坐标S的微分，A ' 2 j 表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的四元数的第三 个参数对弧坐标s的微分，A ' u表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点 之间的中心线段的四元数的第四个参数对弧坐标s的微分，〇l,j、G2(j以及Q 3 j分别表示第 j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段在三个坐标轴方向上的原 始弯扭度。
[0027] 其中，根据第二函数关系式和第三函数关系式，计算得到第一函数关系式，具体 为：
[0028] 通过公式
[0029]
[0030] 计算得到第一函数关系式，其中％表示待建模线缆的弹性势能，i和j均表示中心 线段的序号，N表示在对待建模线缆的中心线进行离散处理时的节点数。
[0031] 其中，根据第一函数关系式，确定出待建模线缆的每条中心线段的端点的坐标，具 体包括：
[0032] 通过罚函数对公式
[0033]
[0034]的约束条件进行转换，得到第一罚函I
ds和第二罚函：
\ls,其中V。和vn*别表示第一罚函数和第 二罚函数，S表示弧坐标，、和kn均表示罚因子系数，r'表示参考坐标系中的向量r对弧坐 标s的微分，(13表示主坐标系中z轴方向的单位矢量，A表示四元数；
[0035] 根据第一罚函数和第二罚函数，建立待建模线缆的罚函数的能量函数；
[0036] 根据罚函数的能量函数和第一函数关系式，确定出待建模线缆的每条中心线段的 端点的坐标。
[0037] 其中，根据第一罚函数和第二罚函数，计算待建模线缆的罚函数的能量函数，具体 包括：
[0038] 根据第一罚函数，通过公另
ds计算得到每条中心线段的第一罚函数的能量函数，其中Vji]表示第i条中心 线段的第一罚函数的能量，r' i表示参考坐标系中第i条中心线段的向量r对弧坐标s的 微分，d3( A J表示用第i条中心线段的四元数表达主坐标系中z轴方向的单位矢量；
[0039] 根据第二罚函数，通过公5
ds'计算得到每条中 心线段的第二罚函数的能量函数，其中vn[i]表示第i条中心线段的第二罚函数的能量，入i 表示第i条中心线段的四元数；
[0040] 根据公式
[0041]
[0042] 计算得到待建模线缆的罚函数的能量函数，其中％表示待建模线缆的罚函数的能 量。
[0043] 其中，根据罚函数的能量函数和第一函数关系式，确定出待建模线缆的每条中心 线段的端点的坐标，具体包括：
[0044] 计算出罚函数的能量函数和弹性势能的和值；
[0045] 通过非线性最小二乘法，计算出和值的最小值；
[0046] 根据最小值，确定出待建模线缆的每条中心线段的端点的坐标。
[0047] 本发明的实施例还提供了一种基于科瑟拉弹性杆模型的线缆的建模装置，该建模 装置包括：
[0048] 第一获取模块，用于对待建模线缆的中心线进行离散处理，得到多条中心线段；
[0049] 第一确定模块，用于建立待建模线缆的弹性势能与每条中心线段中点的四元数和 每条中心线段的端点的坐标的第一函数关系式；
[0050] 第二确定模块，用于根据第一函数关系式，确定出待建模线缆的每条中心线段的 端点的坐标。
[0051] 其中，建模装置还包括：
[0052] 第二获取模块，用于获取待建模线缆的长度、截面形状及尺寸、杨氏模量、切变模 量以及用于固定待建模线缆的各接头的安装位置。
[0053] 本发明的上述方案至少包括以下有益效果：
[0054] 在本发明的实施例中，通过对待建模线缆的中心线进行离散处理，得到多条中心 线段，并建立待建模线缆的弹性势能与每条中心线段中点的四元数和每条中心线段的端点 的坐标的第一函数关系式，进而根据第一函数关系式，确定出当待建模线缆处于最小弹性 势能状态下时，待建模线缆的每条中心线段的端点的坐标，解决了不能真实、稳定、高效地 对线缆进行物理建模的问题，达到了真实、稳定、高效地对线缆进行物理建模的效果。
【附图说明】
[0055] 图1为本发明第一实施例中基于科瑟拉弹性杆模型的线缆的建模方法的流程图；
[0056] 图2为本发明第一实施例中弹性杆坐标系的示意图；
[0057] 图3为本发明第一实施例中Frenet坐标系的示意图；
[0058] 图4为本发明第一实施例中求解时间与离散点数目的关系图；
[0059] 图5为本发明第二实施例中基于科瑟拉弹性杆模型的线缆的建模装置的结构示 意图。
【具体实施方式】
[0060] 下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开 的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例 所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围 完整的传达给本领域的技术人员。
[0061] 第一实施例
[0062] 如图1所示，本发明的第一实施例提供了一种基于科瑟拉弹性杆模型的线缆的建 模方法，该建模方法包括：
[0063] 步骤S11，对中心线进行离散处理，得到多条中心线段；
[0064] 在本发明的第一实施例中，对中心线进行离散处理的方式可以为：从中心线上取 N个节点，即将中心线分成N-1条中心线段，其中N可以根据实际需要进行取值。且此时待 建模线缆的状态参数（包括每条中心线段两端点的坐标和每条中心线段中点的四元数）是 已知的。
[0065] 步骤S12,建立待建模线缆的弹性势能与每条中心线段中点的四元数和每条中心 线段的端点的坐标的第一函数关系式；
[0066] 在本发明的第一实施例中，可以基于科瑟拉弹性杆理论，根据每条中心线段的中 点的四元数和每条中心线段的端点的坐标，建立待建模线缆的弹性势能与每条中心线段中 点的四元数和每条中心线段的端点的坐标的第一函数关系式，具体的建立过程会在后文详 细阐述。
[0067] 步骤S13,根据第一函数关系式，确定出待建模线缆的每条中心线段的端点的坐 标。
[0068] 在本发明的第一实施例中，可通过对获取到的待建模线缆的中心线进行离散处理 后，得到多条（例如N-1)中心线段，然后再根据每条中心线段的中点的四元数和每条中心 线段的端点的坐标，建立待建模线缆的弹性势能与每条中心线段中点的四元数和每条中心 线段的端点的坐标的第一函数关系式，最后根据该第一函数关系式，确定出当待建模线缆 处于最小弹性势能状态下时，待建模线缆的每条中心线段的端点的坐标，从而真实、稳定、 高效地对待建模线缆进行物理建模。
[0069] 其中，在本发明的第一实施例中，在执行步骤S12之前，上述建模方法还包括：获 取待建模线缆的长度、截面形状及尺寸（当截面为圆形时，对应的尺寸为圆形的半径）、杨 氏模量（包括拉伸变形中的杨氏模量和弯曲变形时的杨氏模量）、切变模量以及用于固定 待建模线缆的各接头的安装位置。以便后续计算第一函数关系式。
[0070] 其中，在本发明的第一实施例中，上述步骤S12具体包括：首先根据待建模线缆的 长度和各接头的安装位置，分别建立每条中心线段的拉伸形变的弹性势能与每条中心线段 的端点的坐标的第二函数关系式以及每相邻两条中心线段的两个中点之间的中心线段的 弯曲及扭转变形的弹性势能与每条中心线段的中点的四元数的第三函数关系式；然后再根 据第二函数关系式和第三函数关系式，计算得到第一函数关系式。
[0071] 在本发明的第一实施例中，在详细阐述建立第一函数关系式之前，先简单阐述一 下科瑟拉弹性杆理论。
[0072] 在科瑟拉弹性杆理论中，弹性杆（例如上述线缆）为细长的可变形体，它可以呈现 出弯曲、扭转等复杂的形态。弹性杆截面的几何中心连成空间曲线C称为弹性杆的中心线， 在刚性截面假定基础上，弹性杆的几何形态由截面沿中心线的移动和转动所体现的，因此 可以通过弹性杆中心线构建出弹性杆的外形。
[0073] 为了方便描述弹性杆的空间姿态，如图2~图3所示，在此建立多个坐标系（即参 考坐标系、Frenet坐标系以及主轴坐标系）。对于弹性杆的中心线C，以曲线上的一固定点 P n为原点建立弧坐标系s，以空间中一固定点0建立参考坐标系（0- | n 〇,0点到空间中 一点的向量为r。在曲线上任意一点P可定义一个依附于曲线的右手坐标系（P-NBT)称为 Frenet坐标系。其中T为该点处切线方向上的单位矢量，N为该点处的法线方向上的单位 矢量，矢量B由B = TXN得到。<