一种整圈自锁叶片动频计算方法与流程

本发明属于汽轮机叶片振动频率计算领域，具体涉及一种整圈自锁叶片动频计算方法。

背景技术：

整圈自锁叶片在汽轮机长叶片的设计中被广泛使用。其特征在于汽轮机长叶片的设计采用了整体围带和凸台拉筋的摩擦阻尼结构(或仅采用上述两者中的一项)。上述具有摩擦阻尼结构的叶片，分别在围带和拉筋处通过接触面相互接触(两个相对的接触面构成一个接触对)而连接。在安装状态下，接触对的两接触面相互平行，接触面间存在间隙；在旋转状态下，叶身在离心力作用下产生扭转恢复，使两接触面相互靠近并最终贴合。在旋转状态下，当叶片振动时，接触面间产生摩擦阻尼，从而耗散振动能量，达到降低叶身动应力的目的，同时，叶片组呈现出整圈振动特征，也有利于改善其振动特性。

由于上述接触摩擦过程具有高度非线性的特征，给旋转状态下整圈自锁叶片的振动频率(即动频)的计算带来很大挑战。一种简化的整圈自锁叶片动频计算方法是：采用三维有限元计算，根据静强度计算后的接触状态来确定接触对上需要耦合的节点对的范围，在该范围内，将两接触面上对应的节点相互耦合，从而将非线性问题简化成线性问题，通过模态计算得到动频。但是该方法忽略了接触面接触刚度的变化和相对滑移的阻尼特性。当转速不高、叶身扭转恢复较小、接触压力也较小时，该方法计算得到的动频值往往较实际值高许多，给整圈自锁叶片动频的校核造成较大误差，无法满足工程应用的需要。其他用于研究具有摩擦阻尼结构的整圈自锁叶片振动特性的模型及方法有：宏观滑移模型、微动滑移模型、接触运动学模型、以及以谐波平衡法(hbm)为代表的求解叶片响应的方法。这些模型及方法均较为复杂，求解效率不高，在工程应用中存在一定的局限性。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决上述技术的不足而提供一种操作简便、计算高效、结果较为准确的整圈自锁叶片动频计算方法。

为了达到上述目的，本发明采取如下技术方案。

一种整圈自锁叶片动频计算方法，其特征在于，包括下述步骤：

1)建立叶片几何模型，使围带、拉筋具有循环对称几何特征；

2)对几何模型划分有限元网格，其中，围带、拉筋接触对的网格节点一一对应；

3)计算不同转速下的静强度，边界条件为：对叶根施加固定约束；对围带、拉筋循环对称截面施加循环对称边界条件；对围带、拉筋接触面设置接触单元；以不同转速作为载荷步，所述不同转速均大于最低接触转速，使围带、拉筋均能达到接触状态；

4)分别计算围带、拉筋在不同转速下的接触正压力

式中，f为步骤3)静强度计算得到的不同转速下，围带、拉筋接触面上的法向反力，单位：n；a为名义接触面积，其定义为围带、拉筋接触对几何相互重叠区域的面积，单位：mm²(考虑叶片在实际加工、装配过程中可能存在误差，导致围带、拉筋在实际接触时的接触状态可能与有限元计算所得的接触状态不完全一致，为减小误差的影响，也便于统计接触面积，故采用名义接触面积)；

5)分别计算围带、拉筋接触对在不同转速下的等效接触刚度：

两个机械加工形成的粗糙表面相互接触的问题，可以等效为一个具有等效粗糙度的表面和另一个刚性平面相互接触的问题。具有等效粗糙度的表面轮廓若具有分形特征，可由一特定分形函数模拟。在表面轮廓上，较小的凹凸“寄生”在较大的凹凸上，层层嵌套。根据分形理论，将一个凸起以球体模拟，从而可以利用赫兹(hertz)接触理论中球体与平面接触的经典理论来计算凸起与平面接触的弹性接触力、塑性接触力、实际接触面积等物理量，再结合分形理论中的分布密度函数计算出一定范围内凸起的个数，最后通过积分得到该范围内总的接触力、总的实际接触面积、法向刚度、切向刚度。

考虑叶片为钢制，接触面经铣削或磨削精加工，接触表面在微观上具有分形特征。经上述的理论推导和实验修正，得到接触刚度与接触正压力的关系式，当接触正压力不大于100mpa时，符合下述公式：

kn＝1.05p^0.7626(2)

kτ＝0.7019p^0.7696(3)

式中，kn为法向接触刚度，单位：×10⁵mpa；kτ为切向接触刚度，单位：×10⁵mpa；p为由步骤4)得到的围带、拉筋接触面在不同转速下的接触正压力，单位：mpa；

6)计算在不同转速下叶片的模态频率，边界条件为：对叶根施加固定约束；对围带、拉筋循环对称截面施加循环对称边界条件；对围带、拉筋接触面设置接触单元，同时，在围带、拉筋接触对中正压力非零的节点对之间添加刚度单元，刚度单元的单元坐标系的z轴设为接触面的法向，每个刚度单元对应的刚度矩阵为

式中，其中，n为围带、拉筋接触面上正压力非零的节点对的数目；kn、kτ分别为由步骤5)得到的接触对法向接触刚度、切向接触刚度。

6.1)采用生死单元法，激活接触单元、杀死刚度单元，进行静强度计算。目的是使接触对处于计算转速下的接触状态，叶身在离心力作用下产生扭转恢复，接触面相互贴合，接触面之间的间隙消除。

6.2)在步骤6.1)静强度计算的基础上，采用生死单元法，杀死接触单元、激活刚度单元，进行模态计算。

进一步的改进在于：为得到叶片振动坎贝尔图，需测试n个不同转速振动数据，步骤3)中，以等间隔或不等间隔设置n个不同的转速作为载荷步，计算不同转速n下的静强度；步骤4)中，分别计算围带、拉筋在n个不同转速下的接触正压力；步骤5)中，分别计算围带、拉筋接触对在n个不同转速下的等效接触刚度；步骤6)中，计算在n个不同转速下叶片的模态频率；并还包括：

步骤7)，计算出所关注的n个不同转速下，整圈自锁叶片各节径、各阶的模态频率后，根据这些模态频率绘制整圈自锁叶片振动坎贝尔图，可得整圈自锁叶片的“三重点”共振转速。

进一步的改进在于：上述方法不仅适用于同时具有整体围带和凸台拉筋的摩擦阻尼结构的整圈自锁叶片，也适用于仅具有整体围带或凸台拉筋的摩擦阻尼结构的整圈自锁叶片。

进一步的改进在于：步骤6)中，不仅可将刚度单元的单元坐标系的z轴设为接触面的法向，也可将刚度单元的单元坐标系的x轴或y轴设为接触面的法向，此时，kx、ky、kz与kn、kτ的对应关系需相应调整。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、在一定接触正压力范围内，将两接触面间复杂的非线性接触摩擦过程等效线性化处理，从而可以利用三维有限元方法进行模态计算，计算效率较高。

2、考虑了叶片的材质和加工方式，经理论推导和实验修正，得到了接触刚度与接触正压力的关系式。在三维有限元模态计算中，考虑了叶身扭转恢复对接触面之间的间隙的影响，考虑了接触状态及接触正压力对接触刚度的影响。与接触面节点耦合方法相比，本发明所述方法是对接触面摩擦阻尼现象更接近实际的逼近。

3、通过上述方法计算整圈自锁叶片的动频，并得到其“三重点”共振转速，经与实验测试结果对比，计算所得“三重点”共振转速与实测值偏差较小，计算结果的准确程度满足工程需要，为整圈自锁叶片动频校核提供了可靠依据。

附图说明

图1一种整圈自锁叶片动频计算方法流程图。

图2凸台拉筋和整体围带示意图。

图3叶片有限元网格及边界条件示意图。

图4凸台拉筋接触对的刚度单元示意图。

图5接触刚度与接触正压力的关系曲线图。

图6某型整圈自锁叶片振动坎贝尔图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述。

根据图1所示流程图，计算某型整圈自锁叶片的动频、绘制叶片振动坎贝尔图，并与实验测试结果比较。该型叶片材料为高强度不锈钢，围带和拉筋接触面均为磨削加工。为调整叶片动频，围带厚度从调整前的25mm减小到调整后的18mm。针对这两种不同围带厚度的叶片，以500rpm为间隔，分别计算2000～5000rpm共7个转速下的模态频率。

1)如图2所示，在安装状态下，该型叶片的相邻两凸台拉筋2的接触面之间存在间隙201，名义间隙值为0.1mm，相邻两整体围带1的接触面之间存在间隙101，名义间隙值为0.2mm。两间隙值的大小根据设计给定。建立叶片几何模型，将围带1、拉筋2构造成便于施加循环对称边界条件的结构。

2)如图3、图4所示，对几何模型划分有限元网格，其中，围带、拉筋接触对的网格节点203一一对应。

3)静强度计算。边界条件为：转速为ω＝2000rpm，对叶根4施加固定约束；对围带、拉筋循环对称截面(102、202)施加循环对称边界条件；对围带、拉筋接触面设置接触单元。叶身3在离心力作用下产生扭转恢复，经计算，该型叶片围带和拉筋的接触转速均低于1500rpm。

4)根据步骤3)得到的围带、拉筋接触面上的法向反力，结合围带、拉筋的名义接触面积，及关系式(1)计算围带、拉筋在ω＝2000rpm时的接触正压力。

5)根据步骤4)得到的围带、拉筋接触正压力，结合接触刚度与接触正压力的关系式(2)kn＝1.05p^0.7626、关系式(3)kτ＝0.7019p^0.7696(如图5所示)，计算围带、拉筋在ω＝2000rpm时的等效接触刚度。

6)模态计算。边界条件为：转速为ω＝2000rpm，对叶根4施加固定约束；对围带、拉筋循环对称截面(102、202)施加循环对称边界条件；对围带、拉筋接触面设置接触单元，同时，如图4所示，在围带、拉筋接触对中正压力非零的节点对之间添加刚度单元，刚度单元对应的刚度矩阵由式4确定。图4以拉筋接触对为例，为了清晰演示刚度单元添加在一一对应的正压力非零的节点对之间，图中两接触面之间的间隙被夸大，且只添加了3个刚度单元。刚度单元的单元坐标系的z轴与接触面垂直。采用生死单元法，激活接触单元、杀死刚度单元，进行静强度计算。在此基础上，采用生死单元法，杀死接触单元、激活刚度单元，进行模态计算。

7)重复步骤3)～步骤6)，以500rpm为间隔，分别计算其余2500～5000rpm共6个转速下的模态频率。所有计算转速下，围带、拉筋的接触正压力均小于100mpa。

8)采用上述步骤1)～步骤7)的方法，分别计算围带厚度为25mm和18mm的该型叶片的动频，根据计算得到的整圈自锁叶片各节径、各阶的模态频率，绘制整圈自锁叶片的振动坎贝尔图，得到整圈自锁叶片的“三重点”共振转速，如图6所示。图中固有频率线自下而上依次表示5～9节径的1阶振动的固有频率，图中没有绘制实验测试结果。

经与实验测试结果对比，计算所得“三重点”共振转速与实测值偏差均小于2％，如表1、表2所示。

表1某型叶片(围带厚度25mm)“三重点”共振转速

表2某型叶片(围带厚度18mm)“三重点”共振转速