基于神经网络对抗迁移学习的高维可靠性设计优化方法

本发明涉及可靠性设计，具体涉及一种基于神经网络对抗迁移学习的高维可靠性设计优化方法。

背景技术：

1、不确定性是客观世界的固有属性，这也是现代结构可靠性理论研究的重要背景和根源。由于测量技术和认知能力的限制，导致实际工程问题中广泛存在不确定性，如材料参数的不确定性、几何尺寸的不确定性、外部载荷的不确定性、边界条件的不确定性以及模型的不确定性等。为了保证产品的可靠性和安全性，在对不确定性进行适当的量化和控制后继续进行优化分析，以获得在给定条件下，使得产品较为可靠的优化参数是十分有必要的。

2、为了保证产品的可靠性和安全性，对不确定性进行适当的量化和控制是十分有必要的。例如在机械制造中，通过对不确定性进行分析和评估，可以提高机械系统的设计可靠性，减小故障发生的概率，提高机械系统的运行效率和生产效益；在航空航天领域中，对不确定性进行评价可以提高航空器的设计可靠性和安全性，保证航空器在各种环境和工况下的正常运行；在能源领域中，通过对不确定性进行评估，可以提高能源系统的运行效率和稳定性，减少能源浪费和污染，实现可持续发展；在建筑工程中，对不确定性进行分析和评估可以提高建筑的稳定性，保证人类生命财产安全。因此，研究不确定性已经成为工程领域中的热点问题。

3、根据不确定性的类别，可靠性分析可以分为随机可靠性和认知可靠性分析。带有认知不确定性的可靠性分析被认为是可靠性分析领域的重点和难点。

4、传统的基于可靠性的高维设计优化（rbdo）方法是一个两层的嵌套优化，外层是设计变量的寻优，内层是可靠性分析，这意味着每进行一次设计优化都要同时进行一次可靠性分析。由于实际约束通常是计算成本很高的有限元模型，再加上高维问题导致的计算膨胀问题，导致rbdo的计算效率非常低。为了解决上述问题，一系列经典的rbdo方法被提了出来，例如（1）双循环方法，这是求解rbdo较为原始的方法，外层是设计变量的寻优，内层是可靠性分析；（2）解耦方法，该方法的主要思想是利用可靠性分析的结果将概率约束转化为确定性约束，从而消除可靠性评估和目标函数优化之间的嵌套关系；（3）单循环方法，主要的思想是避免rbdo过程中的可靠性分析过程，将原本双循环转化成确定性优化的单循环。

5、在传统基于抽样的rbdo过程中，常使用基于神经网络的代理模型的可靠性分析方法以降低计算成本，这些代理模型往往由于其强大的拟合能力而引起广泛关注。然而，当神经网络的训练样本的分布（称为源域）及其预测样本的分布（称为目标域）不一致时，会产生领域适应问题；即上一步的神经网络代理模型，不能直接用于下一步的优化过程。

6、因此，现提供一种在基于抽样且使用代理模型的rbdo的基础上，通过构建基于darnn的迁移学习模型对代理模型进行处理的基于神经网络对抗迁移学习的高维可靠性设计优化方法。

技术实现思路

1、因此，本发明为了解决现有技术中的以上缺陷，提供一种在基于抽样且使用代理模型的rbdo的基础上，通过构建基于darnn的迁移学习模型对代理模型进行处理的基于神经网络对抗迁移学习的高维可靠性设计优化方法。

2、本发明提供一种基于神经网络对抗迁移学习的高维可靠性设计优化方法，包括以下步骤：

3、s1.根据原始物理模型的参数输入以及极限面状态方程搭建基于可靠性的设计优化算法，并定义可靠性分析需要计算的可靠性；

4、s2.在训练样本的基础上构建一个前馈神经网络，用于预测测试样本的响应；其中，将初始设计点所在的样本空间及其分布定义为源域，优化设计点所在样本空间及其分布定义为目标域，源域训练样本定义为从源域中收集的多个源域训练样本点；

5、s3.源域随机采样；其中，假设初始设计点的均值，首先在源域根据输入变量的pdf随机采样出多个源域训练样本，通过约束函数计算出多个源域训练样本的真实响应；然后在源域根据输入变量的pdf随机采样出多个源域mcs样本用于后续在源域进行可靠性分析；

6、s4.根据s3采样出的多个源域训练样本及其真实响应，构建标准的前馈神经网络；

7、s5.计算源域概率约束的失效概率；采用s4中构建好的标准的前馈神经网络对源域的多个源域mcs样本的响应进行预测，并计算每一个概率约束的失效概率；

8、s6.获取失效概率的随机敏感性信息，并确定一阶打分函数；将源域失效概率及其随机敏感性信息和预设的高维目标函数送入优化器，获得目标域的分布信息；

9、s7.使用s6中的一阶打分函数对s6得到的目标域分布信息进行随机敏感性分析，并检查是否收敛；

10、如果收敛则优化设计结束，提前计算优化参数；否则更新设计，根据目标域的分布产生多个目标域mcs样本，并进入下一步；

11、s8.构建领域对抗神经网络darnn模型，根据多个源域mcs样本及其预测响应和多个目标域mcs样本训练darnn模型，直接预测出多个目标域mcs样本的响应并进行s1中所定义的可靠性算法进行可靠性分析，同时使用s6中的一阶打分函数进行随机敏感性分析；

12、s9.检查是否收敛；如果收敛则优化设计结束，输出优化参数；如果不收敛则回到s7，并将上一个目标域的失效概率及其随机敏感性信息和目标函数放入优化器获得下一个目标域的分布信息，并重复上述过程，直到达到优化器的收敛条件为止。

13、在s1中，基于可靠性的设计优化（rbdo）模型，其数学公式可以表示为：

14、(1)；

15、其中，是设计向量，是维随机变量构成的向量的均值；，和分别表示随机输入的随机变量和随机参数分量；是第个目标约束的失效概率；、、分别表示概率约束、设计变量、随机变量加参数的数目；

16、可靠性分析中需要计算的可靠性定义为：

17、(2)；

18、其中，是分布参数向量，包括随机输入变量的均值和方差；是概率度量；是失效集，；是的联合pdf，表示求期望；

19、在式(2)中被叫作指示函数，被定义为：

20、(3)；

21、由于随机输入的均值被当作设计向量，因此在计算公式(3)中的失效概率时，分布参数向量可以简单地用均值替换。

22、在s2中，初始设计点所在的样本空间及其分布定义为源域，优化设计点所在样本空间及其分布定义为目标域，源域训练样本定义为从源域中收集的个源域样本点，其中，、；在源域训练样本的基础上构建前馈神经网络（fnn），表示为：

23、(4)；

24、其中，表示fnn，表示激活函数，w和b表示权重和偏置。

25、在s3中，假设初始设计点的均值为，首先在源域根据输入变量的pdf随机采样出个源域训练样本，通过约束函数计算出个源域训练样本的真实响应，即：

26、(5)；

27、其中，表示概率约束的个数；然后在源域根据输入变量的pdf随机采样出个源域mcs样本用于后续在源域进行可靠性分析。

28、在s4中，根据s3采样出的个源域训练样本及其真实响应，构建标准的前馈神经网络（fnn）如下：

29、(6)；

30、其中，表示第个概率约束的fnn，w和b表示权重和偏置，表示激活函数。

31、在s5中，采用s4中构建好的标准的前馈神经网络（fnn）对个源域mcs样本的响应进行预测，即：

32、(7)；

33、并计算每一个概率约束的失效概率，。

34、在s6中，获取失效概率的敏感性信息，并确定一阶打分函数为：

35、取失效概率关于第个设计变量的偏导数为：

36、(8)；

37、根据莱布尼茨微分法则，积分算子和微分算子可以进行互换，式(8)可以写为：

38、(9)；

39、将源域失效概率及其随机敏感性信息和预设的高维目标函数送入优化器，获得目标域的分布信息。

40、在s7中，使用s6中的一阶打分函数对s6得到的目标域分布信息进行随机敏感性分析，并检查是否收敛；如果收敛则优化设计结束，提前计算优化参数；否则更新设计，根据目标域的分布产生个mcs样本。

41、在s8中，领域对抗神经网络darnn模型的构建为：

42、模型的输入空间由维输入数据构成，即输入变量，将其输入到带有模型参数的特征提取器中，特征提取器将输入向量映射到一个新的维特征空间；

43、将提取的特征，送入和两个神经网络模块；其中，是带有模型参数的回归模型，其将映射到1维空间，表示输入对应的输出值的空间；同时，带有模型参数的域分类器，将特征映射到一维二进制空间的分类器，表示输入样本的域标签空间；如果一个样本属于源域或目标域，则域分类器的输出期望分别为0或1；

44、特征提取器和响应预测器两个模块建立了标准的fnn，领域分类器检测输入样本是来自源域还是目标域；

45、其中，输出值估计的回归损失定义如下:

46、(10)；

47、域分类的损失定义如下：

48、(11)；

49、其中，训练后的特征提取器和响应预测器为适应目标领域的迁移回归模型；特征提取器的优化代价函数如下：

50、 (12)；

51、参数，和按照以下方式进行更新：

52、(13)；

53、其中，和表示源域mcs样本和目标域mcs样本的数量；

54、darnn模型采用梯度下降(gd)算法进行训练，通过神经网络的对抗训练解决优化问题；其参数的更新值计算如下:

55、(14)；

56、其中，是领域适应权重参数，是学习率。

57、在s8中，根据个源域mcs样本及其预测响应和个目标域mcs样本训练所搭建的darnn模型，并直接预测出个目标域mcs样本的响应，

58、其中，，；

59、并进行s1中所定义的可靠性分析，同时使用s6中的一阶打分函数进行随机敏感性分析。

60、本发明技术方案，具有如下优点：

61、本发明提供的基于神经网络对抗迁移学习的高维可靠性设计优化方法，一方面整个基于抽样的设计优化过程只依赖源域可靠性分析所产生的函数调用，避免了传统基于抽样设计优化问题中重复构建代理模型产生的额外函数调用，另一方面通过构建的darnn可以直接获得优化设计过程中目标域大量样本的预测响应，进而避免遇到因高维目标函数而导致的计算膨胀问题。

62、同时，本发明提供的方法在可靠性数值的精度中比传统方法更高；首先，构建的darnn模型通过源域样本和目标域样本的对抗训练找到域不变特征，随后在源域样本的域不变特征上训练一个回归模型，由于源域样本和目标域样本的域不变特征具有相同的分布，因此在源域样本的域不变特征上训练的回归模型能够对目标域样本响应进行高精度的预测，同时高精度的预测响应使得求解的概率约束的敏感性也会更加准确，优化过程也更加平稳；其次，求解失效概率的随机敏感性，不需要使用真实性能函数的敏感性以及代理模型的敏感性。