一种基于激光测距以及物方匹配的虚拟控制点获取方法与流程

本发明涉及自动化控制的技术领域，尤其涉及.一种基于激光测距以及物方匹配的虚拟控制点获取方法。

背景技术：

机载激光探测与测距(airbornelightdetectingandranging,机载lidar)是一项集成激光扫描仪和定位定姿系统(positioningandorientationsystem,pos)的三维地形数据快速获取技术。机载lidar设备以一定的频率向地面发射激光束并接收地物反射激光信号，根据发射信号与反射信号的时间差计算扫描仪与地物的距离，再结合pos设备获取的平台当前的姿态计算地物的三维坐标。这一过程称为直接对地定位，获取的具有三维坐标的密集地面点称为lidar点云，在一条航带飞行中获取的点云称为lidar点云条带。在lidar点云数据获取过程中，常存在多种误差源，如激光扫描仪测距误差、扫描镜控制误差、激光扫描仪与pos设备时间同步误差、激光扫描仪与pos设备的偏心以及安置角误差、pos观测值系统误差等。其中pos观测值系统误差为主要误差源，以上误差会直接影响所获取的lidar点云坐标精度。在lidar数据处理的实际生产中发现，点云的高程误差一般在0.3m至1.0m之间，特别是在pos设备精度不高以及gps信号不理想时，点云坐标误差尤其不能忽视，常导致点云条带之间无法良好吻合、生成的dem精度无法满足需求。

可基于lidar三角测量定位模型，在点云条带间手动或自动匹配同名平面片，内插点云的高程值获得概略物方坐标，以此作为控制数据采用空间后方交会方法解算pos观测值系统外方位角误差，在此基础上改正由外方位角误差导致的点云坐标误差。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供一种基于激光测距以及物方匹配虚拟控制点的量测装置由用于供电的蓄电池及同步检测单元、微控制单元、串行数据转换单元、航空相机组件、激光测距组件、pos数据组件、图像数据融合单元、电平数据转换芯片组成，

同步检测单元和微控制单元均信号连接pos数据组件获取秒脉冲，同步检测单元以相机帧频经接口发送触发信号同步触发航空相机组件和激光测距组件，再分别经接口获取待测量区域虚拟控制点的图像数据及激光反射的时间差数据，再将所述图像数据及时间差数据经接口传送给图像数据融合单元，同步检测单元还同时经串口向微控制单元发送中断信号；

微控制单元连接同步检测单元的gpio端口，微控制单元还通过串行数据转换单元串接pos数据组件获取授时信息，基于所述中断信号从gpio端口提取超前预测时间数据，最后通过串口传输至图像数据融合单元；

图像数据融合单元还通过接口pos数据组件获取图像概略外方元素，并将相机外方元素、时间数据、时间差数据和图像数据融合经电平数据转换芯片输出。

进一步地，所述pos数据组件由北斗/gps双模接收单元、倾角传感器、电子罗盘组成，北斗/gps双模接收单元信号连接串行数据转换单元提供协调世界时时间以及秒脉冲时间基准作为所述同步检测单元所输出触发信号的时钟基准源；倾角传感器、电子罗盘与所述图像数据融合单元通过接口连接。

进一步地，所述同步检测单元为现场可编程门阵列，由20mhz外部晶振提供时钟经内部锁相环串接计数模块倍频得40mhz时钟；复位脚、秒脉冲脚均连接秒脉冲检测模块用于向计数模块发送复位低电平和时钟周期高电平；复位脚和外部晶振还连接模拟触发模块用于产生所述触发信号，模拟触发模块与复位脚和外部晶振还通过触发信号检测模块连接计数模块用于触发所述中断信号，将计数值锁存至复数寄存器计算超前预测时刻值，再将超前预测时刻值锁存至数据寄存器产生所述超前预测时间数据；计数模块连接时时序驱动电路用于同步向触发航空相机组件和激光测距组件发出所述触发信号；计数模块的gpio端口和串口连接微控制单元。

进一步地，所述微控制单元为atmega128l单片机。

进一步地，所述激光测距组件包括激光发射器信号连接同步检测单元接收开始信号，用于发射模拟脉冲信号；激光接收器，将模拟脉冲信号转换为ttl电平信号，用于判别接收模拟脉冲信号的时间；时间间隔测量器，通过接收ttl电平信号和从同步检测单元接收时钟信号和开始信号再向同步检测单元输出时间差。

进一步地，所述航空相机组件包括与同步检测单元通过时序驱动电路和偏置电压电路连接的图像传感器芯片；a/d转换模块将图像传感器芯片采集的电平信号转换为数字信号后，再发送给同步检测单元。

本发明还提供一种基于激光测距以及物方匹配虚拟控制点的量测方法，修正pos观测值系统误差，其特征在于包括以下步骤：

a.无人机飞行控制系统触发量测装置，获取融合后的待测量区域虚拟控制点的图像数据、激光反射的距离数据、图像概略外方元素、及图像数据生成瞬间的时间数据；

b.依次将融合后相邻图像作为相邻影像，在所述影像对的重叠区域内截取激光曝光中心象元点作为虚拟控制点云数据；

c.依次利用harris算子提取相邻航空影像中地面控制点对应的特征点作为影像的待匹配点；

d.对虚拟控制点云数据进行粗差剔除，再对虚拟控制点云数据进行规则格网化处理，利用虚拟控制点云数据生成对应所述影像对重叠区域的规则化数字表面模型dsm；

e.依次将相邻影像上的待匹配点依据共线性条件方程投影到dsm上，获取待匹配点的概略物方坐标；

f.依次对相邻影像进行畸变校正、两级金字塔影像相关系数匹配，获取准确匹配点，并采用最小二乘匹配方法精化匹配结果；

g.根据相机校准信息，获取内方位元素；

h.然后根据单幅航空影像中的所有个特征点的像空间坐标，及相应匹配点的概略物方坐标，采用单像空间后方交会法，在固定正外方位线元素的条件下修正外方位角元素；

i.采用航空影像的修正外方位元素，求解航空影像中的其他物方坐标；

j.根据地面坐标进行测量。

进一步地，步骤e中获取匹配点概略物方坐标的方法为：

首先，采用航空影像初始外方位元素将各像点pi投影到dsm上，分别获得对应的物方点pi(xpi，ypi，zpi)，通过比较各zpi的最大值与最小值的差值是否小于阈值，判断投影点是否位于地形局部平坦处，如是则将该投影点作为一个虚拟地面控制点；然后，按

计算点p的近似物方平面坐标值(xp，yp)，其中，wi(i＝0，1，2，…，m；m≥3)为各影像对应投影点的权值；w＝wo+…+wi+…+wm，xsi、ysi、zsi为影像i的摄影中心坐标；h＝zs0－zp0为概略航高。在计算各影像相应投影点的权值时，考虑到各物方投影点pi的高程坐标zpi差别较小，故均用均值珚zp代替。在计算出点p的近似物方平面坐标值(xp，yp)后再在点云中内插出该位置的高程值作为点p的近似高程值zp。

优选地，所述的一种基于激光测距以及物方匹配的虚拟控制点获取装置，其特征在于，所述装置包括数据处理器、用于获取待测量区域的点云数据的长量程激光器、用于获取所述待测量区域的航空影像的航空相机、用于获取航空相机外方元素和时间基准的机载定位装置、用于控制航空相机拍摄的飞行控制系统、和蓄电池，所述长量程激光器和航空相机均安装于同一架对所述待测量区域进行航空测量的飞机上；所述飞行控制系统包括控制单元、数据处理单元、执行器单元，所述飞行控制系统与所述航空相机芯片信号相连，用于向所述航空相机发送电平信号，航空相机与所述长量程激光器和机载定位装置信号连接，同步于拍摄向长量程激光器和机载定位装置发送快门信号，所述航空相机、长量程激光器和机载定位装置分别与数据处理器通过接口连接，数据处理器还连接数据存储器，用于同步存储航空影像、点云数据、概略外方位元素数据、时间戳数据。

本发明的有益效果是：1.使航空相机组件拍摄图像数据同步于激光测距组件，获取了融合了时间数据、相机外方元素、图像数据、时间差数据的存储信息，为下一步精确量测地面控制点的物方坐标，改善高程精度提供了准确的同步数据；2.本发明提供的基于激光测距以及物方匹配虚拟控制点的量测方法，通过单像空间后方交会法,在固定正外方位线元素的条件下修正外方位角元素,并通过反复迭代，量程的地面物方的高程坐标误差在5cm以内。

附图说明

图1是本发明一种基于激光测距以及物方匹配虚拟控制点的量测装置的总体原理框图。

图2是本发明一种基于激光测距以及物方匹配虚拟控制点的量测装置的同步检测单元逻辑电路图。

图3是本发明一种基于激光测距以及物方匹配虚拟控制点的量测装置的同步检测单元与航空相机组件中图像传感器芯片的驱动结构框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供一种基于激光测距以及物方匹配虚拟控制点的量测装置由用于供电的蓄电池9及同步检测单元1、微控制单元2、串行数据转换单元3、航空相机组件4、激光测距组件5、pos数据组件6、图像数据融合单元7、电平数据转换芯片8组成，

同步检测单元1(采用fpga可编程门阵列，使用ep3c25q240c8芯片)和微控制单元2(采用atmega128l芯片)均信号连接pos数据组件6获取秒脉冲，同步检测单元1以相机帧频发送触发信号同步触发航空相机组件4和激光测距组件5，航空相机组件4开快门采集待测量区域虚拟控制点的图像数据，激光测距组件5发射/接收激光采集激光反射时间差数据，同时fpga同步检测单元1向微控制单元2发送中断信号锁存超前预测触发时刻，将超前预测的触发时刻值和图像数据送至图像数据融合单元7(采用单片机：stc89c54rd)进行融合存储；

微控制单元2连接同步检测单元1的gpio端口，微控制单元2还通过串行数据转换单元3串接pos数据组件6获取授时信息，基于所述中断信号从gpio端口提取超前预测时间数据，最后通过串口传输至图像数据融合单元7；

图像数据融合单元7还通过接口pos数据组件6获取相机外方元素，并将相机外方元素、时间数据、时间差数据和图像数据融合经电平数据转换芯片8输出。

以上图像数据是包括激光曝光点的图像数据，同步检测单元1主要负责同步精度的计算与超前预测触发航空相机组件4，微控制单元2主要进行系统控制和数据处理，总体原理框图如图1所示。pos数据组件(6)中的bd/gps双模接收器61定位启动完成后，输出时间基准秒脉冲信号(pps)、授时时间、经纬度等信息。fpga同步检测单元1和微处理单元2同时检测秒脉冲信号，微处理单元2读取精确到秒级的授时信息并更新授时信息，fpga同步检测单元1中的内部计数模块15清零并重新开始计数，测量秒脉冲信号的同步时间数据。

pos数据组件6还包括倾角传感器62、电子罗盘63，bd/gps双模接收单元61采用um220芯片，支持b1和l1两个频点，支持uart、spi、i2c数据接口，输出包含时间和定位信息在内的nmea0183语句，格式为ascii码，um220的内部时钟由蓄电池9供电，倾角传感器62、电子罗盘63与所述图像数据融合单元(7)通过接口连接。

航空相机组件4包括与同步检测单元1通过时序驱动电路41和偏置电压电路42连接的图像传感器芯片44(il-p3-b，最高驱动频率为40mhz)，实现图像传感器芯片44的驱动时序信号和图像传感器芯片44偏置电压供电；a/d转换模块45将图像传感器芯片44采集的电平信号转换为数字信号后，再发送给同步检测单元1，由fpga同步检测单元1实现图像的噪声校正及预处理,并将处理好的数据转换成满足cameralink接口通信的图像数据。最终,图像经cameralink接口发给图像数据融合单元(7),接受进一步处理。

时序驱动电路包括提供cr1启动时钟、cr2结束时钟、crlast的时钟电路(idt49fct805)；提供reset复位信号的复位电路(isl55110)；提供tck信号的(el7156)反相电路；提供pr信号的放大电路(tle2161)。cr1为40mhz,占空比1颐2的信号,cr2与cr1同频反相,则可将cr1取反得到cr2,crlast与cr1同频同相,rst与cr1同频且其占空比为1颐4,可将80mhz的外部时钟取反后与cr1相与得到rst信号，pr是用于积分时间(曝光)控制的信号。

激光测距组件5包括激光发射器51信号连接同步检测单元1接收开始信号，用于发射模拟脉冲信号；激光接收器52，将接收的模拟脉冲信号转换为ttl电平信号，用于判别接收模拟脉冲信号的时间；时间间隔测量器53，通过接收ttl电平信号和从同步检测单元1接收时钟信号和开始信号再向同步检测单元1输出时间差。

如图2所示，同步检测单元1使用20mhz外部晶振11提供时钟经内部锁相环12串接计数模块15倍频得40mhz时钟；复位脚13、秒脉冲脚14均连接秒脉冲检测模块14用于向计数模块15发送复位低电平和时钟周期高电平；复位脚13和外部晶振11还连接模拟触发模块16用于产生所述触发信号，模拟触发模块16与复位脚13和外部晶振11还通过触发信号检测模块17连接计数模块15用于触发所述中断信号，将计数值锁存至复数寄存器18计算超前预测时刻值，再将超前预测时刻值锁存至数据寄存器19产生所述超前预测时间数据；计数模块15连接时序驱动电路41用于同步向触发航空相机组件4和激光测距组件4发出所述触发信号；计数模块15的gpio端口和串口连接微控制单元2；

本发明提供的一种基于激光测距以及物方匹配虚拟控制点的量测方法，包括以下步骤：

a.无人机依据地面飞行控制系统中设置的航线飞行，地面飞行控制系统实时查看无人机所处的位置、姿态信息，当无人机飞至指定的位置时向无人机飞行控制系统发出触发信号，无人机飞行控制系统触发量测装置，获取融合后的待测量区域虚拟控制点的图像数据、激光反射的距离数据、图像概略外方元素、及图像数据生成瞬间的时间数据；

机载pos数据组件6包括差分bd(北斗)/gps双模接收机61和惯性测量单元(imu,inertialmeasurementunit)两个部分，亦称(bd/gps)/imu集成系统。bd(北斗)/gps定位结果与imu数据通过kalman滤波可以得到高精度的导航结果，imu由倾角传感器62、电子罗盘63组成，采集imu中心的wgs84大地坐标以及航偏(heading)、俯仰(pitch)和侧滚角(roll)等信息。然后将这些位置与姿态信息转换为图像的概略外方位元素，北斗/gps双模接收单元61提供协调世界时时间以及秒脉冲时间基准。

b.依次将融合后相邻图像作为相邻影像，在所述影像对的重叠区域内截取激光曝光中心象元点作为虚拟控制点云数据；

c.依次利用harris算子提取相邻影像中虚拟控制点对应的特征点作为影像的待匹配点；

利用harris算子对参考影像进行点特征提取，并将这些特征点作为影像匹配的待匹配点。harris算子的原理是：在角点处，图像的灰度梯度不连续，并且在角点邻近的区域内，梯度存在两个或两个以上的不同值。

harris算子的公式只涉及图像的一阶导数，它通过计算每个像素点分别在横向与纵向的一阶导数以及两者之积获得3幅新图像。再对3幅图像进行高斯滤波，按照式(1)与式(2)计算原图像上每个点的兴趣值。

r＝det(m)-k(tr(m)²)(2)

其中，m为图像像元的灰度协方差矩阵；i(x,y)图像像元灰度值；与分别是原图像在和方向的梯度；g(s)为高斯模板；det(m)与tr(m)分别为矩阵的行列式与迹；k为常数，一般取0.04～0.06；r为原图像相应点的兴趣值，当超过给定阈值时，将该点标记为角点。

d.对虚拟控制点云数据进行粗差剔除，再对虚拟控制点云数据进行规则格网化处理，利用虚拟控制点云数据生成对应所述影像对重叠区域的规则化数字表面模型dsm；

激光测距组件(5)获取的是离散、不规则并且分布密集的激光点云数据，它本身就是dsm的一种表达方式，然而，这种离散的数据结构给后续的应用带来不便并且虚拟控制点云数据中往往存在粗差，因此，应首先进行粗差剔除，然后对虚拟控制点云数据进行规则格网化处理。生成规则dsm的公式如式(3)所示：

i＝(x-xmin)/mc

j＝(y-ymin)/mc

其中，(i,j)为格网行列坐标；(x,y)为原始虚拟控制点云平面坐标；xmin,ymin分别是虚拟控制点云中横坐标与纵坐标的最小值；c为采样间距；m为常数，表示采样间距的倍数；n为单位面积内脚点数目。

对格网做内插处理时，若格网内包含多个离散点，将格网点的高程取这些离散点中高程最小值；若格网内没有离散点，采用最邻近内插法，将该格网点的高程取最邻近离散点的高程值。

e.依次将相邻影像上的待匹配点依据共线性条件方程投影到dsm上，获取待匹配点的概略物方坐标；

将相邻影像上的待匹配点依据共线性条件方程投影到dsm上是指解算相邻影像上待匹配特征点相对应的点之初始位置，它首先利用dsm信息与相邻影像的概略外方位元素求解待匹配特征点对应地面点的物方坐标，再将这些地面点的物方坐标反算到相邻影像上，从而找到匹配点的初始位置。

首先利用投影系数法(如公式4)计算初值。

在计算前还需通过摄影中心和所选像点求出同名光线中任意两条光线的夹角，若夹角小于15°则去掉这两个光线中的一个(即像点)，然后再重新检查，最后使多视光线中每两两的夹角都大于15后再进行多片前方交会。

公式5中的x和y是像点坐标，x，y，z是像点对应的物点空间坐标，lx，ly是矩阵观测值，ux，uy是矩阵的改正数。

多片前方交会的误差方程中物点是用待定值的近似值代入共线方程求出的，将共线方程线性化，可得多片前方交会的误差方程式：对每一个像点，可以列出两个误差方程(如公式5)。若某点出现在n幅序列影像中，则可以列出2n个方程式，故可以用最小二乘平差解求。解算时需注意两点。

s1，s2分别为左右影像的投影中心，bx，by，bz，为摄影基线分量，m1，m2分别为物方点m在左右影像上的构像，x1，y1，z1，x2，y2，z2，为m1，m2的像空辅坐标，n1，n2表示将左像点和右像点投影到地面上的点投影系数。

计算过程中，像点要考虑由于透镜的几何畸变或者量测仪器的已知系统误差修正，以减弱它们的影响。通常主点偏移、径向畸变差和偏向畸变差参数由厂商提供，本算法中利用径向畸变公式(公式6)来对共线方程求解的像点进行补偿。

δxr＝(x-x0)(k1·r²+k2·r⁴+k3·r⁶+o[r⁸])

δyr＝(y-y0)(k1·r²+k2·r⁴+k3·r⁶+o[r⁸])(6)

其中r2＝(x-x0)2+(y-y0)2，(x0，y0)为像主点坐标，ki为畸变系数，i为1、2、3。

通过上一步多片前方交会求出的同名点的物方点pi(xpi，ypi，zpi)，

得到对应目标点的物方坐标后，根据它与搜索影像像点的共线关系可以很容易求得匹配点的初始位置，如果在理想情况下，直接求解得到的初始点位就已经十分精确，不需要做进一步处理，然而航空影像的概略外方位元素数据与点云数据生成dsm时产生的误差以及地物存在的投影误差使得初始点位相对精确位置稍有偏离，但它也为后续的匹配提供了良好的初始位置。

f.依次对相邻影像进行畸变校正、两级金字塔影像相关系数匹配，获取准确匹配点，并采用最小二乘匹配方法精化匹配结果；

相关系数匹配是以相关系数为相似性测度的灰度匹配方法。相关系数是标准化的协方差函数，它的几何意义是目标向量与搜索向量的夹角越小越相似。本方案利用相关系数匹配的原因是其原理简单，处理速度快并且算法成熟，在解算出搜索影像上待匹配点的初始点位后，利用相关系数匹配能够得到最终匹配结果。除此之外，它还能够验证点云数据辅助影像匹配方案的可行性与有效性。

g.根据相机校准信息，获取内方位元素；

h.然后根据单幅航空影像中的所有个特征点的像空间坐标，及相应匹配点的概略物方坐标，采用单像空间后方交会法，在固定正外方位线元素的条件下修正外方位角元素；

i.采用航空影像的修正外方位元素，求解航空影像中的其他物方坐标；

j.根据地面坐标进行测量。

进一步地，步骤e中获取匹配点概略物方坐标的方法为：

首先，采用航空影像初始外方位元素将各像点pi投影到dsm上，分别获得对应的物方点pi(xpi，ypi，zpi)，通过比较各zpi的最大值与最小值的差值是否小于阈值，判断投影点是否位于地形局部平坦处，如是则认为求解的pi(xpi，ypi，zpi)即为目标点的地面坐标；如不是按

计算点p的近似物方平面坐标值(xp，yp)，其中，wi(i＝0，1，2，…，m；m≥3)为各影像对应投影点的权值；w＝wo+…+wi+…+wm，

xsi、ysi、zsi为影像i的摄影中心坐标；h＝zs0－zp0为概略航高。在计算各影像相应投影点的权值时，考虑到各物方投影点pi的高程坐标zpi差别较小，故均用均值珚zp代替。在计算出点p的近似物方平面坐标值(xp，yp)后再在点云中内插出该位置的高程值作为点p的近似高程值zp。

进一步地，步骤h中利用单像空间后方交会方法计算外方位元素的方法为：

根据空间后方交会公式，计算每幅影像的外方位元素；

其中，外方位元素包括六个参数，其中有三个直线元素，用于描述摄影中心的空间坐标，另外三个为角元素，用于表示相片的空间姿态，摄影中心s与地面点a在地面摄影测量坐标系d-xtpytpztp中的坐标分别为(xs,ys,zs)(即影像的外方位直线元素)和(xa,ya,za)，根据s、a、像点a三点共线，得到中心投影构像方程式为

其中，a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3分别为两种坐标轴系(s-xyz的像空间辅助坐标系，s-xyz为像空间坐标系)之间夹角的余弦，a1、a2、a3分别为像空间辅助坐标系的x轴与s-xyz三轴(x、y、z)之间的夹角余弦，b1、b2、b3分别为像空间辅助坐标系的y轴与s-xyz三轴(x、y、z)之间的夹角余弦，c1、c2、c3分别为像空间辅助坐标系的z轴与s-xyz三轴(x、y、z)之间的夹角余弦，(x,y)为像点a在s-xyz下的像点坐标。

由于上述公式为非线性方程，因此利用空间后方交会误差方程式和法方程，对上述公式进行线性化处理，利用经典平差方法导出误差方程式如下：

其中amn为各待求参数，ω、κ为别为主光轴绕主轴(y轴)、副轴(绕y轴旋转角后的x轴)、第三轴(绕y、x轴旋转后的z轴)的旋转角。

式中，

由于公式(9)中各系数取自泰勒级数展开式的一次项，而未知数的近似值往往是粗略的，因此计算必须通过逐渐趋近的方法，即用近似值与改正数的和作为新的近似值，重复计算过程，求出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于某一限值为止，最后得出六个外方位元素的解。

进一步地，步骤h中修正外方位元素的方法为：

根据计算外方位角元素误差补偿矩阵，根据r2＝r1rrot修正所有航空影像的外方位角元素，r1为改正前航空影像外方位角元素构成的旋转矩阵，r2为经过修正后的航空影像外方位角元素构成的旋转矩阵，rrot为外方位角元素误差补偿矩阵。

进一步地，步骤i中采用航空影像的修正外方位元素，求解航空影像中的其他物方坐标，求解物方坐标的原理依据的是单片测图原理，它利用成像时的投影光线与地球表面相交来确定地面目标点的空间位置。地面目标点坐标与对应参考影像上待匹配特征点的像点坐标之间的关系如式(11)所示：

其中，(xs,ys,zs)为摄站坐标；f为焦距；ai,bi,ci(i＝1,2,3)是由外方位角元素组成的旋转矩阵的方向余弦。

当利用像坐标求解对应地面目标点的物方坐标时，是由2个方程答解3个未知数，因此求解过程应是一个迭代过程。首先给定一个初始值，代入式(11)中求得平面坐标(x,y)，根据此平面位置在dsm中内插计算出对应z坐标值，再由它计算出新的平面坐标。计算前后两次的平面坐标之差(δx,δy)，如果坐标差绝对值均小于限差，则认为求解的(x,y,z)即为目标点的地面坐标，如果大于限差，则重复以上步骤直至平面坐标差的绝对值小于限差时停止迭代。