正交各向异性煤层裂隙绝对渗透率计算方法与流程

本发明涉及一种计算煤层绝对渗透率的方法，尤其涉及一种计算正交各向异性煤层裂隙绝对渗透率的方法。

背景技术：

煤层绝对渗透率与有效应力和吸附/解吸的定量关系是煤层瓦斯领域的研究热点，描述这一定量关系的数学模型即为煤层绝对渗透率演化模型。现有模型按边界条件可以划分为三类：单轴应变边界条件下的煤层绝对渗透率演化模型，此类模型主要用于模拟和预测煤层气开采过程和煤层瓦斯抽采中煤层绝对渗透率的演化行为；恒定围压边界条件下的煤层绝对渗透率演化模型，此类模型主要用于模拟和预测绝对渗透率室内实验过程中煤样绝对渗透率的演化行为；无特定边界条件的煤层绝对渗透率演化模型，此类模型不局限于特定的边界条件，而是可以根据不同的边界条件展开成不同的形式，与前两类绝对渗透率模型相比，此类模型的应用范围更广，但模型表达式通常更复杂。

目前整个煤层绝对渗透率演化模型家族中的成员较为丰富，基本能够满足不同边界条件的需求。但这些模型大多基于各向同性假设，忽略了煤层绝对渗透率的各向异性。除绝对渗透率以外，煤的力学参数和吸附/解吸变形也具有各向异性特征。近些年，部分学者意识到煤层性质的各向异性特征，建立了煤层各向异性绝对渗透率演化模型。但现有的煤层各向异性绝对渗透率演化模型仅考虑了绝对渗透率各向异性的部分影响因素，尚不完善。

技术实现要素：

本发明的目的在于精确计算正交各向异性煤层裂隙的绝对渗透率。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明的正交各向异性煤层裂隙绝对渗透率计算方法，其数学表达式为：

由上述本发明提供的技术方案可以看出，本发明实施方式提供的正交各向异性煤层绝对渗透率计算方法，由于考虑了煤层裂隙的各向异性特性且直接通过裂隙参数计算绝对渗透率，提高了煤层绝对渗透率预测的精度。

附图说明

图1为具体实施方式中正交各向异性煤层裂隙示意图。

具体实施方式

煤层裂隙结构

煤是由裂隙和充满微小孔隙的煤基质组成的裂隙—孔隙介质。由于煤基质中孔隙的尺寸远小于裂隙，煤层绝对渗透率通常是指裂隙的绝对渗透率。按照连通性和方向上的差异，裂隙可划分成接近相互正交的面节理、端节理和层理面(如图1所示)。面节理和端节理是煤层中瓦斯流动的主要通道：面节理的延伸长度大，连通性好，表面平整，且彼此之间接近平行；端节理表面平整但连通性较面节理差，因此端节理的绝对渗透率通常低于面节理；层理面受垂直方向地应力的压缩其绝对渗透率通常远低于面节理和端节理。

图1煤层裂隙结构示意图

假设面节理、端节理和层理面相互正交且间距相等。当渗透压力梯度与节理面正交，渗透率张量可表示为

式中，kx、ky和kz分别表示x，y和z轴平行方向的绝对渗透率。

节理孔隙率、面孔隙率和体孔隙率

将单组节理的孔隙率定义为节理孔隙率；每两组节理互相垂直且共同垂直于一个坐标平面，因此两组节理的孔隙率定义为面孔隙率，面孔隙率具有对称性；三组节理的孔隙率定义为体孔隙率。节理孔隙率、面孔隙率和体孔隙率的关系可由下式表示。由该式可知，体孔隙率等于节理孔隙率之和，等于面孔隙率之和的二分之一。

式中，上标c表示节理；φi表示与i轴垂直的节理孔隙率；φij表示与oij平面垂直的两组节理的孔隙率，即面孔隙率；φt表示三组节理的总孔隙率，即体孔隙率。

煤体、煤基质和节理变形

为了更接近真实煤层结构，图1的表征体元中煤基质并未完全分开，而是通过岩桥连接。岩桥的存在使得节理也具有一定强度，因此可将岩桥的力学参数等同于节理的力学参数。瓦斯压力变化引起有效应力变化和瓦斯吸附/解吸，进而引起煤体、煤基质和节理变形，如下式所示

式中，上标m表示介质，m＝b时表示煤体，m＝c时表示节理，m＝m时表示煤基质；δ表示变化量；ε表示介质总应变；εe表示有效应力变化引起的介质应变；εs表示瓦斯吸附/解吸引起的介质应变

假设煤体、节理和煤基质均为弹性介质，则可由下式表示

式中，e表示杨氏模量；ν表示泊松比；σe表示有效应力，可由下式表示

σe＝-σt+p(5)

式中，σe表示总应力；p表示瓦斯压力；‘—’表示压应力为负，拉应力为正。

瓦斯吸附/解吸将引起煤基质膨胀/收缩变形，产生压/拉应力压缩/拉伸岩桥，使节理闭合/张开。当岩桥内部应力与煤基质吸附/解吸变形产生的应力达到平衡，岩桥变形停止，节理宽度也不再变化，剩余煤基质吸附/解吸变形转化为整个煤体的变形。因此，煤基质吸附/解吸总变形可表示为两部分之和，即

式中，b表示节理间距，即煤基质宽度；表示煤基质吸附/解吸总变形；表示煤基质吸附/解吸变形中导致节理变形的部分，称为煤基质吸附/解吸内变形；表示煤基质吸附/解吸变形中导致煤体变形的部分，称为煤基质吸附/解吸外变形。

假设煤基质吸附/解吸内变形与煤基质吸附/解吸总变形之比是常数，即

式中，fi称为煤基质吸附/解吸内变形系数。

将式(7)代入式(6)可得煤基质吸附/解吸外变形的表达式为

煤基质吸附/解吸引起的煤体应变可表示为

式中，a表示节理宽度；表示煤基质吸附/解吸总应变，可由下式表示

式中，和是煤基质吸附/解吸变形常数，其中的物理意义是瓦斯压力无穷大时煤基质的极限吸附应变；的物理意义是当时对应的瓦斯压力。

煤基质吸附/解吸引起的节理应变可表示为

上式中的负号表示煤基质膨胀使节理闭合，而煤基质收缩使节理张开。

正交各向异性煤层裂隙绝对渗透率指数型模型表达式

面孔隙的导数与面孔隙率之比可导出下式

在弹性变形阶段节理孔隙率的变化通常较小，且和与的变化方向相同(即同时增大或同时减小)，因此可假设

将式(13)代入式(12)得

对于与j轴垂直的节理，其孔隙率、应变与煤体应变的关系可由下式表示^[6]

将式(15)代入式(14)得

对式(16)求积分得

将式(3)、式(4)、式(9)和式(11)代入式(17)并整理得

煤基质吸附/解吸内变形系数(fi)的数量级为10^-1，而孔隙率的数量级通常为10^-3～10^-2，因此fi/φ^c＞＞(1-fi)。此外，煤体强度远高于节理，因此假设煤体与节理相比不可压缩，即e^b＞＞e^c。综上，式(18)退化成

式中

各向异性绝对渗透率与面孔隙率存在立方关系，即

将式(20)代入式(21)得

式(22)即为有效应力变化和瓦斯吸附/解吸过程中煤层正交各向异性裂隙绝对绝对渗透率演化模型的指数型表达式，该式综合考虑了裂隙结构(初始绝对渗透率和初始孔隙率)、节理力学参数(弹性模量和泊松比)、煤基质吸附/解吸变形和地应力四方面的各向异性。