一种自动消防炮射流补偿角的计算方法与流程

本发明涉及一种射流轨迹计算技术，具体的说是一种给定射流落地点计算自动消防炮射流初始俯仰角的方法。

背景技术：

在消防炮定位到着火点后，其射流是否能够准确击中火点是灭火关键。由于射流受到重力及空气阻力影响，在空中轨迹不是直线，因此需要对初始俯仰角进行补偿以达到落地点与目标点一致目的。

射流在空中运动可看作是水团运动，与炮弹运动类似。因此，按照弹道运动方程解的形式可将现有方法分为解析解和数值解两大形式。其中第一类，结果为解析解的运动方程一般采用阻力与速度成正比的运动模型。

《工程设计学报》（题目：“消防水炮射流运动轨迹模型与定位补偿方法”，作者：陈学军、杨永明，日期：2016年6期，页码：558-563）采用了阻力与速度成正比的模型。然而，在此设定下，经作者验证，射流落地点近于火源中心，造成偏差。这说明空气阻力比建立的模型要大。因此该文又进一步采用分段修正补偿的方法按火源远近加大初始俯仰角以满足实际需要。

《消防科学与技术》（题目：“消防炮水射流轨迹拟合方程”，作者：万峰、陈晓阳等，日期：2007年6期，页码：656-657）同样采用阻力与速度成正比模型。结论基本一致，即落点偏近、误差较大。为了补偿，作者又重新用拟合的方式对方程系数做了进一步调整。

中国专利（专利申请号：201310745715“自动跟踪定位射流灭装置的射流俯仰角计算方法”）采用的也是空气阻力与速度成比例的计算模型。文中计算灭火射流俯仰角“firea”的公式与论文《消防水炮射流运动轨迹模型与定位补偿方法》中公式（8）一致（y取0，即为水平面落点）；与论文《消防炮水射流轨迹拟合方程》中公式（8）同样一致（需要省略级数展开时的三阶小项并求出角度）。

空气阻力与速度成正比的模型之所以无法准确计算落水点，是因为过小地估计了空气阻力作用。因此，第二类以数值解为代表的采用阻力与速度平方成正比的方法均较好地符合了实际射流轨迹。

杂志internationaljournalofheatandfluidflow（题目：“computersimulationofthetrajectoriesoflargewaterjets”，作者：hattonapetc.，日期：1985年2卷，页码：137-141）里面采用了描述射流所受空气阻力f与速度v的关系，其中s为射流弧线长度，k、b为两个待定的系数。可见，空气阻力采用的是与速度平方成正比模型。

机械工程学报（题目：“考虑俯仰角的消防水炮射流轨迹理论模型”，作者：闵永林等，日期：2011年47卷，页码：134-138）同样采取的是空气阻力与速度平方成正比模型，即。其中，为俯仰角，a、b为待定系数，t为时间。该方法省去了弧长s的计算麻烦。论文验证该模型较好地模拟了实际射流轨迹曲线，不需要额外角度补偿或系数调整。

上海交通大学硕士论文（题目：“消防炮射流轨迹的研究”，作者：孙健，日期：2008年）给出的阻力计算公式为。其中，k为空气阻力系数，为空气密度，a(x)为射流截面积变化函数。同样，阻力与速度平方成正比，实验符合程度较好。

由于阻力与速度平方成正比，运动方程为二阶二次微分方程，普遍无法得到解析解。因此，此类方法均采用欧拉或龙格库塔等数值计算方法反复迭代求解。对于自动消防炮系统，已知位置，求补偿角。对于任一给定位置，采用数值解的方法需要反复将不同补偿角初始值带入迭代公式，最后取计算得到的落地点与已知位置最接近时的补偿角为最终结果。计算过程繁琐、复杂。对于基于单片机且实时性要求很高的自动消防炮系统无疑是无法接受的。

由此可见，对于上述两大类方法，解析解的好处是能够给出特定的补偿角计算方程，缺点是计算得到的补偿角偏小，射流落地点偏近；数值解好处是落地点计算较为准确，缺点是计算复杂，无法给出明确计算公式，不利于实际应用。

综上，从实际出发，对于自动消防炮系统，由于存在实时性要求，补偿角必须以公式形式给出。因此，如何以解析解形式给出更为准确的公式表达是实际应用的迫切需求，也是本发明主要内容。

技术实现要素：

针对现有问题，本发明提供一种有效考虑空气阻力影响，结果以解析解形式给出的射流补偿角的计算方法。

本发明具有以下有益效果及优点:

1.本发明提出的自动消防炮射流补偿角的计算方法能够解决目前现有解析解方法存在的对空气阻力估计不足，从而造成水流落地点偏近问题；

2.本发明提出的自动消防炮射流补偿角的计算方法参数少、计算简单、不需迭代，适应于自动消防炮的单片机系统实时计算。

附图说明

图1为本发明方法中自动消防炮射流应用场景示意图；

图2为本发明方法中射流在空中受力示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细描述。

图1显示的是本方法中自动消防炮射流应用场景示意图。图中消防炮位于x-y坐标系中y轴g点。已知安装高度为h。着火点位于x轴f点，已知坐标为（x,0）。α为消防炮射流俯仰角（或称为补偿角）。俯仰角α以g点为圆心，x轴平行线为固定边，活动边与消防炮喷嘴重合，逆时针为正方向。如图，当消防炮以α为射流俯仰角射水时，水流落地点为f。

图2为射流在空中受力示意图。图中v0为射流初速度，m为射流水团质量，g为重力加速度，k为空气阻力系数，f为空气阻力，v为水团在空中速度，与运动轨迹线相切，可分解为水平与竖直速度分量vx与vy。

水团在空中运动受到的空气阻力可分解成水平和竖直两个方向。水平方向是消防炮喷水的主要行程方向，水团速度快，受空气阻力影响大；竖直方向水团行程较短，速度较慢，受空气阻力相对较弱。

从前文得知，采用空气阻力与速度平方成正比的阻力模型相比于与速度成正比的阻力模型，前者得到的补偿角度更为准确。然而，如果在水平及竖直两个方向均采用速度平方正比例阻力模型，运动方程将无法计算得到解析解。因此，我们退而求其次，在速度相对较慢、行程相对较短的竖直方向采用与速度成正比的阻力模型；而在速度较快，行程较长的水平方向，采用与速度平方成正比的阻力模型。

在上述前提下，根据牛顿第二定律，水团在空中的运动方程可表示为：

解水平方向运动方程需要引入水平速度分量，水平运动方程变为：

有初始值，解得：

带入原运动方程：

有初始值:

解得：

。

竖直方向运动方程有初始值：

直接解得：

。

因此，射流运动方程的解为：

方程组消去变量t，得到：

即为射流轨迹方程。

将泰勒展开得到近似表达式：。这里忽略二阶小项，带入轨迹方程，得到：

再将泰勒展开得到近似表达式：。这里忽略三阶小项。带入轨迹方程，得到：

即为简化后得到的射流轨迹方程。

进一步地，将三角函数统一成正切函数，上述方程变为：

。

进一步解得关于俯仰角的函数：

当水团落地时，满足，另设，上式变为：

为保证为正值，原式中正负号部分取负号项，因此，水团落地时俯仰角与距离关系式为：

因此，给定安装高度h以及落地点位移x，可按上式计算得到射流补偿角度。