面的反射可能会干扰天线上的电流分布，该可能 会进一步改变天线的理想阻抗。因此，上壤不能被视为无限介质。因此，在本说明书中描述 的示例和技术采用半空间模型。因此，在均质±壤介质中匹配的天线可能在该半空间情况 下不匹配。±壤的另一种独特特性是它的电容率随着±壤湿度的变化而改变。因此，地下 天线可W被设计为在WUSN的寿命中适应由±壤湿度的变化而导致的阻抗改变。在下面描 述阻抗匹配、±壤电容率分析、埋设的天线仿真和天线设计W适应±壤特性的示例。
[0037] 如本文献中所使用的半空间模型的使用包括被一个平面划分的两种媒介（例如 ±壤和空气）。
[003引 ±壤的相对电容率
[0039] 当电磁波被入射到±壤中时，由于±壤与空气相比的较高的电容率，波长会改变。 上壤电容率取决于多个上壤性质，仅举几个示例，诸如容重、上壤质地、上壤湿度（体积含 水量）、盐度和温度。几个模型可W被用于获取相对电容率的特性。该些模型描述±壤-水 混合物的不同成分，即±壤、空气、自由水和束缚水的相对电容率。在下面的示例中，对于± 壤使用半经验电容率模型，但是也可W用其他模型替代。因此，±壤-水混合物的有效电容 率是一个复数，其可W被建模为：
[0040] E s=E'S-E" S (1) '1.巧[1 + + (m扫户特js-巧M至-0.68 , 0.3GHz<f<1.4GHz …
[0041] €i=l 。 ^ f ! {2} |1 + -+ (TOwF(4山）呂一mJ泣 、1.4GHz<f<18GHz
[00 创ey= [(1% 尹'(端(3)
[0043] 其中f是赫兹频率，G,是±壤-水混合物的相对复数介电常数，Hiy是体积含水量， Pb是容重，W及PS是颗粒密度，并且5、v'和V"是经验确定的±壤类型依赖性常数，由 下式给定：
[0044] 5 =0.65 (4)
[0045] V' = 1.2748-0. 519S-0. 152C 巧）
[0046]V" = 1. 33797-0. 603S-0. 166C 做其中S和C分别表示沙和 粘±的质量分数。公式（2)和（3)中的；量G' 和G" 表示自由水的相对电容率 的实部和虚部，并且从德拜模型计算而获得： 广! 一, €^0-6^00 /-7\
[0047] 山=ewoo + "脚仇)2 W
[0048] 瑞=2邮站,,,,,,,,,,gf,共+,,,,,,g哗,,,,, 巧） 灿 /扣1+(2巧/Tw)2 2化日/化nip
[0049] 其中Gmu= 4.9是当f一 〇°时G"f。的极限，G。。是水的静态介电常数，并且 G。是自由空间的电容率。T。和G。。的表达式是作为温度的函数给出。在室温（20摄氏 度）下，2 31Tu=〇.58x1(TWs并且G。。=80. 1。根据±壤的质地性质，在巧）中的有效 电导率5wf由下式给定； 1^0.0467 + 0.22目4化一0.4111S+ 0.6614C_] 0.3GHz<f<1.4GHz
[0050] -L645 + 1说9pf^ - 2.25622S+ 1.594C 謂 、 1.4GHz<f<18GHz
[0化1] 均质±壤中的偶极子天线的阻抗
[0052] 为了对埋设的天线的阻抗和回波损耗建模，我们首先考虑均质±壤中的天线。在 该样的示例设置中，能够获取±壤性质对于阻抗的影响。在该示例中计算的结果可W被用 作用于分析天线被埋设为接近表面的实际±壤环境的基础。
[0化3] 由于±壤的高电容率G,，±壤中的波数W及因此的波长与在空气中的不同。通过 采用±壤电容率的半经验模型，±壤的波数k,可W被计算为：
[0054]ks=p-ia=2ir/y倘皆0 {1〇1
[0化5] 其中f表示波的频率，y。和G。分别是空气中的磁导率和电容率，并且GS表示在 公式（1)中定义的±壤的相对电容率。贝lj，±壤中的波长A許日空气中的波长A。的比为；
[0056]民X二子二民e - (11)
[0057] 在公式（10)和（11)中已经示出了由于±壤的相对电容率G,，对于给定频率t ±壤中的波长与空气中的不同。因此，对于被设计W用于特定波长的天线，±壤中的谐振频 率与空气中的谐振频率不同。此外，±壤的相对电容率由于体积含水量nv而改变，该改变 了电磁波的波长。
[0化引任意天线的阻抗的封型表示不容易获得，并且因此在下面的示例中提供了对于偶 极子天线的阻抗的近似值。在下面将参考图5A-5F描述其它类型天线的分析。
[0化9] 通过采用感应电动势的方法，小于一半波长长度的偶极子的输入阻抗可W近似 为：
[0060] 為《 /!脚…舉2〇 (fn? - 1)cotp} - /zCro：! m
[0061] 其中
[0062] fi ( e 1)=-0. 4787巧.3246 e 1+0. 3963(e 1) 2+15. 6131(e 1)3 (13)
[0063] ( 0 1) = -0. 4456+17. 0082 0 ^8. 6793 ( 0 1) 2+9. 6031 ( 0 1) 3 (14)
[0064] e表示公式（10)中的波数的实部，d表示偶极子的直径，并且1表示偶极子的长 度的一半。采用公式（10)和（11)，0 1被表示为：
[0。尉辦=恭胆！
[0066] 由于±壤的电容率Gs依赖于频率，所WM不是1/A。的线性函数。因此，当天 线从空气移动至±壤时，谐振频率根据公式（10)和（11)改变，并且在谐振频率下的天线阻 抗值也随着±壤性质而变化。
[0067] 半空间中的埋设的天线的阻抗
[0068] 图2A-2B是示出地下天线200的示例分析的概念图。上面的分析获取了±壤性质 的影响。然而，在对于WUSN的实际部署中，传感器微尘被埋在化3-1.0)米的表面下深度， 如图2A中的化)202所示。在该些深度，由于±壤-空气界面的影响，环境不能被建模为均 质±壤。代替地，环境可W被建模为半空间，从而获取从±壤-空气界面反射的波对于天线 的阻抗和回波损耗的影响。
[0069] 如图2A所示，当埋设天线200被激活时，沿着天线200产生电流分布204。 所产生的波朝向±壤-空气界面206传播，在该界面它被反射和折射。到达天线的反射电 场被表示为Ef208,该电场反过来在天线上感应出电流1,210。在一些实施方式中，该电流进 一步影响所产生的波，并且存在高阶反射效应。然而，由于±壤中的高衰减，该些高阶效应 可W忽略，并且因此下面的计算仅考虑第一阶效应。
[0070] 在偶极子上感应的电流1,210W及由此产生的阻抗Zf212可W被建模作为由放置 在均质±壤环境中的虚偶极子产生的电场的结果，如图2B所示。两个偶极子h'214之间的 距离被选择为使得Ef208在实偶极子上与在图2A中相同。因此，Zf216基于两个偶极子天 线之间的修正的互阻抗模型而被建模。然后互阻抗Zf216被添加至它自己的阻抗2。218,由 公式（12)所示W获得半空间中的埋设的天线的总阻抗。为了计算Zf216,首先对天线上的 电流分布和电场Ef208建模。然后在均质±壤中的短偶极子上的电流分布可W近似为：
[0071] f 纖sin[fcs0-|側 116)
[00巧其中Im表示电流的幅值并且ks表示公式（10)中给出的±壤中的波数。基于该电 流分布，天线处的从±壤-空气界面反射的Ef场为： !>-化评1 p-化济1p-化扑 1
[007引馬二―i30/讯^--+ ---Icoskf--xf 口7) L ri 巧 r J
[0074] 其中
[0075] r = [(2 时2 + 户]'诉 |18)
[0076] ri = [C2fcf+K-1)2]1/2 (W)
[0077] 。=[(211)21)2] V2 (20)
[007引并且h是天线的埋设深度，并且r是在±壤-空气界面上的反射系数，其由下式 给出：
[00巧]厂二而=王帅
[0080] 其中k。是空气中的波数。
[0081] 考虑虚偶极子与±壤中的偶极子是相同的，互阻抗模型可W被简化为：
[0082]
[008引因此，天线的总阻抗是=Za+Zr，并且因此，天线的回波损耗（地）由下 式给出：
[0084] 加=201〇呂10轉口引 么厂么a
[0085] 通过采用该模型，可W对于空气和上壤计算50毫米（mm)长并且直径为2mm的天 线的回波损耗。计算结果如图3A-3B所示，其中示出了对于lOOMHz至2GHz频率范围的偶 极子的回波损耗。图3A-3C图示了空气和±壤中的偶极子天线的回波损耗的示例理论分 析。在该些示例中，当天线被埋设时，天线的谐振频率从空气中的1. 382GHz偏移至低频率 值。该偏移是由于±壤中的较短波长。在图3A中，天线被埋在0.1m，并且分析了四种不同 的体积含水量值。目P，在空气302中、在5% 304、10% 306、20% 308和40% 310下测量体 积含水量值。如图所示，体积含水量值在谐振频率的值上具有很强的影响。体积含水量从 5%至40%的增加导致谐振频率从685MHz降低至287MHz。
[0086] 如图3B所示，考虑0. 1米和0. 3米该两种不同的埋设深度。当埋设深度从0. 1米 增加至0.3米时，谐振频率从685MHz312降低至674MHz314。在图3C中示出作为埋设深 度的函数的谐振频率的变化。如图所示，谐振频率在不同埋设深度上波动。该通常由反射 波的相位引起。当埋设深度增加时，由于反射波衰减其影响减小，并且谐振频率收敛为均质 ±壤中的谐振频率。在该里由箭头316示出的谐振频率是677MHz。
[0087] 图4A-4B图示了在空气和±壤中的偶极子天线的示例仿真。在本示例中描述的仿 真是在高频结构仿真器化FSS)中执行的。