一种功能梯度材料与结构的参数统计识别方法与流程

本发明涉及非均质材料与结构的参数统计识别技术，更具体地说，涉及一种功能梯度材料与结构的参数统计识别方法。其用于机械工程、航空航天领域中功能梯度材料与结构的组分材料物性参数、组分分布的统计识别。

背景技术：

功能梯度材料因其卓越的耐高温、机械强度高及抗热冲击性能而在机械工程、航空航天等领域备受瞩目。由于功能梯度材料制备工艺的复杂性与多样性，目前工艺要满足功能梯度材料的物理力学性能呈预先设计的理想梯度变化仍有不少困难，实际制备过程中几乎不可能精确按照预定的梯度制备出功能梯度材料，其微观结构、组分材料体积含量以及间隙等往往表现出明显的随机特征。此外，功能梯度材料由于其优越的耐高温挤抗热冲击的性能，经常被使用于高温环境；而功能梯度材料组分材料的某些物理性能(比如杨氏弹性模量)会随温度发生变化。所以，功能梯度材料作为非均质复合材料，其材料热物参数的不确定性是固有的，而热物参数的不确定性最终会导致微机械行为、宏观力学性能等呈现出很大的不确定性。

准确的功能梯度材料材料参数是功能梯度材料结构宏观机械及力学分析的基础。传统意义上，非均质材料的物性参数及组分材料分布往往通过压痕实验获得。由于功能梯度材料涉及的参数比较多，其性能参数离散性比较大，用标准测试方法测定的材料参数很可能与工程中实际构件的性能参数有较大偏差，而且相应的实验比较耗时耗力，有必要利用功能梯度结构动力学和材料参数之间的关系，建立无损有效且易实现的方法来确定功能梯度材料的组分材料参数和组分分布的统计特性。

用于本发明的随机模型修正技术是现有技术公知的，但是一般是对传统均质材料与结构进行模型修正及参数识别。在传统技术中，通常采用信赖域优化方法来保证识别过程的收敛，以及利用差分方法代替微分法，来求取高维结构模态参数相对识别参数的一阶偏导。这些技术用于非均质的功能梯度材料与结构会出现的重大缺陷是在于信赖法会影响识别速度，而由于功能梯度材料有效物性参数与体积组分指数之间的复杂关系，差分法会导致随机性的传播出现较大误差，每次迭代的误差积累，这将会导致迭代过程不收敛，最终导致识别不成功。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决现有技术在功能梯度材料参数识别技术上的不足之处，提供一种功能梯度材料材料与结构的参数统计识别方法，以便提高识别效率并保证识别过程的收敛。

本发明技术方案是:一种功能梯度材料与结构的参数统计识别方法，其特征是：至少包括以下步骤：

步骤1：建立功能梯度结构的有限元模型，并利用一阶摄动方法，获得结构的随机有限元模型；

步骤2：在随机有限元模型基础上，利用振型的正交性及一阶摄动方法，建立功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导和功能梯度材料有效物性参数相对识别参数的一阶偏导之间的对应关系；

步骤3：对功能梯度结构进行振动测试，并进行模态参数辨识，获得一定样本的实际模态数据，通过样本估计获得实际模态参数的均值与协方差；

步骤4：对功能梯度材料的组分材料物性参数及组分分布进行初始化；

步骤5：利用步骤1的有限元模型进行模态分析，获得理论计算的模态参数；

步骤6：利用步骤2所建立的功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导和功能梯度材料有效物性参数相对识别参数的一阶偏导之间的对应关系，计算当前功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导，以及各阶模态参数之间、模态参数与识别参数之间的协方差，实现一次从识别参数随机性到模态参数随机性的传播；

步骤7：根据功能梯度结构的理论计算模态参数与实际模态参数之间差异，通过随机模型修正对识别参数的均值及方差进行反复调整，直至理论计算模态参数与实际模态参数之间差异最小化。

进一步，在步骤7中，对参数均值的调整还包括以下子步骤：每一步迭代前，根据最新获得的结果，结合识别参数的上下界，更新调整搜索范围，从而限制每个迭代向量的大小，使识别参数的数值在每个迭代步的变化量限制在一个合理范围内。

所述的步骤1至少包括如下步骤：

(1)利用一阶摄动方法，将功能梯度材料有效性能参数表示均值和零均值随机变量的和，并建立零均值随机变量与识别参数之间的关系，如下：

其中，p(·)为随位置和温度变化的功能梯度材料有效物性参数(即：有效弹性模量e(x,y,z,t)，有效密度ρ(x,y,z,t)等)，t为环境温度，x,y,z为位置坐标)，为其均值及对应的零均值随机变量；θi为第i个识别参数，为其对应的零均值随机量，l为识别参数的个数；

(2)建立功能梯度结构的随机有限元模型，如下：

其中，{q}，为节点位移向量及节点加速度向量；[m]，[k]，{f}分别为结构总体质量阵、总体刚度阵及温度引起的节点力向量，为其均值，为对应的零均值随机矩阵，[te]为坐标转换阵，ne为单元的数目，为第e个单元的单元刚度阵、单元质量阵及单元节点力对应的均值，为e个单元的单元刚度阵、单元质量阵及单元节点力对应的零均值随机量，其与功能梯度材料有效物性参数及识别参数对应的零均值随机量之间的关系为：

其中,为单元刚度阵中与有效弹性模量无关项，为单元质量阵中与有效密度无关项，为单元力向量与有效弹性模量无关项，x,y,z为位置坐标，ve为第e个单元的体积，t为环境温度，为第i个识别参数θi所对应的零均值随机量，l为识别参数的个数。

所述的步骤2至少包括如下步骤：

(1)建立结构总体刚度阵[k]、质量阵[m]与结构第j阶模态参数fj,之间的关系:

其中，为第j阶结构模态参数对应的均值，为第j阶结构模态参数对应的和均值随机量；

(2)利用结构模态振型的正交性及振型的均值与零均值随机变量的转换，建立功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导和功能梯度材料有效参数相对识别参数的一阶偏导之间的对应关系，如下:

其中，记分别为结构的第j阶模态频率和模态振型均值，是第i个识别参数θi对应的零均值随机量，分别为随位置和温度变化的功能梯度材料有效弹性模量及密度，x,y,z为位置坐标，为单元刚度阵中与有效弹性模量无关项，为单元质量阵中与有效密度无关项，[te]为坐标转换阵，l为识别参数的个数，ne为结构有限元单元个数，ve为第e个单元的体积，n为所用模态的个数，t为环境温度。

所述的步骤3至少包括如下步骤：

(1)对结构在同等条件下进行多次振动测试，获得一定样本的模态参数；

(2)利用样本估计方法，获得结构实测模态参数的均值及协方差

所述的步骤4至少包括如下步骤：

(1)初始化功能梯度材料识别参数θ的均值和方差k＝0，在具体实施例中识别参数θ由金属弹性模量、陶瓷弹性模量以及组分体积指数组成。

所述的步骤5至少包括如下步骤：

(1)进行模态分析，获得与待识别参数的当前均值相对应的理论计算模态参数(为各阶模态频率的均值，为各阶模态振型的均值)，

第j阶结构模态参数对应的均值由下式计算获得

其中，为识别参数当前迭代均值值对应的结构总体刚度阵与质量阵。

所述的步骤6至少包括如下步骤：

(1)根据当前参数的均值和方差利用步骤2中所述的公式(5)，通过系数对等，计算功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导数

(2)计算结构模态参数的方差var(fj)，及模态参数与识别参数的协方差cov(fj,θi)，

其中，ρkq为第k,q个识别参数的标准差以及两个参数之间的相关系数。

所述的步骤7至少包括如下步骤：

(1)对参数进行调整，获得新的参数均值和方差

均值的调整按如下方法进行

其中，分别为待识别参数、理论计算获得的功能梯度结构模态数据以及结构的实际模态数据的均值向量；k表示优化计算的第k次迭代，θ为识别参数的上下限；κk指的是识别参数值相对于上下边界值的最小距离；为识别参数的第k次迭代调整量；τk为搜索区域的上下限；为结构模态参数相对识别参数的一阶偏导；搜索区域的大小与β正相关，β∈(0,1)，其取值大小将影响搜索范围和迭代速度，取决于的大小；建议当大时取小值，而小时取大值；

方差的调整按如下方法进行：

其中，k表示优化计算的第k次迭代，为结构模态参数zak相对识别参数θ的一阶偏导；wε,为对角加权矩阵，用来进行调整以避免出现病态矩阵，其方法是：

其中，diag(·)表示根据实测模态参数构造对角矩阵，mean(·)表示取对角元素的均值；

(2)计算理论模态参数与实际模态参数之间的差异如果差异没达到预设要求，再回到步骤5，反复计算；如果差异达到预设要求，识别结束。

本发明的有益效果是考虑功能梯度材料由于制备工艺及工作环境造成的参数不确定性，提出一种基于功能梯度结构随机模型修正的功能梯度材料组分材料性能参数及组分分布的统计识别方法。一方面，采用每一步迭代对搜索范围进行调整的方法，提高识别速度；另一方面，通过建立功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导和功能梯度材料有效物性参数相对识别参数的一阶偏导之间的对应关系来实现材料识别参数随机性到结构模态参数随机性的传播，避免了迭代识别过程中累积误差造成的不收敛。

附图说明

图1是本发明的具体实施方法流程图；

图2示出以由陶瓷和金属为组分材料的矩形截面功能梯度梁结构，梁的几何尺寸为长l、宽b、厚h，功能梯度材料的有效物性参数沿梁的厚度方向或长度方向连续梯度变化。

图3示出功能梯度梁结构在环境温度分别为300k和600k时的初始理论模态频率及实际模态频率。上图为功能梯度材料有效物性参数沿梁厚度方向连续梯度变化，下图为功能梯度材料有效物性参数沿梁长度方向连续梯度变化。

图3a、图3b及图3a1、图3b1示出功能梯度梁结构的初始理论模态频率及实际模态频率；

图3a、图3b为功能梯度材料有效物性参数沿梁厚度方向连续梯度变化；

图3a1、图3b1为功能梯度材料有效物性参数沿梁长度方向连续梯度变化；

图4示出功能梯度材料的两种组分材料陶瓷和金属材料弹性模量及体积组分指数在环境温度分别为300k和600k时均值及方差的识别迭代过程，图4a、图4b和图4c从左到右分别为陶瓷弹性模量、金属弹性模量以及体积组分指数的均值识别迭代过程，图4a1、图4b1和图4c1从左到右分别为陶瓷弹性模量、金属弹性模量以及体积组分指数的方差识别迭代过程。

图5示出本发明方法与采用传统信赖域方法识别迭代过程的比较。

具体实施方式

为了使本发明的目的，技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，一种功能梯度材料与结构的参数统计识别方法包括以下步骤：

步骤1：建立功能梯度结构的有限元模型，并利用一阶摄动方法，获得功能梯度结构的随机有限元模型；

步骤2：在随机有限元模型基础上，利用振型的正交性及一阶摄动方法，建立功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导和功能梯度材料有效参数相对识别参数的一阶偏导之间的对应关系；

步骤3：对功能梯度结构进行振动测试，并进行模态参数辨识，获得一定样本的实际模态数据，通过样本估计获得实际模态参数的均值与协方差；

步骤4：对功能梯度材料组分物性参数及组分分布进行初始化。

步骤5：利用步骤1的有限元模型进行模态分析，获得理论计算的模态参数；

步骤6：利用步骤2所建立的功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导和功能梯度材料有效参数相对识别参数的一阶偏导之间的对应关系，计算当前功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导，以及各阶模态参数之间、模态参数与识别参数之间的协方差，实现一次从识别参数随机性到模态参数随机性的传播；

步骤7：根据功能梯度结构的理论计算模态参数与实际模态参数之间差异，通过随机模型修正对识别参数(即：组分材料特性和组分分布)的均值及方差进行调整，直至理论计算模态参数与实际模态参数之间差异最小化。

进一步，在步骤7中，对参数均值的调整还包括以下子步骤：每一步迭代前，根据最新获得的结果，结合识别参数的上下界，更新调整搜索范围，从而限制每个迭代向量的大小，使识别参数的数值在每个迭代步的变化量限制在一个合理范围内。

如图2所示给出以由陶瓷和金属为组分材料的矩形截面功能梯度梁结构，梁的几何尺寸为长l、宽b、厚h，功能梯度材料的有效物性参数沿梁的厚度方向(即：沿坐标z方向)或长度方向(即：沿坐标x方向)连续梯度变化，故在本实施例中，公式中的位置坐标x,y,z退化为位置坐标x,z。

步骤1：利用一阶摄动方法，建立功能梯度梁结构(如图2所示)的随机有限元模型；

所述的步骤1至少包括如下步骤：

(1)利用一阶摄动方法，将功能梯度材料有效性能参数表示均值和零均值随机变量的和，并建立零均值随机变量与识别参数之间的关系，如下：

其中，p(·)为随位置和温度变化的功能梯度材料有效性能参数(即：有效弹性模量e(x,z,t)，有效密度ρ(x,z,t)等)，为其均值及对应的零均值随机变量。θi为第i个识别参数，为其对应的零均值随机量，l为识别参数的个数。

(2)建立功能梯度梁结构的随机有限元模型，如下：

其中，{q}，为节点位移向量及节点加速度向量。[m]，[k]，{f}分别为结构总体质量阵、总体刚度阵及温度引起的节点力向量，为其均值，为对应的零均值随机矩阵。[te]为坐标转换阵，ne为单元的个数。为第e个单元的单元刚度阵、单元质量阵及单元节点力对应的均值，为e个单元的单元刚度阵、单元质量阵及单元节点力对应的零均值随机量，其与功能梯度材料有效性能参数及识别参数对应的零均值随机量之间的关系为：

其中,为单元刚度阵中与有效弹性模量无关项，为单元质量阵中与有效密度无关项，为单元力向量与有效弹性模量无关项，为第i个识别参数θi所对应的零均值随机量，l为识别参数的个数。

步骤2：在随机有限元模型基础上，利用振型的正交性及一阶摄动方法，建立功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导和功能梯度材料有效物性参数相对识别参数的一阶偏导之间的对应关系；

所述的步骤2至少包括如下步骤：

(1)建立结构总体刚度阵[k]、质量阵[m]与结构第j阶模态参数fj,之间的关系:

其中，为第j阶结构模态参数对应的均值，为第j阶结构模态参数对应的和均值随机量，n为所用模态的个数。

(2)利用结构模态振型的正交性及振型的均值与零均值随机变量的转换，建立功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导和功能梯度材料有效物性参数相对识别参数的一阶偏导之间的对应关系，如下:

其中，记分别为结构的第j阶模态频率和模态振型均值，是第i个待识别参数θi对应的零均值随机量，为功能梯度材料沿梁厚度方向或长度方向连续梯度变化的等效弹性模量及密度，x,z为厚度和长度方向坐标，b为梁的厚度，为单元刚度阵中与有效弹性模量无关项，为单元质量阵中与有效密度无关项，[te]为坐标转换阵，l为识别参数的个数，ne为结构有限元单元个数，n为所用模态的个数，t为环境温度。

步骤3：对功能梯度结构进行振动测试，并进行模态参数辨识，获得一定样本的实际模态数据，通过样本估计获得实际模态参数的均值与协方差；

所述的步骤3至少包括如下步骤：

(1)对结构在同等条件下进行多次振动测试，获得一定样本的模态参数。

(2)利用样本估计方法，获得结构实测模态参数的均值及协方差参照图3a、图3b及图3a1、图3b1。

步骤4：对功能梯度材料组分物性参数及组分分布进行初始化。

所述的步骤4至少包括如下步骤：

(1)初始化功能梯度材料识别参数θ的均值和方差k＝0，在具体实施例中识别参数θ由金属弹性模量、陶瓷弹性模量以及组分体积指数组成；

步骤5：利用步骤1的有限元模型进行模态分析，获得理论计算的模态参数；

所述的步骤5至少包括如下步骤：

(1)进行模态分析，获得与识别参数的当前均值相对应的理论计算模态参数(为各阶模态频率fj(j＝1,2,...,n)的均值，为各阶模态振型的均值)。其中，当k＝0时获得结构模态参数的初始值，参照图3a、图3b及图3a1、图3b1。

第j阶结构模态参数对应的均值由下式计算获得

其中，为识别参数当前迭代均值对应的结构总体刚度阵与质量阵。

步骤6：利用步骤2所建立的功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导和功能梯度材料有效参数相对识别参数的一阶偏导之间的对应关系，计算当前功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导，以及模态参数与识别参数、模态参数与识别参数之间的协方差，实现一次从识别参数随机性到模态参数随机性的传播；

所述的步骤6至少包括如下步骤：

(1)根据当前参数的均值和方差利用步骤2中所述的公式(5)，通过系数对等，计算功能梯度结构模态参数相对识别参数的一阶偏导数

(2)计算结构模态参数的方差var(fj)，及模态参数与识别参数的协方差cov(fj,θi)，

其中，ρkq为第k,q个识别参数的标准差以及两个参数之间的相关系数，l为识别参数的个数，n为所用模态的个数。

步骤7：根据功能梯度结构的理论计算模态参数与实际模态参数之间差异，通过随机模型修正对识别参数(即：组分材料特性和组分分布)的均值及方差进行反复调整，直至理论计算模态参数与实际模态参数之间差异最小化。

所述的步骤7至少包括如下步骤：

(1)对参数进行调整，获得新的参数均值和方差

均值的调整按如下方法进行

其中，分别为识别参数(即：功能梯度材料组分物性参数及组分体积指数)、理论计算获得的功能梯度结构模态数据以及结构的实际模态数据的均值向量；k表示优化计算的第k次迭代，θ为待识别参数的上下限。κk指的是识别参数值相对于上下边界值的最小距离。为识别参数的第k次迭代调整量。τk为搜索区域的上下限；为结构模态参数相对识别参数的一阶偏导。搜索区域的大小与β正相关，β∈(0,1)，其取值大小将影响搜索范围和迭代速度，取决于的大小；建议当大时取小值，而小时取大值。

方差的调整按如下方法进行：

其中，k表示优化计算的第k次迭代，为结构模态参数zak相对识别参数θ的一阶偏导。wε,为对角加权矩阵，用来进行调整以避免出现病态矩阵，可参照如下方法：

其中，diag(·)表示根据实测模态参数构造对角矩阵，mean(·)表示取对角元素的均值。

(2)计算理论模态参数与实际模态参数之间的差异如果差异没达到预设要求，再回到步骤5，反复计算；如果差异达到预设要求，识别结束。参照图4a、图4b和图4c，图4a1、图4b1和图4c1及图5。

表1和表2分别为本发明具体实施例的性能特性沿厚度和长度方向连续梯度变化的功能梯度梁结构陶瓷及金属弹性模量、体积组分指数的均值识别结果、给定值、以及与蒙特卡洛识别结果的比较；而表3和表4分别为本发明具体实施例的性能特性沿厚度和长度方向连续梯度变化的功能梯度梁结构陶瓷及金属弹性模量、体积组分指数的分散性(方差的均方根与均值的比值)的识别结果、给定值、以及与蒙特卡洛识别结果的比较。

表1组分材料参数特性及组分体积指数的均值(厚度方向)

表2组分材料参数特性及组分体积指数的均值(长度方向)

表3组分材料参数特性及组分体积指数的分散性(厚度方向)

表4组分材料参数特性及组分体积指数的分散性(长度方向)

本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明专利的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。