一种桥梁响应的快速计算方法

本发明涉及桥梁响应计算方法，尤其是涉及一种桥梁响应的快速计算方法。

背景技术：

1、实时混合实验要求在极短的时间内计算出桥梁响应，这就对桥梁计算的实时性提出较高要求。传统商业有限元软件在模型精度高时，单步计算时间长；若需要单步计算时间短，模型精度较差。为此开发结合桥梁子模型自动更新的移动荷载积分算法，该方法可以用于真实桥梁或数值桥梁在不同工况下的响应计算，从而实现在保证精度的同时，缩短简支桥梁响应的计算时间。

2、高铁列车最高时速350km，高速磁浮列车最高时速有望达到600km/h，速度极快，车辆和桥梁之间的相互作用关系成为车辆能否安全运营的最重要因素之一。开展车桥耦合试验已经成为了高速列车商业运营前的必备步骤。为了降低实验成本，提高线路修建方案的可行性，实时混合实验开始被广泛采用，将真实车辆放置在用来模拟桥梁在受车辆作用下响应的振动台上，从而实现对车辆在桥梁上运行过程中车桥相互作用的模拟。为了保证试验的稳定性，实时混合试验要求每一步都需要在极短时间内完成，这就对桥梁(即数值子结构)响应的计算速度提出很高的要求。

3、对于实时混合试验中数值子结构的计算，国内外学者提出许多积分算法来提高积分的速度、准确性和稳定性，例如newmark族积分算法、cr和kr-α积分算法等，但均无法很好的实现计算速度和计算精度的均衡。

技术实现思路

1、本发明的目的在于针对现有技术存在的无法很好的实现计算速度和计算精度的均衡等问题，提供一种桥梁响应的快速计算方法。

2、本发明包括以下步骤：

3、1)确定需要计算的桥梁形式，确定需要施加单位脉冲及提取响应的点的位置及数量；

4、2)结合桥梁子模型更新方法，确定不同子模型的范围；

5、3)根据有限元结合插值函数和影响域更新的移动荷载积分法，在有限元平台建立数值桥梁子模型，施加单位脉冲并提取出响应位置在相应时间步的响应；或在真实桥梁上，进行单位脉冲加载，并提取出相应位置的响应，并将桥梁响应保存成影响矩阵的形式；

6、4)在matlab&simulink平台的根据3)中所示方法编写程序，通过simlink-realtime、concurrent平台进行桥梁相应实时运算；通过力传感器将实际测得的车辆的力施加到通过移动荷载积分法计算的桥梁上，计算桥梁响应；

7、5)将计算得到的桥梁响应输出给振动台，振动台对响应进行复现，传递给放置在振动台上的车，从而得到车对桥梁下一步的施加力。；重复步骤4)，实现闭环实验，模拟出车在桥上运动时的车桥作用关系。

8、在步骤2)中，所述桥梁子模型更新方法以有限元法为基础，是离散的数值方法，可运用于模型复杂的桥梁结构，在进行计算前选择合适的桥梁子模型范围，在计算时根据车辆荷载作用位置与桥梁的相对位置判断是否需要更新模型，对于多跨简支梁模型，模型更新算法的更新规则是阶跃式的，在一定的时间段内桥梁模型的时不变；

9、在步骤3)中，所述建立数值桥梁子模型后施加单位脉冲并提取相关位置点响应的方法，通过考虑荷载和有限区域内的桥梁结构的作用，得到一个动力学模型；依次对点施加步长与混合试验步长相等的单位脉冲，提取并记录好其他在步骤1)中选取好的所有提取响应点的桥梁响应，单位脉冲及提取响应的频率应该与实际实时混合试验中桥梁的响应输出频率一致，记录好相应数据，并将信息编写成影响矩阵；

10、具体方法及步骤如下：

11、移动荷载在桥上运动的过程中，每一时间步施加的荷载会对后续施加荷载产生的桥梁响应产生影响，f(x,t)表示当移动荷载运动到x位置时，在t时刻桥梁的受力，根据叠加可以分解为：

12、

13、上式中m表示总的计算时间步，下标n表示计算时步，tn表示第n个时间步，xn表示在第n个时间步时力的施加位置，f(xn,tn)表示在第n个时间步作用在桥梁xn处的力。对于给定的行驶速度为v,x与t的关系为xn＝v·tn，ln(xn,tn)为作用于(xn,tn)处的单位脉冲；

14、在线弹性结构中，桥上各点在移动荷载下的位移u(x,t)可以根据线性叠加原理表示为：

15、

16、上式中，un(x,t)表示在第n个时间步施加单位脉冲ln(xn,tn)后，结构x位置处在t时间时的位移。在计算位移u(x,t)时，接收受力f(xn,tn)可以直接获得，单位脉冲荷载引起的位移un(x,t)需要提前通过计算并储存获得。un(x,t)的数据量随着计算总时间步的增大而提高。

17、在移动荷载行进速度及试验仿真步长都确定的情况下，移动荷载每一时间步下在结构上的作用位置是唯一的，在计算桥梁响应时，也只需要计算移动荷载作用点的响应，并不需要计算完整结构的响应。因此un(x,t)并不需要储存整个结构在ln(xn,tn)作用下的反应函数，而只需要储存ln(xn,tn)作用后，移动荷载每一时间步在结构上作用位置的响应值，可大幅减少un(x,t)的数据量。

18、对于给定的行驶速度为xn＝v·tn时，xn和tn一一对应，为方便表示，将un(x,t)表示成umn的形式，并命名其为“影响因子”，表示在n时刻的位置加载的单位脉冲荷载，在m时刻的位置产生的位移；u(x,t)可简化为um表示在m时刻位置的位移；f(xn,tn)也可以简化为fn表示施加在n时刻位置的荷载。综上，可以将上式简化为如下的形式：

19、

20、此时，可以将各时间步对应位置的影响因子umn储存成矩阵的形式，命名其为“影响矩阵”，假设在该计算过程中，共有x个时间步，影响矩阵u如下式所示，在每个时间步响应计算的过程中，可以在u中提取出对应该位置的行um。

21、

22、um＝[um1 um2 … umx]

23、荷载fn也可以储存成矩阵f的形式，并在每一时间步进行更新。在影响矩阵中提取出对应当前时间步的行，与力矩阵可以通过矩阵相乘得到当前时间步的位移um。

24、

25、um＝um·fm

26、拓展到多个力时，位移um的计算方法和单个力时相同，影响矩阵um、力矩阵f略有变化，原矩阵中的每个元素均需要进行扩充。

27、假设每个时间步有y个力施加到桥上，影响因子umn可以扩充为如下式形式。ubamn表示在n时刻的第b个荷载，对m时步第a个荷载施加位置的影响。

28、

29、fn可以扩充为如下形式。由umn再组合成影响矩阵um，由fn组合成力矩阵fm，相乘，即可获得第m个时间步，每个荷载施加点的位移响应。

30、

31、为进一步提高移动荷载积分法的适用性及前处理速度，在移动荷载积分法中引入插值函数。提前在相同的数值子模型有限元桥梁中，平均选取一系列均匀的荷载施加及响应提取点，依次对点施加单位脉冲，提取并记录好在所有点的桥梁响应。根据每个子模型中的荷载作用位置，通过插值函数分配荷载至最近的两个响应提取点，计算响应后再通过插值函数叠加得到该荷载作用位置的响应值，从而计算得到影响矩阵。

32、该方法中，可根据实际情况添加非线性，具体方法及流程如下：

33、由有限元一般理论，车桥耦合系统中数值桥梁的动力平衡方程为：

34、

35、其中，r(u(t))为内力，是单元节点位移u的隐式非线性函数；m和c是结构的质量矩阵和阻尼矩阵，p是施加在节点上的外力矢量；和分别为单元节点的加速度矢量和速度矢量；在得到u之后，利用形函数插值得到桥梁在任意位置的响应；

36、假设非线性部分材料的本构关系为简单的双线性弹塑性关系；

37、计算桥梁响应时，先计算非线性构件的受力，判断其是否已经进入塑性区间；若未进入塑性区间，构件处在弹性阶段，不需进行修正；若已经进入塑性区间，则对构件变形进行修正；

38、用弹塑性数值子结构方法将上式转化为等效的线性桥梁系统，在式的两侧同时增加一个线弹性内力ku，其中，k为结构的初始刚度，并将其重新排列，得到方程：

39、

40、

41、式中，物理意义是用线弹性构件代替结构中的非线性构件，并将线弹性构件与非线性构件内力的差值ku-r(u)为修正力作用于结构上；因此，对于考虑局部非线性的高铁、磁浮桥梁，计算桥梁位移的移动荷载积分法公式表达为：

42、

43、其中，为tm时刻作用于结构上的非线性修正力，是tm时刻作用在非线性节点的三角形单位脉冲产生的桥上(xn,tn)处的动力响应；计算的过程与计算unm的过程一致；非线性节点的位移也使用同样的方法计算得到：

44、

45、其中，ub为非线性单元节点在非线性校正力修正后的位移，为施加在关键点(xm,tm)处的单位脉冲荷载时非线性单元节点在时刻tn的响应，是该非线性单元节点在时刻tm受到单位脉冲荷载时的动态响应；为了求解公式中的非线性修正力每个时间步都需要使用迭代算法；对于给定的非线性修正力非线性单元节点的位移以上面的公式计算；

46、在得到非线性单元的节点位移后，通过材料本构关系来更新非线性修正力新的修正力可以是上一迭代步中u的函数进一步分析视为上一时步修正力的函数定义残差为：

47、

48、当是精确值时，上式中为零：

49、

50、修正过程中采用牛顿法和不动点法对包含非线性桥梁的车桥系统进行实时计算。

51、本发明提出一种高速列车、高速磁浮车桥耦合系统实时混合试验的高效计算方法，结合桥梁子模型自动更新的移动荷载积分法。在混合试验中，将振动台上的高铁、磁浮车等作为物理子结构进行试验，桥梁作为数值子结构建模，在每个时间步中，对桥梁在车辆作用下的动力响应进行数值分析。计算出桥梁指定位置的响应传递给振动台，振动台进行作动，引起磁浮列车振动。然后用振动台上的测力计测量出磁浮列车在该位置对桥梁的作用力，并在下一个时间步中施加到桥梁的相应位置。为了缩短计算机在实时仿真时所需的计算时间，提出结合桥梁子模型自动更新的移动荷载积分法。主要通过试验前对桥梁数值子结构计算所需要的数据进行存储，实际计算时对每一时步对应的数据进行抽取和计算，得到当前时步的位移响应。

52、与现有技术相比，本发明的突出优点在于：

53、1、计算实时性好：将结合桥梁子模型自动更新的移动荷载积分法应用于实际的实时混合试验中，试验中桥梁模块在1/256s内完成，满足实时混合试验对于计算速度的要求。需要注意的是移动荷载积分法仅适用于线弹性桥梁结构；当出现局部非线性时，结合弹塑性数值子结构方法可以较好地解决。

54、2、计算精度高：通过试验，该方法拥有可靠的精度：在线弹性系统下，误差为1×10-7量级；在非线性系统下，误差为1×10－5量级。

55、3、适用范围广：本发明可以应用于高铁列车、磁浮列车、汽车等运载工具模拟过桥时的实时混合实验中，解决数值子模型——桥梁计算速度难以达到混合试验要求的问题，有效提高试验过程中的数值子结构计算速度，显著提升实时混合实验闭环系统的稳定性及收敛性。本发明可以为桥梁、高铁列车、磁浮列车等的设计和改进提供参考依据，并提高实际车桥试验过程中的安全性及可靠性。

56、4、有效缩短前处理时间：与原移动荷载积分法对比，有效缩短前处理过程中所需时间，本发明中的方法通过与数值子结构方法相结合，单位脉冲可以加载在子结构中，需要计算的桥梁结构自由度数显著降低，有效降低提取桥梁响应并储存成影响矩阵的时间(原方法需要在桥梁整体中施加荷载并提取响应)。

57、5、本发明提高影响矩阵的适用性，兼容性强：在原移动荷载积分法中，影响矩阵中储存的是在混合试验过程中车辆荷载在桥上施加点的相关响应，若改变行车速度，或改变车辆对桥的荷载施加位置，需要重新单位脉冲加载计算并提取桥梁响应；在本发明的方法中，通过结合采用插值函数技术，获得的影响矩阵可以用于多种行车速度、及多种荷载位置的情况。