一种基于可靠度的地铁车辆多部件的预防性维修优化方法与流程
本发明属于城市轨道交通车辆安全技术领域，具体涉及地铁车辆预防性维修优化方法，尤其涉及一种基于可靠度的地铁车辆多部件的预防性维修优化方法。
背景技术：
近年来，我国城市轨道交通(以下简称城轨交通)飞速发展，截至2017年底，中国内地共计34个城市开通城轨交通并投入运营，开通线路165条，运营线路长度达5033公里(地铁3884公里，占比77.2％)，累计配属车辆超4871列。地铁车辆是企业的重要固定资产，据统计，车辆的购置费用约占总地铁设备投资的45％～50％，占地铁总投资达15％～20％，维修能够以较少的资源消耗获得与新设备相近甚至相同的效能，其经济效益巨大。有效的维修能够保证车辆技术状态的稳定性，可靠性和安全性，使地铁公司避免遭受不必要的经济和社会声誉损失，除此之外，高效的维修能够提高列车可用性和维修经济性。要实现高质量和高效能的地铁列车维修，必须充分认识列车维修的客观规律，以科学系统的维修理论指导维修实践，建立合理的维修制度，因此，研究先进的维修策略，从而提高地铁列车维修的水平具有重要意义。
目前，国内外关于轨道交通列车预防性维修的研究涉及了状态修，传统定时维修和以可靠性为中心的维修，并提出了多种数学优化模型和维修策略。但关于以可靠性为中心的地铁列车预防性维修优化模型和策略的研究相对较少，许多方面亟待加强。地铁列车的预防性维修优化多集中于系统或单部件，关于多部件系统的研究也较少。鉴于上述原因，即使国内外已有地铁车辆预防性维修优化研究成果大多都针对单目标优化问题，尽管有文献提出了可用度模型，但只是作为约束条件，部分文献虽然考虑了不完美维修，却都只涉及役龄回退模型，当前的研究主要集中于单部件，关于多部件系统的比较罕见，已有的多部件系统研究在求解部件累积故障分布函数时多使用二参数威布尔分布，相比而言，三参数威布尔分布对故障数据的拟合能力更强，地铁车辆由多个典型的多部件系统组成，已有研究成果虽既涉及到通用系统的维修策略，又有关于某些特殊系统的研究，但未见针对于地铁车辆自身运维特点的多部件系统预防修优化模型。
技术实现要素：
本发明的目的在于：针对上述存在的问题，提供一种基于可靠度的地铁车辆多部件的预防性维修优化方法，本发明根据列车运维实际建立能够在满足部件可靠性要求的前提下，同时优化维修费用和列车可用度的机会成组维修模型，经求解可得最优维修计划，从而降低地铁列车维修费用并提高其可用度，为地铁列车维修优化提供了理论支持。为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明提供了一种基于可靠度的地铁车辆多部件的预防性维修优化方法，包括以下步骤：
步骤一：对地铁车辆各单部件设定不完美维修模式；
步骤二：基于维修经济性求解单部件维修间隔期和可用性求解单部件维修间隔期，确定最佳维修间隔期；
步骤三：能够在满足部件可靠性要求的前提下同时优化维修费用和列车可用度，建立列车多部件机会成组维修模型，求解出最优维修计划。
优选的，对地铁车辆各单部件设定不完美维修模式是根据役龄递减模型和故障率递增模型，预设部件在第k次预防性维修间隔期的故障率为λk(t)，在第k次预防性维修后故障率；
λk+1(t)＝λk(t+aktk)t∈(0,t(k+1))，式(1)；
λk+1(t)＝bkλk(t)t∈(0,t(k+1))，式(2)；
λk+1(t)＝bkλk(t+aktk)t∈(0,t(k+1))，式(3)；
式中，k＝0,1,2,…,n，tk为第k次与第k+1次预防性维修的间隔，ak是役龄递减因子，0＝a0＜a1＜λ＜an＜1且，bk是故障率递增因子，且1＝b0＜b1＜λ＜bn。
优选的，基于维修经济性求解单部件维修间隔期包括以下步骤：设定地铁车辆的全新部件的故障率为f0(t)、可靠度函数为r0(t)和可靠度的规定阈值为r，当部件的可靠度降低到规定阈值r时，为保证装备运行安全性，必须对部件进行预防性维修，则可靠度满足：
将式(4)两边取对数得：
式中，tk为第k次预防性维修间隔期，r为部件的最低可靠度，把上式联立求解，可得到可靠度约束下的每次维修间隔期tk；
在各部件预防性维修期间内若出现故障，则进行最小维修，并建立部件从投入使用至报废的整个时间段内的单位时间成本率方程ced满足：
式中，cmm为每次最小维修费用，cim为每次检查维修的费用，τpm为每次预防性维修花费的时间，分别取不同的n值，对目标函数minced进行寻优计算，可得到部件的最优维修计划；
所述基于部件可用性求解单部件维修间隔期包括以下步骤：以最大可用度确定维修间隔期，直到部件退役，则在第k个预防性维修间隔期内部件的可用度ak为：
将ak对tak求导并求极值，即令dak/tak＝0，可得部件在最大可用度下的维修间隔期，则有，
式中，tak为第k次预防性维修间隔期，τmk为次预防性维修间隔期内的维修时间，τpm为一次预防性维修的时间，τmm为一次小修的时间；
优选的，步骤三所述的能够在满足部件可靠性要求的前提下同时优化维修费用和列车可用度，建立列车多部件机会成组维修模型包括以下步骤：
步骤s11：根据各部件在各自当前维修间隔期内需进行维修时刻之间的时间相关性，设定机会维修阈值δt，然后建立综合考虑维修费用和列车多部件可用度的优化模型，其中，
维修费用费用包括检查维修费用cim、更换维修费用ccm以及小修费用cmm；若某部件m从完成预防性维修的时刻tk-1到下一次的维修时刻tk，则整个运用周期内的维修工作费用cmk为：
列车因预防修停车总的费用损失为sp，单位停车时间的损失费用为cpark/h，第k次预防修的停车损失费用应正比于停车时间tparkk，则有：
部件m总的维修费用cm为：
列车在运行时间区间[0,te]的总维修费用c为：
列车多部件可用度采用机会成组维修的可用度a满足：
tparkk为列车第k次预防性维修的停车时间，
te为列车的有限运行时间，列车运行的时间区间为[0,te]；
步骤s12：以维修总费用最小和列车可用度最大为优化目标，以机会维修阈值δt取值为约束建立机会成组维修优化模型如下：
式中(15)中z表示整数，m为某部件数，c为列车在运行时间区间[0,te]的总维修费用，sp为列车因预防性维修停车总的费用损失为；
步骤s13：根据机会成组维修优化模型求解出最优维修计划。
优选的，根据机会成组维修优化模型求解出最优维修计划包括以下步骤：
步骤s21：对地铁列车多部件的实际运用维修数据进行整理，通过数理统计分析模型，求解出某部件m的初始故障分布函数，再求解出某部件m每次预防性维修后的故障率；
步骤s22：根据部件m的实际运维状况，确定最低可靠度r；
步骤s23：根据单部件维修经济性和可用性求解出对应的最佳维修间隔期tk和tak，以及部件故障对列车安全性的影响程度选择部件m的最佳间隔周期
步骤s24：解算时刻tk＝min{t1kn,t2kn,…,tskn}，得到列车第k次预防性维修的时刻，当k＝1时，t11n＝t11,t21n＝t21,…,ts1n＝t11；设定机会维修阈值δt，确定是否对系统各部件实行机会维修；比较tmkn和tk+δt的大小，如果tmk≤tk+δt，则在时刻tk对部件m进行机会维修，如果是检查工作，则使km加1，若是更换工作，则令km为零，如果tmkn>tk+δt，则不进行维修；
步骤s25：确定时刻tk部件m接受的维修工作类型w(m,tk)满足：
步骤s26：确定第k次预防性维修工作的列车停车时间tparkk；
步骤s27：由维修工作类型w(m,tk)计算部件m从完成预防性维修的时刻tk-1到下一次的维修时刻tk，计算整个运用周期内的维修工作费用cmk；
步骤s28：部件m在列车第k次预防性维修后，下次需进行预防性维修的时刻tm(k+1)n为：
步骤s29：利用步骤s23中的方法计算出列车第k+1次预防性维修的时刻tk+1，重复步骤s24～步骤s26，直至tk＝(n+1)>te；
步骤s30：由公式(11)计算列车因预防性维修停车总的费用损失为sp，再由公式(13)计算列车在运行的时间区间[0,te]的总维修费用c；
步骤s31：先把
步骤s32：比较不同机会维修阈值δt下的总维修费用c和可用度a，确定最优的阈值，根据最优的阈值以确定最优维修计划。
综上所述，由于本发明采用了上述技术方案，本发明具有以下有益技术效果是：
本发明对地铁列车单部件实行不完美维修策略，分别根据最优维修经济性和可用性确定其维修间隔期，在此基础上提出考虑部件间时间相关性的地铁列车多部件系统机会成组维修策略，而对于地铁车辆自身运维特点的多部件系统预防修优化模型，目前更未见引入机会成组维修思想的论述，为此，本发明根据列车运维实际，建立能够在满足部件可靠性要求的前提下，同时优化维修费用和列车可用度的机会成组维修模型，经求解可得最优维修计划，所提出的维修方法能够有效减少列车停车时间，从而降低地铁列车维修费用并提高其可用度，为地铁列车维修优化提供了理论支持。
附图说明
图1是本发明的故障率的变化规律图；
图2是本发明的机会成组维修优化模型求解出最优维修计划流程图；
图3是本发明的多部件系统维修相关性分类图；
图4是本发明的维修费用和列车可用度随机会维修阈值变化图；
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举出优选实施例，对本发明进一步详细说明。然而，需要说明的是，说明书中列出的许多细节仅仅是为了使读者对发明的一个或多个方面有一个透彻的理解，即便没有这些特定的细节也可以实现本发明的这些方面。
如图1所示，根据本发明的一种基于可靠度的地铁车辆多部件的预防性维修优化方法，包括以下步骤：
步骤一：对地铁车辆各单部件设定不完美维修模式；对地铁车辆各单部件设定不完美维修模式是根据役龄递减模型和故障率递增模型，预设部件在第k次预防性维修间隔期的故障率为λk(t)，在第k次预防性维修后故障率；
λk+1(t)＝λk(t+aktk)t∈(0,t(k+1))，式(1)；
λk+1(t)＝bkλk(t)t∈(0,t(k+1))，式(2)；
λk+1(t)＝bkλk(t+aktk)t∈(0,t(k+1))，式(3)；
式中，k＝0,1,2,…,n，n为整数(为所设定的检查维修次数)，tk为第k次与第k+1次预防性维修的间隔，ak是役龄递减因子，0＝a0＜a1＜λ＜an＜1且，bk是故障率递增因子，且1＝b0＜b1＜λ＜bn；在本发明中，所述故障率的变化规律如图1所示，从图1课清晰直观地表现出役龄递减模型和故障率递增模型相叠加后的故障率变化效果和规律。
步骤二：基于维修经济性求解单部件维修间隔期和可用性求解单部件维修间隔期，确定最佳维修间隔期；基于维修经济性求解单部件维修间隔期包括以下步骤：设定地铁车辆的全新部件的故障率为f0(t)、可靠度函数为r0(t)和可靠度的规定阈值为r，当部件的可靠度降低到规定阈值r时，为保证装备运行安全性，必须对部件进行预防性维修，则可靠度满足如下方程，如式(4)和式(5)：
将式(4)两边取对数得：
式中，tk为第k次预防性维修间隔期，r为部件的最低可靠度，把上式联立求解，可得到可靠度约束下的每次维修间隔期tk，等式左侧exp(...)部分表示一般的可靠度变化函数，在这里代入了各个维修周期t1-tk使其与r相等。
当k＝0，1，2,…，n时，n为所设定的检查维修次数，一直对部件进行检查维修(inspectionmaintenance,im)，而第n+1次时进行更换维修(changemaintenance,cm)，在各部件预防性维修期间内若出现故障，则进行最小维修(minimalmaintenance,mm)，并建立部件从投入使用至报废的整个时间段内的单位时间成本率方程ced满足：
式中，cmm为每次最小维修费用，cim为每次检查维修的费用，τpm为每次预防性维修花费的时间，分别取不同的n值，对目标函数minced进行寻优计算，可以得到部件的最优维修计划；
所述基于部件可用性求解单部件维修间隔期包括以下步骤：以最大可用度确定维修间隔期，直到部件退役，则在第k个预防性维修间隔期内部件的可用度ak为：
将ak对tak求导并求极值，即令dak/tak＝0，可得部件在最大可用度下的维修间隔期，则有，
式中，tak为第k次预防性维修间隔期，τmk为次预防性维修间隔期内的维修时间，τpm为一次预防性维修的时间，τmm为一次小修的时间；实际求解时，基于维修经济性的维修间隔期tk和基于可用性的维修间隔期tak不可能完全一致，最佳维修间隔期的选用取决于部件故障对装备安全性的影响，如果影响大就采用tk，否则采用tak。
步骤三：能够在满足部件可靠性要求的前提下同时优化维修费用和列车可用度，建立列车多部件机会成组维修模型，求解出最优维修计划。在本发明中，建立列车多部件机会成组维修模型包括以下步骤：
步骤s11：根据各部件在各自当前维修间隔期内需进行维修时刻之间的时间相关性，设定机会维修阈值δt，然后建立综合考虑维修费用和列车多部件可用度的优化模型，其中，
维修费用费用包括检查维修费用cim、更换维修费用ccm以及小修费用cmm；若某部件m从完成预防性维修的时刻tk-1到下一次的维修时刻tk，则整个运用周期内的维修工作费用cmk为：
列车因预防修停车总的费用损失为sp，单位停车时间的损失费用为cpark/h，第k次预防修的停车损失应正比于停车时间tparkk，则有：
部件m总的维修费用cm为：
列车在运行时间区间[0,te]的总维修费用c为：
列车多部件可用度采用机会成组维修的可用度a满足：
tparkk为列车第k次预防性维修的停车时间，
te为列车的有限运行时间，列车运行的时间区间为[0,te]。
步骤s12：以维修总费用最小和列车可用度最大为优化目标，以机会维修阈值δt取值为约束建立机会成组维修优化模型如下：
式中(15)中z表示约束条件里应当取整数，m为某部件数，c为列车在运行时间区间[0,te]的总维修费用，sp为列车因预防性维修停车总的费用损失为；
步骤s13：根据机会成组维修优化模型求解出最优维修计划；在本发明中，如图2所示，根据机会成组维修优化模型求解出最优维修计划包括以下步骤：
步骤s21：对地铁列车多部件的实际运用维修数据进行整理，通过数理统计分析模型，求解出部件m的初始故障分布函数，利用公式3再求解出某部件m每次预防性维修后的故障率；
步骤s22：根据某部件m的实际运维状况，确定最低可靠度r；
步骤s23：根据单部件维修经济性和可用性求解出对应的最佳维修间隔期tk和tak，以及部件故障对列车安全性的影响程度选择部件m的最佳间隔周期
步骤s24：解算时刻tk＝min{t1kn,t2kn,…,tskn}，得到列车第k次预防性维修的时刻，当k＝1时，t11n＝t11,t21n＝t21,…,ts1n＝t11；设定机会维修阈值δt，确定是否对系统各部件实行机会维修；比较tmkn和tk+δt的大小，如果tmk≤tk+δt，则在时刻tk对部件m进行机会维修，如果是检查工作，则使km加1，若是更换工作，则令km为零，如果tmkn>tk+δt，则不进行维修；
步骤s25：确定时刻tk部件m接受的维修工作类型w(m,tk)满足：
步骤s26：确定第k次预防性维修工作的列车停车时间tparkk；其中，
步骤s27：由维修工作类型w(m,tk)计算部件m从完成预防性维修的时刻tk-1到下一次的维修时刻tk，计算整个运用周期内的维修工作费用cmk；
步骤s28：部件m在列车第k次预防性维修后，下次需进行预防性维修的时刻tm(k+1)n为：
步骤s29：利用步骤s23中的方法计算出列车第k+1次预防性维修的时刻tk+1，重复步骤s24～步骤s26，直至tk＝(n+1)>te；
步骤s30：由公式(11)计算列车因预防性维修停车总的费用损失为sp，再由公式计算列车在运行的时间区间[0,te]的总维修费用c；
步骤s31：先把
步骤s32：比较不同机会维修阈值δt下的总维修费用c和可用度a，确定最优的阈值，根据最优的阈值以确定最优维修计划。
在本发明中，由于按单部件维修策略确定的各部件维修间隔期存在较大差异，如果按照每个部件的维修间隔期安排修程，则会导致列车频繁停车，这既会降低列车的可用度，又会增加维修的成本，因此，本章引入机会维修阈值δt，根据各部件在各自当前维修间隔期内需进行维修的时刻之间的关系，即考虑到部件间的时间相关性，如图3所示，其中按照系统内各部件间的原因关联和相互影响把维修相关性划分为4类，主要包括时间相关性、结构相关性、故障相关性和功能相关性：时间相关性指多部件系统中某一部件需进行维修的时刻，与其他部件需进行维修的时刻相近，从而共享维修时间；结构相关性指两部件在结构上存在重叠，使得对其中某一部件实施维修工作必然让另一部件同时进入维修状态，从而产生维修过程的交叉重合，即可共享维修活动这与部件的设计工作相关；故障相关性：指系统中一个部件若发生故障，导致其他部件故障风险加大或故障率提高，也就是说系统中各部件间的故障并不独立；功能相关性部件间的功能相关性有两类，第一类是指在功能上相似或相同，具有相近的维修方式，从而可以共享共用相同的维修资源；第二类是指各部件间存在通用零件，当某部件的零件失效而需进行维修时，可从其他部件中寻找起相同功能的通用零件。根据部件间的时间相关性，把时刻相近的维修工作集中起来做，实现机会成组维修；设列车运用至时刻tn，由各部件的最佳维修间隔期，部件k需实行预防性维修，此时，若部件w的可靠度在tn+δt时刻之前达到下限，则对部件k和w进行机会成组维修；否则只对k进行维修。若部件维修次数达到n，在下一次维修时对该部件进行更换。此后，列车营运到下一个维修时刻，重复前述步骤，考量是否进行机会成组维修，直至列车停止运营。为此，针对地铁列车的运用及维修特点，建立列车多部件系统机会成组维修模型，对模型做如下假设：
(1)参与成组维修的s个部件在维修初始时刻为全新，各部件发生故障相互独立；
(2)突发临时故障进行小修的时间对总维修时间影响较小，可忽略不计；
(3)进行预防修后，车辆当天不上线运营，第二天正常上线；
(4)已知各部件的可靠度函数；
(5)发生故障频繁且后果严重的部件为关键部件，其故障会导致系统瘫痪。
为更地理解本发明的技术方案，以下作进一步举例说明
(一)部件选择及其故障分布：通过对某地铁公司一年内30列b2型地铁车辆故障数据的统计，得出地铁车辆客室车门子系统的故障率较高，其中门控器、平衡压轮、车门紧固部件以及挡销部件为重要的车门部件，因此，本文选择以客室车门系统为维修系统，以上述4个部件作为多部件进行实例仿真。经求解得知，各部件服从三参数威布尔分布，其故障率函数λ(t)和可靠度函数r(t)如下：
式中：β,η＞0,0＜γ＜t,β为形状参数，γ为位置参数，t＜γ时表示无故障，η为尺度参数，β影响概率密度函数曲线的形状，γ决定概率密度函数曲线的起始位置，η可对概率密度函数曲线横坐标尺度进行缩放，后两者均不影响形状。
(二)模型参数：设列车从全新的状态开始运行，列车运用的时间为一年，即te＝365天，列车因预防修造成的每日停运损失费用为30000元。故障率递增因子amk和役龄递减因子bmk的经验取值为：
其他相关参数的取值如表1所示：
表1
(三)模型优化结果，利用matlab编程求解本文的模型，客室车门系统4部件的单部件最优维修计划如表2所示，表中斜粗体表示列车运用到该维修周期结束后对部件进行rm，未加斜粗体的表示对部件进行im，rm后的部件重新按最优维修计划进行维修。
表2
利用matlab编程求解本章的模型，客室车门系统4部件机会成组维修的计算结果如表3所示：
表3
表3给出了在不同机会维修阈值δt下客室车门系统4个重要部件的维修费用以及列车可用度等指标的计算结果。根据计算结果，可以看出：在列车系统总的维修费用中，停车损失费用sp占比很高达98％以上，这表明停车损失费用是地铁列车维修费用的主要影响因素，且停车天数越少，总维修费用越少，而维修工作费用对维修费用的影响较小。因此，减少停车时间能够有效降低总维修费用，对列车的停运时间进行控制至关重要。当δt＝0时，并未对列车进行机会成组维修，仍然实施传统的维修策略，即按各部件各自的维修间隔期进行维修并计算各项指标。当δt＝1～16时，开始对系统各部件进行机会成组维修，把得到的计算结果与δt＝0时的传统维修策略进行比较，得到各阈值下的维修费用降低率和列车可用度提高率，如图4所示，图4展示了二者随δt的变化趋势，为更加清晰地表示出变化趋势，图4中列车可用度提高率被放大5倍。从图4中可以看出，维修费用降低率和列车可用度提高率随δt的变化趋势相同，这表明对多部件系统施以机会成组维修能够同时降低总维修费用c和提高列车可用度a，究其原因，是该维修策略有效地减少了停车损失时间。
继续对表3进行深入研究，总体上看，随着δt的增加，维修费用呈降低趋势，列车可用度呈上升趋势，但是，δt＝8和9时与δt＝7时相比较，不仅没有减少维修费用且提高了列车可用度，反而这两项指标都出现了劣化，由此可见，δt并非越大越好，在实际维修工作中，应当合理设定δt。从图中可以看到，在δt＝16时，维修费用最低，列车可用度最高，得到在给定的17组δt下的最优维修计划，如表4所示：
表4
表4中部件1～4分别为门控器、平衡压轮、车门紧固部件以及挡销部件。0、1和2分别表示不维修、检查维修和更换维修。
(四)维修策略比较，预防性成组维修策略是另一种典型的多部件维修策略。为了展现多部件系统维修中使用机会成组维修策略的优势，把上述两种策略进行比较。将相关优化策略结合机会成组维修模型中的建模方法，得到列车预防性成组维修模型，以求解在满足部件可靠性要求的前提下，预防性成组维修的最优维修计划。当预防性成组维修的基本时间间隔为27天时，可得到预防性成组维修最优维修计划，如表5所示：
表5
表5中部件1～4分别为门控器、平衡压轮、车门紧固部件以及挡销部件。0、1和2分别表示不维修、检查维修和更换维修；比较表4和表5，机会成组维修停车天数比预防性成组维修少1天，机会成组维修各部件的总维修次数比预防性成组维修的少9次，机会成组维修的停机损失费用和直接维修费用更少。定量来看，经过仿真计算，在预防性成组维修最优维修计划中，最优维修费用为396862元，列车可用度为0.9644，而机会成组维修的最优维修费用和列车可用度分别为367346元和0.9671，机会成组维修节约维修费用达29516元，列车可用度提高了0.0027。仿真计算结果表明：所提多部件系统预防性维修优化方法能够有效地降低地铁列车维修费用并提高其可用度，实际中对机会维修阈值δt应当合理设定。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
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