一种基于双线传输线模型的频率选择表面近似解析方法与流程

本发明涉及一种频率选择表面近似解析方法，尤其是一种基于双线传输线模型的频率选择表面近似解析方法。

背景技术：

频率选择表面(fss)做为空间滤波器在飞机、导弹、卫星等飞行器上应用广泛。近似分析方法在fss分析和设计中非常重要，它可以提高计算效率并对复杂数学推导的提供清晰的物理解释。虽然数值计算(fem、fdtd、mom等)和商业电磁求解器(hfss、cst、comsol等)已广泛应用于fss的设计优化，但近似解析方法研究周期性结构中的电磁散射和传输的本质并且计算效率高。许多学者倾向于根据fss结构建立等效网络拓扑，在这些方法中有两个常见的问题：等效网络的拓扑结构需要从单元的结构特征推导出来，对于复杂的结构需要频繁地调整网络方程；等效网络的参数必须通过全波电磁场数值计算方法获得。

基于marcuvitz提出的波导不连续特性，langley等根据fss结构建立了各种单元的等效网络拓扑，然而该方法只能分析介质板较厚和入射角较小的情况。raulrodriguez-bernal提出了一种全解析多模式等效网络方法，考虑了所有高阶模式。然而，当用于多层结构时，通过级联多个多模网络形成多层fss的等效网络，网络方程巨大。更具体地，该方法基于波导不连续性问题分析，需要获得贴片型fss表面电流分布或缝隙型fss切向电场分量，目前仅主平面中的矩形贴片(缝隙)单元上的电流分布的闭合形式的近似表达式已知，其他结构的电流分布并没有报道。

fss近似也可以从munk教授提出的周期矩方法(pmm)推导出来，与多模等效网络方法类似，一般单元的归一化电流或磁流是未知的。与矩量法(mom)类似，pmm将每个单元分成数学意义上的n段，并且每段上的电流分布由已知的磁流模式(基函数)近似，因此每个阵列分解为n个子阵列。这种安排将导致相应的系数矩阵(具有m层结构的fss)m×m增加到mn×mn。此外，由于系数矩阵中的导纳元素是频率和入射角的函数，必须针对每个频率点和入射角求解高阶矩阵方程，pmm计算量仍然较大。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是现有fss数值方法计算效率低、物理概念不清晰，以及现有fss解析方法计算复杂单元、多层介质板、斜入射、宽频带等精度低的问题。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于双线传输线模型的频率选择表面近似解析方法，包括如下步骤：

步骤1，根据等效传输线法建立fss单元不分段时的等效电路，并计算等效电路中各个等效传输线分布参数；

步骤2，根据传输线模型计算双线等效传输线电流分布i(z)，并通过对偶原理获得fss单元归一化接收磁流分布m(z)；

步骤3，计算型函数；

步骤4，计算自导纳、互导纳以及传递函数；

步骤5，计算fss传输系数。

进一步地，在步骤1中，等效传输线分布参数包括：双线等效无耗传输线的特性阻抗z0、无耗传输线传播常数r0、单位长度电感l、单位长度电容c、单位长度辐射电阻r、等效有耗传输线的特性阻抗zc以及传播常数rc；其中：

双线等效无耗传输线的特性阻抗z0的计算公式为：

式中，ρ、l分别为传输线半径、长度，εr为等效介电常数；

无耗传输线传播常数r0的计算公式为：

式中，β0、ε0和μ0分别为自由空间传播常数、电导率和磁导率，ω为入射场的角频率，因此有：

单位长度辐射电阻r的计算公式为：

式中，βr为等效传播常数；

等效有耗传输线的特性阻抗zc的计算公式为：

传播常数rc为：

进一步地，在步骤2中，通过对偶原理获得fss单元归一化接收磁流分布m(z)时：

将fss单元的每段等效为：天线在切向电场分量照射下，与单位长度电感l、单位长度辐射电阻r串联，与单位长度电容c并联，且特性阻抗为zc、传播常数为rc的等效有耗传输线；

随着位置z的变化规律为任意的，z处的电流为i(z)、电压为v(z)，电流i(z)的一般形式为：

电压v(z)的一般形式为：

两式中，分别是电位和电流的解中与天线上入射场相关的项，a、b为电流分布系数，由电位连续性方程和kirchhoff电流定理可求得该系数。

进一步地，在步骤3前对步骤1和步骤2进行迭代运算优化fss单元归一化接收磁流分布精度，具体迭代步骤为：由步骤2计算得电流i(z)后，将其带入步骤1单位长度辐射电阻的公式重新计算r，然后再由步骤2重新计算电流分布i(z)，最后由对偶原理直接获得磁流分布m(z)。

进一步地，还包括步骤6，根据等效传输线长度修正模型对fss单元各段长度进行修正，再重复步骤1～5，优化fss传输系数的精度。

进一步地，在步骤6中，等效传输线长度修正模型为：

式中，π为圆周率，f为入射波频率，l为fss单元实际尺寸，l′为修正后的长度，c为光速，ρ为单元等效半径，c1为修正系数且由数值试验方法获得。

进一步地，在步骤3中计算型函数时，根据矩量法中的galerkin法，将接收磁流替代原munk网络方程中作为检验函数的发射磁流，计算获得的接收型函数和发射型函数分别为：

式中，和分别是接收和发射模式函数，⊥表示h平面扫描，||表示e平面扫描，定义为与入射平面垂直，定义为垂直于和单元法向，是单元各段的参考方向，m(l)是参考单元归一化接收磁流分布，jβ为传播常数，为平面波谱方向，l为单元上任意一点的位置。

本发明的有益效果在于：(1)fss单元不分段时，原pmm框架得到简化，阻抗或导纳矩阵由mn×mn降低到m×m；(2)采用接收磁流作为检验函数，减少了计算量；(3)可分析由任意直缝隙组成的fss单元磁流解析分布，进而快速计算fss传输系数；(4)采用等效传输线修改代表fss单元拐角不连续性，提高了计算精度；(5)对于缝隙型fss分析可直接用于贴片型fss分析。

附图说明

图1为本发明的解析方法流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明公开的基于双线传输线模型的频率选择表面近似解析方法，包括如下步骤：

步骤1，根据等效传输线法建立fss单元不分段时的等效电路，并计算等效电路中各个等效传输线分布参数；

步骤2，根据传输线模型计算双线等效传输线电流分布i(z)，并通过对偶原理获得fss单元归一化接收磁流分布m(z)；

步骤3，计算型函数；

步骤4，计算自导纳、互导纳以及传递函数；

步骤5，计算fss传输系数。

其中，上述步骤3、4和5即为对于频率选择表面近似解析结果，步骤4和5所采用的计算方法采用现有技术即可。

进一步地，在步骤1中，等效传输线分布参数包括：双线等效无耗传输线的特性阻抗z0、无耗传输线传播常数r0、单位长度电感l、单位长度电容c、单位长度辐射电阻r、等效有耗传输线的特性阻抗zc以及传播常数rc；其中：

双线等效无耗传输线的特性阻抗z0的计算公式为：

式中，ρ、l分别为传输线半径、长度，εr为等效介电常数；

无耗传输线传播常数r0的计算公式为：

式中，β0、ε0和μ0分别为自由空间传播常数、电导率和磁导率，ω为入射场的角频率，因此有：

单位长度辐射电阻r的计算公式为：

式中，βr为等效传播常数；

等效有耗传输线的特性阻抗zc的计算公式为：

传播常数rc为：

进一步地，在步骤2中，通过对偶原理获得fss单元归一化接收磁流分布m(z)时：

将fss单元的每段等效为：天线在切向电场分量照射下，与单位长度电感l、单位长度辐射电阻r串联，与单位长度电容c并联，且特性阻抗为zc、传播常数为rc的等效有耗传输线；

随着位置z的变化规律为任意的，z处的电流为i(z)、电压为v(z)，电流i(z)的一般形式为：

电压v(z)的一般形式为：

两式中，分别是电位和电流的解中与天线上入射场相关的项，a、b为电流分布系数，由电位连续性方程和kirchhoff电流定理可求得该系数。

进一步地，在步骤3前对步骤1和步骤2进行迭代运算优化fss单元归一化接收磁流分布精度，具体迭代步骤为：由步骤2计算得电流i(z)后，将其带入步骤1单位长度辐射电阻的公式重新计算r，然后再由步骤2重新计算电流分布i(z)，最后由对偶原理直接获得磁流分布m(z)，通过对偶原理获得磁流分布为现有技术。通过迭代算法可求得更精确的接收天线电流分布。对于电尺寸较小的线天线，初始电流分布i(z)也可以采取余弦函数近似。

进一步地，还包括步骤6，根据等效传输线长度修正模型对fss单元各段长度进行修正，再重复步骤1～5，优化fss传输系数的精度。

进一步地，在步骤6中，等效传输线长度修正模型为：

式中，π为圆周率，f为入射波频率，l为fss单元实际尺寸，l′为修正后的长度，c为光速，ρ为单元等效半径，c1为修正系数且由数值试验方法获得。

进一步地，在步骤3中计算型函数时，根据矩量法中的galerkin法，利用接收磁流替代原munk网络方程中作为检验函数的发射磁流，可省去近一半的计算量，计算获得的接收型函数和发射型函数分别为：

式中，和分别是接收和发射模式函数，⊥表示h平面扫描，||表示e平面扫描，定义为与入射平面垂直，定义为垂直于和单元法向，是单元各段的参考方向，m(l)是参考单元归一化接收磁流分布，jβ为传播常数，为平面波谱方向，l为单元上任意一点的位置。

fss单元不分段情况下计算传输系数，对于m层fss，阻抗或导纳矩阵由mn×mn(n为原pmm框架将单元分成数学意义上的子单元数)降低到m×m，减少了计算量。同时，磁流为沿单元分布的指数函数(解析解)，因此采用原pmm框架时，型函数、自阻抗、互阻抗、传输系数都是可快速计算的解析格式，避免了原pmm框架采用数值积分时离散误差和计算量大的问题。对于沿不同方向的型函数，先分别循环计算各个方向上与模式相关的分量，再通过主模式循环计算型函数，避免了直接计算型函数时重复计算模式分量的问题。此外，对于对称结构的fss，还可以利用型函数之间的共轭关系，减少工作量。

步骤4和步骤5中，计算自导纳、互导纳以及传递函数以及计算fss传输系数均采用现有技术中的常规技术方法。例如：在计算自导纳、互导纳时，以缝隙型两层fss为例，该自导纳(y^1,1和y^2,2)、互导纳(y^1,2和y^2,1)的具体步骤为：

y^1,2＝y^2,1

式中，d1、d2为阵列厚度，ε1、ε2为阵列介电常数，β0、β1、β2为对应传播常数，y0、y1、y2为对应特征导纳，为对应磁流阵列参考方向，m⁽¹⁾(l)、m⁽²⁾(l)为对应阵列磁流分布，为左侧介质层磁场反射系数，平面阵列单元间距为dx、dz。

分别为理想电导体左、右两侧磁流阵列自导纳，aw为缝隙宽度，k、n是模式求和序列，r1y、r2y为阵列平面相速度，传输函数表示信号从第i层传到其左侧或者右侧，分别为：

为介质层中反射系数，上标“h”表示针对缝隙阵列的磁系统分析。

计算fss传输系数的具体步骤为：

缝隙型两层fss周期散射矩阵中的端口电流iⁱ可根据电系统中电偶极子感应电压的对偶获得：

式中，分别为多层缝隙阵列初始入射磁场垂直、平行分量，和分别为磁系统中垂直、平行极化波等效透射系数。

缝隙型两层fss阵列2终端感应电压：

根据弹跳模理论可得缝隙型两层fss阵列右侧自由空间任意观察点总磁场为：

式中，和分别为磁系统中垂直、平行传替函数，缝隙型两层fss的传输系数为：

假设，除主模(k＝n＝0)外，其余模式均为凋落模，且主模不存在交叉极化，则e面扫描时：

h面扫描时：