2πfj)2m)μj＝0(9)
式中，m为质量矩阵，k为刚度矩阵，fj为j阶频率矩阵，μj为j阶位移矩阵。
根据有限单元理论，对均匀材料的同一结构模型，刚度矩阵k和单位杨氏模量刚度矩阵k0成正比，即：
k＝ek0(10)
质量矩阵m和单位密度质量矩阵m0成正比，即：
m＝ρm0(11)
式中，ρ为材料密度。
将(10)和(11)两式带入式(1)，可得：
(ek0-(2πfj)2ρm0)μj＝0(12)
化简得：
其中
展开即为：
式(14)表明了j阶频率fj与材料杨氏模量e和密度ρ的关系，但无法直接利用式(14)进行计算和判断。
同样，设定结构材料为某一任意已知的材料，其材料属性中杨氏模量为e1，密度为ρ1，因此第j阶频率f1j与杨氏模量为e1和密度为ρ1具有以下关系式：
当第j阶频率矩阵为f2j，相应的具有以下关系式：
其中，e2即为满足设计要求时的应选材料杨氏模量，ρ2即为设计应选材料密度，f2j为设计所要求的第j阶的频率矩阵。
将式(15)和式(16)两式相除，便得到如下关系式：
根据线性理论，具有相同物理意义的标量f1j和f2j也同样满足上式关系。因此，满足相应j阶的频率f2j条件下结构材料杨氏模量e2材料密度ρ2的关系式：
为此，推导出结构在满足相应j阶的固有频率fj条件下结构材料杨氏模量和材料密度的关系式。
建立有限元模型，分别通过有限元静力学分析和模态分析，计算出结构的最大位移μ1以及第j阶固有频率f1j；将μ1、μ2、e1带入公式