本发明涉及一种轴向分相磁悬浮飞轮转子陀螺效应抑制方法。
背景技术：
飞轮储能系统是一种机电能量转换的物理储能装置，具备比功率大、体积小、寿命长、充放电快、清洁无污染等优点，是一种研究价值高、应用前景广阔的新型储能技术。磁悬浮开关磁阻电机在充分保留开关磁阻电机高速优良特性基础上，通过自身悬浮力的主动控制，进一步改善电机高速性能与运行效率。将其引入飞轮储能，可实现系统超低功耗的悬浮支承和高速、高效的充放电一体化运行，大幅度减小系统损耗与体积，提高悬浮性能、临界转速与功率密度，是飞轮储能悬浮支承与能量转换系统理想的选择之一。
传统径向分相磁悬浮开关磁阻电机只能实现两自由度支承，且电机绕组-磁路-电磁力均存在复杂的电磁强耦合关系，分析与控制难度大。为此，发明专利 201610864124.3发明了一种轴向分相内定子永磁偏置轴向分相磁悬浮飞轮电机，该电机通过轴向分相设计，从结构上实现四自由度悬浮且悬浮磁路和转矩磁路的解耦，但是该电机为了满足飞轮的高转速运行性能要求，电机转子与飞轮集为一体，采用扁平状结构且刚性较大，这使其在高速下极转动惯量大于赤道转动惯量，高转速时表现出强烈的陀螺效应。
由于高速飞轮转子系统的弯曲临界转速远高于其额定的工作转速，可近似地将其简化为一个刚性转子系统来处理，这样会出现转动和平动两种刚性模态。飞轮转子旋转时，由于飞轮转子强陀螺效应的作用，转动模态又会分解为章动模态和进动模态。章动模态的频率随转速同步上升，高速下与转子转动同步频率之比接近于转子的极转动惯量与横向转动惯量之比。进动模态的频率则随转速上升不断下降，在高速下趋向于零。理论上章动模态频率和进动模态频率的乘积在任何转速下保持不变。如果飞轮系统中各组成部分都是线性系统且没有时间延迟，则通过传统分散比例微分(PD)控制策略可以满足飞轮转子系统对刚度和阻尼的要求，使飞轮转子高速时在强陀螺效应作用下也能保持稳定运行。但在实际的系统中，由于控制系统的延时、功放、控制器的积分作用等原因，过高的章动频率与过低的进动频率都会降低控制系统的稳定性，甚至可能导致系统失稳。所以飞轮转子在高速旋转过程中产生的强陀螺效应会严重影响飞轮的正常运行。
目前，针对磁悬浮飞轮转子的陀螺效应问题，国内外学者已开展了研究，并提出了多种抑制方法，一定程度上得到较为成熟的应用，但在精度、效率和实时性上存在欠缺。如应用最为广泛的分散比例积分微分(PID)控制忽略各自由度之间的耦合作用，高速下控制精度低；而各种交叉反馈控制算法多采用泰勒线性化方法在平衡点处线性化系统模型，藉此完成反馈控制，对气隙变化鲁棒性不足；自适应反馈控制方法具备较好的控制精度和鲁棒性，但算法计算量大，实时性不高；逆系统线性化解耦算法物理概念清晰，易于实现，但是易受模型和参数变化的影响，实际应用中还需要进一步设计鲁棒伺服调节器，如滑模控制、H∞控制、μ综合、线性二次型(LQR)控制、神经网络、模糊控制等，这又使得算法非常复杂。因此，现有陀螺效应抑制方法在算法精度、简单性及鲁棒性方面存在不足，难以在实际复杂的高速磁悬浮系统的实际应用中取得满意控制效果。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种轴向分相磁悬浮飞轮转子陀螺效应抑制方法，从飞轮转子动力学出发，依据转子平动模态与转动模态以及高速下章动模态与进动模态特征，将分散控制与集中控制相结合，设计基于运动模态解耦策略的陀螺效应抑制算法，实现轴向分相磁悬浮飞轮电机高速运行下高性能稳定悬浮控制，解决现有技术中存在的在算法精度、简单性及鲁棒性方面存在不足的问题。
本发明的技术解决方案是：
一种轴向分相磁悬浮飞轮转子陀螺效应抑制方法，包括以下步骤，
S1、基于平动和转动坐标系构建轴向分相磁悬浮飞轮转子动力学模型；
S2、采用分散控制实现平动模态与转动模态解耦；
S3、基于逆系统解耦的集中控制实现章动模态与进动模态解耦；
S4、对解耦后的非线性系统通过鲁棒伺服调节器和动态补偿器进行系统闭环综合。
进一步地，步骤S1中，构建包含陀螺力矩项的飞轮转子动力学模型，具体为，根据牛顿力学，得到磁悬浮转子的动力学模型用矩阵表示如下：
其中，M为平动质量与转动惯量组成的对角矩阵M＝diag(m Jy m Jx)； q为质心处转子平动位移与转动角组成的向量q＝[x β y -α]T，为其一阶导数和二阶导数；G为陀螺力矩系数矩阵，F为电磁悬浮力与力矩组成的向量F＝[fx py fy -px]T，ΔF为外界干扰力和干扰力矩组成的向量ΔF＝[Δfx Δpy Δfy -Δpx]T。
进一步地，步骤S2具体为，
步骤S21、将位移传感器检测到的转子径向位移信号变换到转子质心处，坐标变换矩阵A为：
步骤S22、对平动模态与转动模态分别采用控制器，得到质心坐标系下的控制电流信号{ix,iy,iα,iβ}；
步骤S23、采用坐标变换矩阵B，将质心坐标系的坐标转化为电机A相和 B相坐标系下的坐标，即将转子质心处的控制信号转化为电机A相和B相悬浮绕组的控制信号：
步骤S24、采用负刚度补偿器产生补偿信号式(8)，将其与电机悬浮力控制信号叠加，驱动悬浮绕组功率放大器(PWM放大器)产生电流；
其中，Δibx为电机B相x轴方向悬浮绕组补偿电流信号，Δiay为电机A相y 轴方向悬浮绕组补偿电流信号；Δkhx为电机A相和B相x轴方向的位移刚度差Δkhx＝khax-khbx，Δkhy为电机A相和B相y轴方向的位移刚度差Δkhy＝khay-khby；
通过不对称的负刚度补偿，对象被描述为：
进一步地，步骤S3具体为，
S31、基于逆系统方法构建章动与进动模态模型的动态逆系统；构建章动与进动模态的动态逆系统，包含静态逆模型与两个积分环节1/s，其中静态逆模型的输入为输出为{iα,iβ}，其用于描述系统内部静态特性，积分环节1/s用于描述系统动态特性；
S32、将动态逆系统与磁悬浮飞轮转子系统串联，构造伪线性复合系统，实现章动模态与进动模态解耦控制。
进一步地，步骤S32中，动态逆系统、坐标变换矩阵B、负刚度补偿、 PWM放大器、轴向分相磁悬浮飞轮转子、坐标变换矩阵A依次串联，构建伪线性复合系统，实现章动模态和进动模态解耦，解耦后的伪线性子系统可以等效为两个二阶积分子系统，其传递函数为Gp(s)＝1/s2。
进一步地，步骤S32中，动态逆系统的输出{iα,iβ}经过动态补偿器Gc(s)进行滤波，以克服带宽、延时与信号噪声对章动模态控制效果的影响；平动模态控制器与动态补偿器的输出按照式(7)进行矩阵变换，形成A/B 相坐标系下驱动电流给定信号其中与式(8)的负刚度补偿信号叠加，进而形成PWM放大器驱动控制信号再产生实际控制电流
进一步地，步骤S4中，
鲁棒调节器由T(s)＝(a0+a1s)/s和K(s)＝k0+k1s组成，鲁棒调节器与伪线性子系统Gp(s)＝1/s2的闭环传递函数描述为式中：s 为拉普拉斯变换算子，a0、a1、k1、k0均是系数，其中a0和a1代表零点多项式系数，构成零点多项式a0+a1s，k1、k0和a0构成极点多项式系数，即系统特征跟方程s3+k1s2+k0s+a0，通过该方程求解系统极点，将系统Gp(s)的特征跟配置到期望的范围，保证系统的稳定特性。
进一步地，步骤S4中，对章动模态设计动态补偿器Gc(s)，采用式(13) 二阶滤波器Gc(s)对其进行滤波，以克服带宽、延时与信号噪声对章动模态控制效果的影响：
式中s为拉普拉斯变换算子。
进一步地，具体过程为，
由位移传感器检测到的转子径向四自由度位移信号xa,ya,xb,yb，经过传感器到质心变换矩阵A得到平动位移和转动角x,y,α,β，实现平动模态与转动模态解耦；
对于平动模态，将平动位移实际值x,y与给定值x*,y*进行比较，经过平动模态控制器Gt(s)，得到质心坐标系下的平动模态的控制电流给定信号
对于转动模态，将转动角实际值α,β与给定值α*,β*进行比较，经过鲁棒调节器(由T(s)和K(s)组成)得到转速角速度信号再经过动态逆系统 (由积分器1/s与静态逆模型构成)实现章动模态与进动模态解耦，得到转动模态的控制电流信号iα,iβ；针对解耦后的章动模态，设计动态补偿器Gc(s)克服带宽、噪声影响，转动模态的控制电流信号iα,iβ经过动态补偿器Gc(s)得到控制电流信号
对质心坐标系下平动与转动模态的控制电流信号按照式(8)进行矩阵变换，形成A/B相坐标系下驱动电流给定信号其中与式(9)的负刚度补偿信号叠加，进而形成PWM放大器驱动控制信号再产生实际控制电流{iax,ibx,iay,iby}，对磁悬浮转子进行控制。
本发明的有益效果是：
一、该种轴向分相磁悬浮飞轮转子陀螺效应抑制方法，先用分散控制实现了平动模态和转动模态的解耦，只有转动模态与陀螺效应有关，而平动模态则可以采用简单控制实现，简化了控制算法。
二、本发明针对转动模态设计逆系统模型实现其非线性解耦控制，使得转动模态中复杂的章动模态与进动模态实现高性能解耦，进一步简化了章动模态和进动模态的控制。
三、本发明对解耦后的章动与进动模态，设计鲁棒伺服调节器进行闭环控制，进一步提高控制抗干扰能力、增强控制鲁棒性，且鲁棒伺服调节器实现简单、易调。
四、本发明对章动模态设计动态补偿器，有助于克服带宽、延时与信号噪声对控制效果的影响，提高控制的稳定性。
综上，该种轴向分相磁悬浮飞轮转子陀螺效应抑制方法，简化控制的同时，增强鲁棒性和控制精度，克服了传统算法在精度、简单性及鲁棒性方面的矛盾问题，增强磁悬浮转子陀螺效应抑制效果，提高稳定性。
附图说明
图1是实施例中轴向分相磁悬浮飞轮电机转子坐标系的示意图。
图2是实施例中平动模态与转动模态解耦控制框图。
图3是实施例中基于模态解耦的系统陀螺效应抑制整体控制框图。
图3中，x、y为质心坐标下转子在x轴方向和y轴方向的平动位移，x*,y*是其给定值；α和β为不考虑转子弯曲变形下转子绕x轴和y轴的转动角，α*, β*是其给定值。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。
实施例
实施例的一种轴向分相磁悬浮飞轮转子陀螺效应抑制方法，首先基于平动和转动坐标系构建轴向分相磁悬浮转子动力学模型，进而采用分散控制实现平动模态与转动模态解耦，再设计基于逆系统解耦的集中控制实现章动模态与进动模态解耦，最后对解耦后的非线性系统设计鲁棒伺服调节器和动态补偿器进行系统综合。实施例方法将分散控制和集中控制相结合，完成基于模态解耦的磁悬浮飞轮转子陀螺效应抑制算法，能够简化控制算法，同时提高控制精度和鲁棒性。
一种轴向分相磁悬浮飞轮转子陀螺效应抑制方法，包括以下步骤，
S1、基于平动和转动坐标系构建磁悬浮转子动力学模型。
S11、构建轴向分相磁悬浮飞轮转子平动与转动坐标系，如图1，其中：O 为平衡位置处的转子质心，fax和fay为A相轴向分相磁悬浮飞轮电机转子所受径向x方向和y方向的悬浮力，fbx和fby为B相轴向分相磁悬浮飞轮电机转子所受径向x方向和y方向的悬浮力，fz为施加在转子上的轴向悬浮力，l为电机 A相与B相定子中心之间的距离，la和lb分别为电机A相和B相定子中心到质心点O的距离，ls为电机A相与B相位移传感器中心之间的距离，lsa和lsb分别为A相位移传感器和B相位移传感器到质心点O的距离。
假设，电机A相位移传感器检测到转子径向平动位移分别为xa,ya，B相位移传感器检测到转子径向平动位移分别为xb,yb，则由图1知，转子质心O 的平动位移x、y为：
不考虑转子的弯曲变形，则转子绕x轴和y轴的转动角α和β分别为：
步骤S12、构建包含陀螺力矩项的飞轮转子动力学模型。根据牛顿力学，可得磁悬浮转子的动力学模型为：
其中，m是飞轮转子质量；x、y为质心坐标下转子在x轴方向和y轴方向的平动位移，α和β为不考虑转子弯曲变形下转子绕x轴和y轴的转动角，分别是其二阶导数，fx和px是质心处x方向上的电磁力和力矩；fy和 py是y方向上的电磁力和力矩，Δf和Δp是外部干扰力和干扰力矩；H＝JzΩ是角动量，Ω为转子旋转角速度；Jx,Jy分别是围绕x轴和y轴旋转的惯性矩； fax和fbx分别为电机A相和B相坐标系下x轴方向上的电磁力；fay和fby分别是电机A相和B相坐标系下y轴方向上的电磁力。
式(3)中电机A相和B相坐标系下的电磁力fλ(λ＝ax,ay,bx,by)在工作点即平衡位置处可用电流刚度ki和位移刚度kh表示：
fλ＝kiλiλ+khλhλ(λ＝ax,ay,bx,by) (4)
其中kiλ＝{kiax,kibx,kiay,kiby}分别为电机A相和B相坐标系下x轴与y轴方向的电流刚度，khλ＝{khax,khbx,khay,khby}分别为电机A相和B相坐标系下x轴与y轴方向的位移刚度，iλ＝{iax,ibx,iay,iby}分别为电机A相和B相坐标系下四自由度悬浮绕组控制电流，hλ＝{hax,hbx,hay,hby}分别为电机A相和B相坐标系下转子四自由度位移。
进一步引入陀螺力矩项，可得磁悬浮转子的动力学模型用矩阵表示如下：
其中，M为平动质量与转动惯量组成的对角矩阵M＝diag(m Jy m Jx)； q为质心处转子平动位移与转动角组成的向量q＝[x β y -α]T，为其一阶导数和二阶导数；G为陀螺力矩系数矩阵F为电磁力与力矩组成的向量F＝[fx py fy -px]T，ΔF为外界干扰力和干扰力矩组成的向量ΔF＝[Δfx Δpy Δfy -Δpx]T。
步骤S2、采用分散控制的平动模态与转动模态解耦算法；如图2，按照如下方法进行分散控制算法设计。
步骤S21、根据式(1)将位移传感器检测到的转子径向位移信号变换到转子质心处，构建坐标变换矩阵A：
步骤S22、对平动模态与转动模态分别采用控制器，得到质心坐标系下的控制电流信号ix，iy；
步骤S23、采用坐标变换矩阵B，将质心坐标系的坐标转化为电机A相和 B相坐标系的坐标，即将转子质心处的控制信号转化为电机A相和B相悬浮绕组力的控制信号：
步骤S24、采用负刚度补偿器产生补偿信号式(8)，将其与电机悬浮力控制信号叠加，驱动悬浮绕组功率放大器产生电流，实现平动模态与转动模态解耦。
其中，Δibx为电机B相x轴方向悬浮绕组补偿电流信号，Δiay为电机A相y 轴方向悬浮绕组补偿电流信号；Δkhx为电机A相和B相x轴方向的位移刚度差Δkhx＝khax-khbx，Δkhy为电机A相和B相y轴方向的位移刚度差Δkhy＝khay-khby；
通过不对称的负刚度补偿，对象可以被描述为：
步骤S3、基于逆系统集中控制的章动模态与进动模态解耦算法设计；按照如下方法进行逆系统集中控制算法设计：
步骤采用Interactor算法分析飞轮转子章动与进动模态模型的可逆性；
定义状态变量输入变量 u＝[u1,u2]＝[iα,iβ]T和输出变量y＝[y1,y2]＝[α,β]T，系统相应状态变量方程可以描述为：
y＝h(x)＝[h1(x) h2(x)]T＝[x1 x2]T (10)
根据逆系统理论，得出系统的向量相对度{2，2}，且2+2＝4等于系统维数，满足可逆条件，即系统是可逆的。
步骤S3具体为，
S31、基于逆系统方法构建章动与进动模态模型的动态逆系统；构建章动与进动模态的动态逆系统，包含静态逆模型与两个积分环节1/s，其中静态逆模型的输入为输出为{iα,iβ}，其用于描述系统内部静态特性，积分环节1/s用于描述系统动态特性；
S32、将动态逆系统与磁悬浮飞轮转子系统串联，构造伪线性复合系统，实现章动模态与进动模态解耦控制。
步骤S32中，动态逆系统、坐标变换矩阵B、负刚度补偿、PWM放大器、轴向分相磁悬浮飞轮转子、坐标变换矩阵A依次串联，构建伪线性复合系统，实现章动模态和进动模态解耦，解耦后的伪线性子系统可以等效为两个二阶积分子系统，其传递函数为Gp(s)＝1/s2。
步骤S32中，动态逆系统的输出{iα,iβ}经过动态补偿器Gc(s)进行滤波，以克服带宽、延时与信号噪声对章动模态控制效果的影响；平动模态控制器与动态补偿器的输出按照式(7)进行矩阵变换，形成A/B相坐标系下驱动电流给定信号其中与式(8)的负刚度补偿信号叠加，进而形成PWM放大器驱动控制信号再产生实际控制电流{iax,ibx,iay,iby}。
步骤S4、系统闭环综合。按照如下方法进行：
针对系统模型参数变化和未建模动态问题，对解耦后的章动模态与进动模态子系统，设计鲁棒伺服调节器进行闭环综合，鲁棒调节器由 T(s)＝(a0+a1s)/s和K(s)＝k0+k1s组成，如图3。图3中鲁棒调节器与伪线性子系统Gp(s)＝1/s2的闭环传递函数描述为式中：s为拉普拉斯变换算子，a0、a1、k1、k0均是系数，其中a0和a1代表零点多项式系数，构成零点多项式a0+a1s，k1、k0和a0构成极点多项式系数，即系统特征跟方程s3+k1s2+k0s+a0，通过该方程求解系统极点，将系统Gp(s)的特征跟配置到期望的范围，保证系统的稳定特性。
为简化控制器参数的选择，本发明设计具有一对复数主导极点和远离虚轴的另一极点的系统，即：
为了提高系统响应速度，中取ωn＝800rad/s，得到调节器参数：
k1＝2ξωn+δ≈1137.2
对章动模态设计动态补偿器Gc(s)，克服带宽、延时与信号噪声对章动模态控制效果的影响。考虑到轴向分相磁悬浮飞轮电机转子额度转速为20，000 r/min，即333Hz。用动态信号分析仪绘制频率相位响应曲线，得到在333Hz处的相位角约5o，所需的相位角为45°，因此，需补偿相位角约为40°。本发明设计式(13)二阶滤波器Gc(s)对其进行补偿，以克服带宽、延时与信号噪声对章动模态控制效果的影响：
式中s为拉普拉斯变换算子。
如图3，实施例的轴向分相磁悬浮飞轮转子陀螺效应抑制方法的具体过程为，
由位移传感器检测到的转子径向四自由度位移信号xa,ya,xb,yb，经过传感器到质心变换矩阵A得到平动位移和转动角x,y,α,β，实现平动模态与转动模态解耦；
对于平动模态，将平动位移实际值x,y与给定值x*,y*进行比较，经过平动模态控制器Gt(s)，得到质心坐标系下的平动模态的控制电流给定信号
对于转动模态，将转动角实际值α,β与给定值α*,β*进行比较，经过鲁棒调节器(由T(s)和K(s)组成)得到转速角速度信号再经过动态逆系统 (由积分器1/s与静态逆模型构成)实现章动模态与进动模态解耦，得到转动模态的控制电流信号iα,iβ；针对解耦后的章动模态，设计动态补偿器Gc(s)克服带宽、噪声影响，转动模态的控制电流信号iα,iβ经过动态补偿器Gc(s)得到控制电流信号
对质心坐标系下平动与转动模态的控制电流信号经过质心到 A/B相坐标变换矩阵B得到相坐标系下的悬浮绕组控制电流信号其中分别与负刚度补偿信号Δibx,Δiay叠加，形成相坐标系下驱动控制电流给定信号经过PWM放大器形成四自由度悬浮绕组的实际驱动控制电流iax,ibx,iay,iby，对磁悬浮转子进行控制。
实施例方法简化控制的同时，增强鲁棒性和控制精度，克服了传统算法在精度、简单性及鲁棒性方面的矛盾问题，增强磁悬浮转子陀螺效应抑制效果，提高稳定性。