一种高速铁路车网系统谐波稳定性分析方法与流程

本发明涉及轨道交通车网电气关系技术领域，具体为一种高速铁路车网系统谐波稳定性分析方法。

背景技术：

近年来，随着电气化铁路的高速发展，大量交直交动车组和电力机车的投入运营，牵引供电系统的非线性负荷不断增多，这就使得高速铁路车网系产生谐波稳定性问题，例如车网低频振荡和谐波谐振等谐波不稳定现象。对于高速铁路车网耦合系统，牵引供电系统是传统电力系统，采用单相交流供电制式，为线性系统；和谐号动车组大量使用电力电子变换器，为典型的非线性系统，并且不同车型变换器的控制策略也不尽相同，这就导致高速铁路车网级联系统是一个十分复杂的非线性电力电子化的电力系统。

对于车网这一单相系统，由于其具有的明显非对称性，构建dq坐标系分量也相对三相系统更为复杂。谐波线性化的方法是将时域小信号分量变换到频域，研究一种频谱系数关系的方法。cespedes等人采用谐波线性化的方法，将dq控制下的三相逆变器的阻抗模型转化成正序、负序两个阻抗模型，最后对导纳给出了较为准确的测量结果。

尽管对于逆变器的阻抗建模研究已十分成熟，但是列车整流器与逆变器仍有很大的区别。主要表现在逆变器的输入侧是直流电源，其信号不会受到扰动，可以认为恒定，在建模中就只需要考虑控制部分的扰动，减少了系统之间的耦合作用；同时，逆变器的控制策略多是仅对电流环进行控制，对于阻抗推导也简化了很多。然而，对于高速铁路动车组变换器系统而言，基本都采用了电流内环、电压外环的双环控制策略，首先控制方法就十分复杂；另外长距离牵引网的引入了强非线性耦合关系；最后，直流侧也多是电阻，直流侧电压也是存在纹波扰动分量，变化的直流电压和控制信号的乘积使得分析更加复杂。

因此，需要一种简化的谐波阻抗建模推导方法，用于系统的稳定性分析。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于谐波线性化理论的高速铁路车网谐波稳定性分析方法，能够将车网这一非线性单相系统转变成线性系统，揭示车网谐波传递特性，大大简化模型的推导过程。技术方案如下：

一种高速铁路车网系统谐波稳定性分析方法，包括以下步骤：

步骤1：建立长距离牵引网的双端口网络阻抗模型：

式中：uin和uout分别为长距离牵引网的输入电压和负载端的输出电压；iin和iout分别为长距离牵引网的输入电流和负载端的输出电流；ys和ym分别为长距离牵引网双端口网络的自导纳和互导纳；

长距离牵引网的双端口网络阻抗模型下的开环导纳yopen和短路导纳yshort：

利用上述公式，计算长距离牵引网的线路传播系数γ和特征阻抗zc：

其中：l为牵引网总长；j为虚数单位；k为任意整数；

根据线路传播系数γ和特征阻抗zc，计算任意距离下的牵引网阻抗，从而建立基于谐波传递的长距离牵引网阻抗模型：

其中：zs为牵引网阻抗矩阵；zspp为牵引网在复频域下的正序阻抗；zsnn为牵引网在复频域下的负序阻抗；

步骤2：建立基于谐波线性化理论的动车组变换器的复频域下的导纳模型：

在牵引网公共耦合点电压vs和电流is中存在扰动频率为fp的小信号扰动，动车组变换器直流侧输出电压vdc存在扰动频率为fp的直流纹波扰动，具体表达式如下：

三种电气量各自在频域下的具体相量表达形式分别如下：

其中：v1为牵引网网侧电压稳态幅值；和分别为小信号电压扰动在稳态、正序和负序下的幅值；φvp和φvn分别为小信号电压扰动正序和负序分量下的相角；i1为牵引网网侧电流稳态幅值；和分别为小信号电流扰动在稳态、正序和负序下的幅值；φip和φin分别为小信号电流扰动正序和负序分量下的相角；vdc、分别为直流电压纹波扰动在稳态、正序和负序下的幅值；φdv为直流电压纹波扰动的相角；f1为工频，fp为小信号电压扰动和小信号电流扰动的扰动频率；分别为扰动电压在频域下正序、负序的相量表示；分别为扰动电流在频域下正序、负序的相量表示；

根据动车组变换器的控制框图和动车组变换器的主电路图，计算得到基于谐波线性化理论的动车组变换器的数学模型，具体表达式如下：

其中：m[f]为动车组变换器调制系数在频域下的分量；l、lg和cf分别为动车组变换器lcl滤波结构的滤波结构的动车组变换器前滤波电感、牵引网网侧滤波电感和滤波电容表示频域下的卷积运算；f为频率；

利用基于谐波线性化理论的动车组变换器的数学模型，将其转换至复频域下，并写成导纳矩阵形式，具体表达式如下：

其中：ypp和ynn分别为动车组变换器在复频域下的正序导纳和负序导纳；ypn和ynp分别为动车组变换器在复频域下的耦合导纳；s为复频域算子，ω1为基频下的角速度，且ω1＝2πf1；

步骤3：对长距离牵引网双端口网络阻抗模型和基于谐波线性化理论的动车组变换器的频域下的导纳模型进行车网级联系统稳定性分析：

首先将长距离牵引网阻抗矩阵zs与动车组变换器导纳矩阵相乘得到广义阻抗比矩阵l，基于广义奈奎斯特稳定性判据，判断广义阻抗矩阵l的特征值的奈奎斯特曲线在复平面上所围的区域是否包含点(-1，j0)：若是，判定系统不稳定；若否，判定系统稳定；j为虚数单位。

进一步的，所述步骤2中首先根据车网系统结构与控制框图，确定系统的稳态工作点，在此稳态工作点上针对系统的输入信号，即牵引网公共耦合点电压、电流以及变换器直流电压的稳定分量上叠加小信号扰动，从而建立描述该谐波扰动信号关系的高速铁路车网系统谐波传递流图。

更进一步的，所述建立长距离牵引网的双端口网络阻抗模型的具体实现过程如下：

建立长距离牵引网线路的等效π型电路：

其中：uin(x,ω)和uout(x,ω)分别为长距离牵引网的输入电压和负载端的输出电压；iin(x,ω)和iout(x,ω)分别为长距离牵引网的输入电流和负载端的输出电流；ω为角频率；x为距离牵引网输入端的距离；进行简化表达，将ω与x省略；

将等效电路的电压和电流按同一端口重新整理，得到：

其中：ys和ym分别为长距离牵引网双端口网络的自导纳和互导纳，具体表达式如下：

根据上述推导过程，得到长距离牵引网的双端口网络阻抗模型，具体表达式如下：

更进一步的，所述步骤2的具体实现过程如下：

步骤2.1：动车组变换器控制系统中锁相环扰动的谐波线性化建模具体实现过程如下：

假设在αβ固定旋转坐标系下，牵引网电压输入扰动的分量分别为：

其中：vα和vβ分别为牵引网电压输入扰动在αβ固定旋转坐标系下α轴和β轴的分量；v1为牵引网网侧电压稳态幅值；和分别为α轴分量下电压扰动在稳态、正序和负序下的幅值；φαvp和φαvn分别为α轴分量下电压扰动正序和负序分量下的相角；和分别为β轴分量下电压扰动在稳态、正序和负序下的幅值；φβvp和φβvn分别为β轴分量下电压扰动正序和负序分量下的相角；

转换至频域下，具体表达式如下：

根据sogi-pll锁相环结构框图，利用park变换关系，计算得到在频域下网侧电压在dq旋转坐标系下q轴分量的表达式为：

从而得到锁相环相角扰动的表达式：

其中：tpll为sogi-pll锁相环的传递函数；

步骤2.2：动车组变换器控制系统的闭环谐波线性化建模，具体推导过程如下：

根据动车组变换器控制框图，调制系数m在频域下的具体表达式如下：

其中：gpr与gdel分别为电流环控制中的pr调节和系统的延时；θpll为锁相环输出在频域下的相量表示，且θpll＝θ1+δθ，θ1＝2πf1t；表示频域下的卷积运算；

然后，根据电流环控制框图，可以计算得到电流参考量在频域下的调制表达式：

从而计算得到调制系数m在频域下的表达式为：

根据动车组变换器主电路图，计算得到动车组牵引网网侧电流is，网侧电压us以及调制系数m的时域关系表达式与对应频域表达式，具体如下：

得到动车组变换器电压电流关系，具体如下：

不考虑直流侧电压纹波和时间延迟，得到系统在频域正负序下，动车组变换器电压电流的关系分别为：

其中：

整理上述动车组变换器电压电流关系，得到基于谐波线性化理论的动车组变换器导纳矩阵：

其中：ypp和ynn分别为动车组变换器在复频域下的正序导纳和负序导纳；ypn和ynp分别为动车组变换器在复频域下的耦合导纳；s为复频域算子。

本发明的有益效果是：本发明运用基于谐波线性化理论的阻抗模型，即使非线性车网系统前提下也能运用线性控制理论，大大简化了模型的推到方法；基于谐波线性化理论得到高速铁路车网系统的谐波特征，从而对系统进行谐波稳定性分析。

附图说明

图1是本发明高速铁路车网谐波稳定新分析方法的步骤流程示意图。

图2(a)是本发明长距离牵引网等效π型电路图。

图2(b)是本发明长距离牵引网双端网络电路图。

图3(a)是本发明动车组变换器主电路图。

图3(b)是本发明动车组变换器控制框图。

图3(c)是本发明动车组变换器的sogi-pll框图。

图4(a)是本发明动车组变换器仿真模型的稳定情况。

图4(b)是本发明动车组变换器仿真模型的低频振荡情况。

图4(c)是本发明动车组变换器仿真模型的谐波谐振情况。

图4(d)是本发明动车组变换器仿真模型的谐波不稳定情况。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。如图1所示，本发明高速铁路车网谐波稳定性分析方法包括如下步骤：

步骤1：建立长距离牵引网双端口网络阻抗模型，具体实现如下：

根据图2(a),建立所述长距离牵引网线路的等效π型电路：

其中：uin(x,ω)和uout(x,ω)分别为长距离牵引网的输入电压和负载端的输出电压；iin(x,ω)和iout(x,ω)分别为长距离牵引网的输入电流和负载端的输出电流；长距离牵引网的线路传播系数γ和特征阻抗zc；l为牵引网总长；ω为角频率；x为距离牵引网输入端的距离；后面为了简化表达，ω与x省略；

将上述等效电路的电压和电流按同一端口重新整理，得到：

其中：ys和ym分别为长距离牵引网双端口网络的自导纳和互导纳，具体表达式如下：

根据上述推导过程，可以得到长距离牵引网的双端口网络数学模型，具体表达式如下：

从而将长距离牵引网线路的等效π型电路转换成长距离牵引网的双端口网络数学模型，如图2(b)所示；进一步得到该网络的开环导纳yopen和短路导纳yshort与牵引网双端口网络的自导纳和互导纳之间的数学关系：

yshort＝ys

然后，实际测量长距离牵引网的输入电压、输入电流以及负载端的输出电压、输出电流，从而测定牵引网开环导纳yopen与牵引网短路导纳yshort；

根据所测得的牵引网开环导纳yopen与牵引网短路导纳yshort，计算出长距离牵引网的线路传播系数γ和特征阻抗zc，从而建立长距离牵引网的基于谐波传递的阻抗矩阵zs，具体计算如下：

其中：l为牵引网总长；j为虚数单位；k为任意整数；zspp为牵引网在复频域下的正序阻抗；zsnn为牵引网在复频域下的负序阻抗；

步骤2：根据建模对象，得到图3(a)所示的动车组变换器主电路图、图3(b)所示的动车组控制系统框图和图3(c)所示的sogi-pll控制框图。

其中：us和ig为动车组网侧输入电压和输入电流；udc为动车组变换器直流输出电压；为直流电压参考量；l、lg和cf分别为所述动车组变换器前lcl滤波结构的滤波电感和滤波电容；cd为支撑电容；rl为等效负载电阻；gpr与gdel分别为电流环控制中的pr调节和系统延时传递函数；ω1为基础角频率；kppll和kipll代表pll中的pi参数；kesogi为sogi的比例系数。

步骤3：建立基于谐波线性化理论的动车组变换器导纳模型，具体过程如下：

首先，假设在αβ固定旋转坐标系下，牵引网电压输入扰动的分量分别为：

其中：vα和vβ分别为牵引网电压输入扰动在αβ固定旋转坐标系下α轴和β轴的分量；v1、和分别为所述α轴分量下电压扰动在稳态、正序和负序下的幅值；φαvp和φαvn分别为所述α轴分量下电压扰动正序和负序分量下的相角；v1、和分别为所述β轴分量下电压扰动在稳态、正序和负序下的幅值；φβvp和φβvn分别为所述β轴分量下电压扰动正序和负序分量下的相角；j为虚数单位；

转换至频域下，具体表达式如下：

然后，根据图3(c)所示sogi-pll锁相环结构框图，利用park变换关系，计算得到在频域下网侧电压在dq旋转坐标系下q轴分量的表达式为：

从而得到锁相环相角扰动的表达式：

其中：tpll为sogi-pll锁相环的传递函数；

其次，根据图3(b)所示的动车组变换器控制系统框图，调制系数m在频域下的具体表达式如下：

其中：表示频域下的卷积运算；

再然后，根据电流环控制框图，可以计算得到电流参考量在频域下的调制表达式：

结合上述，从而得到调制系数m在频域下的表达式为：

接着，根据图3(a)所示的动车组变换器主电路图，计算得到所述动车组牵引网网侧电流is，网侧电压us以及调制系数m的时域关系表达式与对应频域表达式，具体如下：

综合上述，可得到所述动车组变换器电压电流关系，具体如下：

假设不考虑直流侧电压纹波和时间延迟，则可以得到系统在频域正负序下，所述动车组变换器电压电流的关系分别为：

其中：

最后，整理上述动车组变换器电压电流关系，可以得到基于谐波线性化理论的动车组变换器导纳矩阵：

其中导纳矩阵各元素具体为：

步骤4：至此，可以得到长距离牵引网阻抗矩阵zs与动车组变换器导纳矩阵相乘得到广义阻抗比矩阵l，然后基于广义奈奎斯特稳定性判据，判断广义阻抗矩阵l的特征值的奈奎斯特曲线在复平面上所围的区域是否包含点(-1，j0)：若是，判定系统不稳定，需要重新设计参数或者控制器结构；若否，判定系统稳定。

在此具体案例中，为了进一步验证该方法的有效性，在matlab/simulink中搭建所述高速铁路车网系统仿真模型，仿真结果如图4所示。图4(a)为系统稳定时的仿真图，与理论结果基本一致；图4(b)为当改变动车组变换器直流侧负载rl时系统的低频振荡情况，且与理论分析一致；图4(c)为当改变动车组变换器直流侧支撑电容cd时系统产生谐波谐振的情况，且与理论分析一致；图4(d)为当改变牵引网参数时系统产生谐波不稳定的情况，且与理论分析一致。