一种基于模糊自抗扰控制的小型一体化压水堆功率T-S模糊建模方法

一种基于模糊自抗扰控制的小型一体化压水堆功率t-s模糊建模方法
技术领域
1.本发明属于核电技术领域，涉及一种基于模糊自抗扰控制的小型一体化压水堆功率t-s模糊建模方法。


背景技术：

2.压水堆是核电领域非常重要的部件，而小型一体化压水堆是当前非常流行的设计思路。然而，小型一体化压水堆由于采用一体化设计，这种整体化设计方式虽然缩减了建造成本，但是也带来了一些问题。第一，小型一体化压水堆的反应堆堆芯和蒸汽发生器之间不具备如压水堆那样的热管段和冷管段，不同设备的冷却剂之间存在强相互作用；第二，相对堆芯功率，压力容器的体积很大，冷却剂的存量也很大，主冷却剂的惯性大；第三，传统蒸汽发生器相比，它的水储量较小，蒸汽发生器对扰动非常敏感。因此，当功率变化或者有其他扰动时，这样的设计下的系统对扰动的响应较慢。
3.小型一体化压水堆被控对象是一个非线性时变系统，控制器设计所采用的模型一般存在较大的参数不确定性和未建模动态，系统存在多种扰动，多个状态不可测。除此之外，因小型一体化压水堆设备类型、设备布置等与大型压水堆差异较大，调节需求和动态特性上也有较大区别。普遍认为，小型一体化压水堆因一回路热惯性大，而蒸汽发生器储水量少对扰动敏感，加之核动力装备的高机动性要求，使小型一体化压水堆的控制更具挑战性，尚未得到很好的解决。
4.模型是设计控制器的基础，基于小型一体化压水堆高阶非线性模型设计控制器较为困难，且设计的控制器一般结构复杂，不便于工程应用。因此，需要一种低阶、适合线性控制器设计的模型，具有较高的理论意义和较大的工程应用价值。
5.发明目的
6.本发明的目的即在于应对现有技术中所存在的上述问题，提出了一种t-s模糊模型的构建方法，具体是一种低阶、适合线性控制器模型的构建方法。


技术实现要素：

7.本发明提供了一种基于模糊自抗扰控制的小型一体化压水堆功率t-s模糊建模方法，包括以下步骤：
8.步骤1、构建小型一体化压水堆的堆芯集总参数模型；
9.步骤2、通过对步骤1中的堆芯集总参数模型进行模型变换，获得用于自抗扰控制器设计的2阶非线性模型；
10.步骤3、构建与步骤2等价的功率t-s模糊模型。
11.优选地，步骤1进一步包括：
12.根据曼恩传热模型以及小型一体化压水堆功率模型构建所述堆芯集总参数模型，表示为如式(1)-(7)所示：
[0013][0014][0015][0016][0017][0018][0019][0020]
式中，p
th
为相对功率；ρ为反应性；λ为一代中子时间；cr为相对先驱核浓度；n，n0分别为中子密度和初始平衡中子密度或稳态中子密度；p，p0分别为反应堆功率和反应堆额定功率；λ为缓发中子先驱核衰变时间常数；tf为燃料温度；f为裂变释放能量在燃料中所占份额；θ1，θ2分别为冷却剂节点1温度和冷却剂节点2温度；m
c1
，m
c2
分别为冷却剂节点1质量和冷却剂节点2质量；c
pc
为一回路冷却比热容；c
pf
为燃料比热容；a
fc
，a
fc1
，a
fc2
为燃料与冷却剂总传热面积，燃料与冷却剂节点1总传热面积和燃料与冷却剂节点2总传热面积； wc为堆芯冷却剂质量流量；u
fc
为燃料与冷却剂传热系数；ρ，ρr为反应性和控制棒引入的反应性；gr为控制棒反应性价值；zr为控制棒相对棒速。
[0021]
优选地，步骤2进一步包括：
[0022]
子步骤s21、将式(1)进一步表示为如式(8)所示：
[0023][0024]
将式(1)对时间求导，得到如式(9)所示：
[0025][0026]
将式(2)，(8)代入式(9)得到如式(10)所示关系：
[0027][0028]
进一步表示为如式(11)-(16)所示：
[0029]
p
th
＝p
th
(0)+δp
th
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)，
[0030]cr
＝cr(0)+δcrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)，
[0031]
tf＝tf(0)+δtfꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)，
[0032]
θ1＝θ1(0)+δθ1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)，
[0033]
θ2＝θ2(0)+δθ2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)，
[0034]
ρr＝ρr(0)+δρr＝δρrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)，
[0035]
其中p
th
(0)、cr(0)、ρ(0)、ρr(0)、tf(0)、θ1(0)、θ2(0)为初值，分别取p
th0
、1、0、0、t
f0
、θ
10
、θ
20
；
[0036]
子步骤s22、对式(16)求导，表示为如式(17)所示：
[0037][0038]
对于与的表达式，两个冷却剂控制体温差不大，冷却剂比热容、密度以及燃料到冷却剂的传热系数差异不大，表示为如式(18)
ꢀ‑
(20)所示：
[0039]
μc＝μ
c1
＝μ
c2
＝m
c1cpc
＝m
c2cpc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)，
[0040]
ω＝ω1＝ω2＝u
fcafc1
＝u
fcafc2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)，
[0041]
m＝wcc
pc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)，
[0042]
将式(11)、(13)、(14)、(15)、(19)、(20)分别代入式(2)和式(5)得到冷却剂节点温度增量形式的一阶表达式，如式(21)
‑ꢀ
(23)所示：
[0043][0044][0045][0046]
用堆芯进口温度和出口温度对冷却剂节点温度δθ1与δθ2进行简化，表示为如式(24-(25)所示：
[0047]
δθ2≈δt
outlet
≈δt
hl
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)，
[0048]
δt
inlet
≈δt
cl
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)，
[0049]
子步骤s23、稳态情况下，将式(4)与式(5)相减，表示为如式(26)所示：
[0050]
wcc
pc
(δt
inlet-δθ1)-wcc
pc
(δθ
1-δθ2)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)，
[0051]
瞬态过程中两个冷却剂控制体温度变化较缓慢时，具备如式(27) 所示关系：
[0052][0053]
由式(22)、(27)得到如式(28)所示关系：
[0054][0055]
将式(28)代入式(23)得到如式(29)所示方程：
[0056][0057]
子步骤s24、将式(3)改写为如式(30)所示：
[0058][0059]
其中，ωf、μf分别被表示为如式(31)-(32)所示：
[0060][0061]
μf＝m
fcpf
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(32)，
[0062]
将式(11)、(13)、(14)代入式(30)得到如式(33)所示：
[0063][0064]
将(6)、(17)、(28)、(29)、(32)代入式(9)，得到如式(34)、 (35)所示方程：
[0065][0066][0067]
其中，f为“未建模动态”和内部扰动之和，即包含燃料温度变化量δtf不可测等变量；
[0068]
将式(34)再次化简为如式(36)所示：
[0069][0070]
其中，相关参数表示为如式(37)-(47)所示：
[0071]
[0072][0073][0074][0075][0076][0077][0078][0079][0080][0081]
优选地，步骤3进一步包括以下子步骤：
[0082]
子步骤s31、构建两状态量的非线性项等价的t-s模糊模型，表述为如式(47)所示：
[0083][0084]
所述t-s模糊模型采用的模糊规则被表示为如下所示：
[0085]
[0086][0087]
其中，n和p为模糊集，为f的模糊表示，di为待定常数；
[0088]
所述t-s模糊模型的模糊推理输出被写为如式(48)所示：
[0089][0090]
其中，wi(δp
th
)为模糊规则的权重，等于模糊集n或p的隶属度，即被表示为如式(49)所示：
[0091]
wi(δp
th
)＝μi(δp
th
)，i＝1，2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(49)，
[0092]
以wi表示隶属度，式(48)，(49)被式(50)所约束：
[0093]
w1+w2＝1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(50)，
[0094]
具备如式(51)所示关系：
[0095]
w1d1+w2d2＝δp
th
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(51)，
[0096]
d1和d2的值满足对于所有δp
th
∈ψ都有wi(xi)∈[0，1]，表示为如式 (52)所示：
[0097]
ψ≡{x(t)∈rn|||x(t)||≤ε}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(52)，
[0098]
联立(50)，(51)求解得如式(53)所示：
[0099][0100]
取d1＝-d2＝d，其中，d被表示为如式(54)所示：
[0101]
d＝max(||δp
th
(t)||)
ꢀꢀꢀꢀ
(54)，
[0102]
则由式(50)和(53)得到如式(55)-(56)所示关系：
[0103][0104][0105]
子步骤s32、选择δt
cl
、δt
hl
、δp
th
和δzr为前提变量，建立如式(36) 所对应的模糊模型，表示为如下所示：
[0106][0107]
推理输出为如下关系：
[0108][0109]
其中，f表示“总扰动”，包括未建模动态、参数不确定性和外部扰动，满足如式(57)-(58)所示关系：
[0110][0111][0112]
设x如式(59)所示：
[0113]
x＝[x
1 x
2 x
3 x4]＝[δt
cl δt
hl δp
th δzr]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(59)，
[0114]
满足如式(60)-(62)所示关系：
[0115][0116][0117][0118]
其中，dj为各前提变量的上界，表示为如式(63)所示：
[0119]dj
＝max(|xj|)+εj,εj》0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(63)，
[0120]
其中，相关参数表示为如式(64)-(71)所示：
[0121][0122][0123][0124][0125]bi,p-p
＝(-1)
ceil(i/2)bp-p
d3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(68)，
[0126]bi,z-p
＝(-1)
ibz-p
d4ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(69)，
[0127][0128]
附图说明
[0129]
图1是本发明小型一体化压水堆堆芯的mann传热模型示意图。
具体实施方式
[0130]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0131]
本领域技术人员应当理解，文中所使用的步骤编号仅是为了方便描述，不对作为对步骤执行先后顺序的限定。在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。
[0132]
如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。
[0133]
图1是本发明小型一体化压水堆堆芯的mann传热模型示意图，由图1所示，所述模型包括核能、燃料温度tf、冷却剂节点1温度θ1、冷却剂节点2温度θ2、堆芯进口温度t
cl
、堆芯出口温度t
hl
这些指标项。
[0134]
本发明提供了一种基于模糊自抗扰控制的小型一体化压水堆功率t-s模糊建模方法，具体包括以下步骤：
[0135]
步骤1、构建小型一体化压水堆的堆芯集总参数模型；
[0136]
步骤2、通过对步骤1中的堆芯集总参数模型进行模型变换，获得用于自抗扰控制器设计的2阶非线性模型；
[0137]
步骤3、构建与步骤2等价的功率t-s模糊模型。
[0138]
步骤1具体包括：
[0139]
根据曼恩传热模型以及小型一体化压水堆功率模型构建所述堆芯集总参数模型，表示为如式(1)-(7)所示：
[0140][0141][0142][0143][0144][0145][0146][0147]
式中，p
th
为相对功率；ρ为反应性；λ为一代中子时间；cr为相对先驱核浓度；n，n0分别为中子密度和初始平衡中子密度或稳态中子密度；p，p0分别为反应堆功率和反应堆额定功率；λ为缓发中子先驱核衰变时间常数；tf为燃料温度；f为裂变释放能量在燃料中所占份额；θ1，θ2分别为冷却剂节点1温度和冷却剂节点2温度；m
c1
，m
c2
分别为冷却剂节点1质量和冷却剂节点2质量；c
pc
为一回路冷却比热容；c
pf
为燃料比热容；a
fc
，a
fc1
，a
fc2
为燃料与冷却剂
总传热面积，燃料与冷却剂节点1总传热面积和燃料与冷却剂节点2总传热面积； wc为堆芯冷却剂质量流量；u
fc
为燃料与冷却剂传热系数；ρ，ρr为反应性和控制棒引入的反应性；gr为控制棒反应性价值；zr为控制棒相对棒速。
[0148]
步骤2具体包括：
[0149]
子步骤s21、将式(1)进一步表示为如式(8)所示：
[0150][0151]
将式(1)对时间求导，得到如式(9)所示：
[0152][0153]
将式(2)、(8)代入式(9)得到如式(10)所示关系：
[0154][0155]
进一步表示为如式(11)-(16)所示：
[0156]
p
th
＝p
th
(0)+δp
th
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)，
[0157]cr
＝cr(0)+δcrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)，
[0158]
tf＝tf(0)+δtfꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)，
[0159]
θ1＝θ1(0)+δθ1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)，
[0160]
θ2＝θ2(0)+δθ2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)，
[0161]
ρr＝ρr(0)+δρr＝δρrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)，
[0162]
其中p
th
(0)、cr(0)、ρ(0)、ρr(0)、tf(0)、θ1(0)、θ2(0)为初值，分别取p
th0
、1、0、0、t
f0
、θ
10
、θ
20
；
[0163]
子步骤s22、对式(16)求导，表示为如式(17)所示：
[0164][0165]
对于与的表达式，两个冷却剂控制体温差不大，冷却剂比热容、密度以及燃料到冷却剂的传热系数差异不大，表示为如式(18)
ꢀ‑
(20)所示：
[0166]
μc＝μ
c1
＝μ
c2
＝m
c1cpc
＝m
c2cpc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)，
[0167]
ω＝ω1＝ω2＝u
fcafc1
＝u
fcafc2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)，
[0168]
m＝wcc
pc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)，
[0169]
将式(11)、(13)、(14)、(15)、(19)、(20)分别代入式(2)和式(5)得到冷却剂节点温度增量形式的一阶表达式，如式(21)
‑ꢀ
(23)所示：
[0170][0171]
[0172][0173]
用堆芯进口温度和出口温度对冷却剂节点温度δθ1与δθ2进行简化，表示为如式(24-(25)所示：
[0174]
δθ2≈δt
outlet
≈δt
hl
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)，
[0175]
δt
inlet
≈δt
cl
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)，
[0176]
子步骤s23、稳态情况下，将式(4)与式(5)相减，表示为如式(26)所示：
[0177]
wcc
pc
(δt
inlet-δθ1)-wcc
pc
(δθ
1-δθ2)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)，
[0178]
瞬态过程中两个冷却剂控制体温度变化较缓慢时，具备如式(27) 所示关系：
[0179][0180]
由式(22)、(27)得到如式(28)所示关系：
[0181][0182]
将式(28)代入式(23)得到如式(29)所示方程：
[0183][0184]
子步骤s24、将式(3)改写为如式(30)所示：
[0185][0186]
其中，ωf、μf分别被表示为如式(31)-(32)所示：
[0187][0188]
μf＝m
fcpf
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(32)，
[0189]
将式(11)、(13)、(14)代入式(30)得到如式(33)所示：
[0190][0191]
将(6)、(17)、(28)、(29)、(32)代入式(9)，得到如式(34)、 (35)所示方程：
[0192][0193][0194]
其中，f为“未建模动态”和内部扰动之和，即包含燃料温度变化量δtf不可测等变量；
[0195]
将式(34)再次化简为如式(36)所示：
[0196][0197]
其中，相关参数表示为如式(37)-(47)所示：
[0198][0199][0200][0201][0202]
[0203][0204][0205][0206][0207][0208]
步骤3具体包括以下子步骤：
[0209]
子步骤s31、构建两状态量的非线性项等价的t-s模糊模型，表述为如式(47)所示：
[0210][0211]
所述t-s模糊模型采用的模糊规则表示为如下所示：
[0212][0213][0214]
其中n和p为模糊集，为f的模糊表示，di为待定常数；
[0215]
模糊推理输出被写为如式(48)所示：
[0216][0217]
其中，wi(δp
t
)为模糊规则的权重，由于只有一个前提变量，因此等于模糊集n或p的隶属度，即表示为如式(49)所示：
[0218]
wi(δp
th
)＝μi(δp
th
),i＝1,2
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(49)，
[0219]
为表述方便，以下均以wi表示隶属度，式(48)，(49)被式(50) 所约束：
[0220]
w1+w2＝1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(50)，
[0221]
具备如式(51)所示关系：
[0222]
w1d1+w2d2＝δp
th
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(51)，
[0223]
d1和d2的值时须满足对于所有δp
t
∈ψ都有wi(xi)∈[0，1]，表示为如式(52)所示：
[0224]
ψ≡{x(t)∈rn|||x(t)||≤ε}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(52)，
[0225]
联立(50)，(51)求解得如式(53)所示：
[0226][0227]
取d1＝-d2＝d，其中d被表示为如式(54)所示：
[0228]
d＝max(||δp
th
(t)||)
ꢀꢀꢀꢀ
(54)，
[0229]
则由式(50)和(53)得到如式(55)-(56)所示关系：
[0230][0231][0232]
可见若采用前提变量、模糊子集和隶属度函数和线性形式的模糊后件，可使构造的t-s模糊模型的推理输出与给定非线性项等价。通过这种方法，小型堆堆芯的非线性二阶模型中的非线性项可用模糊后件(即局部子模型)为线性的t-s模糊模型来表示。
[0233]
子步骤s32、选择δt
cl
、δt
l
、δp
t
和δzr为前提变量，建立如式 (36)所对应的模糊模型，表示为如下所示：
[0234][0235]
推理输出为如下关系：
[0236][0237]
其中，f表示“总扰动”，包括未建模动态、参数不确定性和外部扰动，满足如式(57)-(58)所示关系：
[0238][0239][0240]
设x如式(59)所示：
[0241]
x＝[x
1 x
2 x
3 x4]＝[δt
cl δt
hl δp
th δzr]
ꢀꢀꢀꢀ
(59)，
[0242]
同理，可表示为如式(60)-(62)所示：
[0243][0244][0245][0246]
其中dj为各前提变量的上界，表示为如式(63)所示：
[0247]dj
＝max(|xj|)+εj,εj》0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(63),
[0248]
其中，相关参数表示为如式(64)-(71)所示：
[0249][0250][0251][0252][0253]bi,p-p
＝(-1)
ceil(i/2)bp-p
d3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(68), b
i,z-p
＝(-1)
ibz-p
d4ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(69),
[0254][0255]