一种基于自适应奇异值阈值的两阶段图像去噪方法与流程

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种基于自适应奇异值阈值的两阶段图像去噪方法。

背景技术：

在如今科技高速发展的互联网和大数据时代，人们的周围无时无刻都充斥的大量的信息。图像作为一种重要的信息载体，给人们的交流甚至生活方式都带来了很大的便利。正因为如此，人们对图像的质量提出更高的要求，从而也给图像处理技术带来了相应挑战。

在图像处理领域，图像去噪是一种最基本的图像处理技术。但是在拍摄、采集、传输、贮存等过程中图像很容易受到噪声污染，不仅对图像的有效信息产生影响，还会限制图像的后续处理效果，如分类、特征提取、目标检测、图像分割等。因此，图像去噪在图像处理中是一项非常重要的工作，具有重大的研究意义。

图像去噪的主要目的是在保留原始图像信息的前提下去除噪声，有效提高图像的质量和精度，保留更多图像细节。图像去噪算法都是对加入加性高斯白噪声(additivewhitegaussiannoise,awgn)的图像进行去噪的。图像的去噪问题被看作一个逆问题来求解，假设给定的噪声图像为y，通过去噪算法恢复后的图像为x。那么，噪声图像可以用公式(1)来表示

(1)y＝x+e

其中，e为图像噪声。虽然图像去噪的研究进行了好多年，但是它们在去噪精度和运算速度方面仍然有较大的进步空间。

经过几十年的发展，研究人员提出了许多方法。比如基于空间滤波器、基于小波阈值、基于总变分滤波器、基于非局部均值、基于稀疏表示等方法，还有许多先进的方法大都包含上述方法的改进或者进行交叉使用。其中基于图像稀疏性和非局部模型的去噪算法受到更多的青睐，实现了不错的去噪效果。但是基于稀疏性的方法忽略了相似图像块之间的关系，而且训练字典需要花费大量的时间，计算上十分昂贵，无法确保原子的完整性。

后来非局部相似性的提出使得去噪问题打开了新纪元。基本思想是将图像的相似性从一个领域内的像素点之间扩展到不同的图像块上，因为图像块内的信息比单独一个点的信息多，因此这种方法作为去噪先验比利用领域内像素点的相似性的方法更加稳定，得到的去噪效果会更好。比如三维块匹配算法、低秩矩阵恢复、基于非局部自相似性的稀疏表示去噪等。虽然去噪效果有了较大的改进，但是仍然存在以下问题：1)去噪效果容易出现视觉伪影和划痕2)纹理和细节上重建不佳3)计算成本较大。

技术实现要素：

(一)发明目的

本发明的目的就是为了解决上述问题，在低秩矩阵恢复原理的基础上，结合自适应奇异值(adaptivesingularvaluethresholding,asvt)方法，提供一种能够在有效去除图像噪声的前提下恢复图像较多的细节纹理，并能够降低计算成本的方法。当输入一个被噪声污染的图像y，通过本发明尽可能准确地估计出x。

(二)技术方案

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明进行两次去噪估计:第一阶段是对噪声图像的初始估计；第二阶段是为了改善第一次的结果，使用反投影技术避免图像细节的丢失。每个阶段包含三个步骤，首先将要去噪的原始图像分为多个相同大小的图像块，通过块匹配方法将相似的图像块分组，组成相似组矩阵；然后将去噪问题转化为低秩近似问题，利用自适应奇异值阈值估计每组的相似图像块；最后，将估计好的图像块聚合成去噪图像。

本发明具体步骤如下：

步骤1：根据小波系数中的中值绝对偏差(mad)来估计噪声标准差；

步骤2：将图像分块后，通过欧式距离准则对图像块进行分组，将形成的相似图像块组成相似组矩阵；

步骤3：将组矩阵的每一列使用asvt算法进行低秩近似求解，得到去噪后的相似矩阵；

步骤4：对每个去噪组矩阵进行聚合，得到初始的去噪估计；

步骤5：采用具有反投影步骤的两阶段策略来进一步抑制噪声残差，生成新的噪声图像；

步骤6：更新噪声图像的方差；

步骤7：对新的噪声图像执行步骤2到步骤7，得到最终的去噪图像。

所述步骤2中，图像块分组的基本思想是寻找候选块和参考块的相似性，给定一个阈值，与事先计算出的两个图像块间的欧式距离进行比较，如果参考块的欧式距离小于阈值，那么可以认定参考块和候选块是符合相似性的，两者可以归类为一组。为了降低时间复杂度，给图像块划定一个窗口范围，计算图像块与窗口范围内图像块的距离。具体分为以下几个步骤。

1)将图像分为大小的图像块，通过下面的相似性度量公式对图像块进行分组，

(1)

其中，||*||2表示欧几里得距离，yj为参考块，yc表示候选块。选取离yj最近的l个相似的图像块，表示为

2)通过将每个相似图像块作为矩阵的每一列来构建组矩阵，形成的组矩阵表示为

(2)pj＝{yj,yc,1,…,yc,l}。

3)根据噪声原理，pj又可以表示为

(3)pj＝qj+ej，

其中，qj是无噪声图像，ej是噪声。

所述步骤3中，用q和e分别代替qj和ej，任务就是利用asvt算法尽可能地从矩阵p中估计出无噪声矩阵q。asvt算法是用来解决低秩近似问题，与标准的核范数最小化不同，asvt在迭代期间自适应地改变阈值水平。这样弥补了标准的核范数最小化将每个奇异值均等的规则化以追求目标函数的缺点，提高去噪能力和灵活性。具体分为以下几个步骤。

1)根据低秩近似的原理，得到要解决的问题，公式如下：

(4)

2)应用asvt算法得到q的近似估计。asvt与svt不同的就是阈值水平会随迭代次数改变，第k次迭代的阈值水平为

(5)τk＝bexp(-ak)，

其中，a和b是两个约束。所提算法是

(6)

其中，对矩阵进行奇异值分解(singularvaluedecomposition,svd)，得q＝uσv^t那么t(q,τk)被定义为

(7)

达到迭代终止条件后，矩阵q就可以从被噪声污染的矩阵p中被估计出来，近似得到的相似矩阵为(8)

所述步骤4中，对每个去噪组矩阵进行聚合就是对去噪后组矩阵的列向量进行重新排列，这样可以得到去噪后的图像。由于构造矩阵时，选取的是相邻的图像块，这样可能会造成单个图像块属于多个组矩阵，并且有多个估计值。具体步骤如下。

1)首先对于存在多个不同估计的每个图像块，通过如下公式获得图像块的估计值

(9)

其中，是图像块yi去噪后的估计，表示yi多个不同的估计。

2)通过如下公式获得的权重wj，本发明依赖每个组矩阵的秩r来设置权重，对于第j个组矩阵权重可以定义为

(10)

如果r＜l+1，则表示组矩阵是线性相关的。图像块相关程度越小，则组矩阵的秩越小，从而得到的估计值越好。如果r＝l+1，则图像块之间不存在相关性，可以将权重平均分配。

3)通过加权平均的方法聚合图像中每个像素的多个估计来重建去噪图像，根据如下公式获得第i个图像块的去噪估计，

(11)

其中，γ(xi)表示包含像素xi的所有相似图像的索引集合，可以表示为γ(xi)＝{j|xi∈qj,j＝1,…,c}，表示第j个相似矩阵nj的第i个像素的去噪估计。直到所有的像素都被估计，就可以得到初始的去噪图像

所述步骤5中，使用反投影策略估计出新的噪声图像，公式如下：

(12)

其中，是第一次去噪结果，η∈(0,1)是投影参数。

所述步骤6中，使用如下公式更新的噪声方差，记为

(13)

其中，γ为比例因子。

所述步骤7中，对执行步骤2到步骤7,得到最终的去噪图像

(三)本发明的有益效果

1)采用两阶段去噪很大程度地去除噪声，恢复了更多的纹理和边缘细节。

2)在图像分组阶段，给图像划定窗口范围，比传统非局部相似性方法的时间复杂度低，并且提高了准确度。

3)采用了简单的asvt算法进行去噪，比svt算法的迭代次数更少，一定程度上减少了计算成本，改善了时间成本过高的问题。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明对lena图像应用噪声水平为25的去噪结果；

图3是本发明对c.man图像应用噪声水平为35的去噪结果；

图4是本发明对peppers图像应用噪声水平为50的去噪结果；

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但是不用来限制本发明的范围。

如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：根据小波系数中的中值绝对偏差(mad)来估计噪声标准差σ；

步骤2：将图像分块后，通过欧式距离准则对图像块进行分组，将形成的相似图像块组成相似组矩阵pj。

1)将图像分为大小的图像块，通过下面的相似性度量公式对图像块进行分组，

(1)

其中，||*||2表示欧几里得距离，yj为参考块，yc表示候选块。选取离yj最近的l个相似的图像块，表示为

2)通过将每个相似图像块作为矩阵的每一列来构建组矩阵，形成的组矩阵表示为

(2)pj＝{yj,yc,1,…,yc,l}。

3)根据噪声原理，pj又可以表示为

(3)pj＝qj+ej，

其中，qj是无噪声图像，ej是噪声。

步骤3：将组矩阵的每一列使用asvt算法进行低秩近似，得到去噪后的相似矩阵qj，为了方便表示，用q和e分别代替qj和ej，任务就是利用asvt算法尽可能地从矩阵p中估计出无噪声矩阵q，具体步骤为：

1)根据低秩近似的原理，得到要解决的问题，公式如下：

(4)

2)应用asvt算法得到q的近似估计。asvt与svt不同的就是阈值水平会随迭代次数改变，第k次迭代的阈值水平为

(5)τk＝bexp(-ak)，

其中，a和b是两个约束。所提算法是

(6)

其中，对矩阵进行奇异值分解(singularvaluedecomposition,svd)，得q＝uσv^t那么t(q,τk)被定义为

(7)

达到迭代终止条件后，矩阵q就可以从被噪声污染的矩阵p中被估计出来，近似得到的相似矩阵为(8)

步骤4：对每个去噪组矩阵进行聚合，得到初始的去噪估计

1)首先对于存在多个不同估计的每个图像块，通过如下公式获得图像块的估计值

(9)

其中，是图像块yi去噪后的估计，表示yi多个不同的估计。

2)通过如下公式获得的权重wj，本发明依赖每个组矩阵的秩r来设置权重，对于第j个组矩阵权重可以定义为

(10)

如果r＜l+1，则表示组矩阵是线性相关的。图像块相关程度越小，则组矩阵的秩越小，从而得到的估计值越好。如果r＝l+1，则图像块之间不存在相关性，可以将权重平均分配。

3)通过加权平均的方法聚合图像中每个像素的多个估计来重建去噪图像，根据如下公式获得第i个图像块的去噪估计，

(11)

其中，γ(xi)表示包含像素xi的所有相似图像的索引集合，可以表示为γ(xi)＝{j|xi∈qj,j＝1,…,c}，表示第j个相似矩阵nj的第i个像素的去噪估计。直到所有的像素都被估计，就可以得到初始的去噪图像

步骤5：采用具有反投影步骤的两阶段策略来进一步抑制噪声残差，生成新的噪声图像公式如下：(12)

其中，是第一次去噪结果，η∈(0,1)是投影参数。

步骤6：更新噪声图像的方差，记为

(13)

其中，γ为比例因子。

步骤7：对执行步骤2到步骤7,得到最终的去噪图像

本发明的内容可以通过以下的仿真结果进一步进行说明。

1、仿真内容：应用本发明方法与wnnm方法，对不同噪声水平的灰度图像进行图像去噪，其中wnnm是目前较为先进的去噪方法。

2、仿真结果

图2为本发明方法对lena图像应用噪声水平为25的去噪结果。其中图2(a)为原始图像，图2(b)为噪声水平为25的噪声图像，图2(c)和图2(d)分别是wnnm方法和本发明方法的去噪结果，每张图像左边是局部放大效果图。

从图2可以看出，相对于wnnm方法，本发明的方法恢复了更多的细节，lena图像帽子上的纹理更加清晰，而且眼睫毛部分更完整，取得令人满意的去噪效果。同时，由于本发明的方法在迭代中自适应性的存在，使得每一次迭代的去噪效果都有所增加，从而使得原有的程序在迭代过程中的次数更少，一定程度上减少了计算成本，改善了时间成本过高的问题。

图3是本发明对c.man图像应用噪声水平为35的去噪结果。其中图3(a)为原始图像，图3(b)为噪声水平为35的噪声图像，图3(c)和图3(d)分别是wnnm方法和本发明方法的去噪结果，每张图像左边是局部放大效果图。

从图3可以看出，wnnm方法的效果有所下降，出现假纹理，而本发明的方法裤子部分比wnnm更加真实，纹理更加清晰，保留了更好的边缘结构，同时本算法降低了运行时间。

图4是本发明对peppers图像应用噪声水平为50的去噪结果。其中图4(a)为原始图像，图4(b)为噪声水平为50的噪声图像，图4(c)和图4(d)分别是wnnm方法和本发明方法的去噪结果，每张图像左下方是局部放大效果图。

从图4可以看出，随着噪声强度的增加，去噪效果都有所下降，相对于wnnm方法，本发明方法的去噪结果纹理更加清晰，比如图像中辣椒的花梗和花萼部分，且图像的明暗程度更加接近原始图像。

综上，本发明通过低秩近似的原理，提出了一种基于自适应奇异值阈值的两阶段图像去噪方法。本发明的方法通过使用简单的asvt方法，这样迭代中有自适应性的存在，使得每一次迭代的去噪效果都有所增加，从而使原有的程序在迭代过程中的次数更少，一定程度上减少了计算成本，改善了时间成本过高的问题，主观上能保留更多容易被模糊的边缘细节，提高图像视觉效果。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。